Modul Ajar Transformasi Geometri (Dilatasi) untuk Kelas XII Semester 1

(1)

(2)

SMA MUHAMMADIYAH 2 BANDAR LAMPUNG

MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA MATA PELAJARAN MATEMATIKA

WAJIB

INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL

Nama Penyusun : Qoirunnisa

Instansi : SMA Muhammadiyah 2 Bandar Lampung Guru Pamong : Lili Maryati, S.Pd

Tahun Penyusunan : 2024 Jenjang Sekolah : SMA

Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Unit/Tema : Transformasi Geometri (Dilatasi) Kelas : XII

Semester : 1 (Ganjil) Alokasi Waktu : 𝟒 × 𝟒𝟓 menit Jumlah Pertemuan : 1 pertemuan

B. KOMPETENSI AWAL

• Menjelaskan definisi dilatasi pada suatu titik atau benda.

• Menentukan apakah suatu dilatasi termasuk pembesaran atau pengecilan

• Menentukan faktor skala untuk suatu dilatasi yang diberikan

• Menjelaskan langkah-langkah mendapatkan bayangan benda hasil transformasi berulang.

• Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi geometri (dilatasi)

• Melukis bayangan benda hasil transformasi (dilatasi).

• Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi (dilatasi).

C. PROFIL PELAJAR PANCASILA

• Beriman, bertaqwa kepada Tuhan yang Maha Esa dan berakhlak mulia

• Mandiri

• Bergotong royong

• Bernalar kritis

• Kreatif

D. NILAI INTEGRITAS

• Kejujuran

• Tanggung jawab

• Kedisiplinan

• Kepedulian

(3)

• Kreatif

E. SARANA DAN PRASARANA

• Alat pembelajaran : Papan Tulis, Spidol, Geogebra, Buku Paket Matematika untuk SMA/MA Kelas XII

• Sumber belajar (Matematika untuk SMA/MA Kelas XII, Iman Santoso | B.K.

Noormandiri, Penerbit Erlangga) F. TARGET PESERTA DIDIK

Peserta didik dapat mencerna dan memahami materi ajar.

G. JUMLAH PESERTA DIDIK 35 − 36 peserta didik/kelas

H. MODEL PEMBELAJARAN

Model pembelajaran yang digunakan yaitu model pembelajaran TPS (Think Pair Share) adalah strategi pembelajaran kooperatif yang menggabungkan berpikir, berpasangan, dan berbagi. Metode ini dirancang untuk mempengaruhi pola

interaksi siswa, sehingga diharapkan dapat mengubah pembelajaran yang monoton menjadi lebih efektif dan menyenangkan.

I. METODE PEMBELAJARAN

• Think : yaitu peserta didik mendengarkan penjelasan materi dari guru dan

menelaah materi yang diberikan serta guru berperan sebagai fasilitator yaitu siswa menanyakan yang kurang dipahami dan guru menjawab dengan memperkuat penjelasan tentang materi yang telah disampaikan.

• Pair : yaitu guru mengarahkan siswa untuk berpasangan (Pairing) dan memberikan soal latihan serta mendiskusikan apa yang dipikirkan dengan pasangannya. Siswa dapat berpasangan dengan teman sebangkunya.

• Share : yaitu guru meminta kepada peserta didik untuk berbagi dengan seluruh kelas tentang apa yang mereka diskusikan. Pada tahap ini, setiap pasangan atau kelompok dapat berbagi hasil diskusinya di depan semua teman kelas.

KOMPETENSI INTI

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN (CP)

• Siswa dapat menemukan sifat – sifat dilatasi pada transformasi geometri

• Siswa dapat menentukan koordinat bayangan benda hasil dilatasi pada koordinat kartesius.

• Siswa dapat menentukan apakah dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan.

• Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep transformasi (dilatasi).

B. ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)

• Menentukan koordinat bayangan benda hasil dilatasi pada koordinat kartesius.

• Menentukan bayangan hasil dilatasi suatu titik pada pusat O(0,0) pada faktor skala 𝑘 dengan konsep matriks.

• Menentukan bayangan hasil dilatasi suatu titik pada pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) pada faktor skala 𝑘.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

(4)

• Peserta didik dapat menentukan koordinat bayangan benda hasil dilatasi suatu objek, menemukan konsep dan bayangan hasil dilatasi pada fakor skala 𝑘, serta memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan dilatasi suatu titik dan garis.

D. PERTANYAAN PEMANTIK

• Apa itu dilatasi?

• Apa contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari-hari?

• Bagaimana menentukan hasil bayangan objek hasil dilatasi?

• Bagaimana sifat objek dan bayangan objek yang didilatasikan?

E. ASSESMEN

1. Penilaian matematika (Presentasi hasil diskusi)

Keterangan skor:

4 = Sangat baik 3 = Baik 2 = Cukup 1 = Kurang

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 = ∑ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 (24)× 100 Kriteria nilai

Nilai Konversi Keterangan

Nilai Predikat

91-100 A Sangat baik

71 - 90 B Baik

61 - 70 C Cukup

< 60 D Kurang

No Nama

Siswa

Aspek Penilaian Jumlah

Skor

Nilai Predikat Komunikasi Sistematika

Penyampaian

Wawasan Keberanian Antusias Gestur dan Penampilan

1.

