ﻣﺎﮐﺴﯿﻤﺎل ﻓﺎزي ﻫﺎي اﯾﺪه آل و ﻓﺎزي اول ﻫﺎي ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ اﯾﺪه آل

(1)

هﺪﮑﺸﻧاد ﯽﺿﺎﯾر مﻮﻠﻋ ي

ﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ و تﺎﯿﺿﺎﯾر ﯽﺷزﻮﻣآ هوﺮﮔ

ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ ﻪﺟرد ﺖﻓﺎﯾرد ياﺮﺑ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ

مﺮﻧ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﺘﺷر رد ﺮﺒﺟ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳ–

ي ﯽﻘﻄﻨﻣ

:ناﻮﻨﻋ

لآ هﺪﯾا ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ يﺎﻫ

لوا يزﺎﻓ و لآ هﺪﯾا يﺎﻫ

يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ

:ﺎﻤﻨﻫار دﺎﺘﺳا

رﻮﭘ ﻦﻤﻬﺑ لﺎﻤﮐ ﺮﺘﮐد

:روﺎﺸﻣ دﺎﺘﺳا

لﺪﺒﻋ ﻦﯿﺴﺣ ﺮﺘﮐد هداز

:ﺮﮕﺸﻫوﮋﭘ

ﺮﻬﻣ ﯽﻤﺷﺎﻫ ﺎﺿر ﺪﯿﺳ

نﺎﺘﺴﺑﺎﺗ 1395

(2)

:ﯽﮔداﻮﻧﺎﺧ مﺎﻧ ﺮﻬﻣ ﯽﻤﺷﺎﻫ

:مﺎﻧ

ﺎﺿر ﺪﯿﺳ

ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ناﻮﻨﻋ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ:

لآ هﺪﯾا يﺎﻫ لوا يزﺎﻓ و لآ هﺪﯾا يﺎﻫ يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ

:ﺎﻤﻨﻫار دﺎﺘﺳا ﺮﺘﮐد

رﻮﭘ ﻦﻤﻬﺑ لﺎﻤﮐ

:روﺎﺸﻣ دﺎﺘﺳا ﺮﺘﮐد

لﺪﺒﻋ ﻦﯿﺴﺣ هداز

:ﯽﻠﯿﺼﺤﺗ ﻊﻄﻘﻣ ﺪﺷرا ﯽﺳﺎﻨﺷرﺎﮐ

:ﻪﺘﺷر ﯽﺿﺎﯾر

:ﺶﯾاﺮﮔ ﺮﺒﺟ يﺎﻫرﺎﺘﺧﺎﺳ ـ مﺮﻧ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

ي ﯽﻘﻄﻨﻣ

:هﺎﮕﺸﻧاد ﯽﻠﯿﺑدرا ﻖﻘﺤﻣ

:هﺪﮑﺸﻧاد

ﯽﺿﺎﯾر مﻮﻠﻋ

:عﺎﻓد ﺦﯾرﺎﺗ 04

/ 06 / 1395 :تﺎﺤﻔﺻ داﺪﻌﺗ

88

هﺪﯿﮑﭼ مﻮﻬﻔﻣ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ ﻦﯾا رد ،يزﺎﻓ لآ هﺪﯾا ،يزﺎﻓ ﻪﻘﻠﺣ ﺮﯾز ،يزﺎﻓ هوﺮﮔ ﺮﯾز

لوا لآ هﺪﯾا يزﺎﻓ

و لآ هﺪﯾا لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ

يزﺎﻓ صاﻮﺧ ﯽﺧﺮﺑ و يﺎﯾﺎﻀﻗ و

راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ نآ دﺮﯿﮔ ﯽﻣ

.

:ﺎﻫ هژاوﺪﯿﻠﮐ يزﺎﻓ لآ هﺪﯾا

- لآ هﺪﯾا يزﺎﻓ لوا - لآ هﺪﯾا يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ

(3)

آ

ﺐﻟﺎﻄﻣ ﺖﺳﺮﻬﻓ

رﺎﺘﻔﮔ ﺶﯿﭘ ...

...

ب

1 . ﻒﯾرﺎﻌﺗ و تﺎﻣﺪﻘﻣ ...

...

1

1.

هوﺮﮔﺮﯾز و هوﺮﮔ ...

...

2

1

2.

ﻪﻘﻠﺣ ...

...

6

1

3.

لآ هﺪﯾا يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ لآ هﺪﯾا و ...

...

9

2 . يزﺎﻓ ﻒﯾرﺎﻌﺗ و تﺎﻣﺪﻘﻣ ...

...

13

2

1.

يزﺎﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ...

...

15

2

2.

يزﺎﻓ هوﺮﮔ ﺮﯾز ...

...

24

2

3.

يزﺎﻓ ﻪﻘﻠﺣ ﺮﯾز ...

...

....

29

2

4.

يزﺎﻓ لآ هﺪﯾا ...

...

32

3 . لآ هﺪﯾا يﺎﻫ لآ هﺪﯾا و لوا يﺎﻫ

يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ ...

...

60

3

1.

لآ هﺪﯾا يﺎﻫ يزﺎﻓ لوا ...

...

61

3

2.

لآ هﺪﯾا يﺎﻫ يزﺎﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ ...

...

78

ﻊﺟاﺮﻣ ...

...

81

ﻪﻣﺎﻧ هژاو ﯽﺳرﺎﻓ ﻪﺑ ﯽﺴﯿﻠﮕﻧا

...

83

ا ﻪﺑ ﯽﺳرﺎﻓ ﻪﻣﺎﻧ هژاو ﯽﺴﯿﻠﮕﻧ

...

86

(4)

ب

رﺎﺘﻔﮔ ﺶﯿﭘ

ﻦﯾا لوا ﻞﺼﻓ رد هوﺮﮔ ﻪﯿﻟوا ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ ﺎﺑ طﺎﺒﺗرا رد ار ﯽﺒﻟﺎﻄﻣ ﻪﻣﺎﻧ نﺎﯾﺎﭘ

،

،هوﺮﮔﺮﯾز ﻪﻘﻠﺣ

و لآ هﺪﯾا ، هﺪﯾا

لآ

لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ ﺲﭙﺳ .دﺮﮐ ﻢﯿﻫاﻮﺧ ﻪﺋارا

مود ﻞﺼﻓ رد ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ ﯽﺳرﺮﺑ ﻪﺑ

يﺎﯾﺎﻀﻗ و ﻒﯾرﺎﻌﺗ،

ﻪﻘﻠﺣﺮﯾز ،يزﺎﻓ هوﺮﮔﺮﯾز

يزﺎﻓ لآ هﺪﯾا و يزﺎﻓ

لوا ﻞﺼﻓ ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ و ﺐﻟﺎﻄﻣ ﺎﺑ ﺎﻬﻧآ ﻪﻄﺑار و .ﺖﺧادﺮﭘ ﻢﯿﻫاﻮﺧ

و مﻮﺳ ﻞﺼﻓ رد و ﻒﯾرﺎﻌﺗ

يﺎﯾﺎﻀﻗ لوا لآ هﺪﯾا يزﺎﻓ

و لآ هﺪﯾا لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ يزﺎﻓ

ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ار ﯽﺳرﺮﺑ و

.داد ﻢﯿﻫاﻮﺧ راﺮﻗ

(5)

ﻞﺼﻓ 1

ﻒﯾرﺎﻌﺗ و تﺎﻣﺪﻘﻣ

(6)

1 1. هوﺮﮔﺮﯾز و هوﺮﮔ.

