ﺷﻤﺎرۀ ﭘﯿﺎﭘﯽ:

ﺦـﯾرﺎﺗ ﮥـﻣﺎﻨﻠﺼﻓود ﯽﻣﻼﺳا ۀرود یروﺎﻨﻓ و مﻮﻠﻋ

لﺎﺳ ﻢﻬﻧ ، ۀرﺎـﻤﺷ مود

، نﺎﺘﺴﻣز و ﺰﯿﯾﺎﭘ ١٣٩٩

:ﯽﭘﺎﯿﭘ ۀرﺎﻤﺷ

١٨

:زﺎﯿﺘﻣا ﺐﺣﺎﺻ ﻣ

ﮥﺴﺳﺆ بﻮﺘﮑﻣ ثاﺮﯿﻣ ﯽﺸﻫوﮋﭘ

:لﻮﺌﺴﻣ ﺮﯾﺪﻣ ﯽﻧاﺮﯾا ﺮﺒﮐا

:ﺮﯿﺑدﺮﺳ یﺮﻗﺎﺑ ﺪﻤﺤﻣ

ﯽﻠﺧاد ﺮﯾﺪﻣ : نﺎﯿﻤﯾﺮﮐ ﺐﻨﯾز

رﺎﺘﺳاﺮﯾو : ﯽﻧاﻮﺿر نﺎﯾﻮﭘ

:ﺪﻠﺟ یاﺮﺟا ﯽﻧﺎﺧ دﻮﻤﺤﻣ

:پﺎﭼ رﻮﻣا و ﯽّ ﻨﻓ ﺮﯾﺪﻣ ﻮﻠﻣﺎﺷ ﻦﯿﺴﺣ

دﺮﻓ

ﯽﻤﻠﻋ نارﺎﻜﻤﻫ

ﯽﻨﯿﻣا ﻦﺴﺣ

* لﻮﻠﻬﺑ ﺪﯿﻤﺣ

* ﯽﻧاﻮﺿر نﺎﯾﻮﭘ

* یداﻮﺳ ﻪﻤﻃﺎﻓ

* یرﺪﻨﻠﻗ ﻒﯿﻨﺣ

* ﯽﺘﻣاﺮﮐ ﺲﻧﻮﯾ *

ﯽﻨﯿﻤﮔ ﺪﻤﺤﻣﺮﯿﻣا

یﺪﻤﺤﻣ ﻪﻣﺎﻤﺷ ﺮﻓ

* ﻪﯿﺿار یﻮﺳﻮﻣ تادﺎﺳ

* یوﺪﻬﻣ ﺲﻧﻮﯾ *

ﮏﯿﻧ دﺎﺠﺳ بﻮﺧ ﻢﻬﻓ ناور

ﯽﻤﻠﻋ ناروﺎﺸﻣ

ﯽﺋﺎﮐذا ﺰﯾوﺮﭘ

* ﯽﺗﻮﺒﺛ ﻒﺳﻮﯾ

* ﻩدازرﺪﯿﺣ ﻖﯿﻓﻮﺗ

ﺮﮐاذ ﻢﯿﻫاﺮﺑاﺪﻤﺤﻣ

* ﯽﻣرﺎﻃ ﻦﺴﺣ

* ﯽﻫﺎﯿﮔ ﺎﺿرﺪﯿﻤﺣ یدﺰﯾ

ﻖﻘﺤﻣ یﺪﻬﻣ

* ﯽﻣﻮﺼﻌﻣ ﻦﯿﺴﺣ ﯽﻧاﺪﻤﻫ

* ﻖﻃﺎﻧ داﻮﺟﺪﻤﺤﻣ

* ﺮﺼﻧ ﻦﯿﺴﺣﺪﯿﺳ

ﻒﯾﺎﺑﺎﺑ ﯽﻠﻋ ) نﺎﺠﯾﺎﺑرذآ یرﻮﻬﻤﺟ

*( نﺮﮔﺮﺑ ترﺎﻨﻟ نﺎﺟ (ادﺎﻧﺎﮐ)

* ﻦﻠﻣوﺮﺑ ناو ﻦﻠﮔ (ادﺎﻧﺎﮐ)

* رﺎﺒﺟ ﺪﻤﺣا (ﻪﺴﻧاﺮﻓ)

فوﺪﯿﻣد ﯽﮔﺮﺳ (ﻪﯿﺳور)

* ﺪﺷار یﺪﺷر (ﻪﺴﻧاﺮﻓ)

* ﺐﺟر ﻞﯿﻤﺟ (ادﺎﻧﺎﮐ)

* یﺮﺳ ﺎﻣرﺎﺳ ﻻﻮﻣار )

نﺎﻤﻟآ (

ﻮﻧﺎﯾﺰﺳ کاژ (ﺲﯾﻮﺳ)

* ﺎﺒﯿﻠﺻ جرﻮﺟ (ﺎﮑﯾﺮﻣا)

* ﻞﻇ ﺪﯿﺳ ﻢﯿﮑﺣ نﺎﻤﺣﺮﻟا

(ﺪﻨﻫ)

* ﺎﺘﭘﻮﮔ نارﺎﭼ ادار (ﺪﻨﻫ)

یﺪﻟاﻮﻣ ﯽﻔﻄﺼﻣ )

ﻪﯾرﻮﺳ

*( ﮏﯾاﺪﻨﺧﻮﻫ ﺮﺘﯿﭘ نﺎﯾ (ﺪﻨﻠﻫ)

* ﻮﻧﺎﯾ ﻮﯿﭽﯿﻣ (ﻦﭘاژ)

ﺪﻠﺟ ﺖﺸﭘ ﺮﯾﻮﺼﺗ :

رد یرﺎﮑﯿﺷﺎﮐ ﺶﻘﻧ ﻩﺎﮕﻣارآ

رد ﯽﻣﻼﺳا ﺮﻨﻫ ﯽﺳﺪﻨﻫ شﻮﻘﻧ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﺪﯾﺮﮕﻨﺑ) ﻩﺮﻫﺎﻗ رد ﻪﺴﯿﻔﻧ ﻩﺪﯿﺳ ۀرﺎﻤﺷ ﻦﯿﻤﻫ ﯽﻤﻠﻋ ثاﺮﯿﻣ

(

ۀرﺎﻤﺷ ،ﻦﯾدروﺮﻓ نﺎﻤﺘﺧﺎﺳ ،نﺎﺤﯾرﻮﺑا و ﻩﺎﮕﺸﻧاد نﺎﺑﺎﯿﺧ ﻦﯿﺑ ،ﯽﻣﻼﺳا بﻼﻘﻧا نﺎﺑﺎﯿﺧ ،ناﺮﻬﺗ :ﻪﻠﺠﻣ ﯽﻧﺎﺸﻧ ١١٨٢

ﮥﻘﺒﻃ ، مرﺎﻬﭼ ۀرﺎﻤﺷ ، ١٦

ﺪﮐ ﯽﺘﺴﭘ : ٩٣٥١٩ - ١٣١٥٦ :ﻦﻔﻠﺗ ٦٦٤٩٠٦١٢ :رﺎﮕﻧرود ٦٦٤٠٦٢٥٨

www.mirasmaktoob.ir

miraselmi@mirasmaktoob.ir miraselmi90 / @gmail.com :ﺎﻬﺑ

۶۰٫۰۰۰ نﺎﻣﻮﺗ

ﻦﯿﺑ دراﺪﻧﺎﺘﺳا ۀرﺎﻤﺷ ﯽﻠﻠﻤﻟا

۳۶۶۹ - ۲۳۲۲

ﺖﺳﺮﻬﻓ

۱ ﻦﺨﺳﴎ

ﯽﻣﻼﺳا ﻫ ﯽﺳﺪﻨﻫ شﻮﻘﻧ ۳ نﺎﮔدازرﺎﺼﻋ ﺲﮔﺮﻧ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،گوﺮﺑ ﮏﯾرا

ﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ و ﯽﺟﺮﮐ ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﮥ

مود

۱۳ یدﺰﯾهوﺎﮐ یﺪﻬﻣﺪﻤﺤﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،ﺲﮐوا .ا یﺮﻔﺟ

ﺖﻋﺎﺳ ﯽﻣﻼﺳا نﺪ وﺮﻤﻠﻗ یﺎﻫرﻮﺸﮐ ﺮﮕﯾد و ﺲﻧﻮﺗ رد ﯽﺑﺎﺘﻓآ یﺎﻫ ۴۲ ﺐﻗار ﺎﺴﻬﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،ی ﺮﺟﯽﺤﺘﻓ

نﻮﻣاﺮﯿﭘ ﯽﺗﺎﮑﻧ ﻪﺨﺴﻧ ﺢﯿﺤﺼﺗ

ﯽﻣﻼﺳا ۀرود مﻮﺠﻧ ﯽﻄﺧ یﺎﻫ ۵۴ ﯽﻧاﻮﺿر نﺎﯾﻮﭘ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،لﻻد ﺪﻤﺣا

ﻦﻬﮐ ﻣ ود رد ﯽﺳرﺎﻓ رﺎﺑ نﺎﻣز ۀ ﯽﺠﻨﺳ ﺎﺑ و ﻪﯾﺎﺳ زﺎ تﺎﻗوا ﻦﯿﯿﻌﺗ

۶۵ ﯽﻤﮑﺣ ﻦﯾﴪﻧ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،ﯽﻧاﻮﺿر نﺎﯾﻮﭘ ﯽﻣزراﻮﺧ ﺞﯾز

۸۳ یﺮﻗﺎﺑ ﺪﻤﺤﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،ﻦﻟاد ناو ﻮﻨﺑ ناﺮﻬﺗ هﺎﮕﺸﻧاد ﻢﻠﻋ ﺦﯾرﺎﺗ ۀﺪﮑﺸﻫوﮋﭘ ۹۸ یرﺪﻨﻠﻗ ﻒﯿﻨﺣ

یﴏﺎﻧ ﮥﻣﺎﻧزﺎﺑ ۱۲۷ یﺪﻤﺤﻣ ﻪﻣ ﺷ ﺮﻓ

هزﺎﺗ ﮥﺨﺴﻧ ﺲﻤﺷ بﺎﯾ

بﺎﺴﺤﻟا یﺮﺨﻔﻟا

لﺎﺤﺘﻧا و بﺎﺴﺤﻟا ﯽﻓ ﺪﺷﺮﳌا زا ۱۳۱ ﻪﻌﻠﻗقآ یﺮﻔﺻ ﯽﻠﻋ

۱۳۸ :ﺲﺘﻨﯿﻫ ﱰﻟاو نﺎﯿﻨﺑ

ناﺮﯾا راﺬﮔ نﺎﳌآ رد ﻦﯾﻮﻧ ﯽﺳﺎﻨﺷ

دازدﺎﻫ ﻪﺷﻮﻧا ۱۵۵ ﺪﯿﺷرﻮﺧ یﻮﻧﺎﺑ

ﯽﻤﯿﻌﻧ ﻪﺴﯿﻔﻧ

رﻮﭘ ۱۵۸

ﺦﯾرﺎﺗ چرﻮﻟ درﺎﭽﯾر ﺖﺷﺬﮔرد ﯽﻣﻼﺳا ۀرود رﺎﮕﻧ

،ﻦﻟاد ناو ﻮﻨﺑ ﺲﺗﺮﮑﻟﻮﻓ ﻮﺴﻨﻣ

یﺮﻗﺎﺑ ﺪﻤﺤﻣ و

ﯽﮐاﺮﯿﺷ یﺎﯿﻧﺎﻧآ بﺎﺴﺣ ﮥﻟﺎﺳر ۱۶۱ ﯽﻨﯿﻣا ﻦﺴﺣ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،نﺎﯿﮐﻮﮐ کﺎﻫﺎﺳ

ود ﻦﻬﮐ ﮥﻟﺎﺳر ﺐﻄﻗ ۀرﺎﺑرد ﺎ

۱۷۲ نﺎﮔدازرﺎﺼﻋ ﺲﮔﺮﻧ ﮥﻤﺟﺮﺗ ،لﺪﯿﻤﺷا .گ اﱰﭘ ﻪﻟﺎﻘﻣ

بﺎﺘﮐ ﯽﻓﺮﻌﻣ

ﻪﺨﺴﻧ ﯽﻄﺧ یﺎﻫ

ﻪﻣﺎﻧدﺎﯾ ﺎﻫ

ﻞﺋﺎﺳر

١٣

لﺎﺳ،ناﺮﯾاومﻼﺳاﯽﻤﻠﻋثاﺮﯿﻣﻢﻬﻧ ۀرﺷ ،مودﯽﭘﺎﯿﭘ)18،( نﺎﺘﺴﻣزوﺰﯿﯾﺎﭘ۱۳۹۹

ﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ و ﯽﺟﺮﮐ ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﮥ

مود

١ ﺲﮐوا .ا یﺮﻔﺟ

٢

هوﺎﮐ یﺪﻬﻣﺪﻤﺤﻣ ﮥﻤﺟﺮﺗ

٣یدﺰﯾ

هﺪﯿﻜﭼ

،دﻮﺧ بﺎﺘﮐ یاﺪﺘﺑا رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

ﯽﻣ لﻮﻗ ،٤

ﻪــﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ﻪﮐ ﺪﻫد ﻪــﻠﻤﺟ

یا

حﺮﺷ ار مود ﮥﺟرد ﺶﺨﺑ رد یﺪﻋاﻮﻗ ﻦﯿﻨﭼ ﺎﻣا ،ﺪﻫد

ﯽــﻟو .ﺖــﺴﯿﻧ دﻮــﺟﻮﻣ وا بﺎــﺘﮐ زا هﺪﻧﺎﻣزﺎﺑ یﺎﻫ

ﺦﻧﺮﺳ ﯽﺟﺮﮐ ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ار ﯽﯾﺎﻫ

نآ ﻪﻧﻮﮕﭼ ﻪﮐ ﺪﻨﮐ ﯽــﺟﺮﮐ .ﺖﺳا هدﺮﮐ نﺎﯿﺑ و ﻪﺘﻓﺮﮔ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد زا ار ﺎﻫ

،دﻮﺧ ﺮﺒﺟ بﺎﺘﮐ رد ﺔﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا ﻲﻓ يﺮﺨﻔﻟا

ﻞــﺣ یاﺮــﺑ ﯽﻣﻼــﺳا ۀرود ﺮــﺒﺟ فرﺎﻌﺘﻣ ۀﺪﻋﺎﻗ ﻢﻫ ،

ﻪﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﻠﻤﺟ

زا ﺲــﭘ یو .ﺖــﺳا هدروآ هدﺮﮐ لﺎﻤﻋا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ ار ﯽﺗاﺮﯿﯿﻐﺗ ﻢﻫ و مود ﮥﺟرد یا

هار ،ﺪﻋاﻮﻗ تﺎﺒﺛا ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ﯽﻠﺣ

ار نآ و ﺪﻨﮐ

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

ﯽﻣ تﺎﺒﺛا ﯽﺳرﺮﺑ ﺎﺑ .ﺪﻣﺎﻧ ﻞﺋﺎﺴﻣ و ﺎﻫ

ﯽﻣ ﺎﻋدا ﯽﺟﺮﮐ ﺮﺛا ﻦﯾﺪﻨﭼ رد هﺪﻋﺎﻗ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ ﻢﯿﻨﮐ

ﻪــﺳ تﻻدﺎــﻌﻣ ﻞﺣ یاﺮﺑ شا ﻪــﻠﻤﺟ

ﮥــﺟرد یا

ر مود ﻦﯾا ﻖﯾﺮﻃ زا ا

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

ار دﻮــﺧ ﺪــﻋاﻮﻗ و تﺎﺟﺎﺘﻨﺘﺳا ،ﯽﺟﺮﮐ ﻪﮑﻨﯾا و هدﻮﻤﻧ جاﺮﺨﺘﺳا

زا ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا .ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ماو

ﻪﭽﻧآ ﯽﻣ ﻢﯿﻧاﻮﺗ رد درﻮﻣ سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ﻂﺳﻮﺗ مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ندﺮﮐ ﻞﺣ و

ﯽــﺟﺮﮐ ﻢﯿﯾﻮــﮕﺑ ﻦــﯾا

ﻪﮐ ﺖﺳا هار ﺮﺑ ﯽﻨﺘﺒﻣ ود ﺮﻫ ﻞﺣ ﻢﯿﻫﺎــﻔﻣ

کﺮﺘــﺸﻣ یدﺎــﯿﻨﺑ یﺎﻫﺪــﻨﯾآﺮﻓ و

لواﺪــﺘﻣ ﺮــﺒﺟ ﯽﻧﺎــﻧﻮﯾ ۀرود و

ﯽﻣﻼﺳا ﺖﺳا . ﻂﺳﻮﺗ ﺐﻟﺎﻄﻣ ﻞﻘﻧ ﯽﮑﯾ

زا یﺮﮕﯾد لﻮﻗ زا

ﭻﯿﻫ هﺮﯿﺠﻧز یا زا نﻮــﺘﻣ ﯽــﺷﺎﻧ ﯽــﻤﻧ

،دﻮــﺷ

ﻪﮑﻠﺑ ﺮﺘﺸﯿﺑ زا ﯽﺷﺎﻧ ﺖﻨﺳ ﯽﻫﺎﻔﺷ ﺖﺳا ًاﺮﻫﺎﻇﻪﮐ رد ﺮﺳاﺮﺳ یﺎــﯿﻧد ﻢﯾﺪــﻗ ﻪﺘــﺷاد جاور ﺶﯾﺎــﭘدر و

رد

ﻦﺘﻣ ﯽﯾﺎﻫ ﺎﻣ ﺖﺳد ﻪﺑ ﻪﮐ ﻪﺑ هﺪﯿﺳر

هﺪﻧﺎﻣ ﺎﺟ ﺖﺳا . ﺖﯿﻨﻫذ ﻦﯾا ﺎﺑ ﺖــﺳا

ﻪــﮐ ﺮــﯿﯿﻐﺗ ﺪــﻋاﻮﻗ یاﺮــﺑ ﻞــﺣ

تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﻣ

ار ردﺎﻗ ﯽﻣ دزﺎﺳ ﺎﺗ ﺪﻋاﻮﻗ ﯽﺟﺮﮐ ار ﺐﺗﺮﻣ هدﺮﮐ و شور ۀﺪﺸﻤﮔ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ار

ﻢﯿﻨﮐ ﻦﯿﯿﺒﺗ .

هژاو ﺪﯿﻠﮐ ﺎﻫ ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ ،ﯽﺟﺮﮐ ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد : ﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ،نرﺪﻣ

ﮥ .مود

١ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا . :زا ﺖﺴﯾا

Oaks, J. A., “Diophantus, al-Karajī, and Quadratic Equations”,Science, Technology, and Medicine in Ancient Cultures, vol. 8 (2018), pp. 271- 294.

٢ . ،ﺲﯿﻠﭘﺎﻧﺎﯾﺪﻨﯾا هﺎﮕﺸﻧاد رد تﺎﯿﺿﺎﯾر دﺎﺘﺳا

oaks@unidy.edu

٣ . ﯽﻣﻼﺳا ۀرود تﺎﯿﺿﺎﯾر ﺦﯾرﺎﺗ ﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ

،

mahkavyzd@yahoo.com 4.Arithmetica

١۴ ١ ﻪﻣﺪﻘﻣ .

ﻞﻘﻧ ﮏﯾ رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد بﺎﺘﮐ ﮥﻣﺪﻘﻣ رد رﻮﻬﺸﻣ لﻮﻗ

ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا ﯽﻣ لﻮﻗ

ﻪﮐ ﺪﻫد ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ هار

ﻪﺳ مود ﻪﻠﻤﺟ :ﺪﻫد ﺢﯿﺿﻮﺗ ار یا

»

ﮏــﯾ ﺎــﺑ ﺮــﺑاﺮﺑ ﻪــﻠﻤﺟ ود نآ رد ﻪﮐ ار ﯽﺘﻟﺎﺣ ﻞﺣ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ ﻢﻫ ًاﺪﻌﺑ

ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻪﻠﻤﺟ .داد ﻢﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻧ ﺎﻤﺷ ﻪﺑ دﻮﺷ

« ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻪﺑ ،وا بﺎﺘﮐ ﻦﯾا زا ﯽﺸﺨﺑ ﭻﯿﻫ رد ﯽﻠﮐ ۀﺪﻋﺎﻗ

ﯽﻤﻧ ﺖﻓﺎﯾ ،ﯽﺑﺮﻋ ﺎﯾ تﻻﺎﻘﻣ رد ار مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ وا ﺎﻣا .دﻮﺷ

ﯽﻣ ﻞﺣ ﻢﺸﺷ ﺎﺗ مرﺎﻬﭼ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﺪــﻨﮐ

ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ار نآ ﮥﺒﺳﺎﺤﻣ ۀﺪﻋﺎﻗ درﻮﻣ ود رد و .ﺪﻨﮐ

ﺮــﺒﺟ رد مود ﮥــﺟرد تﻻدﺎــﻌﻣ ﻞــﺣ دراﺪﻧﺎﺘــﺳا ﺪــﻋاﻮﻗ ،هدﺮــﮐ لﺎــﺒﻧد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ یﺪﻋاﻮﻗ ۀرود

ﺮــﺒﺟ رد ﻪــﮐ ﺖــﺳا ﺖﯿﻌﻗاو ﻦﯾا رد توﺎﻔﺗ .ﺖﺴﯿﻧ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود

ترﻮــﺻ ﻪــﺑ ﻪــﻟدﺎﻌﻣ اﺪــﺘﺑا ،ﯽﻣﻼــﺳا

ﯽﻣ رد فرﺎﻌﺘﻣ ؛ﺪﯾآ

ﯽــﻣ ﮏــﯾ ﻊــﺑﺮﻣ ﮥــﻠﻤﺟ ﺐﯾﺮﺿ ﯽﻨﻌﯾ سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ﺪــﻋاﻮﻗ رد ﻪــﮐ ﯽﻟﺎــﺣ رد ؛دﻮــﺷ

ﯽﻣ اﺪﯿﭘ ﺖﯿﻤﻫا ﯽﻣﺎﮕﻨﻫ توﺎﻔﺗ ﻦﯾا .ﺖﺴﯿﻧ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ندﺮﮐ فرﺎﻌﺘﻣ ﻪﺑ ﯽﺟﺎﯿﺘﺣا ﺮــﺒﺟ بﺎــﺘﮐ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺪﻨﮐ

،ﯽﺟﺮﮐ يﺮﺨﻔﻟا ﺮــﺒﺟ لﻮــﻤﻌﻣ ﺪﻋاﻮﻗ ﻢﻫ وا .ﺖﺳا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد راﺪﻣاو تﺪﺷ ﻪﺑ ﯽﺟﺮﮐ .ﻢﯿﻨﮐ ﻪﻌﺟاﺮﻣ ،

ۀرود ار یﺪﻋاﻮﻗ ﻢﻫ و ﯽﻣﻼﺳا ﯽﺑ ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد زا ﻪﮐ

ﯽــﻣ ﻪﺿﺮﻋ ،دﺮﺒﺑ وا زا ﯽﻣﺎﻧ ﻪﮑﻧآ .ﺪــﻨﮐ

ﻊــﺑﺮﻣ ﻪــﺑ ﻞــﯿﻤﮑﺗ سﺎــﺳا ﺮــﺑ ﻪــﻟدﺎﻌﻣ عﻮﻧ ود یاﺮﺑ ار یﺮﮕﯾد ﺪﻨﯾاﺮﻓ دﻮﺧ ﯽﺳﺪﻨﻫ تﺎﺒﺛا زا ﺪﻌﺑ ﯽﺟﺮﮐ ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ار نآ و ﺪﻨﮐ

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

ﯽﻣ شور ﻦﯾا ﺎﻣا .ﺪﻣﺎﻧ دﻮــﺟﻮﻣ تﻻﺎــﻘﻣ یﺎــﺠﮐ ﭻﯿﻫ رد ﺎﻫ

بﺎﺘﮐ ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا لﺎﻤﻋا

هﺪﺸﻧ .ﺖﺳا راﻮﺷد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺪﻨﯾاﺮﻓ ود ﻦﯾا ﻖﯿﺒﻄﺗ و یرﺎﮔزﺎﺳ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺪﻧا

هار نﺪﻧاﻮﺧ ﺎﺑ ﻞﺣ

ﯽﻣ ﺎﻋدا ،وا ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺳ رد ﻞﺋﺎﺴﻣ یﺎﻫ ﮥــﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﺪﻋاﻮﻗ ﯽﺟﺮﮐ ﻪﮐ ﻢﻨﮐ

بﺎﺘﮐ زا ار فرﺎﻌﺘﻣ ﺮﯿﻏ مود ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

،وا ۀﺪــﺷ ﻪــﻌﻟﺎﻄﻣ ﺮــﺘﻤﮐ ﺮــﺛا رد .ﺖــﺳا ﻪﺘﺧﻮﻣآ بﺎــﺴﺣ ﻞــﻠﻋ

ﺔﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا ﻪﯿﻠﻋ ﻦﯿﻫاﺮﺒﻟاو ﺎﻬﺣﺮﺷو

ﻢﻫ ،

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

ﺮــﺒﺟ لﻮــﻤﻌﻣ ۀﺪــﻋﺎﻗ یاﺮﺑ ﯽﺗﺎﺒﺛا ﻪﺑ

ۀرود ﯽﻣ ﻞﯾﺪﺒﺗ مود ﮥﺟرد ﮥﻟدﺎﻌﻣ عﻮﻧ ﺮﻫ یاﺮﺑ ﯽﻣﻼﺳا ﯽــﻣ قﻮــﺳ ﺖﻤﺳ ﻦﯾا ﻪﺑ اﺮﻣ ﻦﯾا .دﻮﺷ

ﻪــﮐ ﺪــﻫد

تﻻدﺎــﻌﻣ ﻞــﺣ یاﺮــﺑ ار دﻮﺧ ﺪﻋاﻮﻗ مرﺎﻬﭼ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﮥﻟﺎﻘﻣ و ﻢﺘﻔﻫ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻦﯿﺑ ﯽﯾﺎﺟ رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد مﺮﯾﺬﭙﺑ ﺘﻣﺮﯿﻏ ﻦﯾا ﻖﯾﺮﻃ زا فرﺎﻌ

