Perbandingan Penyajian Data pada Tabel

Modul 2, halaman 24 soal 1 :

Menurut saya Tabel B menyajikan data lebih baik, Karena data pada tabel B menggunakan ujung-ujung kelas interval yang lebih baik, yakni ujung bawah interval kelas pertamanya mempakan kelipatan dari panjang kelas intervalnya, sedangkan tabel C ujung bawah kelas interval pertamanya bukan kelipatan dari panjang interval kelasnya, sebagai tambahan pula bahwa pada Tabel B dimulai dengan batas bawah 60. Sedangkan Tabel C dimulai dengan batas bawah 61. Tentu tabel C tidak mewakili data yang tersedia. Serta pada Tabel B diakhiri dengan batas atas 99 dan tabel C diakhiri dengan batas atas 100. Ini menunjukkan Tabel C kurang mewakili data.

2. Jawab no 2 Hal 26

^:

Data penelitian adalah data kuantitatif (data yang berbentuk bilangan),sedangkan menurut cara memperolehnya dengan data disrik yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung atau membilang.

a. Bagaimana cara pengumpulan data penlitian tersebut, jelaskan.

Jawab:

Cara pengumpulan data adalah sampling yaitu pengumpulan data jika hanya sebagian anggota populasi saja yang diteliti.Jadi tidak semua anggota populasi yang diteliti,tetapi hanya sebagian anggota populasi saja yang diteliti.Akan tetapi yang sebagian itu harus menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.

b. Berapa jumlah populasi penelitian tersebut

Jawab:

(100 + 120 + 130 ) x ⁴⁰

100

= 350 x ⁴⁰

100

= 140

Jadi,jumlah populasi penelitian adalah 40

3. JAWABAN NO 3 Berikan rincian sampel agar data tersebut mewakili Jawab:

Maka sampelnya adalah:

Apabila jumlah sampel diambil secara proporsional sebesar 40 % dengan perencian: Kelas A ada 100 orang

Kelas II ada 120 orang Kelas III ada 130 orang

4.

JAWABAN NO 4

Jika�1 = 1,75; �2 = 2,75; �3 = 1,25 dan �4 = 2,25.

Hitu=1

a. ∑4 ( 36 – 9 x ²) n=1

= ∑4 36 - ∑4 9�²

n=I n=i

= 4 (36) – 9 ∑4 �² n=i

= 144 – 9 {(x1)² + (x2)² + (x3)²⁺ (x4)²}

=144 – 9 { (1,75)² + (2,75)² + (1,25)² + (2,25)²

= 144 – 9 { 3,0625 + 7,5625 + 156,25 + 5,062

= 144 – 9 (171,9375)

=144 – 9 (172)

=144 – 1.548

= - 1.404

3�=i

Jawab:{ 4 + 6 � }2

∑3 { 36� + 48� + 8} n=i

∑3 36x² + ∑3 48x + ∑3 8

n=I n=I n=I

= 36 ∑3 x² + 48 ∑3 x + (3 x 8)

n=I n=i

= 36 { (x1)² + (x2)² + (x3)² } + 48 { (x1+x2+x3)} + 24

= 36 { 1,75)² + (2,75) ²+ (1,25)² } + 48 (1,75 +2,75+1,25) + 24

= 36 (166,875) + 48 (5,75) + 24

= 36 (167) + 48 (6) + 24

= 6.012 + 288 + 24

= 6.324

5. Berikut hasil nilai tugas mahasiswa matakuliah Statistika UMT hal 35

a. Tabel disrtibusi frekuensi Jawab:

- Range = 90 – 50 = 40

i. Banyak kelas = 1 + 3,3 log 80

= 1 + 3,3 log 80

= 7,28 = 7 ii. Panjang

kelas^{𝑟𝑎�ge}

𝑏𝑎�𝑦𝑎k ke𝑙𝑎�

iii. Tabel disrtibusi frekuensi

= ⁴⁰ = 5,7 = 6

7

Kela interval

kelas frekuensi

1 50-55 5

2 56-61 9

3 62-67 9

4 68-73 16

5 74-79 14

6 80-85 19

7 86-91 8

b. ∑

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Series1

50-5556-6162-6768-7374-7980-8586-91

20 18 16 14

12 Series1

10

8 50-55 56-61 62-67 68-

73 74-79 80-85 86-91 6

4 2 0

50-55 56-61 62-67 68-73 74-79 80-85 86-91 b. Diagram batang

Jawab:

c. Diagam Poligon

Jawab:

d. Diagram Ogive Jawab:

20

15

10 Series1

5

0

50-5556-6162-6768-7374-7980-8586-91

6.

JAWABAN 6 Diketahui data Nilai Tugas Mata Kuliah Statistika sebagai berikut: Jawab:

Nilai Tugas titik tengah Frekuensi (f) Fk fi.xi

51 – 55 53 ₈ 8 424

56 – 60 58 ₆ 14 348

61 – 65 63 12 26 756

66 – 70 68 16 42 1088

71 – 75 73 ₂₀ 62 1460

76 – 80 78 ₁₄ 76 1092

81 – 85 83 ₁₀ 86 830

86 – 90 88 4 90 352

Jumlah 90 6350

a.