لوا ﻞﺼﻓ

2

ﻪﻣﺪﻘﻣ ﻞﺼﻓ ﻦﯾا رد ﯽﺧﺮﺑ

ﻞﺼﻓ رد ﻪﮐ ﯽﯾﺎﯾﺎﻀﻗ و ﻒﯾرﺎﻌﺗ يﺎﻫ

زﺎﯿﻧ درﻮﻣ ﺪﻌﺑ ﻪﺘﻓﺮﮔ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ

.ﺖﺳا

ﻞﺼﻓ ﻦﯾا رد ﺎﻣ ﯽﻌﺳ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ نآ

يﺎﻫ لﺎﺜﻣ و ﻒﯾرﺎﻌﺗ يور ﻪﮐ ﺖﺳا ﯽﺗﺎﻣﺪﻘﻣ

يﺎﯾﺎﻀﻗ ﯽﺧﺮﺑ و ﻢﯾﻮﺷ ﺰﮐﺮﻤﺘﻣ

يﺎﻫدﺎﻤﻧ زا .دروآ ﻢﯿﻫاﻮﺧ تﺎﺒﺛا نوﺪﺑ ﺰﯿﻧ ار ﻒﯾرﺎﻌﺗ ﻦﯾا ﺎﺑ ﻂﺒﺗﺮﻣ

، و ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ياﺮﺑ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ

داﺪﻋا

ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﺢﯿﺤﺻ داﺪﻋا و ﺎﯾﻮﮔ داﺪﻋا ،ﯽﻘﯿﻘﺣ .

1 1. هوﺮﮔﺮﯾز و هوﺮﮔ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 1. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . ﻪـﻋﻮـﻤﺠﻣ ﮏـﯾ G

ي ﺮﺑ ﯽـﯾﺎـﺗود ﻞـﻤﻋ ﮏـﯾ .ﺪـﺷﺎﺑ ﯽـﻬﺗﺎـﻧ ﺪﻨﻧﺎﻣ ﺖﺳا ﯽﻌﺑﺎﺗ G

:G G G

   .

ي ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﯽﯾﺎﺗود ﻞﻤﻋ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫG

ﮏﯾ  نﺎﻤﺘﺧﺎﺳ يﺮﺒﺟ

هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ دﻮﺷ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 2. يﺮﺒﺟ نﺎﻤﺘﺧﺎﺳ . ( , )G 

هوﺮﮔ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ 1

ﺪﻨﺷﺎﺑ راﺮﻗﺮﺑ ﺮﯾز ﻂﯾاﺮﺷ هﺎﮔﺮﻫ دﻮﺷ :

1 ( ﻞﻤﻋ ﭘ ﺖﮐﺮﺷ  ﺬ ﺪﺷﺎﺑ ﺮﯾ . ﯽﻨﻌﯾ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ , ,

x y z G

،

( ) ( )

x yz  xy z .

2 ( ياراد G ﯽــﻧﺎـﻤﻫ ﻮـﻀﻋ ﯽﻨﻌﯾ .ﺪﺷﺎﺑ

ﺪــﻨﻧﺎــﻣ يﻮــﻀﻋ رد e

يازا ﻪﺑ ﻪـﮐ يرﻮــﻃ ﺪــﺷﺎﺑ دﻮــﺟﻮــﻣ G

ﺮـﻫ xG

، x e  e x x .

3 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ x G

نﻮﭼ يﻮﻀﻋ ، y G

ﻪـــﮐ ﯽــﻤـﺴﻗ ﻪــﺑ ﺪــﺷﺎـﺑ ﻪــﺘـﺷاد دﻮــﺟو

yx xy e .

لﺎﺜﻣ 1 1. 3. . ( , ) ، ( , ) و ( , ) .ﺪﻨﺘﺴﻫ هوﺮﮔ

لﺎﺜﻣ 1 1. 4. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ . ي ﺮﯾﺬﭘ نوراو يﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ مﺎﻤﺗ ﻦﯿﻌﻣ ﺪﻌﺑ زا

رد ﻊﻗاو يﺎﻫ ﻪﯾارد ﺎﺑ n بﺮﺿ ﻞﻤﻋ ﺎﺑ

ﺪﻨﻫد ﯽﻣ ﻞﯿﮑﺸﺗ هوﺮﮔ ﮏﯾ ﺎﻫ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 5. هوﺮﮔ. ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ (ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ) ﯽﻠﺑآG ,

x y G ﻪﺘﺷاد

ﻢﯿﺷﺎﺑ :

x y y x

Group

١

(7)

لوا ﻞﺼﻓ

3

لﺎﺜﻣ 1 1. 6. . ( , ) ﯾ ﺖﺳا ﯽﻠﺑآ هوﺮﮔ ﮏ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 7. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . و هوﺮﮔ ﮏﯾ G

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ﮏﯾ H ي

زا ﯽﻬﺗﺎﻧ ترﻮﺼﻨﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ G

ﮏﯾ ار H

هوﺮﮔﺮﯾز زا2

،ﻢﯿﯾﻮﮔG هﺎﮔﺮﻫ ﯽﯾﺎﺗود ﻞﻤﻋ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ H

ﺷﺎﺑ هوﺮﮔ ﮏﯾG ﺪ

.

لﺎﺜﻣ 1 1. 8. . ( , ) هوﺮﮔﺮﯾز ﮏﯾ ( , )

.ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ

لﺎﺜﻣ 1 1. 9. . { }

  زا هوﺮﮔﺮﯾز ﮏﯾ بﺮﺿ ﻞﻤﻋ ﺎﺑ { }

  ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻣ بﺮﺿ ﻞﻤﻋ ﺖﺤﺗ .

ﻪﯿﻀﻗ 1 1. 10. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. و هوﺮﮔ ﮏﯾG

ﻨﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ نآ زا يا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز H ترﻮﺼ

هوﺮﮔﺮﯾز H و ﺮﮔا ﺖﺳاG

ﺪﻨﺷﺎﺑ راﺮﻗﺮﺑ ﺮﯾز ﻂﯾاﺮﺷ ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ :

1 ( H  

2 ( ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ,

x y H ،

xy^1H .

