PENDUGA TITIK DAN INTERVAL A. Tujuan
Mempelajari program SPSS untuk melakukan pendugaan titik dan pendugaan selang interval.
B. Landasan Teori
Definisi Pendugaan parameter berarti melakukan estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui Nilai angka suatu penduga yang dihitung dari suatu data sampel dinamakan dugaan/taksiran Statistik Industri. Pendugaan Parameter Pendugaan Titik Pendugaan Selang Statistik Industri.Pendugaan Titik Penduga titik adalah suatu nilai angka tertentu sebagai estimasi untuk parameter yang tidak diketahui Dua sifat yang harus dimiliki penduga titik: – Tak bisa nilai harapan penduga titik itu harus sama dengan parameter yang ditaksir – Harus mempunyai variansi minimum setiap penduga titik adalah variabel random, jadi penaksir titik harus mempunyai variansi terkecil dari penaksir titik yang lain Statistik Industri
Pendugaan Interval Penduga interval adalah interval antara dua statistik yang dengan probabilitas tertentu memuat nilai yang sebenarnya dari parameter itu Misal:
untuk menduga interval µ harus didapatkan dua nilai statistik L dan N sedemikian sehingga P(L≤µ≤N) = 1 – α Interval hasilnya L≤µ≤N dinamakan dugaan interval dengan kepercayaan (1-α) untuk µ (rataan populasi) yang tidak diketahui L dan N dinamakan batas kepercayaan atas dan bawah, sedang (1-α) dinamakan koefisien kepercayaan. Jika α
= 0.1, diperoleh selang kepercayaan 90% Statistik Industri.
Pendugaan Titik untuk Rataan Populasi penduganya µ cenderung akan menjadi penduga µ yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar Statistik Industri. Pendugaan Selang untuk Rataan Kasus dengan variansi populasi ( ) diketahui, ukuran sampel besar(n>30) Kasus dengan variansi populasi tidak diketahui, ukuran sampel kecil (n≤30) Statistik Industri (Adriana, 2015).
Selang Kepercayaan (Confidence Interval) yaitu ukuran yang menunjukan nilai parameter yang asli mungkin berada. Selang Kepercayaan 95% artinya kita percaya
bahwa 95% sample yang kita ambil akan memuat nilai parameter aslinya. Selang Kepercayaan 99% artinya kita percaya bahwa 99% sample yang kita ambil akan memuat nilai parameter aslinya
Tingkat kepercayaan atau disebut juga confidence interval atau risk level didasarkan pada gagasan yang berasal dari Teorema Batas Sentral (Central Limit Theorem). Gagasan pokok yang berasal dari teorema tersebut ialah apabila suatu populasi secara berulang-ulang ditarik sampel, maka nilai rata-rata atribut yang diperoleh dari sampel-sampel tersebut sejajar dengan nilai populasi yang sebenarnya. Lebih lanjut, nilai- nilai yang diperoleh tersebut yang berasal dari sampel-sampel yang sudah ditarik didistribusikan secara normal dalam bentuk nilai benar / nyata. Bentuk nilai-nilai tersebut akan menjadi nilai-nilai sampel yang lebih tinggi atau lebih rendah jika dibandingkan dengan nilai populasinya. Dalam suatu distribusi normal, sekitar 95% nilai-nilai sampel berada dalam dua simpangan baku (standard deviation)dari nilai populasi sebenarnya.
Dengan kata lain, jika tingkat kepercayaan sebesar 95% dipilih, maka 95 dari 100 sampel akan mempunyai nilai populasi yang sebenarnya dalam jangkauan ketepatan sebagaimana sudah dispesifikasi sebelumnya. Dalam SPSS tingkat kepercayaan secara default diisi 95% (Jamhari, 2013).
Pendugaan titik / pendugaan atas dasar nilai tunggal (point estimation) adalah pendugaan nilai populasi atas dasar satu nilai dari sampel adalah suatu pendugaan terhadap parameter berdasarkan suatu interval , di dalam interval mana kita harapkan dengan keyakinan tertentu parameter itu akan terletak. Hasil dari pendugaan interval ini diharapkan akan lebih obyektif. Pendugaan interval memberikan nilai interval, bukan nilai tunggal.
Interval keyakinan adalah interval dimana diharapkan parameter populasi terletak.
Interval keyakinan yang sering digunakan yaitu interval keyakinan 95% dan 99%.
Interval keyakinan 95% mengindikasikan bahwa 95% dari rata-rata sampel yang diambil dari suatu populasi akan terletak pada ± 1,96 deviasi standar dari rata – rata populasi.Nilai 1,96 diperoleh dari tabel distribusi normal Z dengan luas 50% - 2,5% = 0,475.Pada tabel distribusi normal dicari angka yang paling mendekati 0,475.
(Anggraeni, 2012)
Salah satu sistem pendugaan parameter populasi berdasarkan statistic sample adalah dengan selang kepercayaan (Interfal Confidence / IC) di mana sistem ini menghasilkan dugaan parameter yang representatif terhadap parameternya dibandingkan dengan sistem pendugaan titik. Dalam statistika, selang kepercayaan adalah suatu interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut
Pendugaan parameter populasi dilakukan dengan menggunakan nilai statistik sampel, misalnya :
1. digunakan sebagai penduga bagi 2. digunakan sebagai penduga bagi 3. atau digunakan sebagai penduga bagi atau
(Walpole, 1995).
