DETERMINAN DAN KOFAKTOR
PRODI TEKNIK SIPIL
Oleh : MUHAMMAD ALIF BAIHAKI
22180102 Kelas A2 Teknik
Sipil
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUMATERA BARAT
TAHUN AKADEMIK 2023/2024
A. DETERMINAN
Determinan adalah suatu konsep dalam aljabar linear yang diterapkan pada matriks persegi.
Matriks persegi adalah suatu matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
Determinan matriks dinyatakan dengan simbol det (A) atau |A|, di mana A adalah matriks persegi.
Determinan matriks 2x2:
Jika kita memiliki matriks 2x2 seperti berikut:
A = [𝑎 𝑏 𝑐 𝑑]
Maka determinannya adalah:
Det (A) = |A| = ad - bc Determinan matriks 3x3:
Untuk matriks 3x3:
B = [
𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖
]
Determinannya dapat dihitung dengan rumus:
Det (B) = |B| = aei + bfg + cdh - ceg - bdi - afh Determinan matriks lebih dari 3x3:
Untuk matriks yang lebih besar, kita dapat menggunakan metode ekspansi kofaktor atau metode reduksi baris (metode Gaussian elimination) untuk menghitung determinan.
B. KOFAKTOR
Kofaktor (cofactor) adalah bagian dari proses perhitungan determinan. Kofaktor diperoleh dengan mengalikan determinan matriks minor (matriks yang dihasilkan dengan menghapus satu baris dan satu kolom) dengan faktor penyesuaian. Faktor penyesuaian adalah (-1)(i+j) , di mana i dan j adalah indeks baris dan kolom elemen yang dihapus.
Cij = (-1)i+j . det (Mij)
Dengan menggunakan kofaktor, kita dapat menghitung determinan matriks dengan rumus:
Det (A) = a11 C11 + a12C12 + … + a1nC1n
di mana aij adalah elemen matriks A.
Determinan memiliki beberapa sifat penting, salah satunya adalah bahwa jika determinan suatu matriks adalah nol, maka matriks tersebut tidak memiliki invers. Determinan juga digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti sistem persamaan linear, teori transformasi geometri, dan lainnya.
Determinan dan kofaktor terkait erat, tetapi keduanya adalah konsep yang berbeda. Determinan diterapkan pada matriks persegi, sementara kofaktor adalah bagian dari proses perhitungan determinan.
Jadi, singkatnya, kofaktor adalah salah satu komponen yang digunakan untuk menghitung determinan matriks. Determinan dan kofaktor tidak sama, tetapi kofaktor merupakan bagian integral dari proses perhitungan determinan.