تﺎﺒﺛا : ،ﻪﺸﻓرد) ﻪﺑ دﻮﺷ عﻮﺟر 1389

(.



هراﺰﮔ 1 1. 11. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. ﻨﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ هوﺮﮔ ﮏﯾ G

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ترﻮﺼ ي

ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ و ﯽﻬﺗﺎﻧ زا H

ﯽﻫوﺮﮔﺮﯾزG زا

ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ و ﺮﮔا ﺖﺳا G ﯽﯾﺎﺗود ﻞﻤﻋ ﺖﺤﺗ H

ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺴﺑG .

(.



ﺗ ﻒﯾﺮﻌ 1 1. 12. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . و هوﺮﮔ ﮏﯾG

زا ﯽﻫوﺮﮔﺮﯾز H ﻨﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ G

ترﻮﺼ لﺎﻣﺮﻧ هوﺮﮔﺮﯾز H

هﺪﯿﻣﺎﻧ G

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ دﻮﺷ ﯽﻣ gG

، g Hg^1 H نآ رد ﻪﮐ

1 1

{ | }

g Hg^  g xg x^ H .

ﺮﮔا هوﺮﮔ ﺮﯾز H

زا ﯽﻟﺎﻣﺮﻧ ﺪﺷﺎﺑG

ﻢﯿﺴﯾﻮﻧ ﯽﻣ

 G . H

لﺎﺜﻣ 1 1. 13. ﺖﺳا نآ لﺎﻣﺮﻧ هوﺮﮔﺮﯾز ﮏﯾ ،ﯽﻠﺑآ هوﺮﮔ ﮏﯾ زا هوﺮﮔﺮﯾز ﺮﻫ. .

لﺎﺜﻣ 1 1. 14. ﺮﮔا. ﯽﻬﯾﺪﺑ يﺎﻫ هوﺮﮔﺮﯾز ،ﺪﺷﺎﺑ هوﺮﮔ ﮏﯾG { }e

و زا لﺎﻣﺮﻧ ﯽﯾﺎﻫ هوﺮﮔﺮﯾزG ﻨﺘﺴﻫG

.ﺪ

Subgroup

٢

(8)

لوا ﻞﺼﻓ

4

ﻪﯿﻀﻗ 1 1. 15. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . و هوﺮﮔ ﮏﯾ G

H G ﺪﺷﺎﺑ

. يﺎﻫ ﻪﺘﺳد ﻢﻫ مﺎﻤﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﭗﭼ

ﺎﺑ H

{ | }

G gH g G

H  

ﺖﺳار يﺎﻫ ﻪﺘﺳد ﻢﻫ و ﺎﺑ H

{ | }

G Hg g G

H  

.دﻮﺷ ﯽﻣ هداد ﺶﯾﺎﻤﻧ ﻢﯿﻨﮐ ضﺮﻓ

, x yG .

G رد ﯽﯾﺎﺗود ﻞﻤﻋ H ( H)( H)x y (xy H)

ترﻮﺼﻨﯾا رد .ﻢﯿﻨﮐ ﯽﻣ ﻒﯾﺮﻌﺗ ار G

ﻞﻤﻋ ﻦﯾا ﺎﺑ H

.ﺖﺳا هوﺮﮔ ﮏﯾ ﯽﯾﺎﺗود ﻦﯾا هوﻼﻋ

هوﺮﮔ

، ﯽﺘﻤﺴﻗ جرﺎﺧ هوﺮﮔ ﺮﺑG

.دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ H

(.



ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 16. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. وG

ﺖﺷﺎﮕﻧ .ﺪﻨﺷﺎﺑ هوﺮﮔ ود H :

f G H هﺎﮔﺮﻫ دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﮏﯾ

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ,

x yG ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد

: ( ) ( ) ( ) f xy f x f y

لﺎﺜﻣ 1 1. 17. ﺖﺷﺎﮕﻧ . ﯽﻌﻤﺟ هوﺮﮔ زا f

ﯽﺑﺮﺿ هوﺮﮔ ﻪﺑ

 { }

  

ﻪﻄﺑﺎﺿ ﺎﺑ 2x

( ) f x  ﮏﯾ

.ﺖﺳا ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 18. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. :

f GH .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﮏﯾ

هﺎﮕﻧآ ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ ار f هﺎﮔﺮﻫ ،ﻢﯿﯾﻮﮔ

ﮏﯾ ﻪﺑ ﮏﯾ f

يﺎﻫ هوﺮﮔ ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد .ﺪﺷﺎﺑ ﺎﺷﻮﭘ و وG

ﻢﯿﺴﯾﻮﻧ ﯽﻣ و ﻢﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ ﺖﺨﯾﺮﮑﯾ ار H G H

.

لﺎﺜﻣ 1 1. 19. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. ( , )

G   ﻨﯾا رد

ترﻮﺼ :

f G G ﻪﻄﺑﺎﺿ ﺎﺑ

( ) f x  x .ﺖﺳا ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ ﮏﯾ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 1. 20. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . و G

و هوﺮﮔ ود H :

f GH .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﮏﯾ

ﻨﯾا رد ترﻮﺼ

kerf {xG f x

|

( )} ﻪﺘﺴﻫ

دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ f نآ رد ﻪﮐ

ﻮﻀﻋ  ﺧ هوﺮﮔ ﯽﺜﻨ .ﺖﺳا H

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

( ) { ( )| }

f G  f g gG ﺮﯾﻮﺼﺗ

هﺪﯿﻣﺎﻧ f ﺎﺑ و Imf .دﻮﺷ ﯽﻣ هداد ﺶﯾﺎﻤﻧ

لﺎﺜﻣ 1 1. 21. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ. و G

و هوﺮﮔ ود H :

f G H .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﮏﯾ

ترﻮﺼﻨﯾا رد هوﺮﮔﺮﯾز kerf

زا لﺎﻣﺮﻧ .ﺖﺳاG

ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ هوﺮﮔ زا ﯽﻫوﺮﮔ ﺮﯾز Imf

.ﺖﺳا H

(9)

لوا ﻞﺼﻓ

5

ﻪﯿﻀﻗ 1 1. 22. (ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ لوا ﻪﯿﻀﻗ) . ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ

و G ود H و هوﺮﮔ :

f G H رد .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﮏﯾ

ﻨﯾا ترﻮﺼ f ker Im

G f  .

(.



ﻪﯿﻀﻗ 1 1. 23. (ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ مود ﻪﯿﻀﻗ). ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ

و هوﺮﮔ ﮏﯾ G و N

يﺎﻫ هوﺮﮔﺮﯾزH ﺮﮔا .ﺪﻨﺷﺎﺑ G

G N

هﺎﮕﻧآ

NH H

N  H N . 

(.



