Drs. Y . Haryo Basuki, M.Pd Pembina Tk.1 /IVb
Kantor : STMIK AUB Tlp. 857788, 857070 SMA K 5 SKA Tlp. 854751
Jl. Adisucipto No. 42 Surakarta Rumah : Sumber RT.01 / RW.XIV SKA
lp. 0271 716020 HP : 081 5670 9249
MATA KULIAH MATEMATIKA
MATERI POKOK : STATISTIKA Pendidikan KODE : PEMA4210
Statistik
Deskriptif
Inferensial
Parametris
Nonparametris
PENGGOLONGAN STATISTIK:
Statistika Statistika
Statistika Deskriptif : Statistika Deskriptif :
Mengumpulkan, menyusun, mengolah dan Mengumpulkan, menyusun, mengolah dan menganalisis data serta menyajikan dalam menganalisis data serta menyajikan dalam
bentuk kurva atau diagram.
bentuk kurva atau diagram.
Statistika Inferensial : Statistika Inferensial :
Menarik kesimpulan, menafsirkan Menarik kesimpulan, menafsirkan
parameter dan menguji hipotesa yang parameter dan menguji hipotesa yang
didasarkan pada hasil pengolahan data.
didasarkan pada hasil pengolahan data.
Jenis data
Data
Kualitatif
Kuantitatif
Diskrit ( Cacahan)
Kontinu (Ukuran)
Ordinal Interval
Rasio
Penyajian data
A. Tabel
B. Diagram/grafik:
1) diagram batang 2) diagram lingkaran 3) diagram garis
4) diagram gambar 5) histogram
A. TABEL
a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Data Nilai Ulangan Matematika 20 siswa
Nilai
Nilai 44 55 66 77 88 99 1010 Frek.
Frek. 11 44 66 33 33 22 11
b
. Tabel Distribusi Frekuensi BergolongTinggi (cm)
Tinggi (cm) FrekuensiFrekuensi 150 – 154
150 – 154 155 – 159 155 – 159 160 – 164 160 – 164 165 – 169 165 – 169 170 – 174 170 – 174 175 - 179 175 - 179
22 55 1010 1515 77 11
∑∑ 4040
STATISTIKA STATISTIKA
Ukuran Ukuran
PemusatanPemusatan Rataan
Rataan MedianMedian
Modus Modus
Ukuran Ukuran
PenyebaranPenyebaran Kuartil Kuartil
Simpangan Rata-rata Simpangan Rata-rata
Ragam/Varian Ragam/Varian
Simpangan baku Simpangan baku
DATA TUNGGAL DATA
BERKELOMPOK
Aku Masuk IPA Apa tidak ?
NILAIKU : Fisika = 7
Matematika =6 Kimia = 8
Biologi =6
Syarat Masuk Program IPA Rata-rata =7
Datum dan data
• Datum : tunggal
• Data : majemuk
Jenis Data Jenis Data
Data cacahan:Data cacahan:
1. 1. Data banyaknya bidan di sebuah rumah Data banyaknya bidan di sebuah rumah bersalin.
bersalin.
2. 2. Data banyaknya pemudik menuju ke kota Data banyaknya pemudik menuju ke kota Wonogiri
Wonogiri
Data Ukuran : Data Ukuran :
1. Data tinggi badan mahasiswi progsus 1. Data tinggi badan mahasiswi progsus Akbid
Akbid
2. 2. Data suhu badan penderita malaria Data suhu badan penderita malaria selama 6 jam
selama 6 jam
Ukuran Pemusatan Data
• 1. Mean : Rataan Hitung
• 2. Median : Nilai tengah setelah data diurutkan.
• 3. Modus : Data yang paling sering muncul.
Ukuran Pemusatan Data
1) Mean (rata-rata):
x
x
n i
xi
n 1 1
.
=
n i
i n
i
i i
f x f
1
= 1
(data tunggal)
(data berkelompok)
Ukuran Pemusatan Data
3) Median : nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi dua bagian yang sama banyak
Misalkan dipunyai bilangan-bilangan x1, x2,…, xn dengan x1 < x2 <…< xn (penulisan data terurut), maka mediannya adalah
positif genap
n jika ;
2
positif ganjil
n jika ;
2 1 2
2 1
n n
e
n e
x x
M
x M
Ukuran Pemusatan Data
2) Modus : datum yg paling sering muncul atau datum yg mempunyai frekuensi terbesar.
Modus = L c
2 1
1
dengan L = tepi bawah kelas modus.
c = panjang kelas.
1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.
2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya. (data berkelompok)
4) Kuartil dan Desil
Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya.
i/4 n -∑ f Ki = Tbqi + (---)c fqi
Desil adalah nilai yang membagi data terurut menjadi
sepuluh bagian yang sama banyaknya. i/10 n -∑ f
Di = Tbqi + (---)c fqi
Ukuran Pemusatan Data
4) Kuartil dan Desil
Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama banyaknya.
Desil adalah nilai yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama banyaknya.
Soal :
Dalam suatu kelas terdapat 40 siswa, rata-rata nilai ulangan matematika 4 siswa bernilai 8;
30 siswa bernilai 7, sisanya nilai 4
Nilai rata-rata kelas itu = …?