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

.ﺖﺳا هدﺮﮐ جاﺮﺨﺘﺳا

ﻦﯾا رﺎﻬﻇا هدﺮﮐ ﻞﺣ ار مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ود ﺮﻫ ﯽﺟﺮﮐ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ ﻦﯾا و ﺪﻧا

ار ﺪــﻋاﻮﻗ نآ ﯽﻣود ﻪﮐ

هﺎــﮕﯾﺎﺟ رد ار ناﺪﯿــﺿﺎﯾر ود ﻦــﯾا ،ﯽﻨﻤﺿ رﻮﻃ ﻪﺑ ،ﺖﺳا ﻪﺘﻓﺮﮔ ماو ﯽﻟوا زا ﯽــﻣ راﺮــﻗ ﯽﻬﺑﺎــﺸﻣ یﺎــﻫ

.ﺪــﻫد

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ تﻻﺎﻘﻣ زا یا ﺮــﺒﺟ ﯽــﺳﺎﺳا ﻢﯿﻫﺎــﻔﻣ و رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻪﭼﺮﮔا ﻪﮐ ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ ﺮﯿﺧا

ۀرود ﺎــﺑ ﯽﻣﻼــﺳا

بﺎﺘﮐ رد ﻪﭽﻧآ ﺎﺑ ﺎﻣا ،دراد ﯽﺳﺎﺳا توﺎﻔﺗ یزوﺮﻣا ﯽﺗﺎﻣﺪﻘﻣ ﺮﺒﺟ ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

رﺎﯿــﺴﺑ هﺪﻣآ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی

نﺎﮔﺪﻨــﺴﯾﻮﻧ و سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد لﻮــﻤﻌﻣ شور زا یزوﺮﻣا ﺮﺒﺟ ﻦﺘﺧﺎﺳ ﺰﯾﺎﻤﺘﻣ یاﺮﺑ ﻞﯿﻟد ﻦﯿﻤﻫ ﻪﺑ .دراد ﺖﻘﺑﺎﻄﻣ ﻣ ناﻮﻨﻋ ﺎﺑ ﺮﯿﺧا درﻮﻣ زا نﺎﻤﻠﺴ

» ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ نرﺪﻣ « ﯽﻣ دﺎﯾ ﺶﯿﭘ تﻻدﺎﻌﻣ ﺰﯾﺎﻤﺗ ﺐﻗاﺮﻣ ﺪﯾﺎﺑ ﺲﭘ .ﻢﯿﻨﮐ نرﺪــﻣ

.ﻢﯿﺷﺎﺑ ﺮﮕﯾد فﺮﻃ زا یزوﺮﻣا تﻻدﺎﻌﻣ و فﺮﻃ ﮏﯾ زا ﯽﺟﺮﮐ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد رﺎﺛآ رد نآ ﺮﯾﺎــﻈﻧ ﺎــﺑ هدﺮﺑ رﺎﮐ ﻪﺑ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ ﯽﻤﯿﻫﺎﻔﻣ و ﺪﻋاﻮﻗ و نﺎﮔژاو ﻦﯿﺑ ﯽﻧﺎﺴﻤﻫ ﺮــﺒﺟ رد ﺎــﻫ

ۀرود

١۵

دﯾ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﺟﺮﮐﯽﺟردتﻻدﺎﻌﻣوﮥمود

ﻼﺳا نآ ﻦﯿﺑ یﻮﻗ ﯽﻠﯿﺧ ﯽﺨﯾرﺎﺗ ﺪﻧﻮﯿﭘ ﺮﮕﻧﺎﺸﻧ ﯽﻣ ۀزﻮــﺣ ﺎــﺑ ﻂﺒﺗﺮــﻣ ﯽﻬﺑﺎــﺸﻣ نﻮــﺘﻣ ﻪﻧﺎﻔﺳﺄﺘﻣ .ﺖﺳﺎﻫ

ﺶﯿــﭘ ﺮــﺒﺟ .ﺖــﺴﯿﻧ ﺎــﻋدا ﻦــﯾا در یاﺮﺑ ﯽﻠﯿﻟد ﻦﯾا ﺎﻣا ،ﻢﯾراﺪﻧ داﺪﻐﺑ و ﻪﯾرﺪﻨﮑﺳا ﯽﻤﻠﻋ زا ﻞــﺒﻗ نرﺪــﻣ

ﻦﯾا بﺎــﺘﮐ ﻦﯿــﻟوا کﺮﺗ ﻦﺑا و ﯽﻣزراﻮﺧ ﻪﮐ نﺎــﯿﻣ رد ﯽﻫﺎﻔــﺷ ترﻮــﺻ ﻪــﺑ ﺪﻨــﺴﯾﻮﻨﺑ نآ ﮥــﻨﯿﻣز رد ار ﺎــﻫ

هوﺮﮔ ﻪﻓﺮﺣ یﺎﻫ بﺎﺘﮐ رد ﻂﻘﻓ شور ﻦﯾا ﻪﮐ ﺖﺳا لﻮﺒﻗ ﻞﺑﺎﻗ ًﻼﻣﺎﮐ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .دﻮﺑ هﺪﺷ ﺮﺸﺘﻨﻣ یا

ﻪــﺑ) ﺎــﻫ

رد ﺮــﮔا .دراﺬــﮔ ﯽﻗﺎــﺑ ﯽﻤﻠﻋ ﮥﻌﻣﺎﺟ نﺎﯿﻣ رد ﻢﯾراد ﺖﺳود ﻪﮐ ار یﺮﺛا ﺎﺗ دﻮﺑ هﺪﺸﻧ ﻪﺘﺷﻮﻧ (ﯽﻓﺎﮐ ۀزاﺪﻧا ــﺳا نآ زا ﯽــﺟﺮﮐ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻪﮐ ﺖﺳا ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو یﺮﺒﺟ ﮥﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ رد مواﺪﻣ ﺖﻨﺳ ﮏﯾ ﻊﻗاو هدﺎﻔﺘ

هدﺮﮐ شور ﺮﯿﺴﻣ داﺪﺘﻣا رد ﯽﯾﺎﺟ ﯽﻗﺎﻔﺗا ﯽﮕﺘﺳﻮﯿﭘﺎﻧ ﻦﯾا ،ﺪﻧا خر مود ﮥــﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ صﺎﺧ یﺎﻫ

ﯽﻣ هزﺎﺟا ﺎﻣ ﻪﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا هداد شور و ﻢﯿــﻨﮐ حﻼــﺻا ﯽــﺟﺮﮐ ﺮﺑ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد تاﺮﯿﺛﺄﺗ زا ار دﻮﺧ کرد ﺪﻫد

.ﻢﯿﻨﮐ دﺎﻬﻨﺸﯿﭘ شﺪﻋاﻮﻗ جاﺮﺨﺘﺳا یاﺮﺑ ار سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﯽﮔﮋﯾو ﻦﻣ ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ ﯽﺳﺎﺳا یﺎﻫ

ﺪﻣ ﯽــﻣ ﻪــﺿﺮﻋ ﻪﻟﺎﻘﻣ مود ﺶﺨﺑ رد ار نر ،مﻮــﺳ ﺶــﺨﺑ رد .ﻢﻨــﮐ

بﺎﺘﮐ ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا بﺎﺘﮐ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی ﮥﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا ﻲﻓ ﻞﻣﺎﮑﻟا

ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗ ار ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ﺮﯿﺛﺄــﺗ ﻪﮐ ﻢﻨﮐ

ﺮﺑ ﻪﺠﯿﺘﻧ رد و ﯽﺟﺮﮐ ﺮﺑ ار ﯽﻠﺻا يﺮﺨﻔﻟا

ﻪﺘﺷاد رد و سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ﺮــﺒﺟ رد مود ﮥــﺟرد تﻻدﺎــﻌﻣ .ﺪــﻧا

ﺮﺒﺟ ۀرود ﺎﺗ ﯽﻣﻼﺳا يﺮﺨﻔﻟا

ﺶﺨﺑ ﯽﺟﺮﮐ ﯽﻣ ﻞﯿﮑــﺸﺗ ار ﺮــﺿﺎﺣ ﮥــﻟﺎﻘﻣ ﻢﺸﺷ ﺎﺗ مرﺎﻬﭼ یﺎﻫ

.ﺪــﻨﻫد

ﺶﺨﺑ ﺶﺨﺑ رد ﯽﺟﺮﮐ رﺎﺛآ ﺮﯾﺎﺳ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ یﺎﻫ ﯽــﻣ ﯽــﺳرﺮﺑ ﻢﺘﺸﻫ و ﻢﺘﻔﻫ یﺎﻫ

ﮥــﻤﻫ ﮥــﺠﯿﺘﻧ و ﺪﻧﻮــﺷ

نآ ﺨﺑ رد ﺎﻫ .ﺖﺳا هﺪﻣآ ،ﻢﻬﻧ ﺶﺨﺑ ،ﯽﻧﺎﯾﺎﭘ ﺶ

٢ ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ . نرﺪﻣ

ﺮﺒﺟ ۀرود ﺮﻈﻧ زا ،ﻪﮐ دﻮﺑ ندﺮﮐ ﻞﺣ ﻪﻠﺌﺴﻣ یاﺮﺑ یدﺪﻋ شور ﮏﯾ ﯽﻣﻼﺳا توﺎﻔﺘﻣ ،ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ و رﺎﺘﺧﺎﺳ

ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ و ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ ﯽﺗﺎﯿﺣ ﺮﺻﺎﻨﻋ ﺶﺨﺑ ﻦﯾا رد هﺎﺗﻮﮐ یروﺮﻣ .ﺖﺳا یزوﺮﻣا ﺮﺒﺟ زا نرﺪﻣ

ﯽﻣ ﻞﻣﺎﺷ ار .دﻮﺷ

یود ﺮﻫ رد ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

مﺎﻧ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی ناﻮﺗ یاﺮﺑ ﯽﯾﺎﻫ

ﻪﺿﺮﻋ تﻻﻮﻬﺠﻣ یﺎﻫ

مﺎﻧ .دﻮﺑ هﺪﺷ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﺮﺒﺟ رد ﺖﺴﺨﻧ ناﻮﺗ ﺪﻨﭼ یﺎﻫ

ﺮﯾز لوﺪﺟ رد یزوﺮﻣا یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود و

:ﺖﺳا هﺪﻣآ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد

ﯽﻣﻼﺳا نرﺪﻣ

) سﺎﻧﻮﻣ

monas

( - ﺪﺣاو ﺪﺣا ﺎﯾ ،دﺪﻋ (هﺮﻘﻧ ﮥﮑﺳ) ﻢﻫرد

۱

) سﻮﻤﺘﯾرآ

arithmos

( - دﺪﻋ ﺊﺷ ﺎﯾ رﺬﺟ

x

) ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد

dynamis

( - ناﻮﺗ

x² لﺎﻣ

) سﻮﺒﯿﮐ

kybos

( - ﺐﻌﮑﻣ

x³ ﺐﻌﮐ

) ﺲﯿﻣﺎﻨﯾدﻮﻣﺎﻨﯾد

dynamodynamis

( لﺎﻤﻟا لﺎﻣ

x⁴

١۶

مﺎﻧ ﻦﯾا ﺮﺑ ﯽﻨﺘﺒﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﯽﻣ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ًﻼﺜﻣ ،ﺪﻨﺘﺴﻫ ﺎﻫ

ﺪﺣاو هدﺰﻧﺎﺷ و ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد ﮏﯾ :ﺪﯾﻮﮔ ﺰﺠﺑ

ﻦﯿــﻨﭼ ﻦﯾزوﺮــﻣا تارﺎﺒﻋ ﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا .ﺪﺣاو هدزاود و ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد ﮏﯾ ﺎﺑ ﺖﺳا یوﺎﺴﻣ سﻮﻤﺘﯾرآ ﺖﺸﻫ ﯽﻣ ﻪﺘﺷﻮﻧ :دﻮﺷ x² 16 8xx²12

ﺮﺒﺟ زا لﺎﺜﻣ ﮏﯾ ۀرود

ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،ﯽﻣﻼﺳا زا یا

ﺔــﻠﺑﺎﻘﻤﻟا و ﺮــﺒﺠﻟا ﻲــﻓ بﺎﺘﮐ ﻦﯿــﻨﺛإ :ﺖــﺳا ﻞــﻣﺎﮐﻮﺑا

ﺮــﺒﺟ رد نآ ﺮﻇﺎــﻨﺘﻣ نﺎﯿﺑ .ﻦﯿﻟﺎﻣو ﻢﻫرد ﺔﺋﺎﻣ لﺪﻌﺗ .لﺎﻣ ﻊﺑرو لاﻮﻣأ ﺔﻌﺑرأ ٍ ﻻا ﺊﺷ ﻒﺼﻧو ّ ًﺎﺌﯿﺷ ﻦﯿﺘﺳو

:ﺖﺳا ﻦﯿﻨﭼ یزوﺮﻣا x x²  x²

1 1

62 4 100 2

2 4

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ یا

ﺶﯿﭘ یﺎﻫ نآ یزوﺮﻣا نﺎﯾﺎﺘﻤﻫ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺰﯿﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ و نرﺪﻣ ﯽﻤﻧ رﻮﺼﺗ ﺎﻫ