ﻪﯿﻀﻗ 1 1. 24. (ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ مﻮﺳ ﻪﯿﻀﻗ) . ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ

و هوﺮﮔ ﮏﯾ G و H

لﺎﻣﺮﻧ يﺎﻫ هوﺮﮔﺮﯾز N ﺪﻨﺷﺎﺑ G

. ﻪﺑ

ﻪﮑﯾرﻮﻃ N H G هﺎﮕﻧآ .

هوﺮﮔﺮﯾز N لﺎﻣﺮﻧ وH H زا لﺎﻣﺮﻧ هوﺮﮔ ﺮﯾز N G

ﻦﯾا ﺮﺑ هوﻼﻋ ،هدﻮﺑ N G

N G

H H

N . 

(.



(10)

1 2. ﻪﻘﻠﺣ.

لوا ﻞﺼﻓ

6

1 2. ﻪﻘﻠﺣ. ﺎﻫ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 1. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ. ي ﯽﻬﺗﺎﻧ هاﺮﻤﻫ R

ﺎﺑ ود ﻞﻤﻋ ﯽﯾﺎﺗود و ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ بﺮﺿ و ﻊﻤﺟ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ ﻪﮐ  ﺪﻧﻮﺷ

،

ﮏﯾ ﻪﻘﻠﺣ هﺪﯿﻣﺎﻧ3

ﯽﻣ

،دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ياراد ﻂﯾاﺮﺷ ﺮﯾز ﺪﺷﺎﺑ :

1 ( ( , )R  ﮏﯾ هوﺮﮔ ﯽﻠﺑآ .ﺪﺷﺎﺑ

2 ( ﻞﻤﻋ ﺮﺑ  ﺪﺷﺎﺑ ﺮﯾﺬﭘ ﺖﮐﺮﺷ R ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﯽﻨﻌﯾ.

, , z R x y 

(x y )z x(y z )

3 ( ﺖﯿﺻﺎﺧ ﻊﯾزﻮﺗ يﺮﯾﺬﭘ بﺮﺿ ﺖﺒﺴﻧ ﻪﺑ ﻊﻤﺟ راﺮﻗﺮﺑ .ﺪﺷﺎﺑ ﯽﻨﻌﯾ ﻪﺑ يازا ﺮﻫ , , z R x y 

(y z)x y x  z x

( )

x  y z x y x z

ﯽﻠﺑآ هوﺮﮔ ﯽﺜﻨﺧ ﻮﻀﻋ ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ و ( , )R 

ﺖﻣﻼﻋ ﺎﺑ ًﻻﻮﻤﻌﻣ ار .ﺪﻨﻫد ﯽﻣ نﺎﺸﻧ 

لﺎﺜﻣ 1 2. 2. . ( , , )  و ( , , ) 

ﻪﻧﻮﻤﻧ ﺎﻫ ﯾ ﯽ زا ﻪﻘﻠﺣ ﺪﻨﺘﺴﻫ ﻪﮐ ﻪﺑ ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﻘﻠﺣ داﺪﻋا ﺢﯿﺤﺻ و ﻪﻘﻠﺣ داﺪﻋا

ﯽﻘﯿﻘﺣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ ﺪﻧﻮﺷ .

لﺎﺜﻣ 1 2. 3. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ. مﺎﻤﺗ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ يﺎﻫ n n ﺎﺑ ﻪﯾارد يﺎﻫ ﯽﻘﯿﻘﺣ ﺎﺑ ﻊﻤﺟ و بﺮﺿ ﯽﻟﻮﻤﻌﻣ ﺲﯾﺮﺗﺎﻣ ﺎﻫ ﮏﯾ

ﻪﻘﻠﺣ ﻞﯿﮑﺸﺗ ﯽﻣ ﺪﻫد .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 4. ﻪﻘﻠﺣ. ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟR هﺪﯿﻣﺎﻧ

ﯽﻣ دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ﻪﺑ يازا ﺮﻫ وx زا y ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد R x y y x

.

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 5. ﻪﻘﻠﺣ. ي راﺪﮑﯾ R هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ

،دﻮﺷ ﺮﮔا يﻮﻀﻋ ﺪﻨﻧﺎﻣ R 1 دﻮﺟﻮﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺑ يرﻮﻃ ﻪﮐ ﻪﺑ يازا ﺮﻫ

زا x ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷادR 1 .x x.1x

.

٣Ring

(11)

1 2. ﻪﻘﻠﺣ.

لوا ﻞﺼﻓ

7

لﺎﺜﻣ 1 2. 6. . ( , , )  ، ( , , )  و

( , , )  ﻪﻧﻮﻤﻧ

ﯽﯾﺎﻫ زا ﻪﻘﻠﺣ يﺎﻫ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ ﺪﻨﺘﺴﻫ . ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ

, , ) 

(

2 ﮏﯾ ﻪﻘﻠﺣ ي ﺮﯿﻏ راﺪﮑﯾ ﺖﺳا .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 7. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز. ي

ﯽﻬﺗﺎﻧ زا S

ﻪﻘﻠﺣ ي ﺮﯾز R ﻪﻘﻠﺣ ي هﺪﯿﻣﺎﻧ R ﯽﻣ

،دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ﺎﺑS لﺎﻤﻋا ﻒﯾﺮﻌﺗ

هﺪﺷ رد دﻮﺧ R ﮏﯾ ﻪﻘﻠﺣ ﺪﺷﺎﺑ .

لﺎﺜﻣ 1 2. 8. ﺮﮔا. n ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ ﻪﻘﻠﺣ ﺮﯾز n

ي .ﺖﺳا

ﻢﻟ 1 2. 9. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R ﻪﻘﻠﺣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

ﯽﻬﺗﺎﻧ زا S

ﻪﻘﻠﺣﺮﯾز R ي ﺖﺳا R ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا ياﺮﺑ

ﺮﻫ وx زا y

، S xy S و x yS .

تﺎﺒﺛا : عﻮﺟر دﻮﺷ ﻪﺑ )

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 10. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ ﻪﻘﻠﺣ R

ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ .ﺪﺷﺎﺑ

ﻮﻀﻋ زا x ﮏﯾ R مﻮﺴﻘﻣ ﻪﯿﻠﻋ ﺮﻔﺻ رد هﺪﯿﻣﺎﻧ R

ﯽﻣ

،دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ y R

   دﻮﺟﻮﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺑ يرﻮﻃ ﻪﮐ xy  .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 11. ﻪﻘﻠﺣ . ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ ار R

ﮏﯾ هزﻮﺣ ) وﺮﻤﻠﻗ ( ﺢﯿﺤﺻ

،ﻢﯿﯾﻮﮔ هﺎﮔﺮﻫ

{ } R 

ﺪﻗﺎﻓ مﻮﺴﻘﻣ

ﻪﯿﻠﻋ ﺮﻔﺻ ﺪﺷﺎﺑ .