DATA TUNGGAL
Jumlah Data Rata –Rata = ---
Banyaknya data _
Notasi X = ∑Xi/n _
X = ∑fiXi ∑fi
Jawab:
Rata-rata = 4.8 + 30.7 + 6.4 40
= 32 +210+ 24 40
= 6,65
Buatlah daftar distribusi frekuensi data berkelompok
• Data :
138 164 150 132 144 125 129 157
146 158 140 147 136 148 152 144
168 126 138 176 163 119 154 165
146 173 142 147 135 153 140 135
162 145 135 142 150 150 145 128
Langkah 1 Dicari Jangkauan (range) J = Xmaks – Xmin
119 125 126 128 132 135 135 135
136 138 138 140 140 142 142 144
144 145 145 146 146 147 147 148
149 150 150 152 152 154 156 157
158 162 163 164 165 168 173 176
J = Xmaks – Xmin = 176 – 119 = 57
Langkah
2 Dicari banyak kelas dengan kaidah Sturgessk = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 40 = 6,287… = 7 ( dibulatkan keatas)
Langkah 3
UKURAN LETAK DATA
• Data : 3,4,7,8,7,4,9,10,8,6,5,4
Tabel Dist. Frek. Berkelompok
• Tentukan jangkauan data
UKURAN PENYEBARAN DATA
• 1. RENTANG = JANGKAUAN
= X Maks – X Min 2 . Jangkauan antar kuartil
H = Q3 – Q1
3. Jangkauan Semi inter kuartil = ½(Q3-Q1) 4. Ragam (Varian )
5. Simpangan Baku
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
• Tabel distribusi frekuensi tunggal
• Tabel distribusi frekuensi kelompok
Data Nilai Ulangan Matematika 20 siswa sebagai berikut Tentukan Nilai Rata-Ratanya ?
Nilai
Nilai 44 55 66 77 88 99 1010 Frek.
Frek. 11 44 66 33 33 22 11
DATA BERKELOMPOK
Tinggi (cm)
Tinggi (cm) FrekuensiFrekuensi 150 – 154
150 – 154 155 – 159 155 – 159 160 – 164 160 – 164 165 – 169 165 – 169 170 – 174 170 – 174 175 - 179 175 - 179
22 55 1010 1515 77 11
∑∑ 4040
Berapa Rata- rata data
disamping ?
PEMBAHASAN:
Tinggi (cm)
Tinggi (cm) FrekuensiFrekuensi XXii ffii.X.Xii 150 – 154
150 – 154 155 – 159 155 – 159 160 – 164 160 – 164 165 – 169 165 – 169 170 – 174 170 – 174 175 - 179 175 - 179
22 55 1010 1515 77 11
152152
……..
……..
……..
……..
……..
304304
……..
……..
……..
……..
……..
∑∑ 4040 …….. ……..
Tinggi (cm)
Tinggi (cm) FrekuensiFrekuensi XXii ffii.X.Xii 150 – 154
150 – 154 155 – 159 155 – 159 160 – 164 160 – 164 165 – 169 165 – 169 170 – 174 170 – 174 175 - 179 175 - 179
22 55 1010 1515 77 11
152152 157157 162162 167167 172172 177177
304304 785785 16201620 25052505 12041204 177177
∑∑ 4040 987987 65956595
Rata-rata
_
X = ∑fiXi
∑fi
= 6595 987
= 6,68
SOAL STATISTIKA
1. Kelas XI-IA 1 beranggotakan 40 siswa Nilai Rata-rata 6,0 bergabung dengan kelas XI-IA 2 yang
beranggotakan 38 siswa sehingga rata-ratanya menjadi 6,5. Berapa Nilai Rata-rata kelas XI-IA2 ? 2. Pada suatu perusahaan gaji rata-rata karyawan Rp
600.000 .Rata-rata gaji karyawan laki-laki Rp
650.000 . Jika Rata-rata gaji karyawan perempuan Rp 575.000 .Berapa perbandingan banyaknya
karyawan Laki-laki dan Karyawan perempuan ?
4. Jika data berikut mempunyai rata-rata 7,06 tentukan nilai a !
Nilai
Nilai FrekuensiFrekuensi
44 55 66 77 88 99 1010
22 66 1414
a a 1010
88 33
5. Hitunglah rata-rata , Median dan
Modus dari data berkelompok sebagai berikut !
Nilai
Nilai FF
12 – 14 12 – 14 15 – 17 15 – 17 18 – 20 18 – 20 21 – 23 21 – 23 24 – 26 24 – 26 27 - 29 27 - 29
11 44 88 1212
33 22
KUNCI
1. 6,65
2. 7,03
3. 1:2
4. a=7
5. 21
Ukuran Penyebaran Data
1) Jangkauan (rentangan)
J = datum terbesar – datum terkecil
2) Simpangan rata-rata
n x x
n i
| i |SR =
n
x x fi
| |
fi
, dengan n =
.
SR =
3) Simpangan baku dan Varian
n x x
n i
i
1
)2
(
n x x
n i
i
1
)2 .(
Simpangan baku:
s =
s2 =
Varian:
(data tidak berkelompok)
fi
fi.
Simpangan baku:
s =
s2 =
Varian:
(data berkelompok) n
x x
fi i
( )2 , dengan n =
n
x x
fi i
( )2 , dengan n =PENGGUNAAN TABEL KURVA NORMAL RUMUS DISTRIBUSI NORMAL
z = Bagi distribusi populasi z = Bagi distribusi sampel Contoh
Nilai rata-rata ujian masuk suatu perguruan tinggi 67,75 dengan
simpangan baku 6,25. Jika distribusinya normal dan banyak calon 1000 orang, tentukanlah:
Berapa % banyak calon yang nilainya lebih dari 70
Berapa orang banyak calon yang nilainya antara 70 dan 80
Berapa banyak calon yang nilainya lebih besar atau sama denga 75 Berapa banyak calon yang nilainya 70
Jawab
X = nilai hasil ujian = 67, = 67,75
S = 6,25
Dengan rumus z = , x > 70 Z > = 0,35