.ﺪﻧﺪــﺷ

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ یا

ﺪــﻨﻧﺎﻣ ﯽﻟﺎــﻤﻋا زا هﺪــﺷ ﻞــﺻﺎﺣ ﯽــﻄﺧ ﺐــﯿﮐﺮﺗ ﮏﯾ یﺎﺟ ﻪﺑ ﯽﻣﻼﺳا و ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ نﻮﺘﻣ رد ﺎﻫ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ،ناﻮﺗ و بﺮﺿ ،ﻖﯾﺮﻔﺗ ،ﻊﻤﺟ مﺎﻧ زا یا

ناﻮﺗ یﺎﻫ ﺮــﻈﻧ رد ﯽﺗﺎــﯿﻠﻤﻋ ﻪﻧﻮﮕﭽﯿﻫ نوﺪﺑ ،ﺎﻫ

ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ترﺎﺒﻋ لﺎﺜﻣ یاﺮﺑ .ﺪﻧﺪﺷ

» ﺪﺣاو هدزاود و ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد ﮏﯾ «

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺊــﺷ هدﺰﯿﺳ زا یا

زا ﯽﻣ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺮﻈﻧ رد عﻮﻧ ود نآ ﺪﻨﻧﺎﻣ ؛دﻮﺷ

رﺎــﮐ ﯽــﺘﺣار یاﺮــﺑ ﻦﻣ .ﯽﻟﺪﻨﺻ هدزاود و ﺰﯿﻣ ﮏﯾ :دﻮﺷ ﻪﺘﻔﮔ ﻪﮐ

ﺶﯿﭘ یﺮﺒﺟ تﻻدﺎﻌﻣ و تارﺎﺒﻋ ﺐﻠﻏا ﯽﻣ نﺎﺸﻧ یزوﺮﻣا یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ ار نرﺪﻣ

ﺖــﺳرد کرد یاﺮﺑ ﺎﻣا ،ﻢﻫد

نآ ﺶﯿﭘ ﺮﺒﺟ ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ظﺎﻔﻟا ﺪﯾﺎﺑ ﺎﻫ .ﺖﺷاد هﺎﮕﻧ ﺮﻃﺎﺧ رد ار نرﺪﻣ

ﻮﺧ زا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﯽﻣ هﺪﻨﻧا

:ﺪﻨﮐ هدﺎﺳ ﻪﻠﺣﺮﻣ ود رد ار تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﺗ ﺪﻫاﻮﺧ ۱

ﯽــﺗﻼﻤﺟ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا .

هﺪﺷ ﻢﮐ ﻪﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ﮏﯾ رد ﻪﮐ فﺮــﻃ ﮏــﯾ ﻪــﺑ ﻪــﮐ ﯽــﺗﻼﻤﺟ ندﺮــﮐ ﻢﮐ ﺎﯾ ﻪﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ود ﺮﻫ ﻪﺑ ﺪﻧا

هﺪﺷ ﻪﻓﺎﺿا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ؛ﻪﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ود زا ﺪﻧا

۲ نﺎــﻤﻫ ﺎﻬﻨﯾا .ﻪﻟدﺎﻌﻣ فﺮﻃ ود زا ﻪﺑﺎﺸﺘﻣ تﻼﻤﺟ فﺬﺣ .

ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﻠﺣاﺮﻣ ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ﻢﻫ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ رد

و هﺪﺷ

» ﺮﺒﺟ « و

» ﻪﻠﺑﺎﻘﻣ « ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ هﺪﺷ

.ﺪﻧا

ﺮــﻈﻧ رد ﺮﺘﻣارﺎــﭘ ناﻮــﻨﻋ ﻪــﺑ ار (تﻼﻤﺟ ﺐﯾاﺮﺿ ﯽﻨﻌﯾ) تﻼﻤﺟ داﺪﻋا ،هﺪﺷ هدﺎﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﺪﻋاﻮﻗ ﯽﻣ نآ زا و ؛ﺪﻧﺮﯿﮔ ﯽﻣ ﻪﺘﺧﺎﻨﺷ ﺖﯿﻤﺳر ﻪﺑ ﺖﺒﺜﻣ داﺪﻋا ﻂﻘﻓ ﻪﮐ ﺎﺟ

عﻮــﻧ ﺶــﺷ ﻂــﻘﻓ ﯽﻣﻼــﺳا نﻮــﺘﻣ رد ،ﺪﺷ

دﺎﺳ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻪﻘﺒﻃ ه

رد ﻪﮐ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ﻦﯾا .ﺖﺳا هﺪﺷ یﺪﻨﺑ يﺮﺨﻔﻟا

:ﺖﺳا ﺮﯾز راﺮﻗ ﻪﺑ هﺪﻣآ ﯽﺟﺮﮐ

(هدﺎﺳ) هدﺮﻔﻣ تﻻدﺎﻌﻣ (ﺐﮐﺮﻣ) ﻪﻧﺮﺘﻘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ

۱ :دﺪﻋ لدﺎﻌﻣ ءﺎﯿﺷا .

bxc

۲ :ءﺎﯿﺷا لدﺎﻌﻣ لاﻮﻣا . ax²bx

۳ :دﺪﻋ لدﺎﻌﻣ لاﻮﻣا . ax²c

۱ :دﺪﻋ لدﺎﻌﻣ ءﺎﯿﺷا و لاﻮﻣا . ax²bxc

۲ :ءﺎﯿﺷا لدﺎﻌﻣ دﺪﻋ و لاﻮﻣا . ax² c bx

۳ :لاﻮﻣا لدﺎﻌﻣ دﺪﻋ و ءﺎﯿﺷا . bx c ax²

١٧

دﯾ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﺟﺮﮐﯽﺟردتﻻدﺎﻌﻣوﮥمود

هار ﻪﻟدﺎﻌﻣ عﻮﻧ ﺮﻫ یاﺮﺑ هار ﻦﯾا و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺿﺮﻋ نآ صﺎﺧ ﻞﺣ

ﻞﺣ رد ﺎﻫ بﺎﺘﮐ زا یرﺎﯿﺴﺑ ﺎــﺑ ﺎــﻫ

تﺎﺒﺛا .ﺪﻨﻫاﺮﻤﻫ ﯽﺳﺪﻨﻫ یﺎﻫ ﻪــﮐ ﺖﺳا مزﻻ لﻮﻬﺠﻣ ﺖﯿﻤﮐ ﮏﯾ زا ﺶﯿﺑ ﯽﻫﺎﮔ و ﮏﯾ ﯽﻫﺎﮔ ،ﺮﺒﺟ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﮏﯾ ﻞﺣ یاﺮﺑ

مﺎﻧ ﻪﺑ ﯽﻣ هﺪﻧاﻮﺧ ﯽﻨﯿﻌﻣ یﺎﻫ ﻦــﯾا ﺐــﺴﺣ ﺮــﺑ ﯽــﺼﺨﺸﻣ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺑ ،ﻪﻠﺌﺴﻣ رد هﺪﺷ هداد ﻂﯾاﺮﺷ .ﺪﻧﻮﺷ

مﺎﻧ ﯽﻣ ﺮﺠﻨﻣ ﺎﻫ ﺣ ﺲﭙﺳ و هدﺎﺳ ﺪﻌﺑ ﮥﻠﺣﺮﻣ رد ﻪﮐ دﻮﺷ

ﯽﻣ ﻞ زا هدﺎــﺳ ﻦﯿﻌﻣ ﮥﻠﺌﺴﻣ ﮏﯾ ﺎﺠﻨﯾا رد .دﻮﺷ

بﺎﺘﮐ ﺔــﻠﺜﻣﻷا ﻦــﻣ ﻪــﺳﺎﯿﻗ ﻪﺑ فﺮﻌﯾ ﺎﻣو ﺔﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا بﺎﺴﺣ ﻲﻓ ﺔﯿﻓﺎﮑﻟا ﺔﻣﺪﻘﻤﻟا ﯽﻤﻠــ َُﺳ ﯽــﻠﻋ زا

ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ

١:دﻮﺷ [هﺪﺷ هداد ﻂﯾاﺮﺷ]

،ﯽــﻨﮐ ﻪﻓﺎــﺿا نآ ﻪــﺑ ﯽــﻤﻫرد ﺮــﮔا ﻪــﮐ ﺖــﺴﻫ (ﺪﻘﻧ ﻪﺟو ﯽﻨﯿﻌﻣ راﺪﻘﻣ) ﯽﺘﯿﻤﮐ :ﺪﯾﻮﮕﺑ ﯽﺴﮐ ﺮﮔا .ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ رﺬﺟ ﻞﺻﺎﺣ زﺎﺑ ،ﯽﻨﮐ ﻢﮐ نآ زا ﻢﻫ ﻢﻫرد ﮏﯾ ﺮﮔا و ؛ﺖﺷاد ﺪﻫاﻮﺧ رﺬﺟ ﻞﺻﺎﺣ

[ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﺘﺧﺎﺳ]

:ﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد ﻢﻫرد ﮏﯾ و لﺎﻣ ﮏﯾ ار لﻮﻬﺠﻣ ﺖﯿﻤﮐ x²1

ــﯾ نآ زا ﺮﮔا ﺎﺗ ؛ ،ﯽــﻨﮐ ﻢــﮐ ﻢــﻫرد ﮏ

ود و لﺎــﻣ ﺎــﺗ ﻦــﮐ ﻪﻓﺎــﺿا ﻢــﻫرد ﮏــﯾ نآ ﻪﺑ ﺲﭘ .ﺖﺳا ﻪﯿﻟوا لﺎﻣ نﺎﻤﻫ ﻪﮐ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد رﺬﺟ هﺪﻧﺎﻤﯿﻗﺎﺑ :ﺪﺷﺎﺑ ﻢﻫرد x²2

ﮏــﯾ و ﺊــﺷ ﮏــﯾ ار ﻪــﺸﯾر نآ ﻮﺗ ﺮﮔا ﺲﭘ .ﻦﯾا یاﺮﺑ ﻪﺸﯾر ﮏﯾ ﻦﮐ ﻮﺠﺘﺴﺟ ﺲﭘ .

،یﺮﯿﮕﺑ ﻢﻫرد

x1

رد ار نآ ﺪﯾﺎﺑ ، :دﻮﺷ ﻢﻫرد ﮏﯾ و ﺊﺷ ود و لﺎﻣ ﺎﺗ ﯽﻨﮐ بﺮﺿ شدﻮﺧ

x²2x1

:ﺖﺳا ﻢﻫرد ود و لﺎﻣ ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ ﻦﯾا x²2x 1 x²2

[ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ و ندﺮﮐ هدﺎﺳ]

ﯽﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﺊﺷ ود لدﺎﻌﻣ ﻢﻫرد ﮏﯾ ﺲﭘ .ﻦﮐ فﺬﺣ ﻢﻫرد ﮏﯾ ﺎﺑ ار ﻢﻫرد ﮏﯾ و لﺎﻣ ﺎﺑ ار لﺎﻣ :ﺪﻧﺎﻣ

 x

ﻢــﻫرد مرﺎــﻬﭼ ﮏــﯾ و ﮏــﯾ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ ﻢﻫرد ﮏﯾ و لﺎﻣ ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ .ﺖﺳا مرﺎﻬﭼ ﮏﯾ لﺎﻣ و مود ﮏﯾ ﺊﺷ1 2

ﯽﻣ ﻪﮐ دﻮﺑ یﺰﯿﭼ نآ ﻦﯾا ﺲﭘ .ﺖﺳا .ﻢﯿﺘﺳاﻮﺧ

٢

هار]

[ﺮﮕﯾد ﻞﺣ

١ . ﮥﺨﺴﻧ نﺎﮑﯿﺗاو ۵ Sbath گ ، ۵۰ ﺮﻄﺳ ،پ ۳ .

