JENIS-JENIS FUNGSI,
DOMAIN DAN RANGE
CREATED BY YOLA Y.H.
1
FUNGSI LINEAR
• Berbentuk garis lurus
• Bentuk umum persamaannya y = ax + b
• Memiliki Df = {x R}
• Memiliki Rf = {y R}
2
FUNGSI KUADRAT
• Berbentuk kurva parabola
• Bentuk umum persamaannya y = ax2 + bx + c
• Jika a > 0, kurva membuka ke atas (berbentuk u)
• Jika a < 0, kurva membuka ke bawah (berbentuk n)
• Memiliki Df = {x R}
• Memiliki Rf = {y ≥ yp} untuk kurva membuka ke atas
• Memiliki Rf = {y ≤ yp} untuk kurva membuka ke bawah
3
4
MENENTUKAN TITIK PUNCAK (NILAI MIN/MAX) GRAFIK PERSAMAAN KUADRAT
titik puncak 𝑥
𝑝, 𝑦
𝑝= (
−𝑏2𝑎
, −
𝐷4𝑎
)
5
EXAMPLE
Tentukan domain dan range fungsi f(x) = -x2 – x + 12 Jawaban :
Karena tidak ditulis domainnya di soal, maka Df = {x R}
Untuk range fungsi, tentukan titik puncak sumbu y
𝑦𝑝 = − 𝐷
4𝑎 = −𝑏2 − 4𝑎𝑐
4𝑎 = −( −1 2 − 4 ∙ (−1) ∙ 12
4 ∙ −1 = − 49 4 Karena a < 0, maka 𝑹𝒇 = {𝒚 ≤ −𝟒𝟗
𝟒 }
6
FUNGSI RASIONAL (PECAHAN)
• Berbentuk 2 kurva yang terputus
• Bentuk umum fungsi rasional 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
ℎ(𝑥)
• Syarat domain fungsi ℎ 𝑥 ≠ 0 atau penyebut ≠ 0
7
• Tentukan domain dan range fungsi 𝑦 = 2𝑥−1
𝑥−5
• Df → 𝑥 − 5 ≠ 0
• 𝑥 ≠ 5, jadi Df = { x ≠ 5 }
• Untuk menentukan range fungsi, kita balik fungsinya dalam x =
• Rf → 𝑦 = 2𝑥−1
𝑥−5
• 𝑦 𝑥 − 5 = 2𝑥 − 1
• 𝑦𝑥 − 5𝑦 = 2𝑥 − 1
• 𝑦𝑥 − 2𝑥 = 5𝑦 − 1
8
𝑥 𝑦 − 2 = 5𝑦 − 1
𝑥 = 5𝑦 − 1 𝑦 − 2
Jadi Rf = {y ≠ 2}
FUNGSI IRASIONAL (AKAR)
9
• Berbentuk setengah parabola
• Bentuk umum persamaannya 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥)
• Domain fungsi = {𝑔 𝑥 ≥ 0} karena dalam akar tidak boleh negatif
• Range fungsi = {𝑦 ≥ 0} karena hasil akar selalu positif
EXAMPLE
• Tentukan domain dan range 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 1
• syarat Df → 2𝑥 − 1 ≥ 0
• 2𝑥 ≥ 1
• Jadi Df = {𝑥 ≥ 1
2}
• Syarat Rf → y ≥ 0 10