C. Langkah Kerja
1. Tahap analisis menggunakan SPSS paired samples t-test a) Buka program SPSS dan double klik
Gambar 1. Tampilan awal SPSS
b)Pada layar utama SPSS pilih menu analyze→compare means→paired sample t-test.
Gambar 2. Tampilan menu analyze→compare means→paired sample t-test. c) Masukkan pasangan data, pilih option→selang 97%→continue.
Gambar 3. Tampilan paired-sampel t-test option d) Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis.
2. Tahap analisis menggunakan SPSS one sample t-test
a) Pada layar utama SPSS pilih menu analyze→compare means→one sample t-test.
Gambar 4. Tampilan analyze→compare means→one sample t-test.
b) Masukkan jumlah kebutuhan makanan ke test variable.
Gambar 5. Tampilan one sampel t-test analog
c) Klik options pada confidence interval percentage (91%) sesuai tingkat keyakinan.
Gambar 6. Tampilan confidence interval percentage option d) Klik continue→OK
D. Teladan Penerapan
1. ujilah pernyataan dengan menghitung selang kepercayaan 97% bagi rata – rata nilai mahasiswa yang sesungguhnya apabila batas nilai menyebar normal!
Tabel 1. Nilai mahasiwa No
.
Nama UTS UAS
1 Ani 70 75
2 Budi 60 65
3 Dennis 50 55
4 Gita 75 80
5 Ferenc 90 40
6 Bram 74 66
7 Rezza 45 95
8 Rully 70 855
9 Febri 44 96
10 Mori 10 10
2. a. Dugalah rata – rata kebutuhan makanan tiap harinya b. buatlah selang kepercataannya 91%
Tabel 2. Data kebutuhan makanan 60,0
6
70,07 80,11 75,99 74,23 69,34 84,22 43,34 56,72 50,00
E. Hasil dan Pembahasan 1. Hasil
a) Hasil selang kepercayaan 97% bagi rata – rata nilai mahasiswa.
Gambar 7. Tampilan hasil selang kepercayaan 97% bagi rata – rata nilai mahasiswa b) Hasil rata – rata kebutuhan makanan tiap harinya (91%)
\ Gambar 8. Tampilan Hasil rata – rata kebutuhan makanan tiap harinya (91%)
2. Pembahasan
Hasil dari selang kepercayaan 97% bagi rata – rata nilai mahasiswa yaitu mean UTS nya bernilai 58.80, mean UAS nya bernilai 66,70. jumlah data nya 10.
Standar deviasi dari UTS 22.577, standar deviasi UAS 26,475. Standar error mean nya 7.140, UAS 8,372. Correlation nya bernilai 319. Sig bernilai 370. Paired difference mean nya adalah -7.900. standar deviation 28.808. standar error mean bernilai 9.110. Lower -31.347. dan upper nya bernilai 15.547.
Hasil rata – rata kebutuhan makanan tiap harinya (91%) yaitu mean nya bernilai 68.4080. Jumlah data nya 10. Standar deviasi dari rata – rata kebutuhan makanan tiap harinya 16.18918. Standar error mean nya 5.11947. mean difference nya bernilai68.40800. Sig. (2-tailed) bernilai 000. Lower 58. 6850. dan upper nya bernilai 78.1310.
F. Kesimpulan
Masalah pendugaan merupakan salah satu hal yang penting dalam statistika.
Pendugaan ini berawal dari ketidakmungkinan menghitung seluruh anggota populasi
untuk mengetahui parameter dalam populasi tersebut, sehingga yang dilakukan adalah menghitung atau memeriksa beberapa anggota populasi (sample) untuk diambil keputusan dan kesimpulan mengenai parameter dalam populasi. Hasil dari contoh populasi (sample) ini hanya merupakan nilai duga terhadap parameter populasi.
Pendugaan terhadap parameter populasi menggunakan statistic yang diperoleh melalui perhitungan tertentu dari sample.
Keputusan dan kesimpulan yang diperoleh bukanlah parameter populasi namun merupakan penduga parameter populasi. Proses yang dilakukan ini merupakan proses induktif, yaitu membuat kesimpulan untuk keseluruhan berdasarkan sebagian.
Konsekuensi dari hal ini adalah adanya kesimpulan yang diperoleh yang bersifat tidak pasti. Meskipun tidak pasti namun ada aturan-aturan penduga yang harus dipatuhi agar penduga parameter dapat mewakili parameter populasi.
Dari penjelasan diatas, Yitnosumarto, 1992, mendefinisikan penduga sebagai anggota peubah acak dari statistik yang mungkin untuk sebuah parameter. Besaran sebagai hasil penerapan penduga terhadap data dari contoh disebut nilai duga (estimate).
Ada dua jenis pendugaan, yaitu pendugaan titik (point of estimator) dan pendugaan selang (interval estimator).
DAFTAR PUSTAKA
Adriana, Rani. 2012. http://slideplayer.info/slide/3640659/. Diakses pada 28 Desember 2016.
Anggraeni nurul. 2015. http://www.academia.edu/17053127/Laporan_Praktikum _Statistik_Elementer_Pendugaan_Parameter. Diakses pada 28 Desember 2016.
Fransiska, Herlin. 2016. Modul Praktikum Metode Statistika. Bengkulu. Universitas Bengkulu.
Jamhari, Cholic. 2013. http://rumahmandiri.com/2013/04/27/laporan-statistikapendugaan parameter. Diakses pada 28 desember 2016.