لﺎﺜﻣ 1 2. 12. ﻪﺑ . ناﻮﻨﻋ ﻪﻘﻠﺣ

، ﮏﯾ هزﻮﺣ ﺢﯿﺤﺻ ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ . ﻪﻘﻠﺣ يﺎﻫ و ﺰﯿﻧ ﻦﯿﻨﭼ ﺪﻨﺘﺴﻫ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 13. ﺮﻫ . ﻪﻘﻠﺣ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ ﻪﮐ ﺮﻫ ﻮﻀﻋ ﺮﻔﺻﺎﻧ نآ بﺮﺿ ﻞﻤﻋ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ نوراو

ﺮﯾﺬﭘ

،ﺪﺷﺎﺑ ﮏﯾ

ناﺪﯿﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ دﻮﺷ .

لﺎﺜﻣ 1 2. 14. و . .ﺪﻨﺘﺴﻫ ناﺪﯿﻣ

ﻪﯿﻀﻗ 1 2. 15. ﺮﻫ. وﺮﻤﻠﻗ ﺢﯿﺤﺻ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﮏﯾ ناﺪﯿﻣ ﺖﺳا .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



(12)

1 2. ﻪﻘﻠﺣ.

لوا ﻞﺼﻓ

8

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 16. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز. ي

زا S ﻪﻘﻠﺣ ي ﺮﯾز R ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي ﻪﺘﺴﺑ ﯽﺑﺮﺿ هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ

1 ( 1S

2 ( ﻪﺑ ﺮﻫ يازا ,

x y S ،

xyS .

ﻪﯿﻀﻗ 1 2. 17. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ S ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

ﻪﺘﺴﺑ ﯽﺑﺮﺿ زا ﺪﺷﺎﺑ R . رد ترﻮﺼﻨﯾا ﻪﻄﺑار

ﺮﯾز ﮏﯾ ﻪﻄﺑار ي

ﻢﻫ يزرا يور R S ﺖﺳا .

ﺮﻫ ياﺮﺑ

1, 2

r r R و

1, 2

s s S ،

1 1 2 2

( , )r s (r , )s ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا

tS ﻪﮑﯾرﻮﻃ ﻪﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد دﻮﺟو

1 2 2 1

(rs r s t)  .

تﺎﺒﺛا عﻮﺟر: دﻮﺷ ﻪﺑ )

،ﻪﺸﻓرد 1389 (.



ﻪﺘﮑﻧ 1 2. 18. هﺎﮔﺮﻫ قﻮﻓ ﻪﯿﻀﻗ رد. S

 ود ﺮﻫ هﺎﮕﻧآ ﻮﻀﻋ

R S ﯽﻬﯾﺪﺑ ،يزرا ﻢﻫ ﻪﻄﺑار اﺬﻟ و ﺪﻧا ﻪﻄﺑار رد

دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 2. 19. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ و R ﻪﻘﻠﺣ S ﺪﻨﺷﺎﺑ . رد ترﻮﺼﻨﯾا ﺖﺷﺎﮕﻧ

: f R S ﮏﯾ

ﯽﺘﺨﯾﺮﻤﻫ ﻪﻘﻠﺣ

يا

هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ

،دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ﻪﺑ يازا ﺮﻫ ,

x yR ﻪﺘﺷاد

ﻢﯿﺷﺎﺑ :

( ) ( ) ( )

f x y f x f y

( ) ( ) ( ) f xy f x f y

(1 ) 1_R _S

f 

(13)

1 3. لوا ﻞﺼﻓ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ لآ هﺪﯾا و لآ هﺪﯾا.

9

1 3. لآ هﺪﯾا. ﺎﻫ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 1. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R ﻪﻘﻠﺣ و ﺮﯾز I هوﺮﮔ ﯽﻌﻤﺟ ﺪﺷﺎﺑ R

. ﺮﮔا ﻪﺑ يازا ﺮﻫ xR و ﺮﻫ iI

ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد ,

ix xiI رد

ترﻮﺼﻨﯾا هﺪﯾا I

لآ ود ﻪﻓﺮﻃ ﺎﯾ رﻮﻄﺑ

،ﻪﺻﻼﺧ هﺪﯾا لآ R 4

هﺪﯿﻣﺎﻧ ﯽﻣ دﻮﺷ .

لﺎﺜﻣ 1 3. 2. ﻪﻘﻠﺣ . ي داﺪﻋا ﺢﯿﺤﺻ ار

رد ﺮﻈﻧ ﺪﯾﺮﯿﮕﺑ . ﮏﯾ ﻪﻘﻠﺣ ﻦﯾا رد ﯽﻌﻤﺟ هوﺮﮔﺮﯾز ﯽﻬﺗﺎﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز

.ﺪﺷﺎﺑ لآ هﺪﯾا ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا ﺖﺳا ﺲﭘ

هﺪﯾا لآ يﺎﻫ نﺎﻤﻫ هوﺮﮔﺮﯾز يﺎﻫ ﯽﻌﻤﺟ ﺪﻨﺘﺴﻫ

.

ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 3. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

ﻪﻘﻠﺣ ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ و ﺮﯾز I ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﯽﻬﺗﺎﻧ

زا ﺪﺷﺎﺑ R . رد ترﻮﺼﻨﯾا I

هﺪﯾا ﯽﻟآ زا

،ﺖﺳا R ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا ﻪﺑ يازا ﺮﻫ ,

x y I و

ﺮﻫ rR ، x yI و

rx I .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 4. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R ﻪﻘﻠﺣ و هﺪﯾا I ﯽﻟآ زا نآ ﺪﺷﺎﺑ . رد ترﻮﺼﻨﯾا

{ | }

R x I x R

I   

ﺎﺑ لﺎﻤﻋا

ﺮﯾز ياراد رﺎﺘﺧﺎﺳ ﻪﻘﻠﺣ ﺖﺳا . ﻪﺑ يازا ﺮﻫ ,

x yR

(x I) ( y I)x y I

(x I)(y I)xy I

ﺑ ﻪ هوﻼﻋ ﺮﮔا راﺪﮑﯾ R ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ R راﺪﮑﯾ I ﺖﺳا و ﺮﮔا ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ R ﺪﺷﺎﺑ

هﺎﮕﻧآ R ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ ﺰﯿﻧ I .ﺖﺳا

ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ

R ار I ﻪﻘﻠﺣ ي جرﺎﺧ ﯽﺘﻤﺴﻗ ﯽﻣ ﺪﻨﻣﺎﻧ .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 5. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﻪﻘﻠﺣ R

و ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز S يا

زا ﺪﺷﺎﺑ R . رد ترﻮﺼﻨﯾا كاﺮﺘﺷا

ﻪﯿﻠﮐ ي هﺪﯾا لآ يﺎﻫ

ﻪﮐ R ﻞﻣﺎﺷ

،ﺪﻨﺘﺴﻫ S هﺪﯾا لآ ﺪﯿﻟﻮﺗ هﺪﺷ ﻂﺳﻮﺗ5

S هﺪﯿﻣﺎﻧ و ﺎﺑ S

  ﺶﯾﺎﻤﻧ هداد ﯽﻣ دﻮﺷ .

