Mata Pelajaran : Matematika

YAYASAN PONDOK PESANTREN MODERN AR-RAHMAT SMA PLUS AR-RAHMAT BOJONEGORO

Jl. Untung Suropati N0.48 Sumbang, Kec.Bojonegoro, Kabupaten Bojonegoro 62115 SUMATIF AKHIR TAHUN

TAHUN AJARAN 2022/2023 Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XI Waktu : 120 menit

Petunjuk: Kerjakan dengan teliti dan sertakan cara mengerjakan.

1. Tentukan nilai limit berikut.

a. lim

x →−5 2

6x²+11x−10 8x²−18−5 b. lim

x→1

x²−x x²−1

2. Tentukan f '(x) jika diketahui fungsi-fungsi f berikut.

a. f (x)=x²+5x 3x−4 b. f (x)=

(

3x²−x

)

⁹

3. Diketahui f(x)=x−1

x+1 . Nilai 50f^'(4)−f ' '(0) adalah…

4. Diketahui fungsi biaya biaya marginal MC=10x−3 (dalam ribuan rupiah).

Biaya untuk memproduksi 6 unit barang sebesar Rp160.000,00 . Bentuk fungsi biaya totalnya adalah..

5. Tentukan hasil dari : a.

∫

^{2x dx}

b.

∫

^(x−5)5dx

c.

∫

⁶

^√

^2x−3dx

d.

∫

⁵

√

^1−2xdx

6. Tentukan hasil dari

∫

0 4

(2x−3)

(

x²−3x−1

)

³dx

7. Sebuah bola dilemparkan keatas dari ketinggian 12 meter.

Kecepatan bola tersebut setelah t detik dinyatakan oleh v(t)=(18−6t)m/s . (25 POIN)

a. Tentukan rumus fungsi yang menyatakan ketinggian bola.

b. Berapakah ketinggian bola pada detik ke-5?

8. Diketahui y=3x+5 . Tentukan hasil pengintegralan

∫ ⁽

^y2−4y

⁾

^{dx .}

9. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah…

10. Sebuah benda bergerak dari keadaan diam. Percepatan Gerakan benda pada saat t detik dinyatakan oleh a(t)=(12−3t)m/s² . Benda tersebut akan berhenti setelah…

11. Jika polynomial f (x) berderajat 4 dan polynomial g(x) berderajat 3, derajat polynomial hasil operasi f(x)× g(x)+(f(x))² adalah…

12. Jika (x−1) merupakan factor linear dari persamaan polynomial P(x)=4x⁴−15x²+5x+n=0, nilai x₁x₂x₃x₄ adalah…

13. Sisa pembagian polynomial f(x)=2x⁴−4x²+6x²+ax−9 oleh (x+4) adalah 843. Tentukan :

a. Nilai a

b. Hasil bagi (fx) oleh (x+4)

14. Sebuah kerucut mempunyai diameter (6x−2) cm dan tinggi 5x cm. Jika volume kerucut 320π c m³ , tentukan jari-jari kerucut. (Volume Kerucut :

1

3π r²t )

15. Salah satu akar persamaan x⁴−2x²−3x−2=0 adalah -1. Jumlah ketiga akar yang lainnya adalah…