X J a w a b :

6350 : 90 = 70.55556 HALAMAN 39

HALAMAN 39 b. �eAN Jawab:

Me = ¹ �

2

= ¹(90)

2

= 45 Me =

tbf _{� − ƒ} P = 70,5 + {

69,277−42 } x 8

2 16

Fm

= 70,5 + 13,638

= 84,13

Jawaban ke 7 HALAMAN 44

Dari data

diatas, kelas modusnya pada kelas rentang 71 – 75 karena frekuensi tinggi Lo (tepi bawah kelas modus)

=71 – 0,5 = 70,5 Lebar kelas (c) = 5 D1 = 20 – 16

= 4

D2 = 20 – 14 = 6 Mo = Lo + c { ^�i }

�i+�2

= 70,5 + 5 { ⁴ }

= 70,5 + 5 { ⁴4+6 }

=70,5 + 218

=72,5 Jawaban ke 8

a. Kuartil 3 Jawab:

3 × 90 = ²⁷⁰ = 67,5

4 4

Q = {75,5 + ³ . 90 − 62 x 5}

4

14

= 75,5 + ^67,5−62 �5

14

= 75,5 + ^5,5 � 5

14

= 75,5 + 1,96

= 77,46 77,5

b Desil 3 Jawab : Ds 3 = L +

3

10

� 90 − ƒ�� � 1 ∶ ƒ�

= 65,5 + {

3

10

� 90 − 26 x 5 } 16

=65,5 +

1

16

� 5

3

=65,5 + 0,31

= 65,81 66

c. Persentil 20 Jawab:

P20 = ₁₀₀²⁰ x 90 = 18 P20 = 60,5 +

20

100 � 90 − 14 x 5 12

= 60,5 + ¹⁸⁻¹⁴ � 5

12

= 60,5 + ¹⁴ � 5

12

LATIHAN 1

LATIHAN 2

1. a). 24 x 10 x 10 = 2400 b). 24 x 9 x 10 = 2160

2. a). S = {GGG,GGk,GKG,KGG,GKK,KGK,KKG,KKK} b). B = {GGK,GKG,KGG}

c).C = {GGG,KKK}

d).B∩C = { }, himpunan kosong

e).B∪C = {GGG,GGK,GKG,KGG,KKKJ } 3. 5P3 = 5!/(5-3)! = 60

4. 9P5 = 9!/(5!. 4!) = 126 5. [26C1][26C3]

6. Banyak macam menu makan siang adalah (4)(3)(5)(4) = 240

7. Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran disebut permutasi melingkar.

Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)!

Jadi dari 5pohon akan terbentuk (5-1)! = 24 susunan melingkar.

8. 5040 susunan melingkar 9. 24

10.48 11.56 12. 56 13.560 14.800 15.720

1. a). [2C2]/[5C2] = 0,1 b). (2C1. 3C1)/5C2 = 0,6

MODUL IV : UKURAN

2. a). 6/15 b). 4/15 c). 5/15 d). 3/5

e). 6/15 + 4/15 - 10/1.5 3. a). (4/6)(3/8) = ¼

b). dari kotak I putih, kotak II hitam atau sebaliknya.

Peluang =(4/6)(5/8) + (2/6)(3/8)

= 13/24 4. (0,7)(0,6) = 0,42 5. (0,8)(0,5) - 0,40

6. Untuk X=6 maka nilai setiap mata dadu yang mungkin adalah [(1,5);(2,4);(3,3);(4,2);(5,1)]

Dengan titik sampel 36 maka peluang jumlah mata dadu yang muncul sama dengan 6 adalah: P(X=6) = 5/36

(3) (4) (3)

7. P (O=1 , A=2 , B=2)= 1 2 2 =3∗6∗3 = 54 = 3 (10)

252 252 14

8. X : # pemilihan acak untuk mendapatkan seorang berdarah ganjil p = 3/100 3

g (X ≤ 3, p=3/100) = ∑ p (1− p) x−1 x−1

3 97 0 3 97 1 3 97 2

¿(100 )(100 ) +(100 )(100 ) +(100 )(100 )

¿ 0,087327 ≈ 0,87

9. Jumlah karyawan RS yang menyukai olah raga adalah: Bagian Adminstrasi = 10/100 x 40 = 4

Bagian Perawat = 20/100 x 30 = 6

Bagian Paramedis = 30/100 x 30 = 9

5

Jumlah karyawan RS yang menyukai olah raga 19 Probabilitas karyawan yang menyukai olahraga berasal dari bagian adminstrasi adalah = 4 / 19

10. N = 100; N1 = 60; N2 = 40

P(R1) = 25/100; P(R2) = 125/1000 Banyaknya microchip produk pabrik 1 yang rusak

= P(R1).N1

= 25/100 x 60

= 15

Banyaknya microchip produk pabrik 2 yang rusak

= P(R2).N2

=125/1000 x 40

= 5

Jadi total microchip yang diharapkan rusak berjumlah 20 11. a). Jumlah peluang lebih dari satu

b).Jumlah peluang kurang dari satu c).Peluang tidak boleh negatif 12. a). 144

b). 344 13. 9/19

14. Misal: A=kejadian lulus Kalkulus B=kejadian lulus Statistika P(A)

=2/3 ; P(B)=4/9 ; P(A∪B)=4/5 P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∪B)