Ideal

٤

Generated Ideal ٥

(14)

10

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 6. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

ﻪﻘﻠﺣ ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ و aR . رد ترﻮﺼﻨﯾا هﺪﯾا

لآ ﺪﯿﻟﻮﺗ هﺪﺷ ﻂﺳﻮﺗ

ترﺎﺒﻋ a ا ﺖﺳ زا:

{

|

}

a a r r R

  

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 7. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ وR ود S ﻪﻘﻠﺣ و :

f R S ﮏﯾ

يا ﺪﺷﺎﺑ . ﺮﮔا f ﮏﯾ ﻪﺑ ﮏﯾ

ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ ار f ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﺗ و

ﺮﮔا ﺎﺷﻮﭘ f ﺪﺷﺎﺑ ار f ﯽﺘﺨﯾروﺮﺑ ﯽﻣ

ﺪﻨﻣﺎﻧ . رد ﯽﺗرﻮﺻ ﻪﮐ ﮏﯾ f ﻪﺑ ﮏﯾ و ﺎﺷﻮﭘ

ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ ار f ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ و

وR ار S ﺖﺨﯾﺮﮑﯾ ﯽﻣ

ﺪﻨﻣﺎﻧ و ﻪﺑ ترﻮﺻ R S ﺶﯾﺎﻤﻧ ﯽﻣ ﺪﻨﻫد .

لﺎﺜﻣ 1 3. 8. ﻊﺑﺎﺗ. :

f 

ﺎﺑ ﻪﻄﺑﺎﺿ ( )

f x x ﮏﯾ

يا ﺖﺳا . ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﺗ f

ﺰﯿﻧ

ﯽﻣ ﺪﺷﺎﺑ .

لﺎﺜﻣ 1 3. 9. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ ﻪﻘﻠﺣ

داﺪﻋا ﺢﯿﺤﺻ و ﮏﯾ p دﺪﻋ لوا ﺪﺷﺎﺑ . رد ترﻮﺼﻨﯾا ﻊﺑﺎﺗ

: f  p

ﺎﺑ

ﻪﻄﺑﺎﺿ ( )

f x x p ﮏﯾ

يا ﺎﺷﻮﭘ ﺖﺳا . اﺬﻟ ﮏﯾ f ﯽﺘﺨﯾروﺮﺑ ﺖﺳا

.

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 10. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ و R ود S ﻪﻘﻠﺣ و :

f R S ﮏﯾ

يا ﺪﺷﺎﺑ . رد ترﻮﺼﻨﯾا

kerf {rR f r

|

( )} هﺪﯾا

ﯽﻟآ زا ﺖﺳا R ﻪﮐ نآ ار ﻪﺘﺴﻫ ﯽﻣ f

ﺪﻨﻣﺎﻧ .

ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 11. ). ﻪﯿﻀﻗ لوا ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ ( ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ وR ود S ﻪﻘﻠﺣ و :

f R S ﮏﯾ

يا ﺪﺷﺎﺑ

ﻨﯾا رد ترﻮﺼ ker ( )

R f R

f  .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 12. ) . ﻪﯿﻀﻗ مود ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ ( ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

،ﻪﻘﻠﺣ ﻪﻘﻠﺣﺮﯾز S

ي وR هﺪﯾا I لآ ﺪﺷﺎﺑ R . رد

ترﻮﺼﻨﯾا IS

هﺪﯾا لآ هدﻮﺑ S I S S و

I I S

  . 

:تﺎﺒﺛا عﻮﺟر دﻮﺷ ﻪﺑ )

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



(15)

11

ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 13. ). ﻪﯿﻀﻗ مﻮﺳ ﯽﺘﺨﯾﺮﮑﯾ ( ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

ﻪﻘﻠﺣ و هﺪﯾا I لآ زا ﺪﺷﺎﺑ R . ﺮﮔا هﺪﯾا J ﻟآ ﯽ زا R

ﻞﻣﺎﺷ ﺪﺷﺎﺑ I هﺎﮕﻧآ J لآ هﺪﯾا I R و ﺖﺳا I R

I R J J I . 

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 14. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . B A

. ﺮﯾز ار B ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي هﺮﺳ

هﺎﮔﺮﻫ ﻢﯿﯾﻮﮔ A A B

. ﺖﻟﺎﺣ ﻦﯾا رد

ﻢﯿﺴﯾﻮﻧ ﯽﻣ B A

.

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 15. هﺪﯾا . لآ زا p ﻪﻘﻠﺣ ي راﺪﮑﯾ و ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ هﺪﯾا R

لآ لوا ﺖﺳا

، هﺎﮔﺮﻫ pR و ﻪﺑ يازا ﺮﻫ

, x yR ﺮﮔا

xy p هﺎﮕﻧآ

x p ﺎﯾ y p . ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي هﺪﯾا لآ يﺎﻫ لوا ﻪﻘﻠﺣ ي ار R ﺎﺑ ( ) Spec R

نﺎﺸﻧ ﯽﻣ ﺪﻨﻫد .

لﺎﺜﻣ 1 3. 16. ﺮﮔا. ﮏﯾp دﺪﻋ لوا رد ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ ﮏﯾ p

هﺪﯾا لآ لوا ﻪﻘﻠﺣ ي ﺖﺳا .

ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 17. هﺪﯾا. لآ ي هﺮﺳ زا p

ﻪﻘﻠﺣ ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ لوا R

ﺖﺳا ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ R ﺮﮔا هزﻮﺣ p ﺢﯿﺤﺻ ﺪﺷﺎﺑ .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 18. ﻪﻘﻠﺣ . ي يﺮﺗﻮﻧ R هﺪﯿﻣﺎﻧ 6

ﯽﻣ

،دﻮﺷ ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا ﺮﻫ ﻪﻟﺎﺒﻧد ي يدﻮﻌﺻ زا هﺪﯾا لآ يﺎﻫ R

ﺪﻨﻧﺎﻣ

1 2 ... _n _n 1 ...

I I  I I _  ﺎﺘﺴﯾا

ﺪﺷﺎﺑ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 19. ي ﻪﻘﻠﺣ. ﯽﻨﯿﺗرآ R

هﺪﯿﻣﺎﻧ7

ﯽﻣ

،دﻮﺷ و ﺮﮔا ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا ﺮﻫ ﻪﻟﺎﺒﻧد ي ﯽﻟوﺰﻧ زا هﺪﯾا لآ يﺎﻫ ﺪﻨﻧﺎﻣ R

1 2 ... _n _n 1 ...

I I  I I _  ﺎﺘﺴﯾا

ﺪﺷﺎﺑ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 1 3. 20. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R ﻪﻘﻠﺣ و M R هﺪﯾا

ﯽﻟآ زا ﺪﺷﺎﺑ R . هﺎﮕﻧآ هﺪﯾا M

لآ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ8

ﯽﻣ

،دﻮﺷ هﺎﮔﺮﻫ ﻪﺑ يازا ﺮﻫ هﺪﯾا لآ ﺪﻨﻧﺎﻣ ،I ﺎﺑ ﯽﮔﮋﯾو M I R ﻪﺘﺷاد

ﻢﯿﺷﺎﺑ I M ﺎﯾ I R .

Noetherian

٦

Artinian

٧

(16)

12

لﺎﺜﻣ 1 3. 21. ﺮﮔا. ﮏﯾ p دﺪﻋ لوا

،ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ ﮏﯾ p

هﺪﯾا لآ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ زا

ﻪﻘﻠﺣ ي ﺖﺳا .

ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 22. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

ﻪﻘﻠﺣ ي ﯽﯾﺎﺠﺑﺎﺟ و راﺪﮑﯾ و هﺪﯾا M ﯽﻟآ زا ﺪﺷﺎﺑ R . هﺎﮕﻧآ ﮏﯾ M

هﺪﯾا لآ

ﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ زا ل ﺖﺳا R ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ R ﺮﮔا ناﺪﯿﻣ M ﺪﺷﺎﺑ .

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



ﻪﯿﻀﻗ 1 3. 23. ضﺮﻓ. ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ R

ﻪﻘﻠﺣ ﺪﺷﺎﺑ . رد ﻦﯾا ترﻮﺻ تارﺎﺒﻋ ﺮﯾز ﺪﻨﻟدﺎﻌﻣ :

1 ( يﺮﺗﻮﻧ R ﺖﺳا .

2 ( ﺮﻫ هﺪﯾا لآ ﺎﺑ R ﺪﯿﻟﻮﺗ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﺖﺳا .

3 ( ﺮﻫ هﺪﯾا لوا لآ ﺎﺑ R

ﺪﯿﻟﻮﺗ ﯽﻫﺎﻨﺘﻣ ﺖﺳا .

4 ( ﺮﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي ﯽﻟﺎﺧﺮﯿﻏ زا

هﺪﯾا لآ يﺎﻫ لﻮﻤﺷ ﻪﺑ ﺖﺒﺴﻧ R ياراد

ﻮﻀﻋ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ ﺖﺳا

.

،ﻪﺸﻓرد 1389 .(



Maximal Ideal

٨

(17)

ﻞﺼﻓ 2

يزﺎﻓ ﻒﯾرﺎﻌﺗ و تﺎﻣﺪﻘﻣ

(18)

ﻪﻣﺪﻘﻣ ﻞﺼﻓ

مود

14

ﻪﻣﺪﻘﻣ

يرﻮﺌﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ يزﺎﻓ و ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ ار ﻦﯿﻟوا رﺎﺑ رﻮﺴﻓﺮﭘ ﯽﻔﻄﻟ هداز رد ﻪﻟﺎﺳر يا ﻪﺑ مﺎﻧ » ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ يزﺎﻓ -

تﺎﻋﻼﻃا و لﺮﺘﻨﮐ

« رد لﺎﺳ 1965 ﯽﻓﺮﻌﻣ دﻮﻤﻧ . فﺪﻫ ﻪﯿﻟوا وا رد نآ

،نﺎﻣز ﻪﻌﺳﻮﺗ ﯽﻟﺪﻣ ﺮﺗﺪﻣآرﺎﮐ ياﺮﺑ

ﻒﯿﺻﻮﺗ

ﺪﻨﯾآﺮﻓ شزادﺮﭘ نﺎﺑز يﺎﻫ ﯽﻌﯿﺒﻃ دﻮﺑ . وا ﻢﯿﻫﺎﻔﻣ و ﺻا ﻄ ﯽﺗﺎﺣﻼ نﻮﭽﻤﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ

،يزﺎﻓ يﺎﻫداﺪﯾور

،يزﺎﻓ داﺪﻋا

يزﺎﻓ و يزﺎﻓ يزﺎﺳ ار دراو مﻮﻠﻋ تﺎﯿﺿﺎﯾر و ﯽﺳﺪﻨﻬﻣ دﻮﻤﻧ

. زا نآ نﺎﻣز

،نﻮﻨﮐﺎﺗ رﻮﺴﻓﺮﭘ ﯽﻔﻄﻟ هداز ﻪﺑ ﻞﯿﻟد ﯽﻓﺮﻌﻣ

ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻊﯾﺪﺑ و ﺪﻨﻣدﻮﺳ ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ و شﻼﺗ ﺶﯾﺎﻫ رد ﻦﯾا

،ﻪﻨﯿﻣز ﻖﻓﻮﻣ ﻪﺑ ﺐﺴﮐ ﺰﯾاﻮﺟ ﻦﯿﺑ ﯽﻠﻠﻤﻟا يدﺪﻌﺘﻣ هﺪﺷ

ﺖﺳا . ﺲﭘ زا ﯽﻓﺮﻌﻣ ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ ﻪﺑ يﺎﯿﻧد

،ﻢﻠﻋ رد اﺪﺘﺑا ﺖﻣوﺎﻘﻣ يﺎﻫ يرﺎﯿﺴﺑ رد ﺮﺑاﺮﺑ شﺮﯾﺬﭘ ﻦﯾا ﻪﯾﺮﻈﻧ ترﻮﺻ

ﺖﻓﺮﮔ . ﯽﺸﺨﺑ زا ﻦﯾا ﺖﻣوﺎﻘﻣ ﺎﻫ ﯽﺷﺎﻧ زا ﺖﺷادﺮﺑ يﺎﻫ ﺖﺳردﺎﻧ زا ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ و ﯽﯾارﺎﮐ نآ دﻮﺑ . ﺐﻟﺎﺟ ﻦﯾا

،ﻪﮐ ﻖﻄﻨﻣ

يزﺎﻓ رد لﺎﺳ يﺎﻫ ﺖﺴﺨﻧ شﺪﻟﻮﺗ ﺮﺘﺸﯿﺑ رد يﺎﯿﻧد قﺮﺸﻣ

،ﻦﯿﻣز ﻪﺑ هﮋﯾو رﻮﺸﮐ ﻦﭘاژ ﺎﺑ لﺎﺒﻘﺘﺳا ﻪﺑور ور

،ﺪﺷ رد

ﻪﮑﯿﻟﺎﺣ يﻼﯿﺘﺳا ﻪﺸﯾﺪﻧا

ﮏﯿﺳﻼﮐ ﺮﻔﺻ

و ﮏﯾ رد يﺎﻫرﻮﺸﮐ بﺮﻐﻣ

،ﻦﯿﻣز هزﺎﺟا ﺪﺷر ﯽﮐﺪﻧا ﻪﺑ ﻦﯾا ﻪﯾﺮﻈﻧ داد . ﺎﺑ

ﻦﯾا لﺎﺣ ﻪﺑ ﺞﯾرﺪﺗ ﻪﮐ ﻦﯾا ﻢﻠﻋ ﯽﯾﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ اﺪﯿﭘ

