DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

FITRI UTAMININGRUM

DITRIBUSI BINOMIAL

 Distribusi binomial adalah suatu

distribusi probabilitas yang

dapat digunakan bilamana suatu

proses sampling dapat

diasumsikan sesuai dengan

proses Bernaoulli

PROSES BERNAOULLI

Suatu proses Sampling yang:

 Ada dua kejadian yang dapat terjadi dan saling asing pada setiap percobaan atau observasi

 Urut-urutan percobaan atau observasi merupakan kejadian independen

 Probabilitas sukses dinyatakan dengan p yang nilainya tetap dari percobaan ke percobaan atau dari satu kejadian ke kejadian yang lain

PROBABILITAS SUKSES DALAM DISTRIBUSI BINOMIAL

Keterangan:

Jumlah sukses/Objek yang terambil(x)

Jumlah Percobaan/Observasi/Sampel(n)

Probabilitas sukses (p)

Probabilitas dari sejumlah sukses(x) dalam distribusi binomial P(X)

NILAI HARAPAN DAN VARIAN DISTRIBUSI BINOMIAL

npq

) 1

(

) (

2









p np

np x

E



x

 90% Produk yang dihasilkan sebuah perusahaan berkualitas baik.

Kepala bagian produksi mengambil 5 produk , berapa probabilitas bahwa sebuah produk tidak berkualitas baik

LATIHAN SOAL DISTRIBUSI

BINOMIAL-1

LATIHAN SOAL DISTRIBUSI BINOMIAL-2

Peluang telor tidak menetas adalah 0,2 jika terdapat 5 telor , tentukan peluang bahan:

a. Jika semua telor menetas b. Minimal 4 telor menetas

DISTRIBUSI MULTINOMIAL

 Digunakan untuk menentukan probabilitas yang memiliki kejadian yang saling meniadakan (mutually exclusive) lebih dari dua (multinomial) misalnya s

 Andaikan kejadian 2 tersebut A1, A2, A3,

….AS dengan probabilitas berturut-turut P1, P2, P3…Ps (dengan P1+P2+P3+…+Ps

=1) jika jumlah kemungkinan atau percobaan adalah n, probabilitas bahwa A1 terjadi k1 kali, A2 terjadi k2 kali sampai As terjadi sampai ks kali

LATIHAN SOAL DISTRIBUSI MULTINOMIAL

 Sebuah dadu berbentuk kubus

masing-masing diberi angka 1

sampai dengan angka 6, jika

dilempar 8 kali . Probabilitas

muncul angka 5 dan 6 dua kali

serta yang lain masing-masing

satu kali adalah?

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

 Jika sampling dilakukan tanpa pengembalian dari kejadian sampling yang diambil dari populasi dengan kejadian2 terbatas, proses bernouli tidak dapat digunakan, karena ada perubahan secara sistematis dalam probabilitas sukses seperti kejadian2 yang diambil dari populasi.

 Jika pengambilan sampling tanpa pengembalian digunakan dalam situasi sebaliknya dan memenuhi syarat proses bernouli, distribusi hypergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit yang tepat.

RUMUS DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

 KETERANGAN

X = Jumlah sukses dalam sampel

N = Jumlah kejadian dalam populasi XT = Jumlah sukses dalam populasi n = Jumlah sampel

 Apabila populasi besar dan sampel relatif kecil, pengambilan secara sampling dilakukan tanpa pengembalian menimbulkan efek terhadap probabilitas sukses dalam setiap percobaan kecil, untuk mendekati nilai probabilitas hypergeometrik dapat digunakan konsep distribusi binomial dengan syarat n0,05N

KETENTUAN PADA DISTRIBUSI

HIPERGEOMETRIK

LATIHAN SOAL DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

Dari 6 kontraktor jalan, 3 diantaranya telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih. Jika 4 kontraktor dipanggil secara random dari 6 kontraktor tersebut, berapa probabilitas bahwa 2 kontraktor telah berpengalaman selama lima tahun atau lebih.

DISTRIBUSI POISON

 Dapat digunakan untuk menentukan probabilitas dari sejumlah sukses yang ditentukan, jika kejadian2 terjadi dalam kurun waktu atau ruang kontinyu tertentu

 Proses Poisson seperti proses bernoulli, hanya berbeda pada sifat kontinyuitasnya saja

DISTRIBUSI POISSON

Hanya satu nilai yang diperlukan untuk menentukan probabilitas jumlah sukses dalam proses poisson, yaitu jumlah rata2 sukses yang dilambangkan atau

Rumus untuk menentukan probabilitas sukses X dalam sampel adalah:

Nilai harapan dan varian untuk distribusi Probabilitas Poisson



x



e 



x

LATIHAN SOAL

DISTRIBUSI POISSON

Secara rata-rata, lima nasabah sebuah bank mengadakan transaksi diatas 10 juta rupiah setiap jam.

Jika diasumsikan kondisi transaksi tersebut tidak berdistribusi tertentu dan memiliki pola tetap untuk jangka waktu tertentu, tentukan probabilitas bahwa selama satu jam tertentu akan terjadi transaksi dengan nasabah lebih dari 10 juta rupiah, lebih dari 10 kali

WASSALAM