٢ . لﻮﻬﺠﻣ ﺖﯿﻤﮐ ترﻮﺻ ﻦﯾا رد 5

ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﺪﺣاو ﮏﯾ ﻦﺘﺳﺎﮐ و ندوﺰﻓا ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا 4

9 و4 1 ﯽﻣ 4 .دﻮﺷ

١٨

بﻮﻠﻄﻣ دﺪﻋ رﺬﺟ ﺮﮔا و

:ﯽﻨﮐ ضﺮﻓ ﻢﻫرد ﻒﺼﻧ و ﺊﺷ ﮏﯾ ار١

x1 ،رﺬــﺟ راﺪــﻘﻣ ﺲــﭘ ؛ 2 ،x

ﻊﺑر و ﻒﺼﻧ و ﮏﯾ [   1 1 3]

1 1

2 4 4

ﻦﻤﺛ ﻒﺼﻧ و ﻪﺳ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ لﺎﻣ و [ 1]

316 ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا ﺎﺑ و ﺖﺳا

ﯽﻣ ﻦﻤﺛ ﻒﺼﻧ و رﺎﻬﭼ ،نآ ﻪﺑ ﻢﻫرد ﮏﯾ .ﺖﺳا بﻮﻠﻄﻣ راﺪﻘﻣ نﺎﻤﻫ ﻪﮐ ،دﻮﺷ

٢

هار رد ﺖﯿﻤﮐ ،لوا ﻞﺣ

» ﻢﻫرد ﮏﯾ و لﺎﻣ ﮏﯾ

« ، x²1 ﺮــﺘﮔرﺰﺑ ﻊﺑﺮﻣ رﺬﺟ و ،

» ﮏــﯾ و ﺊــﺷ ﮏــﯾ

ﻢﻫرد

« ،

x1

ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ، ﺘﻧ رد و دﻮﺷ

ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻞﺣ ﻪﺠﯿ x²2x 1 x²2

ﯽﻣ ﯽﻣ ﻞﺣ و هدﺎﺳ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ﺲﭙﺳ .دﻮﺷ هار ﻦﯿﻣود .دﻮﺷ

.دراد ﯽﻬﺑﺎﺸﻣ ﺪﻨﯾاﺮﻓ ﻞﺣ

ﻞﺋﺎﺴﻣ یاﺮﺑ ﯽﻬﺑﺎﺸﻣ رﺎﺘﺧﺎﺳ ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

ﯽﻟﺎــﺜﻣ لوا ﮥــﻟﺎﻘﻣ لوا ﮥﻠﺌﺴﻣ .دراد دﻮﺟو ﺰﯿﻧ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی

ﻪﺑ ءﺰﺟ ود ﻪﺑ ضوﺮﻔﻣ یدﺪﻋ ﻢﯿﺴﻘﺗ :زا ﺖﺳا ترﺎﺒﻋ ﻪﻠﺌﺴﻣ ترﻮﺻ .ﺖﺳا ﻦﯿﻌﻣ ۀدﺎﺳ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ زا ضوﺮﻔﻣ دﺪﻋ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻨﯿﻌﻣ توﺎﻔﺗ یاراد ﻪﮐ یرﻮﻃ ۱۰۰

راﺪــﻘﻣ ود ﻞﺿﺎﻔﺗ و ۴۰

.ﺪــﺷﺎﺑ

یاﺮﺑ دﺪﻋ ﻦﯾﺮﺘﮑﭼﻮﮐ ،دﺪﻋ ود ندروآ ﺖﺳد ﻪﺑ

» سﻮــﻤﺘﯾرآ ﮏﯾ

«

، ﯽــﻣ هﺪــﯿﻣﺎﻧ ،x

ﻪــﺑ ﻪــﻟدﺎﻌﻣ و دﻮــﺷ

ترﻮﺻ

» ﺪﺣاو ﻞﻬﭼ و سﻮﻤﺘﯾرآ ود ﺎﺑ ﺖﺳا یوﺎﺴﻣ ﺪﺣاو ﺪﺻ ] «

 x 100 2 40

ﯽــﻣ ﻢﯿﻈﻨﺗ [ .دﻮــﺷ

ﯽﻣ ﻞﺣ و هدﺎﺳ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ﺲﭙﺳ .دﻮﺷ

نﺎﻤﻠﺴﻣ نﺎﮔﺪﻨﺴﯾﻮﻧ ﮥﺘﻔﮔ ﻪﺑ ﻦﯿــﻤﻫ ﻪﺑ .ﺖﺳا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ﯽﻨﻌﯾ ،لﻮﻬﺠﻣ داﺪﻋا ﻦﺘﻓﺎﯾ ﺮﺒﺟ زا فﺪﻫ

ﻞﻣﺎــﺷ شور ﻦــﯾا ،ﺖــﻟﺎﺣ ود ﺮــﻫ رد .ﺖــﺳا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ یاﺮﺑ ﯽﺷور سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻖﯾﺮﻃ و هار ،ﺐﯿﺗﺮﺗ مﺎﻧ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ تﻻﻮﻬﺠﻣ ﺎﯾ لﻮﻬﺠﻣ یراﺬﮕﻣﺎﻧ ناﻮﺗ یاﺮﺑ هﺪﺷ ﻦﯿﯿﻌﺗ ﺶﯿﭘ زا یﺎﻫ

لﺎﻤﻋا ﺲﭙﺳ .ﺖﺳﺎﻫ

ﺠﯾا و ﻞﯿﮑﺸﺗ یاﺮﺑ ﻪﻠﺌﺴﻣ تﺎﻣﻮﻠﻌﻣ ندﺮﮐ ﻪﻟدﺎﻌﻣ دﺎ

مﺎﻧ ﻦﯾا ﺐﺴﺣ ﺮﺑ یا ﺲﭙــﺳ ﻪــﻟدﺎﻌﻣ ﻦــﯾا .ﺖــﺳﺎﻫ

ﯽﻣ ﻞﺣ و هدﺎﺳ ﻊﻤﺟ زا ﺮﯿﺴﻔﺗ نﺎﻤﻫ ﺎﺑ ،ﯽﻠﺻا شور ﻦﯾا .دﻮﺷ

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ یﺮﺒﺟ یا

،ﺮﺛا ود ﺮﻫ رد ،ﺎﻫ

ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا ﺮﺒﺟ و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی ۀرود

ﺎــﺑ ﻪــﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد ،ﻦﻣ ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺷور ﻦﯾا .ﺖﺳا کﺮﺘﺸﻣ ،ﯽﻣﻼﺳا

ناﻮﻨﻋ

» ﺮﺒﺟ « ﯽﻣ ﺮﮐذ .ﻢﻨﮐ

١ . رﺬﺟ ﯽﻨﻌﯾ x²2 .

٢ . ﺮﮔا ار ﺮﻈﻧ درﻮﻣ رﺬﺟ x1

،ﻢﯾﺮﯿﮕﺑ ﺮﻈﻧ رد 2 ﺪﻨﻧﺎﻣ

:ﻢﯾراد لوا ﺖﻟﺎﺣ

x x x x x x x

                 

   

   

2 2

2 2 2 2

1 1 7 7 65

2 2 1 1

2 4 4 4 16

ﺲﭘ ﻪﯿﻟوا ﺪﻘﻧ لﻮﭘ راﺪﻘﻣ 41

،ﻢﯿﻨﮐ ﻢﮐ نآ زا ﻢﻫرد ﮏﯾ ﺮﮔا لﺎﺣ .ﺖﺳا ﻢﻫرد 16

31 ﯽﻣ ﻢﻫرد 16 نآ رﺬﺟ ﻪﮐ دﻮﺷ 13

ﺮﮔا و .ﺖﺳا ﻢﻫرد 4

،ﻢﯿﻨﮐ ﻪﻓﺎﺿا نآ ﻪﺑ ﻢﻫرد ﮏﯾ 5 1

ﯽﻣ ﻢﻫرد 16 نآ رﺬﺟ ﻪﮐ دﻮﺷ 21

.ﺖﺳا ﻢﻫرد 4

م

١٩

دﯾ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﺟﺮﮐﯽﺟردتﻻدﺎﻌﻣوﮥمود

٣ . ﯽﺟﺮﮐ و ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد

ﺮﺑ راﺬﮔﺮﯿﺛﺄﺗ ﺮﺛا ود يﺮﺨﻔﻟا

،ﯽﺟﺮﮐ ﺎــﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا بﺎــﺘﮐ و سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ی

ﮥــﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮــﺒﺠﻟا ﻲــﻓ ﻞــﻣﺎﮑﻟا

.ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ﯽﻣ ﻒﯿﺻﻮﺗ ،ﯽﻧﺎﻣز ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ،ﺎﺠﻨﯾا رد ﺮﺛا ﻪﺳ ﻦﯾا١

:ﺪﻧﻮﺷ

بﺎﺘﮐ ﯽﻧارﺪﻨﮑﺳا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻪﺑ ار دﻮﺧ ی نﺎﺘــﺳﺎﺑ نارود ﺮــﺧاوا رد

ﻻﺎــﻤﺘﺣا ،ً رد

،هدﻮــﺑ ﯽﻧﺎــﻧﻮﯾ نﺎــﺑز ﻪــﺑ ﻪﮐ بﺎﺘﮐ ﯽﻠﺻا ﮥﻟﺎﻘﻣ هدﺰﯿﺳ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﺶﺷ .ﺖﺳا ﻪﺘﺷﻮﻧ ،یدﻼﯿﻣ مرﺎﻬﭼ نﺮﻗ هﺪــﻣآ ﻢﺘــﻔﻫ ﮥــﻟﺎﻘﻣ زا ﺪــﻌﺑ ﻪــﮐ ﺮﮕﯾد ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻪﺳ و مﻮﺳ ﺎﺗ لوا تﻻﺎﻘﻣ :ﺪﻨﺘﺴﻫ دﻮﺟﻮﻣ بﺎــﺘﮐ ﻦــﻣ .ﺪــﻧا

ﻮﻧﺎﯾﺰﺳ ﯽﻣ لﺎﺒﻧد ،ﺖﺳا ﻢﺸﺷ ﺎﺗ مرﺎﻬﭼ تﻻﺎﻘﻣ ﻞﻣﺎﺷ ﻪﮐ ،ار٢

ﻞﻘﻧ ﻪﮐ ﻢﻨﮐ لﻮﻗ

هرﺎﻤﺷ و ﺎﻫ نآ یراﺬﮔ

ﺎﻫ

بﺎﺘﮐ .ﺖﺳا هدﺮﮐ ﻆﻔﺣ ار ﯽﯾازﻮﻧ ۀرود رد ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

ﻂــﺳﻮﺗ یﺮــﺠﻫ مﻮﺳ نﺮﻗ ﻂﺳاوا رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی

ﺮــﺒﺟ ﺎﺑ ﯽﻣﻮﻬﻔﻣ و یرﺎﺘﺧﺎﺳ ﺮﻈﻧ زا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور نﻮﭼ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﯽﺑﺮﻋ ﻪﺑ ﺎﻗﻮﻟ ﻦﺑ ﺎﻄﺴﻗ ۀرود ﺘــﺳا ﺎــﺑ ار سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد تﻻﺎﻘﻣ ﺎﻗﻮﻟ ﻦﺑ ﺎﻄﺴﻗ ،ﺖﺳا رﺎﮔزﺎﺳ ﯽﻣﻼﺳا یﺮــﺒﺟ تﺎﺣﻼﻄــﺻا زا هدﺎﻔ

.ﺖﺳا هﺪﻧﺎﻣ ﯽﻗﺎﺑ ﻪﻤﺟﺮﺗ ﻦﯾا زا ﻢﺘﻔﻫ ﺎﺗ مرﺎﻬﭼ تﻻﺎﻘﻣ ﻂﻘﻓ و هدﺮﮐ ﻪﻤﺟﺮﺗ دﻮﺧ نﺎﻣز

٣

ﯽﻣ رﺎﮐ ﻪﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ رد ﻪﮐ ﯽﺒﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ،ار ﺪﻋاﻮﻗ و تﺎﺣﻼﻄﺻا ﺶﺑﺎﺘﮐ ﮥﻣﺪﻘﻣ رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ،ﺪﻧور

ﯽﻣ روﺮﻣ ﯽﻣ ﺮﻫﺎﻇ ﻞﺋﺎﺴﻣ نﺎﯿﻣ رد ﻪﮐ ﯽﺗﺎﺣﻼﻄﺻا ﺎﺑ یو .ﺪﻨﮐ ﯽــﻣ عوﺮــﺷ ،ﺪﻧﻮــﺷ

ﮐ مﺎــﻧ ﺲﭙــﺳ و ﺪــﻨ

ناﻮﺗ نآ ﺲﮑﻋﺮﺑ و ﺶﺷ ﮥﺟرد ﺎﺗ ار ﺎﻫ ﯽﻣ ار ﺎﻫ

نآ بﺮﺿ ۀﻮﺤﻧ و ،دروآ ﯽﻣ ﺢﯿﺿﻮﺗ ار ﺎﻫ

لﺎــﺒﻧد ﻪــﺑ .ﺪــﻫد

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ﺮﺑ لﺎﻤﻋا درﻮﻣ رد یﺮﺼﺘﺨﻣ ﺢﯿﺿﻮﺗ ،ﻦﯾا یا

هدﺎﺳ و ﻢﯿﻈﻨﺗ ﯽﮕﻧﻮﮕﭼ و ﺎﻫ تﻻدﺎــﻌﻣ یزﺎﺳ

ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ار ﯽﻣ وا ﻪﮐ ﺖﺳا ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻦﯾا رد .ﺪﻨﮐ

داد ﺪﻫاﻮﺧ نﺎﺸﻧ ًاﺪﻌﺑ ﺪﯾﻮﮔ ﻪﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﮐ

ﻪــﻠﻤﺟ یا

ﯽﻣ ﻞﺣ ﻪﻧﻮﮕﭼ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﺣ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﻣﺎﺷ دﻮﺟﻮﻣ ﮥﻟﺎﺳر ﮥﯿﻘﺑ .ﺪﻧﻮﺷ

ﯽــﻣ رﺎــﮐ ﺮﺼﻣ رد ﻢﻬﻧ نﺮﻗ ﺮﺧاوا رد ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ،ﺮــﺒﺟ رد ﺶﺑﺎــﺘﮐ .دﺮــﮐ

ﺮــﺒﺠﻟا ﻲــﻓ ﻞــﻣﺎﮑﻟا بﺎــﺘﮐ

ﺔﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو سﺎﺳا ﺮﺑ ، ﺮﺼﺘﺨﻤﻟا بﺎﺘﮐ

ﯽﻓ بﺎﺴﺣ ﺮﺒﺠﻟا ﮥﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو داﺪــﻐﺑ رد و هﺪــﺷ ﻦﯾوﺪــﺗ ﯽﻣزراﻮﺧ