2.

3.

4.

5.

dst.

(5)

2. Penilaian Hasil lembar peserta didik

No Kompetensi Capaian

Pembelajaran

Skor Keterangan

1. Pendalaman Materi Akurat

2. Sintesis Tepat

3. Penyimpulan Sesuai

Jumlah Skor Nilai

3. Penilaian tes tertulis pada akhir pembelajaran

Jenis Tes No Tanggal Topik Nilai Paraf Guru Ket Formatif 1.

2.

Sumatif 1.

2.

KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Kegiatan Awal (15 menit)

• Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam dan menanyakan kabar peserta didik.

• Guru dan peserta didik memulai pembelajaran dengan berdo’a.

• Guru mengecek kehadiran peserta didik.

• Guru mengarahkan siswa untuk menyiapkan alat tulis serta memastikan kerapihan berpakaian.

• Guru memberikan pertanyaan pemantik.

• Guru menyampaikan tema pembelajaran dan tujuan pembelajaran.

B. Kegiatan Inti (150 menit) Tahap Thinking

• Guru menjelaskan pengertian transformasi geometri (dilatasi)

Dilatasiadalah transformasi pengubahan ukuran (memperbesar atau memperkeci) tanpa mengubah bentuknya.

• Guru menjelaskan bagaimana cara menentukan bayangan hasil dilatasi suatu titik pada pusat O(0,0) pada faktor skala 𝑘.

(^𝒙′_𝒚′) = (𝒌 𝟎

𝟎 𝒌) (^𝒙_𝒚) 𝒂𝒕𝒂𝒖 (^𝒙′_𝒚′) = 𝒌 (^𝒙_𝒚) Contoh :

1. Tentukan koordinat bayangan titik 𝐴(4,5) jika didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi O(0,0)!

Diketahui :

(6)

𝑘 = 3 𝑥 = 4 𝑦 = 5 Penyelesaian:

(^𝒙′_𝒚′) = (𝑘 0 0 𝑘) (^𝑥_𝑦) = (3 0

0 3) (⁴₅) = (¹²⁺⁰₀₊₁₅) = (¹²₁₅)

2. Jika 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 didilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala 2 maka bayangannya adalah…

Jawab :

(^𝑥′_𝑦′) = 2 (^𝑥_𝑦) 𝑥^′ = 2𝑥 ^𝑥′

2 = 𝑥

Kemudian substitusikan 𝑥 =^𝑥′

2 dan 𝑦 =^𝑦′

2 ke persamaan 𝑦 = 3𝑥 + 2 𝑦 = 3𝑥 + 2

𝑦′

2 = 3 (^𝑥^′

2) + 2 ^𝑦′

2 =^3𝑥′

2 + 2 untuk menghilangkan penyebut maka kedua ruas dikalikan 2 𝑦 = 3𝑥 + 4

Jadi, hasil bayangan dari 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 2 didilatasi dengan pusat O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah 𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟒.

3. Tentukan hasil bayangan dari fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 5 didilatasi sejajar sumbu 𝑌 dengan skala 2

! Jawab :

𝑦 = 2(2𝑥 + 5) 𝑦 = 4𝑥 + 10

• Guru menjelaskan cara menentukan koordinat bayangan benda hasil dilatasi pada koordinat kartesius.

Grafik koordinat bayangan titik 𝐴(4,5) jika didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi O(0,0)

Atau (^𝑥′_𝑦′) = 𝑘 (^𝑥_𝑦) = 3(⁴₅) = (¹²₁₅)

𝑦 = 2𝑦 ^𝑦′

2 = 𝑦

(7)

• Peserta didik memperhatikan penjelasan dari guru.

• Guru mempersilahkan kepada peserta didik untuk bertanya apa yang belum mereka pahami dari penjelasan tersebut.

• Guru mempersilahkan peserta didik untuk menulis di buku tulis masing-masing penjelasan dan contoh soal jika peserta didik sudah paham.

• Guru menjelaskan bagaimana cara menentukan bayangan hasil dilatasi suatu titik pada pusat 𝑃(𝑎, 𝑏) pada faktor skala 𝑘.

(

^𝑥′_𝑦′

) = (

^{𝑎+𝑘(𝑥−𝑎)}_{𝑏+𝑘(𝑦−𝑏)}

)

Contoh :

4. Tentukan bayangan titik 𝐵(−1,4) didilatasi dengan faktor skala 3 dengan titik pusat dilatasi 𝑃(2,5)!

Jawab :

(^𝑥′_𝑦′) = (^{𝑎+𝑘(𝑥−𝑎)}_{𝑏+𝑘(𝑦−𝑏)}) = (^{2+3(−1−2)}_5+3(4−5)) = (^2+3(−3)_5−3(−3))

= (⁻⁷₂)

• Guru mempersilahkan kepada peserta didik untuk bertanya apa yang belum mereka pahami dari penjelasan tersebut.

