BAB 6 LOGIKA MATEMATIKA

(1)

Standar Kompetensi

Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

1. Standar Kompetensi 1 : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi biimplikasi dan ingkarannya

Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

Latihan :

1. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini

p q ~p ~q

BB SS

BS BS

…..….

….….

…....

……

2. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini

p q r . ~p . ~q . ~r

BB BB SS SS

BB SS BB SS

BS BS BS BS

……

3.

Negasi dari pernyatan :“Budi tidak rajin

belajar.” adalah …

4.

Negasi dari pernyatan :

b adalah bilangan ganjil

adalah …

5. Sin 30 adalah ½

adalah …

6. 3 adalah

penyelesaian persamaan x² = 16

adalah

7. Ingkaran

dari pernyatan :

Semua jajaran

genjang memiliki simetri ½ putaran

adalah …

8. Ingkaran

dari pernyatan :

Semua bilangan asli adalah bilangan cacah

adalah …

9. Ingkaran

dari pernyatan :

19 adalah

bilangan prima

adalah …

10.

Ingkaran dari pernyatan :

Salah bahwa 1 – 4 = 3

adalah …

Kompetensi Dasar 2. Mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

pq : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

pq : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

pq : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

pq : p jika dan hanya jika q

(2)

Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi

P q pq pq pq pq

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

Latihan:

1. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut :

p q ~p ~p  q

BB SS

BS BS

…..….

…..…..

………..

2. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut :

p q ~q p  ~q

BB SS

BS BS

….….

……

3. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut:

p q ~p ~p ^ q

BB SS

BS BS

….….

……

p q ~q p v ~q

BB SS

BS BS

….….

……

p q ~p ~q ~p v ~q

BB SS

BS BS

……

…...

……

p q ~p ~q ~p ^ ~q

BB SS

BS BS

……

…...

……

7. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut

p q ~p ~q P ( ~p v ~q )

BB SS

BS BS

……

8. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut

p q ~p ~q ( P~q ) v ( ~p v ~q B )

BS S

BS BS

……

(3)

9. Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~pq)~q, pada tabel berikut adalah …

P Q (~pq)  ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

10. Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~pq)~q, pada tabel berikut adalah …

P Q (~pq)  ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

11. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p

q)~p, pada tabel berikut adalah …

P Q (pq)  ~p

B B …

B S …

S B …

S S …

12. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p~q)q, pada tabel berikut adalah … p q (p~q)q

B B …

B S …

S B …

S S …

Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi pq, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:

Implikasi Invers Konvers Kontraposisi pq ~ p~ q qp ~ q~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah:

1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi Latihan :

1. Konvers dari kalimat,jika saya rajin maka

saya pintaradalah …… 2. Invers dari pernyataan ,Jika budi raji maka budi pintaradalah ……..

3. Kontraposisi dari pernyataan,Jika matahari

terbit maka hari panasadalah ….. 4. Kontraposisi dari pernyataan,Jika ada semut maka ada gulaadalah ……

5. Kontraposisi dari,Jika lsmpu mati maka hari

gelapadalah….. 6. Invers dari,Jika saya pintar maka saya juara kelasadalah……

7. Konversdari jika saya malas maka saya

bodohadalah ……. 8. Konvers dari, Jika cuaca buruk maka penerbangan di tundaadalah …..

9. Invers dari Jika ani senang bernyanyi maka

ani senang olah ragaadalah ….. 10. Kontraposisi dari ,Jika saya makan maka saya kenyangadalah …..

(4)

Latihan:

1. Ingkaran dari pernyataan “Hari hujan dan

semua jalan raya banjir” adalah 2. Ingkaran dari pernyataan “Gaji pegawai negeri naik dan semua harga barang naik” adalah …

3. Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi

dan tidak senang olah raga”, adalah … 4. Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah

5. Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah …

6. Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah

7. Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi

maka semua murid bersuka ria” adalah … 8. Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang, maka nelayan gelisah” adalah …

9. Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa”

adalah

10. Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah …

Kompetensi Dasar 3 : Menerapkan modus ponens, modus Tolles dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan

Penarikan Kesimpulan

Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p q : premis 1 pq : premis 1 pq : premis 1

P : premis 2 ~ q : premis 2 qr : premis 2

q : kesimpulan ~p : kesimpulan pr : kesimpulan CATATAN : coret yang kembar untuk memperoleh kesimpulannya Latihan:

1. Diberikan pernyataan sebagai berikut:

a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia.

b. Ali menguasai bahasa asing

Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah

…

2. Diketahui premis-premis:

(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun

(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ….

3. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika semua harta benda Andi terbawa banjir, maka ia menderita Premis 2 : Andi tidak menderita

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

Premis 1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur di Bali

Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali Kesimpulan yang sah adalah ….

(5)

5. Perhatikan premis berikut!

Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia seorang perokok

Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia bukan seorang atlit

Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah

6. Diketahui premis-premis:

Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa senang

Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang

Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ….

7. Diberikan premis-premis berikut:

P1 : Jika pertunjukan bagus maka penonton banyak yang antri

P2 : Jika penonton banyak yang antri maka penjualan tiket cepat habis

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …

8. Dari premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika dia siswa SMA maka dia berseragam putih abu-abu

Premis 2 : Jika dia berseragam putih abu-abu maka dia berusia sekitar 16 tahun Kesimpulan yang sah adalah …

9. Diberikan pernyataan :

Premis 1 : Jika kemasan suatu produk menarik maka konsumen akan membelinya Premis 2 : Jika konsumen akan membelinya

maka keuntungan yang diperoleh besar

Kesimpulan yang sah dari pernyataan tersebut adalah …

10. Diketahui premis-premis sebagai berikut:

Premis 1 = Jika Wenny rajin belajar maka ia lulus ujian

Premis 2 = Jika Wenny lulus ujian maka ayah membelikan laptop

Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah

…

Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih

Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman

Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …

12. Diketahui argumentasi berikut :

Premis 1 : Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan dengan baik

Premis 2 : Jika pembangunan berjalan dengan baik maka negara makmur

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis- premis di atasa adalah …

Premis 1 : Jika gaji guru besar maka guru hidup sejahtera

Premis 2 : Jika guru hidup sejahtera maka keluarganya senang

Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …

Premis 1 : Jika Pak Amir kaya maka ia rajin bersedekah

Premis 2 : Jika Pak Amir rajin bersedekah maka semua orang senang Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …

Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia mendapat hadiah

Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia bahagia

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis- premis tersebut adalah …

16. Diketahui ;

Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir

Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak main bola.

Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah …