Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Integral Tak Tentu dan

Integral Tertentu

Pengertian Integral

Pengertian Integral

• Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat F’(x) = f(x),

• maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari f(x).

Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut :

• notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz, seorang matematikawan Jerman)

• f(x) fungsi integran

• F(x) fungsi integral umum yang bersifat F’(x) f(x)

• c konstanta pengintegralan

  x dx F   x c

f  





• Jika f ‘(x) = xⁿ, maka , n

≠ -1, dengan c sebagai konstanta

 

^{x c}

x n

f ⁿ 

  ^1 1

1

Integral Tak Tentu

• apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat

didiferensialkan pada interval sedemikian hingga maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c

• Secara matematis, ditulis

  x dx F   x c

f  



• di mana

• Lambang integral yang

menyatakan operasi antiturunan

• f(x) Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya

• c Konstanta



^dx

Teorema 1

• Jika n bilangan rasional dan n ≠ 1, maka , c adalah konstanta. c n x

dx

x^{n n} 

  ^



¹ ₁ ¹

Teorema 2

• Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka

   

 kf x dx  k  f x dx

Teorema 3

• Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

   

     

 f x  g x dx   f x dx   g x dx

Teorema 4

• Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka

   

     

 f x  g x dx   f x dx   g x dx

 ^{ 2x3dx}

 ^{x x dx}

^2x2dx

 ^{4x5 dx}

a.

b. d.

c.

= Tentukan hasil dari :

Jawab :

^{2x2dx 221 x21  C}

C x³ 

32

a.

= b.

^4x5dx _5⁴₁ ^x51  ^C

C x⁶ 

64

=

=

^{2 dx}

e.

=

C xⁿ

na_1 ^1 

 ^axndx =

 ^{axndx na1 xn1  C}

C x⁶ 

32 =

= =



^{ 2x3dx 321 x31  C}

C x^2 



^{x xdx 2311 x 231  C}

C x ⁵² 

2 5

1

C x

x² 

52

=

=

=

=

=

d.

c.



^{2 dx  2x  C}

e.



^{ 2x3dx 321 x31  C}

C x^2 



^{x xdx 2311 x 231  C}

C x ⁵² 

2 5

1

C x

x² 

52

=

=

=

=

=

d.

c.



^{2 dx  2x  C}

e.

• Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya (memiliki batas-batas)

tertentu.

• Jika fungsi terdefinisi pada interval tertutup [a,b] , maka integral tertentu dari a ke b dinyatakan oleh :

• Dimana :

• f(x) : integran

a : batas bawah b : batas atas

Integral TerTentu



^b

a

dx x

f ( )

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU

 ^{( )} ^{( ) ( )}

)

(x dx F x F b F a f

b

a b

a





 

   

^{3125 32} ^618,6

5 1

2 5 5

1 5

1 5

5 5 5

2 5 5

2 5

2

5 4











 



 



 



^{x dx x x}

^{a }

a

dx x

f ( ) 0

   

^{32 32} ⁰

5 1

2 5 2

1 5

1 5

5 2 5

2 5 2

2 2

2 4 5











 



 



 



^{x dx x x}

^{b  }

a

a

b

dx x f dx

x

f ( ) ( )

   

^{32 3125} ^618,6

5 1

5 5 2

1 5

1 5

5 2 5

5 5 2

5 2

5 4 5

















 



 







  ^{x dx x x}

KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU

^{b } 

a

b

a

dx x f k dx

x

kf ( ) ( )

 

3093 32

3125

5 .1 5 5

5

5 ^{5 5}₂

5

2 5

2

4 5







 



 



 



^{x dx x x}

 

^{b  }  ^

a

b

a

b

a

dx x g dx x f dx

x g x

f( ) ( ) ( ) ( )

 

6 , 7111 .

3 3093 6

, 618

5 5

5

2

5

2

5

2

4 4

4 4













^x  ^{x dx}



^{x dx}



^{x dx}

^{c }  ^ 

a

b

c

b

a

dx x f dx

x f dx

x

f ( ) ( ) ( ) 618,6

3

2

5

3

5

2 4 4

4   



^{x dx}



^{x dx}



^{x dx}

a.  ^4xdx



^{ 4x3dx}

 _x ^{ dx}

43

5



^x7dx

dx



⁵ x⁴



_x^{34 dx}



^{ 3x32dx}

Tentukan integral-integral tak tentu dan tentu berikut :

f.

b. g.

c. h.

d. i.

e.

j .

dx x ) 1

(

1

1



2





x dx x 1 ) (

4

0





dx



x





0

2

) 2

(