دوﺪﺣ رد ۱۹۷

- ۲۱۸ ﯽﻣ "ﺾﺤﻣ ﺮﺒﺟ" ﻦﻣ ﻪﭽﻧآ ﺎﺑ ﻪﻟﺎﺳر ود ﻦﯾا .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﺷﻮﻧ م هﺪــﺷ زﺎــﻏآ ﻢﻣﺎﻧ

ﯽﻣ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺶﺨﺑ ود ﻪﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻞــﺣ یاﺮــﺑ یروﺮــﺿ ﺪــﻋاﻮﻗ و ﻒﯾرﺎــﻌﺗ ﻞﻣﺎــﺷ ﺶــﺨﺑ ﻦﯿــﻟوا .دﻮــﺷ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ مﺎــﻧ ﺐــﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ لوا ﺖﻤﺴﻗ بﺎﺘﮐ ود ﺮﻫ رد .ﺖﺳا مود ﺶﺨﺑ رد هﺪﺷ ﻞﺣ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا یا یﺎــﻫ

ﻪﻘﺒﻃ ،ناﻮﺗ ود ﻦﯿﻟوا ﻣ یﺪﻨﺑ

هار ،تﻻدﺎــﻌ ﻞــﺣ

ﺮــﺑ لﺎــﻤﻋا و ،هﺪــﺷ هدﺎــﺳ ﮥــﻟدﺎﻌﻣ ﺶــﺷ تﺎــﺒﺛا و ،ﺎــﻫ

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ یا

ﻪﺸﯾر و ﺎﻫ ﯽﻣ ﺶﺷﻮﭘ ار ﺎﻫ

لﺎــﺜﻣ ،ﻦﯿﻧاﻮــﻗ ﻞﻣﺎــﺷ ﻞــﻣﺎﮐﻮﺑا ﺮــﺒﺟ بﺎــﺘﮐ ﻦﺘــﻣ .ﺪﻫد و ﺎــﻫ

١ . ﯽﺟﺮﮐ ﺢﯿﺿﻮﺗ مﺎﮕﻨﻫ درﻮﻣ ود رد ﺎﻬﻨﺗ

» سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور «

ﯽﻣ مﺎﻧ یو زا ﯽﻤﻧ ﯽﻣﺎﻧ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا زا ﺰﮔﺮﻫ ﺎﻣا ؛دﺮﺑ

2. Sesiano, J.: Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica in the Arabic Translation Attributed to Qusṭā ibn Lūqā,.دﺮﺑ

1982, New York.

٣ . ) یﺮﻧﺎﺗ ﻞﭘ بﺎﺘﮐ

Tannery 1893- 1895

( ﻮﻧﺎﯾﺰﺳ رﺎﺛآ رد بﺎﺘﮐ ﯽﺑﺮﻋ ﮥﻤﺟﺮﺗ ۀﺪﺷ ﺢﯿﺤﺼﺗ ﻦﺘﻣ .ﺖﺳا ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ۀﺪﺷ ﺢﯿﺤﺼﺗ ﻦﺘﻣ ﻞﻣﺎﺷ

)

Sesiano 1982

) ﺪﺷار یﺪﺷر و (

Rashed 1984

.ﺖﺳا هﺪﻣآ (

Diophantus: Tannery, P. 1893–1895.Diophanti Alexandrini Opera Omnia cum Graeciis Commentariis. ^Leipzig.

(repr. Stuttgart: 1974).

Rashed, R. (ed.) 1984.Les Arithmétiques. Paris.

٢٠

نﺎﻫﺮﺑ ،ﺾــﺤﻣ ﺮﺒﺟ مود ﺶﺨﺑ رد ﯽﻣزراﻮﺧ .ﺖﺳا ﯽﻣزراﻮﺧ ﺮﺒﺟ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ یﺮﺘﺸﯿﺑ یﺎﻫ ۳۹

ﮥﻠﺌــﺴﻣ

ﻞﺣ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ﯽﻟو ،دراد هﺪﺷ ۷۴

آ ﻪﻠﺌﺴﻣ .ﺖﺳا هدرو

ﯽــﻣ لﺎﺒﻧد ﻂﺒﺗﺮﻣ ﺐﻟﺎﻄﻣ ﺎﺑ ﺾﺤﻣ ﺮﺒﺟ ،بﺎﺘﮐ ود ﺮﻫ رد ﻞــﺼﻓ ﯽﻣزراﻮــﺧ .دﻮــﺷ

درﻮــﻣ رد ﯽﯾﺎــﻫ

ﻪﻟﺎﻘﻣ و تﻼﻣﺎﻌﻣ ،ﯽﺣﺎﺴﻣ ﻪــﮐ ﺖــﺳا هدﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا دﻮﺧ بﺎﺘﮐ ﻪﺑ ﺾﺋاﺮﻓ رد ﯽﻠﺋﺎﺴﻣ ﻞﻣﺎﺷ هدﺮﺘﺴﮔ یا

هﺪﺷ ﻞﺣ ﻪﻠﺑﺎﻘﻣ و ﺮﺒﺟ شور ﻪﺑ ﻪــﻟﺎﻘﻣ دﻮــﺧ ﺾــﺤﻣ ﺮــﺒﺟ ﻪﺑ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا .ﺪﻧا

ﺮــﺑ ﻞﻤﺘــﺸﻣ یا ۲۰

ﮥﻠﺌــﺴﻣ

ﺞﻨﭘ ۀرﺎﺑرد) ﯽﺳﺪﻨﻫ ﯽﻌﻠﺿ

هد و ﺎﻫ ﯽﻌﻠﺿ نآ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﻪﮐ (ﺎﻫ ﯽــﻣ ﻞــﺣ ﺮﺒﺟ ﮥﻠﯿﺳو ﻪﺑ ﺎﻫ

و هدوﺰــﻓا ،ﺪﻧﻮــﺷ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺲﭙﺳ ﻞﻣﺎﺷ یا

۸۴ نآ زا یرﺎﯿﺴﺑ ﻪﮐ ار ﻒﻠﺘﺨﻣ ﮥﻠﺌﺴﻣ ﺪﻨﺘــﺴﻫ (ﻪﻟﺎﯿﺳ) ﻦﯿﻌﻣﺎﻧ تﻻدﺎﻌﻣ ﺎﻫ

ﯽﻣ ﻞﺣ ﺮﺒﺟ ﺎﺑ و .ﺖﺳا هدروآ ،ﺪﻧﻮﺷ

ﯾاوا و مرﺎﻬﭼ نﺮﻗ ﺮﺧاوا ﯽﺟﺮﮐ ﻦﺴﺣ ﻦﺑ ﺪﻤﺤﻣ ﻦﺑ ﺮﮑﺑﻮﺑا

رﺎــﮐ داﺪــﻐﺑ رد یﺮــﺠﻫ ﻢﺠﻨــﭘ نﺮــﻗ ﻞ

ﯽﻣ بﺎﺘﮐ ،ﺮﺒﺟ رد وا ﻢﻬﻣ ﺮﺛا .دﺮﮐ ﺔﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا ﺔﻋﺎﻨﺻ ﻲﻓ يﺮﺨﻔﻟا

لﺎﺳ رد ﻪﮐ هﺪﺷ ﻒﯿﻟﺄﺗ ۴۰۱

ق

رد و هﺪﺷ زﺎﻏآ ﺮﺒﺟ ﻦﯿﻧاﻮﻗ ﺎﺑ و هﺪﺷ یرادﺮﺑﻮﮕﻟا ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ﺮﺒﺟ بﺎﺘﮐ زا بﺎﺘﮐ ﯽﻠﮐ ﯽﻫﺪﻧﺎﻣزﺎﺳ .ﺖﺳا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ نآ ﯽﭘ ﯽﺧﺮﺑ وا .ﺖﺳا هﺪﻣآ هﺪﺷ ﻞﺣ ﻞﺋﺎﺴﻣ زا یا

دﺎــﺠﯾا ﺪــﻋاﻮﻗ ﯽﻫﺪﻧﺎﻣزﺎﺳ رد ار تاﺮﯿﯿﻐﺗ

،لوا ناﻮــﺗ ود ﺎــﻬﻨﺗ ﮥــﺿﺮﻋ یﺎــﺟ ﻪــﺑ ﯽﺟﺮﮐ .ﺖﺳا سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﮥﻣﺪﻘﻣ سﺎﺳا ﺮﺑ نآ زا ﯽﺸﺨﺑ ﻪﮐ هدﺮﮐ هداد مﺎﺠﻧا ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا و ﯽﻣزراﻮﺧ ﻪﮐ نﺎﻨﭼ ناﻮﺗ مﺎﻧ ،ﺪﻧا

نآ نوراو ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ﻢﻬﻧ ﮥﺟرد ﺎﺗ ار ﺎﻫ ﺮــﮐذ ار ﺎﻫ

ﯽﻣ بﺎﺘﮐ ﻪﮐ ﯽﯾﺎﺟ رد و ؛ﺪﻨﮐ ﯽﺑﺮﻋ ﺮﺒﺟ یﺎﻫ

ﯽــﻣ تﻻدﺎــﻌﻣ غاﺮــﺳ ﻪﺑ ﯽﻠﺒﻗ لﺎــﺜﻣ ﺎــﺑ یو ،ﺪــﻧور

یﺎــﻫ

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ﺮﺑ لﺎﻤﻋا یور یدﺪﻌﺘﻣ یا

ﻪﺸﯾر و ﺎﻫ یﺮــﺳ عﻮــﻤﺠﻣ ﻪــﺑ طﻮــﺑﺮﻣ ﯽﺸﺨﺑ و ﺎﻫ

ﯽــﺧﺮﺑ و ،ﺎــﻫ

ﻪﯿﻀﻗ ﯽﻣ ﻪﻣادا ار رﺎﮐ بﺎﺴﺣ ﻢﻠﻋ رد ﺎﻫ .ﺪﻫد

مﺎﻧ ﻞﻣﺎﺷ ،ﺮﺒﺟ ﮏﻤﮐ ﻪﺑ ار ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻞﺣ ﻞﺣاﺮﻣ ﯽﺟﺮﮐ ،ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻦﯾا رد لﺎــﻤﻋِا ،تﻻﻮــﻬﺠﻣ یراﺬﮔ

ﻼﻋا ﻂﯾاﺮﺷ ﯽﻣ ﺢﯿﺿﻮﺗ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ ندﺮﮐ هدﺎﺳ و ،ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻞﯿﮑﺸﺗ یاﺮﺑ تﻻﻮﻬﺠﻣ یور هﺪﺷ م

ﻦــﯾا .ﺪﻫد

ﻪﻘﺒﻃ ﻪﺑ ﺮﺠﻨﻣ ًﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻣ ﺮﻣا شور ،یﺪﻨﺑ

ﻞﺣ ﯽــﻣ یﺮــﺒﺟ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﺶﺷ تﺎﺒﺛا و ، لوا ﺶــﺨﺑ یو .دﻮــﺷ

ﯽﻣ نﺎﯾﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﯿﻌﻣﺎﻧ ﻞﺋﺎﺴﻣ یاﺮﺑ تﻻدﺎﻌﻣ ﻢﯿﻈﻨﺗ درﻮﻣ رد تﺎﮑﻧ ﯽﺧﺮﺑ ﺎﺑ ار دﻮﺧ بﺎﺘﮐ .ﺪﻧﺎﺳر

ﺲﭙﺳ ﯽﺟﺮﮐ ۲۵۵

ﻪﺘﺳد هوﺮﮔ ﺞﻨﭘ رد ﻪﮐ ،ار هﺪﺷ ﻞﺣ ﮥﻠﺌﺴﻣ هﺪﺷ یﺪﻨﺑ

ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ،ﺪﻧا ﺶﯿــﺑ .ﺪﻨﮐ

زا ۱۰۰ بﺎﺘﮐ زا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻦﯾا زا دﺪﻋ ﺎﮑﯿﺘﻤﺜﯾرا

ﯽــﻣ ﺮــﻈﻧ ﻪــﺑ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ی ﻪــﮐ ﺪــﺳر

.ﺪﻨﺷﺎﺑ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد زا یﺮﮕﯾد ﻞﺋﺎﺴﻣ ﮥﺘﻓﺎﯾ ﺮﯿﯿﻐﺗ ترﻮﺻ ﻞﺋﺎﺴﻣ نآ زا ﺮﮕﯾد ﯽﺧﺮﺑ ﻢــﻫ یدﺎــﯾز ﻞﺋﺎﺴﻣ١

ﻪﺑ و ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﺎﺠﻧآ زا ًﺎﻤﯿﻘﺘﺴﻣ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻦﯾا زا ﺎﺗ ود و ﺖﺴﯿﺑ .ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﺘﻓﺮﮔ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا بﺎﺘﮐ زا

ﯽﻣ ﺮﻈﻧ ﻞﺋﺎــﺴﻣ ﮥﺘﻓﺎﯾ ﺮﯿﯿﻐﺗ ترﻮﺻ ﺮﮕﯾد درﻮﻣ هدرﺎﻬﭼ ﻪﮐ ﺪﺳر ﺔــﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮــﺒﺠﻟا ﻲــﻓ ﻞــﻣﺎﮑﻟا بﺎــﺘﮐ