• Guru kembali mempersilahkan peserta didik untuk menulis di buku tulis masing- masing penjelasan dan contoh soal jika sudah paham.

Tahap Pairing

• Guru mengarahkan peserta didik untuk membentuk kelompok secara berpasangan dengan teman sebangku dan memberikan nomor urut pada setiap kelompoknya.

• Guru memberikan beberapa soal latihan kepada peserta didik yang akan dikerjakan secara berpasangan.

(8)

• Guru mempersilahkan peserta didik untuk bertanya mengenai cara pengerjaan soal latihan jika merasa kesulitan.

Tahap Sharing

• Jika seluruh kelompok telah menyelesaikan latihan yang diberikan oleh guru, maka guru akan memilih tiga kelompok secara acak sesuai dengan nomor yang telah diberikan.

• Kemudian tiga kelompok yang terpilih akan menjelaskan ke seluruh teman sekelasnya secara bergantian.

• Setiap kelompok yang terpilih harus menyiapkan satu orang untuk mengerjakan kembali di papan tulis dan satu orang lainnya menjelaskan kepada teman kelasnya.

• Seluruh anggota kelas memperhatikan penjelasan dari kelompok yang terpilih, mengoreksi, serta merevisi jika ada kesalahan dalam pengerjaan.

C. Penutup (15 menit)

• Guru memberikan feedback berupa pembahasan seluruh aktivitas pembelajaran.

• Peserta didik menyimak penjelasan guru dan menyimpulkan bersama peserta didik tentang materi yang telah disampaikan

• Guru melakukan penilaian hasil belajar

• Guru memberikan motivasi sebelum mengakhiri pembelajaran

• Guru menutup pelajaran dengan membaca hamdalah dan mengucapkan salam penutup

• Peserta didik menjawab salam.

D. Refleksi Guru dan Peserta Didik Refleksi guru:

• Apakah tugas yang anda berikan dapat diselesaikan oleh siswa?

• Perbaikan apa saja yang harus anda lakukan untuk pembelajaran kali ini?

• Apakah kegiatan belajar berhasil?

• Kesulitan apa yang dialami?

• Apa langkah yang perlu dilakukan untuk memperbaiki proses belajar?

• Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik?

Refleksi peserta didik:

• Apakah kamu menikmati pembelajaran ini?

• Apa kegunaan dilatasi bagi kehidupan?

• Bagian mana menurut kamu yang mudah dalam pembelajaran topik ini?

• Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini?

• Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini?

• Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu?

E. Kegiatan Pengayaan dan Remedial Pengayaan :

Pemberian program pengayaan bertujuan untuk memperkaya pengetahuan dan keterampilan pada peserta didik, sehingga mereka memiliki penguasaan lebih

(9)

mendalam terhadap materi pelajaran dan kompetensi yang dipelajari. Pelaksanaan program pengayaan dilakukan dengan beberapa cara, diantaranya:

• Belajar mandiri, sesuai minat peserta didik.

• Pembelajaran berbasis tema, yang dapat menghubungkan/memadukan antar berbagai disiplin ilmu.

Remedial:

Langkah yang dilakukan dalam proses pembelajaran remedial adalah sebagai berikut:

• Analisis kebutuhan siswa, mulai dari prasyarat, kebutuhan, kecakapan, gaya belajar dan keinginan.

• Penentuan tujuan pembelajaran, penyesuaian kurikulum, pengembangan bahan pelajaran, pemilihan pendekatan dan penyiapan bahan penunjang.

• Melakukan pembelajaran remedial.

• Evaluasi/observasi dan hambatan belajar, mengubah perencanaan pembelajaran.

Kembali ke langkah awal, jika masih belum mencapai krieria/tujuan.

Jika sudah mencapai standar/kriteria, lanjut ke topik baru.

Mengetahui Bandar Lampung, 7 Oktober 2024

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Teddy Amanda Halim, S.Pd. Lili Maryati, S.Pd

NBM. 1155093 NBM 1019.234.

(10)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)

MATERI TRASFORMASI GEOMETRI DILATASI

Nomor Urut : Nama Anggota : 1.

2.

Kelas :

Perhatikan petunjuk pengerjaan berikut ini!

• Baca setiap petunjuk yang ada di LKPD secara teliti.

• Setiap permasalahan dikerjakan secara berkelompok (berpasangan)

• Soal yang diberikan dikerjakan pada buku Latihan masing-masing.

• Jika ada yang kurang dipahami, bertanyalah kepada guru.

MARI MENCOBA!

1. Buatlah grafik bayangan dari titik (4,2) jika didilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat dilatasi O(0,0)!

2. Tentukan bayangan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥²+ 6𝑥 + 8 yang didilatasi vertikal dengan skala 2!

3. Tentukan bayangan garis 2𝑥 + 6𝑦 = 4 oleh dilatasi faktor skala 2 jika 𝑃(2,3)!

4. Tentukan bayangan dari persamaan 𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0 didilatasi horizontal dengan skala 2!

5. Fungsi 𝑦 = 6𝑥 + 9 didilatasi sejajar sumbu 𝑥 dengan faktor skala 3, tentukan bayangannya!