Transformasi Laplace

BAB IV

TRANSFORMASI LAPLACE

4.2 Transformasi laplace

Transormasi laplace didefinisikan sebagai

L {f ( x )= ∫

x=0

∞

e

^−sx

f ( x ) dx

Contoh :

f ( x )=2 dan x ≥=0 L { 2 } = 2

s asalkan s> 0

Karena :

L {f ( x )= ∫

x=0

∞

e

^−sx

f ( x ) dx

Maka :

L { 2 } = ∫

x=0

∞

e

^−sx

2 dx

¿

2 [ e −s

^−sx

]

x=0

∞

¿

2 ( 0− ( −1 s ) )

¿

2 s

4.3 Transformasi Laplace Invers

Didefinisikan :

f ( x )

¿

L

⁻¹

{F ( s )}

Contoh :

f ( x )=4 menjadi L { f ( x ) } =f ( s)= 4 s

Muhammad Ihsan Wafiudin C2B022001

f ( s)= 4

s menjadi L { f ( x ) } = f ( x )=4

Untuk transformasi laplace invers dari

f ( s)= 1

s−1

^{adalah :}

L

⁻¹

{ F ( s ) } =f ( x )=e

^x

Karena

L { e

^−kx

} = 1

s +k

anda dapat mengatakan bahwa

L

⁻¹

{ s + 1 k } =e

^−kx

Maka Ketika k=−1,L⁻¹

{

s−1¹

}

^{=e−(−1)x=ex}

4.4 Transformasi Laplace dari suatu turunan

Jika diketahui bahwa suatu pernyataan f

(

x

)

memiliki transformasi laplace

L { f

^'

( x) } = ∫

x=0

∞

e

^−sx

f

^'

( x ) dx

Ini dapat diselesaikan dengan intergasi perbagian :

L { f

^'

( x) } = ∫

x=0

∞

e

^−sx

f

^'

( x ) dx

¿

∫

x=0

∞

u ( x ) d v ( x)

¿

[ u ( x) c ( x ) ]

x=0

∞

− ∫

x=0

∞

v ( x) du ( x)

Dimana

u ( x )=e

^−sx maka

du ( x )=−s e

^−sx

dx

dan Dimana

dv ( x)=f

¹

( x ) dx

maka v

(

x

)

=f

(

x

)

Sehingga akan menghasilkan :

L { f

^'

( x) } = sF ( s)−f ( 0)