ﻦﺘﻓﺮﮔ ماو ﻦﯾا .ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ رﺎﮑﺷآ ﺮﺘﺸﯿﺑ ﯽﻧﺎﻣز ﺎﻫ

ﻫ ﺎﺑ ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻪﮐ دﻮﺷ ﯽﻠــﺻا ﻊــﺒﻨﻣ رد ﻪــﮐ ﯽــﺒﯿﺗﺮﺗ نﺎــﻤ

هﺪﺷ ﺮﮐذ ﻢﻫ ﺎﺠﻨﯾا رد هﺪﻣآ ﻞﺋﺎﺴﻣ .ﺪﻧا

۱۸ ﺎﺗ ۲۲ ﻞﺋﺎﺴﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ،ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ،ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ۱۲

ﺎﺗ ۱۶ ﺶﺨﺑ

١ . ﯽﻣ ﻮﻧﺎﯾﺰﺳ رد مرﺎﻬﭼ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﯽﻣﺎﻤﺗ ًﺎﺒﯾﺮﻘﺗ ﺪﯾﻮﮔ یﺮﺨﻔﻟا

،ﻮﻧﺎﯾﺰﺳ) ﺖﺳا هﺪﺷ ﻞﻘﻧ ۱۹۸۲

ص ، ۱۰ .(

٢١

دﯾ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﺟﺮﮐﯽﺟردتﻻدﺎﻌﻣوﮥمود

ﮥﻠﺌﺴﻣ ﻪﮐ توﺎﻔﺗ ﻦﯾا ﺎﺑ ؛ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﺟﺮﮐ بﺎﺘﮐ مﻮﺳ ۲۱

.ﺖﺳا هﺪﺷ هدروآ نآ ترﻮﺻ رد ﯽﺋﺰﺟ ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺎﺑ

ﻞﺋﺎﺴﻣ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ۵۷

ﺎﺗ ۵۹ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ترﻮﺻ نﺎﻤﻫ ﻪﺑ ﻞﻣﺎﮐﻮﺑا ﻞﺋﺎﺴﻣ

۲۱ ﺎﺗ ۲۳ بﺎــﺘﮐ مرﺎــﻬﭼ ﮥــﻟﺎﻘﻣ

ار ﯽﻠﺋﺎــﺴﻣ ،ﯽﻣزراﻮــﺧ و ﻞــﻣﺎﮐﻮﺑا ﺶﻧﺎﯿﻨﯿــﺸﯿﭘ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﯽﺟﺮﮐ .ﺪﻨﺘﺴﻫ ﯽﺟﺮﮐ

و ﻪــﺘﻓﺮﮔ ﺮــﮕﯾد ﻊﺑﺎــﻨﻣ زا .ﺖﺳا هدﺮﮐ عاﺪﺑا شدﻮﺧ ار ﯽﺧﺮﺑﻻﺎﻤﺘﺣاً

نآ ﮥﻤﻫ ﻪﮐ ،ﯽﺟﺮﮐ ﺮﮕﯾد ﺮﺛا ﻪﺳ زا ﺲﭘ ﺎﻫ

يﺮﺨﻔﻟا هﺪﺷ ﻪﺘﺷﻮﻧ نآ زا ﻪﻟﺎﻘﻣ ﻦﯾا رد و ،ﺪﻧا

ﺖﺒﺤﺻ ﺎﻫ

ﺒﻋ ؛ﺪﺷ ﺪﻫاﻮﺧ :زا ﺪﻨﺗرﺎ

- بﺎﺴﺤﻟا ﻲﻓ ﻊﯾﺪﺒﻟا ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ ﺎﺑ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ،داﺪﻋا ﮥﯾﺮﻈﻧ رد ﯽﺜﺣﺎﺒﻣ ﻞﻣﺎﺷ بﺎﺘﮐ ﻦﯾا :

یا و ﺎــﻫ

هار ﻞﺣ .ﺖﺳا ﻪﻟﺎﯿﺳ و ﻦﯿﻌﻣ تﻻدﺎﻌﻣ یاﺮﺑ یﺮﺒﺟ یﺎﻫ

- بﺎﺴﺤﻟا ﻲﻓ ﻲﻓﺎﮑﻟا هزاﺪﻧا و بﺎﺴﺣ ﮥﯿﻨﻣز رد ﺖﺳا ﯽﺑﺎﺘﮐ :

.ﺮﺒﺟ رد ﯽﻧﺎﯾﺎﭘ ۀدﺮﺘﺴﮔ ﻞﺼﻓ ﮏﯾ ﺎﺑ یﺮﯿﮔ

- ﻠﺑﺎﻘﻤﻟاو ﺮﺒﺠﻟا بﺎﺴﺣ ﻞﻠﻋ ﻪﯿﻠﻋ ﻦﯿﻫاﺮﺒﻟاو ﺎﻬﺣﺮﺷو ﺔ

تﺎﺒﺛا ﻞﻣﺎﺷ ﻪﮐ هﺎﺗﻮﮐ یﺮﺛا : ﯽﺑﺎــﺴﺣ یﺎﻫ

هار ﻞﺣ ﻪﺸﯾر یور ﺮﺑ لﺎﻤﻋا یاﺮﺑ ﺪﻋاﻮﻗ و تﻻدﺎﻌﻣ یﺎﻫ .ﺖﺳﺎﻫ

۴ رد مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ . ﺎﻜﯿﺘﻤﺜﯾرا

ی سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد

ﯽﻣ دﻮﺧ ﮥﻣﺪﻘﻣ رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد :ﻪﮐ ﺪﺴﯾﻮﻧ

» هﺎــﮔﺮﻫ ﻪــﮐ یرﻮــﻃ ﻪﺑ ،دﺮﮐ هدﺎﺳ و ﺐﺗﺮﻣ ار تﻻدﺎﻌﻣ ﺪﯾﺎﺑ

نﺎﮑﻣا

ﻪــﻧﻮﮕﭼ ﻪــﮐ داد ﻢﻫاﻮــﺧ نﺎــﺸﻧ ﺎﻤــﺷ ﻪــﺑ ًاﺪﻌﺑ .ﺪﻧﺎﻤﺑ ﯽﻗﺎﺑ ﻪﻠﻤﺟ ﮏﯾ ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ ﻪﻠﻤﺟ ﮏﯾ ،ﺖﺷاد

.ﺪﯿﻨﮐ ﻞﺣ ﺖﺳا ﻪﻠﻤﺟ ﮏﯾ ﺎﺑ یوﺎﺴﻣ هﺪﻧﺎﻤﯿﻗﺎﺑ ﮥﻠﻤﺟ ود نآ رد ﻪﮐ ار ﯽﺘﻟﺎﺣ «

هﺪــﺷ هداد لﻮــﻗ تﺎﺤﯿﺿﻮﺗ

ﻪﻟﺎﻘﻣ رد ﻪﺳ تﻻدﺎﻌﻣ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺎﻣا .دراﺪﻧ دﻮﺟو ،ﯽﺑﺮﻋ ﻪﭼ و ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻪﺑ ﻪﭼ ،هﺪﻧﺎﻣ ﺎﺟ ﻪﺑ یﺎﻫ ﺟ

ﻪــﻠﻤ یا

ﯽﻣ ﻞﺣ ﯽﻧﺎﻧﻮﯾ ﻦﺘﻣ ﻢﺸﺷ ﺎﺗ مرﺎﻬﭼ تﻻﺎﻘﻣ رد ار ﻪــﺑ تﺎﺒــﺳﺎﺤﻣ نداد نﺎــﺸﻧ نوﺪﺑ وا ﺖﻟﺎﺣ ﺮﻫ رد .ﺪﻨﮐ

ﯽﻣ ﻪﺿﺮﻋ ار باﻮﺟ ﯽﮔدﺎﺳ :ﺖﺳا هدروآ ﻢﺸﺷ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻢﻬﻧ ﮥﻠﺌﺴﻣ رد لﺎﺜﻣ یاﺮﺑ .ﺪﻨﮐ

۶۳۰ ﺲﯿﻣﺎــﻨﯾد ﺰــﺠﺑ

۷۳ ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﺎﺠﻧآ زا ﻪﮐ ﺪﺣاو ﺶﺷ ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ سﻮﻤﺘﯾرآ ﺎﺑ ﺖﺳا ﺮﺑاﺮﺑ سﻮﻤﺘﯾرآ دﻮﺷ

6 .35

ﻪــﻟدﺎﻌﻣ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ﻪﮐ ،یوﺎﺴﻣﺎﻧ ﮏﯾ ﻞﺣ یاﺮﺑ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ نآ رد ﻪﮐ دراد دﻮﺟو ﻪﻠﺌﺴﻣ ود ﺎﺠﻧآ رد ﺎﻣا ﯽﻣ ﯽﻘﻠﺗ ﯽﻣ مﺎﺠﻧا ،دﻮﺷ ﻟوا .دﺮﯿﮔ

ﮥﻠﺌﺴﻣ ،ﻪﻠﺌﺴﻣ ﻦﯿ ۳۹

مرﺎــﻬﭼ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﺎــﺑ ار نآ سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ﻪــﮐ ﺖــﺳا

ﮥﻟدﺎﻌﻣﺎﻧ x² x

2 6 18

:ﺖﺳا هداد نﺎﺸﻧ

ﯽﻣ ﻞﺣ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﮏﯾ ناﻮﻨﻋ ﻪﺑ ار ﻦﯾا ﯽﺘﻗو سﻮﻤﺘﯾرآ ﻒﺼﻧ ،ﻢﯿﻨﮐ

ﺎﻫ ﯽﻣ بﺮﺿ شدﻮﺧ رد ار ،ﻢﯿــﻨﮐ

ﻪﮐ ۹ ﯽﻣ دﺪﻋ و دﻮﺷ ۲

ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد زا ﺎﻫ

رد ار ۱۸ ﯽﻣ بﺮﺿ ﺪﺣاو ﻪﮐ ،ﻢﯿﻨﮐ

۳۶ ﯽــﻣ ﻪــﺑ ار ﻦــﯾا .دﻮــﺷ ۹

ﯽﻣ ﻪﻓﺎﺿا ،ﻢﯿﻨﮐ

۴۵ ﯽﻣ زا ﺮﺘﻤﮐﺎــﻧ نآ رﺬﺟ ﻪﮐ ،دﻮﺷ ۷

سﻮــﻤﺘﯾرآ ﻒــﺼﻧ .ﺖــﺳا ﺎــﻫ

ﻪﻓﺎــﺿا نآ ﻪــﺑ ار

ﯽﻣ زا ﺮﺘﻤﮐﺎﻧ ﻪﮐ] ،ﻢﯿﻨﮐ ۱۰

ﯽﻣ ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد دﺪﻋ ﺮﺑ ار ﻞﺻﺎﺣ .دﻮﺷ ﯽﻣ ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺎﻫ

[ﺖﻤــﺴﻗ جرﺎــﺧ ،ﻢﯿــﻨﮐ

زا ﺮﺘﻤﮐﺎﻧ ۵

ﯽﻣ ﺪﺣاو

١.دﻮﺷ

١ . ﺲﭘ ،ﺖﺳا یوﺎﺴﻣﺎﻧ یاﺮﺑ ﺢﯿﺤﺻ باﻮﺟ ﻦﺘﻓﺎﯾ ﯽﭘ رد سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﻞﻗاﺪﺣ ﺪﯾﺎﺑx

۵ .ﺪﺷﺎﺑ

٢٢

ﮥــﻟدﺎﻌﻣ ﻞــﺣ یاﺮــﺑ یزوﺮــﻣا رﻮﺘﺳد ﮏﯾ ﻪﺑ ار نﻮﻧﺎﻗ ﻦﯾا ﻢﯿﻫاﻮﺨﺑ ﺮﮔا ax²bxc

،ﻢﯿﻧادﺮــﮔﺮﺑ

ﯽﻣ ﻦﯾا ﻪﺑ ﻪﯿﺒﺷ یﺰﯿﭼ :دﻮﺷ

x b ac b

a

   

 

      

1 1 2 1

2 2

ﻪــﻟﺎﺒﻧد لوا درﻮــﻣ ﻪــﮐ ﺖــﺳا ﻦــﯾا یزوﺮﻣا رﻮﺘﺳد و سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور ﻦﯿﺑ ﯽﺳﺎﺳا توﺎﻔﺗ ﮏﯾ زا یا

سﻮﻤﺘﯾرآ ندﺮﮐ ﻒﺼﻧ ﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا تﺎﯿﻠﻤﻋ ﯽــﻣ عوﺮﺷ ﺎﻫ

نآ ﮥــﻤﻫ ﯽــﻣود رد ﻪــﮐ ﯽﻟﺎــﺣ رد ؛دﻮــﺷ ﺎــﻫ

ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﺮﺒﺟ یزوﺮﻣا یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ نﺎﻣﺰﻤﻫ ﯽﻣ نﺎﯿﺑ ﯽﻫﺎﻔﺷ ترﻮﺻ ﻪﺑ ﯽﮑﯾ ﺮﮕﯾد ترﺎﺒﻋ ﻪﺑ .دﻮﺷ

دﻮــﺷ

ﯽﻟﺎﺣ رد ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ ار نآ یﺮﮕﯾد ﻪﮐ .ﺪﻫد

ﻪﻟدﺎﻌﻣﺎﻧ درﻮﻣ رد و ﻢﺠﻨﭘ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻢﻫد ﮥﻠﺌﺴﻣ رد مود لﺎﺜﻣ :ﺖﺳا ﺮﯾز یزوﺮﻣا دﺎﻤﻧ ﺎﺑ یا

x x² 72 17 17

سﻮﻤﺘﯾرآ ﻒﺼﻧ ﯽﻣ بﺮﺿ شدﻮﺧ رد ار ﺎﻫ

،ﻢﯿﻨﮐ ۱۲۹۶ ﯽﻣ ﻞﺻﺎﺣ .دﻮﺷ ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد دﺪﻋ بﺮﺿ

ﺎــﻫ

سﺎﻧﻮﻣ و ﻪﮐ ار ﺎﻫ ۲۸۹ ﯽﻣ ﯽﻣ ﻢﮐ نآ زا ،دﻮﺷ ﯿــﻨﮐ

،ﻢ ۱۰۰۷ ﯽــﻣ ﯽﻗﺎــﺑ زا ﺮﺘــﺸﯿﺑﺎﻧ نآ رﺬــﺟ .ﺪــﻧﺎﻣ

۳۱

سﻮﻤﺘﯾرآ ﻒﺼﻧ ندﺮﮐ ﻪﻓﺎﺿا ﺎﺑ .ﺖﺳا زا ﺮﺘﺸﯿﺑﺎﻧ ﻞﺻﺎﺣ ؛ﻪﺸﯾر ﻦﯾا ﻪﺑ ﺎﻫ

۶۷ ﺮــﺑ ،ﻦﯾا ﻢﯿﺴﻘﺗ ﺎﺑ .ﺖﺳا

ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد دﺪﻋ ﯽﻣ ﻪﺠﯿﺘﻧ ﺎﻫ

زا ﺮﺘﺸﯿﺑﺎﻧ نآ ﻪﮐ دﻮﺷ 67

.ﺖﺳا 17

ﮥﻟدﺎﻌﻣ باﻮﺟ یزوﺮﻣا ترﻮﺻ ax² c bx

:ﺖﺳا ﻦﯿﻨﭼ

x b ac b

a

   

 

      

1 1 2 1

2 2

ﻣ ود رد ﻢﺸﺷ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻢﺸﺷ ﮥﻠﺌﺴﻣ ،ﺮﮕﯾد ﮥﻠﺌﺴ ﺢﯿــﺿﻮﺗ سﻮﺘﻧﺎــﻓﻮﯾد ،ﻢﺸﺷ ﮥﻟﺎﻘﻣ مود و ﺖﺴﯿﺑ ﮥﻠﺌﺴﻣ و

ﯽﻣ ﻪــﺿﺮﻋ باﻮﺟ ود ﺎﺑ نآ ﮥﺒﺳﺎﺤﻣ و ﺪﺷﺎﺑ ﺎﯾﻮﮔ ﺪﯾﺎﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦّﯿﺒﻣ رﺬﺟ ﻪﮐ ﺪﻫد رد .دراد ﺖــﻘﺑﺎﻄﻣ هﺪــﺷ

ﮥﻟدﺎﻌﻣ درﻮﻣ x² x

6 3 7

ﯽﻣ ﻢﺸﺷ ﮥﻟﺎﻘﻣ ﻢﺸﺷ ﮥﻠﺌﺴﻣ رد :ﺪﺴﯾﻮﻧ

» سﻮــﻤﺘﯾرآ راﺪﻘﻣ ﻒﺼﻧ ﺪﯾﺎﺑ ﺎــﻫ

ﻞﺻﺎﺣ ﻪﺑ و هﺪﺷ بﺮﺿ شدﻮﺧ رد ﻪﮐ ﺲﯿﻣﺎﻨﯾد دﺪﻋ بﺮﺿ

سﺎﻧﻮﻣ و ﺎﻫ ﮏــﯾ ﻞﯿﮑــﺸﺗ ،هﺪــﺷ ﻪﻓﺎــﺿا ﺎــﻫ

.ﺪـــﻫﺪﺑ ﻊــﺑﺮﻣ «

ﺪـــﯾﺎﺑ ﻦﯾزوﺮـــﻣا یﺎــﻫدﺎﻤﻧ ﺎـــﺑ

b ac

  

 

  1 2

ﮥـــﻟدﺎﻌﻣ درﻮـــﻣ رد .ﺪـــﺷﺎﺑ ﺎــﯾﻮﮔ 2

x x² 172 336 24 ﮥﻠﺌﺴﻣ رد

۲۲ ﯽﻣ ﻢﺸﺷ ﮥﻟﺎﻘﻣ :ﺪــﯾﻮﮔ

» ﺮــﮔا دراﺪــﻧ [ﺎــﯾﻮﮔ] باﻮــﺟ ﻪﻠﺌــﺴﻣ ﻦــﯾا

سﻮﻤﺘﯾرآ راﺪﻘﻣ ﻒﺼﻧ ﻞــﺻﺎﺣ ،ﻦــﯾا زا و دﻮــﺷ بﺮــﺿ شدﻮﺧ رد ﻪﮐ ﺎﻫ

ﺲﯿﻣﺎــﻨﯾد دﺪــﻋ بﺮــﺿ رد ﺎــﻫ

٢٣

دﯾ،سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﺟﺮﮐﯽﺟردتﻻدﺎﻌﻣوﮥمود

سﺎﻧﻮﻣ ﺪﻫﺪﻧ ﻊﺑﺮﻣ ﮏﯾ ﻞﯿﮑﺸﺗ ،دﻮﺷ ﻢﮐ ﺎﻫ

١« یزوﺮﻣا یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ .

b ac

  

 

  1 2

.ﺪﺷﺎﺑ ﺎﯾﻮﮔ ﺪﯾﺎﺑ 2

ﯾﺎﺑ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد هار ﺪ

ﻞﺣ دﻮــﺟﻮﻣ ﺖﻤــﺴﻗ و ﻢﺘــﻔﻫ ﮥــﻟﺎﻘﻣ ﻦﯿــﺑ ﯽﯾﺎﺟ رد ار مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ یﺎﻫ

ﯽﻨﻌﯾ ،ﻪﻣﺪﻘﻣ رد وا ﻞﻤﻌﻟارﻮﺘﺳد .ﺪﺷﺎﺑ هداد ﺢﯿﺿﻮﺗ مرﺎﻬﭼ ﮥﻟﺎﻘﻣ

» ود ﺮــﻫ ﻪﺑ هﺪﺷ ﻢﮐ تﻼﻤﺟ ندوﺰﻓا

فﺮﻃ « و

» فﺮﻃ ود ﺮﻫ رد ﻪﺑﺎﺸﺘﻣ تﻼﻤﺟ ندﺮﮐ ﻢﮐ «

ﯽﻣ نﺎﺸﻧ ﻪــﻘﺒﻃ ﮥﻧﺮﺘﻘﻣ تﻻدﺎﻌﻣ ﻪﮐ ﺪﻫد یﺪــﻨﺑ

ﺮﺼﺤﻨﻣ یو دﺰﻧ هﺪﺷ ﻪﻟدﺎﻌﻣ عﻮﻧ ﻪﺳ نﺎﻤﻫ ﻪﺑ

یاﺮــﺑ ﻪــﮑﻨﯾا .ﺖﺳا دﻮﺟﻮﻣ ﯽﻣﻼﺳا نﻮﺘﻣ رد ﻪﮐ ﺖﺳا یا

ﻦﯾا زا ﮏﯾ ﺮﻫ هار ﺎﻫ

ﻪﻧﺎﮔاﺪﺟ ﻞﺣ رد وا ﻪــﮐ یﺪــﻋاﻮﻗ رد ﻖــﯾﺮﻔﺗ ﺎــﯾ ﻊﻤﺟ رد ﺮﯿﯿﻐﺗ ﺎﺑ ﺖﺳا هﺪﺷ هداد یا

ﻞﻘﻧ لﻮﻗ ﮥﻠﺌﺴﻣ زا هﺪﺷ ﻪﻤﺟﺮﺗ یﺎﻫ ۳۹

ﮥﻠﺌﺴﻣ و مرﺎﻬﭼ ﮥﻟﺎﻘﻣ ۱۰

ﻪﻠﺌــﺴﻣ و ﻢﺠﻨــﭘ ﮥﻟﺎﻘﻣ یﺎــﻫ

۶ و ۲۲

ﮥﻟﺎﻘﻣ ﯽﻣ ﺪﯿﯾﺄﺗ ،ﺖﺳا هدﺮﮐ لﺎﺒﻧد ﻢﺸﺷ .دﻮﺷ

۵

ﯽﺟﺮﮐ زا ﺶﯿﭘ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ رد مود ﮥﺟرد تﻻدﺎﻌﻣ .

ﻪﺳ تﻻدﺎﻌﻣ ﻞﺣ یاﺮﺑ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد ﺪﻋاﻮﻗ ﻪﻠﻤﺟ

.ﺪﻨﺘﺴﯿﻧ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ رد فرﺎﻌﺘﻣ ﺪﻋاﻮﻗ نﺎﻤﻫ یا

ﻪــﺟرد ﻦﯾﺮﺗﻻﺎــﺑ ﮥﻠﻤﺟ ﺐﯾﺮﺿ ﯽﻨﻌﯾ ،دﻮﺷ رﺎﺠﻨﻬﺑ ﺪﯾﺎﺑ اﺪﺘﺑا ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﯽﻣﻼﺳا ۀرود ﺮﺒﺟ ﺪﻋاﻮﻗ رد ﮏــﯾ

ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻞﺣ یاﺮﺑ ﯽﻣزراﻮﺧ لﺎﺜﻣ یاﺮﺑ .دﻮﺷ

» رﺎــﻬﭼ و ﺖــﺴﯿﺑ و ﺊــﺷ ﺎــﺑ لدﺎﻌﻣ لﺎﻣ ﻢﺸﺷ ﮏﯾ ﻒﺼﻧ

ﻢﻫرد ) « x² x

1 24

ﯽﻣ (12 :ﺪﯾﻮﮔ

،هدزاود رد ار ﺊــﺷ ﻦــﮐ بﺮــﺿ و ؛دﻮﺷ ﻞﻣﺎﮐ لﺎﻣ ﺎﺗ هدزاود رد ار لﺎﻣ ﻢﺸﺷ ﮏﯾ ﻒﺼﻧ ﻦﮐ بﺮﺿ دزاود رد ار رﺎﻬﭼ و ﺖﺴﯿﺑ ﻦﮐ بﺮﺿ و ؛دﻮﺷ ﺊﺷ هدزاود ﺎﺗ و ﻢــﻫرد ﺖــﺸﻫ و دﺎﺘــﺸﻫ و ﺖــﺴﯾود ﺎﺗ ،ه

:دﻮﺷ لﺎﻣ لدﺎﻌﻣ ﺊﺷ هدزاود x x

  ² 288 12

بﺮﺿ و دﻮﺷ ﻞﺻﺎﺣ ﺶﺷ ﺎﺗ ار ءﺎﯿﺷا دﺪﻋ ﻦﮐ ﻒﺼﻧ ﻪــﺑ ار ﻦــﯾا ﻦﮐ ﻪﻓﺎﺿا و شدﻮﺧ رد ار نآ ﻦﮐ

ﻪــﮐ ،ﻦــﮐ جاﺮﺨﺘــﺳا ار نآ رﺬــﺟ ﺲــﭘ .دﻮﺷ رﺎﻬﭼ و ﺖﺴﯿﺑ و ﺪﺼﯿﺳ ًﻼﮐ ﺎﺗ ﺖﺸﻫ و دﺎﺘﺸﻫ و ﺖﺴﯾود

آ .ﺖﺳا هﺪﺠﻫ ﻪــﮐ ﺪﯾآ ﺖﺳد ﻪﺑ رﺎﻬﭼ و ﺖﺴﯿﺑ ﺎﺗ ؛ﻦﮐ ﻪﻓﺎﺿا ،ﺖﺳا ﺶﺷ ﻪﮐ ،ءﺎﯿﺷا دﺪﻋ ﻒﺼﻧ ﻪﺑ ار ن

.ﺖﺳا لﻮﻬﺠﻣ راﺪﻘﻣ

٢

ۀﺪﺷ رﺎﺠﻨﻬﺑ ﮥﻟدﺎﻌﻣ باﻮﺟ یزوﺮﻣا یﺎﻫدﺎﻤﻧ ﺎﺑ x²bxc

ﯽﻣ ار :داد ﺶﯾﺎﻤﻧ ﺮﯾز ترﻮﺻ ﻪﺑ ناﻮﺗ

x  b  c b

1 2 1

2 2

١ . ﮓﻨﮔ باﻮﺟ درﻮﻣ ﻦﯾا رد .ﺖﺳا ﯽﻔﻨﻣ ﮥﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯿﺒﻣ اﺮﯾز دراﺪﻧ دﻮﺟو ﻢﻫ

٢ . نﺎﺳآ سﻮﺘﻧﺎﻓﻮﯾد شور ﻪﺑ ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻦﯾا ﻞﺣ ﻦﯿﺒﻣ اﺮﯾز ﺖﺳا ﺮﺗ

21

شرﺬﺟ و 4

11

.ﺖﺳا 2