= 2/3 + 4/9 – 4/5 = 14/45 15. 0,9 x 10-5

1. a). 6C4 . (1/2)4 . (1/2)6-4 b).rata-rata = 6 x ½ = 3

c).6C4 . (1/2)6 + 6C5 . (1/2)6 + 6C6 . (1/2)6 = 11/32 2. a). 4C1 . (0,2) (0,8)3 = 0,4096

b). 4C0 . (0,2)0 (0,8)4 = 0,4096 c). 0,4096 + 0,4096 + 0,1536 = 0,9728 3. a). 0,3849

b). 0,2517

c). 0,1772 + 0,4864 = 0,6636 d). 0,1828

e). 0,2742 f). 0,8997

4. Untuk menghitung P (X 188) = P (X > 187,5) = 1 – P (X < 187,5) maka sama saja dengan menghitung luas daerah nilai

padanannya. Jadi diperoleh z= x−μ = 187,5−14,5 =1,88

σ 6,9

Dan dengan mrnggunakan tabel Dist.Normal diperoleh ( X ≥ 188=1−P( Z ∈1,88))

= 1 - 0,9699

= 0,0301

Jadi jumlah mahasiswa yang tinggi badannya lebih besar atau sama dengan 188 adalah 0,0301 x 1000= 30,1 30 orang

5. a). n = 10 r = 2 p = 0, 2 q = 1 - 0,2 = 0,8 P (2; 10) = 10 C 2 (0,2)2 (0,8) 8 = 0,302 b. P (0; 10) = 10 C 0 (0,2) 0 (0,8) 10 = 0,107

b). P (1; 10) = 10 C 1 (0,2) 1 (0,8) 9 = 0,268

Probabilitas mendapatkan 2 atau lebih plastik yang rusak adalah = 1 – (0,107 + 0,268) = 0,525

c). P(3 ; 10 ) = 0,201 P(4 ; 10 ) = 0,088 P(5 ; 10 ) = 0,026

Probabilitas menemukan lebih dari lima barang rusak adalah:

= 1 – (0,107 + 0,268 + 0,201 + 0,088 + 0,026)

= 0.31

6. Nilai-nilai z padanan x1=45 dan x2=62 adalah z = 45−50 =−0,5

1 10

z = 62−50 =1,2

2 10

Dengan demikian,

P (45∈ X ∈62)=P (−0,5∈ Z∈ 1,2)

LATIHAN 3

Nilai P (−0,5∈ Z∈1,2 ), diberikan oleh daerah gelap. Luas daerah ini dapat diperoleh dengan mengurangkan luas daerah disebelah kiri z = -0,5 dari luas daerah kiri z =1,2. Dengan menggunakan tabel normal (halaman ...) kita memperoleh:

P (45∈ X ∈62)=P (−0,5∈ Z∈ 1,2)

¿ P (Z ∈1,2)−P (Z ← 0,5 )

¿ 0,8849−0,3085

¿ 0,5764 7. 0,032

8. 0,211 9. a. 0,0338

b. 0,8779 c. 0,1859 10.0,0808

11.82,225; Jadi nilai terendah bagi A adalah 83 dan nilai tertinggi bagi B adalah 82 12.0,1112 (11,12 %)

13.0,0901 (9,01 %)

14.0,2949; Jadi 29,49 % atau kira-kira 88 diantara 300 mahasiswa tingkat persiapan tersebut, mempunyai NMR 2,5 dan 3,5 inklusif

15.a. 0,1151 b.0,5403 c.16,375 d.20,55

MODUL 5:

Statistik non Paramentrik

4.1

1. Nominal 2. Friedman 3. 242

4. Lebih memiliki kuasa (power), jika asumsi dalam parametrik terpenuhi.

5. Kruskal Wallis 4.2

1.

2.

4.3

1.parameter populasi dalam 2.

Evaluasi Kegiatan

4.5

2.

1.41. Hipotesisnol bahwa sampel ditarik dari populasi yang sama.

2. berupa nominal atau ordinal yang terpisah-dua ( dikotomi).

3. populasi

BAB I

1. Manfaat menggunakan analisis data deret berkala dapat melihat gambaran perkembangan suatu kegiatan dari waktu ke waktu dan membuat peramalan hasil kegiatan di masa yang akan datang.

2. Komponen data deret berkala: f. Seculer Trend (long term movement) g. Variasi sikli (cyclical variations) h. Variasi musim (seasonal variations) i. Variasi random (irregular atau random movement)

3. Variasi musim 4. Variasi sikli

5. Irregular movements

6. Data yang dipengaruhi musim: a. Meningkatnya pengunjung tempat rekreasi saat liburan anak b. Turunnya harga buah durian saat musimnya c. Meningkatnya jumlah penumpang kereta api menuju Jawa menjelang Idul Fitri

7. Trend sekuler

MODUL 6:

Diklat Fungsional Statistik

1. Metode yang dapat digunakan untuk menentukan trend: a. Metode setengah rata- rata (semi average) b. Metode kuadrat minimum (least square) c. Metode rata-rata bergerak (moving average)

2. Tujuan pengrata-rataan data berkala adalah untuk mengisolasikan variasi musim dan random bahkan sebagian variasi sikli.

3. Metode setengah rata-rata:

4. Nilai trend pada tahun 2010:

x = 8

Y^’ = 61.718,65 + 4320,7912x =61.718,65 + 4320,7912(8)

= 96.284, 9816

5. Metode kuadrat terkecil:

6. Perbandingan metode:

Grafik data asli terlihat kenaikan dan penurunan yang tajam di bulan-bulan tertentu.

