APLIKASI APLIKASI
KELOMPOK 1 - 2IA11
DERET DERET
FOURIER
FOURIER
AHMAD NAUFAL
M. RAMADHAN Z.
LIUS HARSEN
RISKA NAJLA N.
NAMA ANGGOTA
NAMA ANGGOTA
APA ITU DERET FOURIER?
APA ITU DERET FOURIER?
Deret Fourier merupakan cara untuk memisahkan sebuah
fungsi periodik menjadi sebuah himpunan gelombang sinus
dan cosinus. Melalui sebuah deret Fourier, kita bisa
mewakilkan sebuah fungsi sebagai kombinasi linier atau
superposisi gelombang sinus dan cosinus.
Misalnya, kita dapat melihat bahwa dengan
menggabungkan f(x) = sin x dan f(x) = sin 2x, maka kita memperoleh gelombang seperti berikut :
APLIKASI APLIKASI
DERET DERET
FOURIER
FOURIER
Salah satu aplikasi deret fourier adalah pada pemisahan
perpaduan gelombang. Suatu gelombang yang bergerak pada satu medium bukan hanya gelombang yang berupa gelombang tunggal namun merupakan perpaduan dari banyak gelombang.
Dengan menggunakan deret fourier maka perpaduan dari banyak panjang gelombang ini dapat dipisahkan kembali
menjadi gelombang-gelombang penyusunnya.
KENAPA KITA DAPAT MENDENGARKAN SUARA PENYIAR RADIO PADAHAL BATAS PENDENGARAN MANUSIA HANYA 20 HZ SAMPAI DENGAN 20.000 HZ SAJA?
Untuk fungsi f(t) periodic dengan interval (-t,t) bukan (-π,π). Perubahan sederhana pada variable dapat digunakan untuk mentransformasikan interval integrasi dari (-π,π) ke (-t,t) dengan
selesaikan t’, maka di peroleh sehingga,
maka didapatlah bentuk gelombang seperti berikut
secara umum deret fourier dapat dinyatakan dalam bentuk berikut ini
dengan masing-masing koefisien adalah
Namun kadang kala jika diamati menggunakan osiloskop, rangkaian listrik AC tertentu akan membentuk gelombang kotak seperti gambar dibawah ini :
POTENSIAL LISTRIK AC CONTOH APLIKA SI DERET
CONTOH APLIKA SI DERET FOURIER LAINNY A
FOURIER LAINNY A
Potensial listrik bolak-balik(AC) dapat dinyatakan dengan
Berdasarkan gambar disamping, periode fungsi f(x) adalah .
f(x) adalah fungsi yang menunjukkan potensial listrik bolak balik
Gambar diatas dapat dinyatakan dalam bentuk
Lalu kita akan mengekpansi f(x) kedalam Deret Fourier
Artinya, ada 2 nilai yaitu a0 = 1 dan untuk n yang lain an = 0
Kemudian, nilai-nilai koefisien tersebut kita substirusi ke deret fungsi f(x) yang memiliki periode , yaitu
Lalu, bagaimana hubungan penyelesaian diatas dengan potensial listrik AC?
CONTOH CONTOH SOAL
SOAL
Kita ingin menjabarkan sebuah fungsi periodik dalam bentuk sinus dan cosinus. Untuk memudahkan perhitungan kita
mulai dengan fungsi yang memiliki periode 2π seperti di bawah ini :
1. cari nilai dari a0 terlebih dahulu
2. cari nilai dari an
3. cari nilai dari bn
dengan catatan :
cos nπ = 1, untuk n adalah genap cos nπ = -1, untuk n adalah ganjil
sehingga,
untuk n = 1,2,3,4,5,....
Atau
Jadi jelas bahwa bn hanya memiliki nilai tidak nol ketika n sama dengan bilangan ganjil. Dari perhitungan di atas kita dapat
menuliskan
Dengan n= 1, 3, 5, …..
PERHATIKAN GAMBAR GELOMBANG PERIODIK BERIKUT :
Dari gelombang sebelumnya, bisa disimpulkan bahwa fungsi periodik dapat diuraikan kedalam fungsi sinus dan kosinus. Terlihat bahwa semakin besar n, maka tampak gerigi pada puncak gelombang semakin banyak. Jika nilai n semakin kecil maka gerigi tersebut akan membentuk gelombang periodik yang tampak sangat halus.