Setelah dibuat trend datanya menggunakan metode setengah ratarata (semi average) dan least square method nilainya menjadi konstan dan cenderung naik. Tidak ada perbedaan yang berarti dari kedua metode tersebut.

7. Perbedaan metode rata-rata bergerak sederhana dan tertimbang: Metode rata-rata bergerak sederhana menggunakan rata-rata data berkali untuk beberapa tahun (misal 3 tahun atau 5 tahun) secara berturut-turut sehingga diperoleh nilai rata-rata yang bergerak secara teratur atas dasar jumlah tahun tertentu. Metode rata-rata bergerak tertimbang prinsipnya sama dengan sederhana akan tetapi diberi timbangan dulu sebelum dirata-ratakan menggunakan koefisien binomial sesuai dengan jumlah tahun yang digunakan.

8. Metode rata-rata bergerak sederhana & tertimbang:

BAB III

1. Variasi musim adalah variasi di sekitar trend yang berulang secara teratur akibat faktor alami maupun institusional atau gerakan yang mempunyai pola-pola tetap atau identik dari waktu ke waktu dalam waktu kurang dari satu tahun.

2. Agar dapat digunakan sebagai dasar penyusunan indeks musim, data berkala harus diisolasikan dari trend, variasi siklis dan random.

3. Metode yang dapat digunakan untuk menghitung variasi musim adalah: a. Metode rata-rata sederhana b. Metode persentase dari trend (Falkner’s Method) c. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak

4. Yang merupakah contoh variasi musim adalah: a , b , c , e 5. Penyelesaian Metode Rata-rata Sederhana:

Nilai indeks musim pada bulan Desember adalah 103,82. Hal ini berarti bahwa penjualan makanan ringan bulan Desember mencapai 103,82% dari penjualan rata-rata bulanan atau penjualan bulan Desember adalah 3,82% lebih tinggi dari rata-rata penjualan bulanannya.

Nilai indeks musim pada bulan Januari adalah 92,48. Hal ini berarti bahwa penjualan makanan ringan pada bulan Januari mencapai 92,48% dari rata-rata penjualan bulanannya atau penjualan makan ringan bulan Januari adalah 7,52%

lebih rendah dari rata-rata penjualan bulanannya.

Nilai indeks musim pada bulan Desember adalah 116,98. Hal ini berarti bahwa penjualan makanan ringan pada bulan Desember mencapai 116,98% dari rata-rata penjualan bulanannya atau penjualan makan ringan bulan Desember adalah 16,98%

lebih tinggi dari rata-rata penjualan bulanannya.

8. Penyelesaian Metode Rata-rata Sederhana:

Nilai indeks musim paling tinggi yaitu pada bulan Desember adalah 108,18. Hal ini berarti bahwa rata-rata harga GKG bulan Desember mencapai 108,18% dari harga rata- rata bulanannya atau harga rata-rata GKG bulan Desember adalah 8,18% lebih tinggi dari harga rata-rata bulanannya. Sedangkan harga rata-rata paling rendah pada bulan April yang 9,92% lebih rendah dibanding harga rata-rata bulanannya.

Nilai indeks musim paling tinggi yaitu pada bulan Januari mencapai 107,5. Hal ini berarti bahwa harga rata-rata GKG bulan Januari mencapai 107,5% dari rata-rata harga GKG bulanannya atau harga GKG bulan Januari adalah 7,5% lebih tinggi dari rata-rata harga GKG bulanannya. Sedangkan paling rendah yaitu pada bulan April 7,6% lebih rendah dari rata-rata harga GKG bulanannya.

Nilai indeks musim paling tinggi yaitu pada bulan Desember adalah 113,29. Hal ini berarti bahwa rata-rata harga GKG pada bulan Desember mencapai 113,29% dari rata- rata harga GKG bulanannya atau harga rata-rata GKG bulan Desember adalah 13,29%

lebih tinggi dari harga rata-rata bulanannya. Sedangkan paling rendah yaitu pada bulan Maret 5,18% lebih rendah dibanding harga rata-rata bulanannya.

ekspor rata-rata bulanannya.

1. Kita dapat menggunakan persamaan seperti dalam pembahasan.

b =n X_i Y _i− X_i Y _i

1 n X²−¿¿

Tapi dalam contoh ini kita akan mencoba menggunakan persamaan berikut yang kadang akan lebih berguna :

b = X_i Y _i

1 2

l

Dimana xi = Xi – X, dan yi – Y

Jadi, persamaan regresi yang kita dapatkan yaitu .

Ketika X = 10 maka kita akan mendapatkan. Y = 40,54 + 1,29 10 = 53,58 Jadi, ketika menggunakan pupuk sebanyak 10 kg/are maka akan menghasilkan hasil panen sebanyak 53,48 kg/are.

2. Pada contoh ini juga kita akan menggunakan rumus alternatif berikut untuk mencari nilai perkiraan b1 dan b2:

Soal latihan Regresi

l

X

Dari kertas kerja di atas kita mendapatkan :

Jadi, kita mendapatkan persamaan Y = 40,95 + 1,19X1 + 0,17 X2

Dari persamaan yang telah kita dapatkan, jika diketahui penggunaan pupuk sebanyak 10 kg/are dan insektisida 5 kg/are maka kita dapat menduga dari persamaan regresi bahwa nilai panen yang dihasilkan yaitu sebesar 40,95 + 1,19 + 0,175 = 53,7 kg/are.

3. Mencari perkiraan koefisien regresi

Nilai perkiraan IP mahasiswa yang memiliki nilai tes masuk 5,0 adalah Y -1,7 + 0,84 5,0 = 2,5.

Perubahan nilai IP jika nilai tes masuk naik atau turun dapat dilihat dari nilai koefisien regresinya, b1 = 0,84. Ini artinya orang yang mendapatkan nilai tes masuk lebih besar atau meningkat 1 poin maka diperkirakan IPnya juga akan meningkat 0,84 poin.

4. Koefisien-koefisien regresi :

Jadi, persamaan regresinya yaitu Y = 4,19 + 3,73X1 + 5,03X2.

X1 = 12, X2 = 110 Y = 4,19 + 3,73 12 + 5,03 1,10 = 54,51. Jadi, waktu memindahkan kiriman 12 drum dengan berat total 110 kg diperkirakan sekitar 55 menit.

1. Nilai koefisien determinasi (R2) dapat dicari menggunakan rumus berikut :

 Kita mendapatkan nilai R2 = 0.96 atau 96%. Artinya, keragaman hasil panen jagung dapat diterangkan oleh variabel penggunaan pupuk dan penggunaan insektisida sebesar 96%.

 Untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel lain yang tidak tercakup dalam model, kita menggunakan nilai koefisien non-determinasi (1-R2).

Jadi, besarnya pengaruh variabel di luar model yaitu 4 %.

 Kofisien korelasi linier, r = R² = 0,98 = 0,98 . Dengan ini kita dapat mengatakan bahwa hubungan linier antara penggunaan pupuk dan insektisida terhadap hasil panen jagung sangat kuat.

2. Kita dapat menggunakan nilai R². Karena SSR + SSE = SST maka kita dapat mencari nilai R² sebagai berikut :

Jadi, keragaman waktu memindahkan kiriman ke gudang dapat dijelaskan sebesar 99% oleh banyaknya drum dalam kiriman dan berat total kiriman.

Nilai koefisien korelasi r = R² = 0,99 = 0,989 . Jadi, hubungan linier antara waktu memindahkan kiriman ke gudang dengan banyaknya drum dalam kiriman dan berat total kiriman sangat kuat.

3. Pada tampilan output tersebut, persamaan regresi dapat dilihat di tabel terakhir pada kolom ‘Coefficients’ yang menunjukkan nilai koefisien regresi untuk masing-masing variabel dan intercept (b0). Jadi, persamaan yang terbentuk adalah :

Y = 37,65 + 4,43X1 + 4,37X2

Dengan nilai kelembutan isi = 6 dan manis = 4, dari persamaan regresi diperkirakan tingkat kesukaan pelanggan kue adalah 81,71 poin.

Y = 37,65 + 4,43(6) + 4,37(4) = 81,71

Soal latihan BAB II

Soal latihan BAB III

1. Kesalahan baku dapat kita cari dengan rumus berikut :

Besarnya kesukaan pelanggan yang dapat dijelaskan oleh lembut dan manisnya kue tersebut dapat dilihat dari nilai ‘R Square’(R²) pada tabel pertama di output.

Nilainya yaitu 95%. Jadi, kesukaan pelanggan dapat dijelaskan oleh lembut dan manisnya kue sebesar 95%.

Hubungan linier dapat dilihat dari nilai koefisien korelasi (r = R² ). Besarnya koefisien korelasi yaitu 0,97. Artinya, kesukaan pelanggan dengan lembut dan manisnya kue hubungannya, secara linier, sangat kuat.

4. Pada tampilan output tersebut, persamaan regresi dapat dilihat di tabel terakhir pada kolom ‘B’ yang menunjukkan nilai koefisien regresi untuk masingmasing variabel. Jadi, persamaan yang terbentuk adalah :

Y = 162,88 – 1,21X1 – 0,67X2 – 8,61X3

Nilai R2 dapat dilihat di tabel Model Summary kolom ‘R Square’. Kita mendapatkan nilai R² = 0,673 atau sekitar 67%. Jadi, umur pasien, keparahan penyakit, dan kecemasan pasien dapat menjelaskan tingkat kepuasan pasien hanya sebesar 67%.

Jadi, nilai kesalahan baku dari persamaan regresinya yaitu 3,443. Artinya, jumlah hasil panen jagung menyebar, secara normal, di sekitar garis regresi pada kisaran 3,44 kg / are.

Untuk menghitung nilai kesalahan baku penduga koefisien regresinya kita dapat juga menggunakan rumus berikut.

2. Kertas kerja yang kita gunakan :

Artinya, waktu memindahkan kiriman ke gudang bervariasi sekitar 5,63 menit dari perkiraan yang di dapat dari garis regresi.

 Ringkasan perhitungan dari data diketahui:

3. Dari output, kita dapat langsung melihat nilai standard error pada tabel Summary Output. Tapi kerena disoal dihilangkan maka dapat mencari SE dari nilai SSE, lihat rumus pada penyelesaian soal nomor 1-a. SSE pada output dapat dilihat di tabel Anova kolom ‘SS’ baris ‘Residual’. Kita dapatkan nilai SSE = 94,3.

Sedangkan nilai n – (k + 1) dalam tabel Anova dapat dilihat langsung di kolom ‘df’

baris ‘Residual’, n – (k + 1) = 13.

 Nilai kesalahan baku estimator dapat dilihat di tabel terakhir pada kolom

‘Standard Error’. Dari sana kita mendapatkan : Sb1 = 0,301 dan Sb1 = 0,673

4. Dari output SPSS, kita dapat melihat nilai SE di tabel Model Summary kolom ‘Std.

Error of the Estimate’. Dari sini kita dapatkan SE = 10,289.

 Kesalahan baku estimator koefisien regresi dapat dilihat di tabel Coefficiens kolom ‘Std. Error’. Dari sini kita mendapatkan :

1. Untuk mencari interval kepercayaan kita menggunakan rumus : Y – ta2 . SE≤Y ≤Y +¿ ta2 . SE

Untuk nilai X1 = 10 dan X2 = 5, kita dapatkan Y = 40,95 + 1,19 10 + 0,17 5

= 53,7

Pada taraf nyata (α ¿ 0,05 dan derajat bebas (df) = n-(k+1), kita

mendapatkan nilai t0.025,7 = 2,365. Dengan demikian interval kepercayaan untuk Y :

53,7 – 2,365 3,443 ≤ Y ≤ 53,7 + 2,365 3,443 45,56 ≤ Y ≤ 61,84

Soal latihan BAB IV

Jadi, dapat kita perkirakan dengan menggunakan pupuk 10 kg/are dan insektisida 5 gr/are akan menghasilkan panen jagung sekitar 45,56 sampai 61,84 kg/are.

Interval kepercayaan untuk parameter koefisien regresi dapat dicari dengan rumus :

bk – ta 2 Sbk≤ Bk ≤ bk – ta 2 . Sbk Untuk B1 akan berada pada interval :

1,19 – 2,365 1,142 ≤ B1 ≤ 1,19 + 2,365 1,142 -1,51 ≤ B1 ≤ 3,89 Untuk B2 akan berada pada interval :

0,17 – 2,365 0,686 ≤ B2 ≤ 0,17 + 2,365 0,686 -1,45 ≤ B2 ≤ 1,79 Perhatikan bahwa kedua interval ini rentangnya dari nilai negatif ke positif.

Sehingga ada peluang nilai koefisien regresi bernilai nol yang artinya penggunaan pupuk dan insektisida secara parsial tidak berpengaruh terhadap hasil panen jagung.

2. Untuk X1 = 20 dan X2 = 3 ( dalam ratusan kg); kita mendapatkan nilai Y = 4,19 + 3,73 20 + 5,03 3 + 93,93

Dengan nilai α =5 % dan derajat bebas 17, nilai t table yang kita gunakan yaitu t0.025,17 = 2,11.

Interval kepercayaan untuk Y pada tingkat kepercayaan 95 persen:

Jadi, diperkirakan lamanya memindahkan kiriman yang berisi 20 drum dengan berat total 300kg akan memakan waktu sekitar 82 sampai 106 menit. Interval kepercayaan untuk parameter koefisien regresi dapat dicari dengan rumus :

3. Dari tabel output kita mendapatkan nilai SE = 2,693 Nilai perkiraan tingkat kesukaan terhadap kue dalam soal ketika dengan tingkat kelembutan isi(X1)

= 4 dan kemanisan (X2) = 6 :

Y = 37,65 + 4,43(4) + 4,37(6) = 81,59

Dengan α =5 % dan derajat bebas n – (k+1) + 16-3+13, nilai table t yang digunakan adalah t0,025,13 = 2,16.

Nilai derajat bebas yang digunakan dapat dilihat di table Anova pada kolom

“df” baris ‘Residual’

Dari sini kita membuat interval kepercayaan Y :

Jadi, kita dapat perkirakan tingkat kesukaan pelanggaran terhadap kue dengan tingkat kelembutan isi bernilai 4 dan kemanisan bernilai 6 berkisar antara 75,77 sampai 87,41 poin.

Interval kepercayaan estimator koefisien regresi dapat dengan mudah dibaca dari output, pada kolom ‘Lower 95%’ (batas bawah) dan ‘Upper 95%’ (batas atas).

Dari output di atas, interval kepercayaan masing-masing koefisien regresi : 3,774 ≤ B1 ≤ 5,076 DAN 2,92 ≤ B2 ≤ 5,83

4. Kita mendapatkan dari output nilai SE = 10,289. Nilai perkiraan tingkat kepuasan pasien :

Y = 162,88 – 1,21 56 - 0,67 45 – 8,61 = 46,89

Kita menggunakan nilai tabel t dengan α = 0,05 dan derajat bebas 19, lihat df Residual di tabel Anova. Nilai t0.025,19 = 2,093.

Dari sini kita membuat interval kepercayaan Y :

Jadi, jika umur pasien 56 tahun, indeks keparahan penyakitnya 45 poin, dan indeks kecemasan pasien 2,1 poin maka kita dapat perkirakan tingkat kepuasan pasien sekitar 25,36 sampai 68,42 poin.

Dari output kita dapat melihat interval kepercayaan koefisien regresi pada kolom ‘95% Confidence Interval of B’. Dari output di atas, kita dapatkan :

Soal lati

^-

h

^1,

a

⁸

n

^{4 ≤}

B

^B

A

¹

B

^≤

I

^-

V

0 , 5 8 ; -2,38 ≤ B2 ≤ 1,05; dan – 34,23 ≤ B3 ≤ 17,01.

1. Untuk mengetahui apakah secara parsial penggunaan pupuk(X1) berpengaruh nyata terhadap hasil panen jagung(Y) kita akan melakukan uji parsial dengan uji t. Hipotesis :

H0 = β1 = 0 H1 = β1

≠ 0

Daerah Kritis : Derajat bebas (df) yang digunakan yaitu n-(k+1) dengan k merupakan jumlah variabel bebas dalam model. Jadi, df = 10 – 3 = 7.

Dengan taraf nyata 0,05 dan menggunakan uji t dua arah maka nilai kritisnya t0.025,7 = 2,365.

Keputusan : Nilai thitung = 1,042 < 2,365. Oleh karena itu kita tidak menolak H0 yaitu dugaan bahwa nilai β1 = 0 benar. Artinya, penggunaan pupuk tidak berpengaruh nyata terhadap hasil panen jagung di daerah tersebut.

Untuk mengetahui apakah secara parsial penggunaan insektisida (X2) berpengaruh nyata terhadap hasil panen jagung(Y) kita akan melakukan uji parsial dengan uji t seperti pada poin a.

Hipotesis :

H0 = β1 = 0 H1 = β1 ≠ 0

Daerah Kritis : Dari poin a nilai kritisnya t0.025,7 = 2,365.

Nilai t hitung : Dari penyelesaian soal nomor 2 Bab I, kita memperoleh nilai b1 = 0,17. Dari penyelesaian soal nomor 1 Bab III, kita memperoleh nilai sb1 = 0,686.

b₁−β₁ 0,17−0

t = = =0,248

Keputusan :

hitung s_b

1

0,686

Nilai thitung = 0,248 < 2,365. Oleh karena itu kita tidak menolak H0 yaitu dugaan bahwa nilai β2 = 0 benar. Artinya, penggunaan insektisida tidak berpengaruh nyata terhadap hasil panen jagung di daerah tersebut.

Untuk uji secara simultan Hipotesis :

H0 = β₁=β₁=β₁=0

H ₁=β₁ dan β₂ tidak kedua−duana sama dengan nol

MODUL 9:

Metode Penarikan Sampel

Evaluasi Pembelajaran

Anova :

Kita akan melakukan uji simultan ini dengan bantuan table Anova berikut :

Daerah Kritis : Nilai kritis untuk uji simultan menggunakan nilai F dengan derajat bebas 2 dan 7 , derajat bebas dari regresi (2) dan sisaan (7). Dengan taraf nyata 0,05 kita mendapatkan dari tabel nilai F0.05;2;7 = 4,737.

1 M 1 1

(7+8+ 7+3+11+7 )=43

=7 ,1667

a. ¯y ^¿

∑

^¯yi₌ 6 6

j=1

s²= 1

n ( y − ¯y )²=6 , 5667 n−1

∑

_i

N − n s² −32 6 6 , 5667 v ( ¯y )= N X

n

=32 X

6 =0 , 8892

Standar error ¯y _{= se v}

( ¯y )= √ 0 , 8892=0 , 9429

Jadi rata-rata rumah tangga memiliki anggota rumah tangga sebanyak 7 orang dengan nilai penduga rata-rata mendekati nilai populasi sebesar 0,942.

b. ¯y_{1 =4,6667}

¯y_{2 = 4,3333}

¯ y

₃

= 6,3333

1 ^k 1

Y¯

k

∑

^¯yi=

3 x (4,6667+4,3333+6,3333) =5,1 v ( ¯y

)= 1

∑

k ^{( ¯y −Y¯ )2}

sy k _i ⁱ

Jadi rata-rata banyaknya sapi yang dimiliki setiap peternak adalah 5 sapi.

c. N = N_{1 +} N_{2 +}

N

₃

=

₃₅₀

n =n× N₁

=35×100 =10

1 N 350

n =n× N ₂₁

=35×200

=20

2 N 350

n =n× N ₃

=35×50

=5 n

i

3 N 350

d. Jawaban :

¯y_{1 = 89,6364}

¯y_{2 = 77,5833}

¯ y

_{3 = 217}

3 N_i ¯y_i

¯y_st=

∑

i

1 n1

s =

∑

^{( y − ¯y )2}=4227 , 2545

12 n₁−1 _i ^{i i}

v ( ¯y )=N −n s =441 11 4227× , 2545 =374 , 710

1 N ₁ n₁ 441 11

1 n2

s =

∑

^{( y}

− ¯y

)² =3736 , 6288

22 n₂−1 _i ^{2 2}

v ( ¯y

N₂−n₂

)= s =405 12 3736× , 6288 =302 , 1595

2 N ₂ n2 405 12

s = 1

n₁

∑

^{( y}

− ¯y )² =9915 , 3333

33 n₃−1 _i ^{i 3}

v ( ¯y

N −n s 103 7 9915 , 3333

)= = × =1320 , 2108

2 N ₃ n₃ 103 7

3 N_i ¯y_i3 Y¯ _st =N × ¯y_st

=N×

∑

i =1

∑

^Ni ¯y_i

i =1

N

1 1 1 −

2 −

3 3 3 −

N

93301,8

Y ¯

_st

=

3

∑

^Ni

¯y_{i i} =1 =(441 x 89,6364) + (405 x 77,5833) + (103 x 217) =

v ( Y^

)=N2×v (

¯y

2 3 N

2

)= × _{i =1}

N

2

3

×v ( ¯y )=

∑

^{N 2 v (}

¯y )

i=1

=(441 2 ×374,710)+(405 2 ×302,1595)+(103 2 ׿¿(1320 2 ×1320,2108)=136441803,9

Standar error dari

Y ^

st = se

Y ^

st =

= √ 136441803 ,9=11680 ,83

e. ¯y_{1 = 113,32}

¯y_{2 = 596,185}

¯ y

₃

= 4351,333

3 N₁ ¯y₁ ( 2461×543 )+( 2385×596 ,185 )+( 543×4351 ,133 )

¯y_st =

∑

i N 2461+2385+543 =754 , 046

1 n1

s =

∑

^{( y − ¯y )2}=73468 , 7222

12 n₁−1 _i ^{i i}

v ( ¯y₁ )= N₁−n₁ N ₁

s 2461 − 19 n =

2461

73468 , 7222

×19

=3836 , 9216

1 n2

s =

∑

^{( y}

− ¯y

)² =442390 , 0798

22 n₂−1 _i ^{2 2}

v ( ¯y

N −n s 2385 27 442390 , 0798

)= = × =16199, 3293

2 N ₂ n₂ 2385 27

s = 1

n₃

∑

^{( y}

− ¯y )² =14150305 , 47

st N

∑

^{i i}_i

12 1

2 2 2 −

33 n₃−1 _i ^{i 3}

v ( ¯y

N −n s 543 6 14150305 , 47

)= = × =2332324 , 751

2 N ₃ n₃ 543 6

3 N

i 2

1 ³ 2

v ( ¯y _st )=

∑

_{i =1} 2 ×v( ¯y_i )= ₂

∑

N_i

i=1

v( ¯y_i )

3 3 3 −

N

1

( 2461²×3836 , 9216)+( 2385²×161993293)+

5389²

= ( 543²×2332324 , 751)=27652 , 58

Standar error dari

Y ^

st = se

Y ^

st =

= √ 27652 ,58=166 ,291

Jadi rata-rata produksi susu yang dihasilkan di Kabupaten lembang sebesar 754 liter dengan standard error sebesar 166,291.

JAWABAN EVALUASI KEGIATAN

1. x_nsgr

2.

∑

10 ^Xi

= ^{i −}= ¹ 10

∑

10 ^Xi

20+ 30+…+50 10 20+ 30+…+50

=36,5 182 = 18,2

x_dldr= ^{i − 1}10 = 10 = 10

3. Data yang sudah diurutkan : 20 25 25 30 35 40 45 45 50 50

Jumlah n = 10, oleh karena itu posisi median ada di urutan yang ke Me= 10+1 =5,5. Posisi 5,5 itu berada di antara posisi 5 dan posisi 6. Jadi

2

Mediannya adalah 35+40

=37,5.

2

4. Data yang sudah diurutkan : 10 10 11 12 13 15 25 26 30 30

Karena jumlah n nya samadengan nasi goreng, maka posisi mediannya ada di urutan 5,5. Dengan begitu Mediannya adalah 13+15 =14.

2

6.CV = S_{as gr} x 100 %=11,067 x 100 %=3,03 %

ns gr X _as

gr

36,5

7.CV = S_{dl dr} x 100 %= 8,482 x 100 %=4,66 %

dl dr X_{dl dr} 18,2

8.Data setelah diurut : 10 10 10 12 13 13 15 15 15 15 16 18 18 19 20 20 20 20 20 21 21 21 22 25 25 25 25 26 27 30 30 30 30 30 38 40 45 46 50 50

Karena n nya ada 40, maka posisi median ada diurutan antara 20 dan 21. Oleh karena itu mediannya adalah 21+ 21

=21 2

9. Kuartil adalah ukuran yang membagi data menjadi empat bagian. Kuartil pertama adalah titik yang membagi 25% data yang lebih kecil dan 75% data yang lebih besar. Oleh karena itu kuartil pertama ada di titik kedua yang

MODUL 10:

Eksplorasi Data

membagi data menjadi 4 bagian. Karena n nya ada 40, maka titik kedua ada di antara data ke 10 dan 11. Kuartil pertamanya adalah 15+16

=15,5 2

10. Kuartil kedua adalah titik yang membagi 50% data yang lebih kecil dan 50%

data yang lebih besar. Oleh karena itu kuartil kedua berada di urutan antara 20 dan 21. Kuartil keduanya adalah 21+ 21

=21 2

11. Kuartil ketiga adalah titik yang membagi 75% data yang lebih kecil dan 25%

data yang lebih besar. Oleh karena itu kuartil kedua berada di urutan antara urutan 30 dan 31. Kuartil ketiganya adalah 30+30

=30 2

12. Untuk data yang simetris, me =Q₁ +Q₃

= 15,5+ 30

=22,75

2 2

13. Untuk data yang simetris, me =min+ maks

=10+ 50

=30

2 2

14.

15. Karena Q-Q Plot tersebut mendekati linier, sebaran data tersebut dapat dikatakan berdistribusi normal.

JAWABAN LATIHAN PEMBELAJARAN 4

MODUL 11:

Probabilitas Lanjutan