دﺮﮐ و ﻞﯾﺎﺳو ﯽﮑﯿﻧوﺮﺘﮑﻟا و

ﯽﻟﺎﺘﯿﺠﯾد يﺪﯾﺪﺟ

دراو رازﺎﺑ ﺪﻧﺪﺷ ﻪﮐ

ﺮﺑ سﺎﺳا ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ رﺎﮐ ﯽﻣ

،ﺪﻧدﺮﮐ ﺖﻔﻟﺎﺨﻣ ﺎﻫ ﺰﯿﻧ كﺪﻧا كﺪﻧا ﺶﻫﺎﮐ ﺪﻨﺘﻓﺎﯾ . رد ﻦﭘاژ لﺎﺒﻘﺘﺳا زا ﻖﻄﻨﻣ

،يزﺎﻓ

ًﺎﺗﺪﻤﻋ ﻪﺑ دﺮﺑرﺎﮐ نآ رد ﮏﯿﺗﺎﺑور و شﻮﻫ ﯽﻋﻮﻨﺼﻣ طﻮﺑﺮﻣ

ﯽﻣ دﻮﺷ . ﯽﻋﻮﺿﻮﻣ ﻪﮐ

ﯽﮑﯾ زا يﺎﻫوﺮﯿﻧ ﯽﻠﺻا ﺶﯿﭘ

هﺪﻧﺮﺑ

ﻦﯾا ﻢﻠﻋ ﯽﻃ ﻞﻬﭼ لﺎﺳ ﻪﺘﺷﺬﮔ هدﻮﺑ ﺖﺳا . رد ﺖﻘﯿﻘﺣ ﯽﻣ ناﻮﺗ ﺖﻔﮔ ﺶﺨﺑ ﯽﮔرﺰﺑ زا ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ ﺶﻧاد

شﻮﻫ

،ﯽﻋﻮﻨﺼﻣ ﺎﺑ

ﻪﭽﺨﯾرﺎﺗ ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ هاﺮﻤﻫ و ﻢﻫ نﺎﺘﺳاد ﺖﺳا . دﺎﯿﻨﺑ ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ ﺮﺑ هدﻮﻟﺎﺷ ﻪﯾﺮﻈﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ يزﺎﻓ

راﻮﺘﺳا ﺖﺳا . ﻦﯾا ﻪﯾﺮﻈﻧ ﯽﻤﯿﻤﻌﺗ زا

ﻪﯾﺮﻈﻧ ﮏﯿﺳﻼﮐ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

ﺎﻫ رد ﻢﻠﻋ تﺎﯿﺿﺎﯾر ﺖﺳا

. رد يرﻮﺌﺗ ﮏﯿﺳﻼﮐ

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

،ﺎﻫ ﮏﯾ

،ﺮﺼﻨﻋ ﺎﯾ ﻮﻀﻋ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺖﺳا ﺎﯾ ﺖﺴﯿﻧ . رد ﺖﻘﯿﻘﺣ ﺖﯾﻮﻀﻋ ﺮﺻﺎﻨﻋ زا ﮏﯾ يﻮﮕﻟا ﺮﻔﺻ و ﮏﯾ و

يﺮﻨﯾﺎﺑ ﺖﯿﻌﺒﺗ ﯽﻣ ﺪﻨﮐ . ﺎﻣا يرﻮﺌﺗ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ يزﺎﻓ ﻦﯾا مﻮﻬﻔﻣ ار ﻂﺴﺑ ﯽﻣ ﺪﻫد و ﺖﯾﻮﻀﻋ ﻪﺟرد يﺪﻨﺑ هﺪﺷ ار

حﺮﻄﻣ ﯽﻣ ﺪﻨﮐ . ﻪﺑ ﻦﯾا ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﮐ ﮏﯾ ﺮﺼﻨﻋ ﯽﻣ ﺪﻧاﻮﺗ ﺎﺗ ﯽﺗﺎﺟرد - و ﻪﻧ

ًﻼﻣﺎﮐ - ﻮﻀﻋ ﮏﯾ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺪﺷﺎﺑ

. ﻖﻄﻨﻣ

يزﺎﻓ يﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ يدﺪﻌﺘﻣ

دراد . هدﺎﺳ ﻦﯾﺮﺗ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﮏﯾ ﻢﺘﺴﯿﺳ لﺮﺘﻨﮐ ﺎﻣد ﺎﯾ تﺎﺘﺳﻮﻣﺮﺗ ﺖﺳا

ﻪﮐ ﺮﺑ سﺎﺳا ﻦﯿﻧاﻮﻗ

يزﺎﻓ رﺎﮐ ﯽﻣ ﺪﻨﮐ . لﺎﺳ ﺖﺳﺎﻫ ﻪﮐ زا ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ ياﺮﺑ لﺮﺘﻨﮐ يﺎﻣد بآ ﺎﯾ ناﺰﯿﻣ رﺪﮐ نﺪﺷ ﯽﺑآ ﻪﮐ سﺎﺒﻟ ﺎﻫ رد نآ

ﻪﺘﺴﺷ هﺪﺷ ﺪﻧا رد نﺎﻤﺘﺧﺎﺳ ﺐﻠﻏا

ﻦﯿﺷﺎﻣ يﺎﻫ ﯽﯾﻮﺸﺳﺎﺒﻟ هدﺎﻔﺘﺳا

ﯽﻣ دﻮﺷ . هزوﺮﻣا ﻦﯿﺷﺎﻣ يﺎﻫ ﯽﯾﻮﺸﻓﺮﻇ و

يرﺎﯿﺴﺑ

(19)

ﻪﻣﺪﻘﻣ ﻞﺼﻓ

مود

15

زا ﺮﮕﯾد مزاﻮﻟ ﯽﮕﻧﺎﺧ ﺰﯿﻧ زا ﻦﯾا ﮏﯿﻨﮑﺗ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻣ ﺪﻨﻨﮐ . ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ رد ﺖﻌﻨﺻ يزﺎﺳوردﻮﺧ ﺰﯿﻧ

يﺎﻫدﺮﺑرﺎﮐ

ﯽﻧاوﺮﻓ دراد .

ًﻼﺜﻣ ﻢﺘﺴﯿﺳ ﺰﻣﺮﺗ و ردABS ﯽﺧﺮﺑ زا ﺎﻫوردﻮﺧ زا

ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻣ ﺪﻨﮐ . ﯽﮑﯾ زا فوﺮﻌﻣ ﻦﯾﺮﺗ

ﻪﻧﻮﻤﻧ يﺎﻫ ﻪﺑ يﺮﯿﮔرﺎﮐ ﻖﻄﻨﻣ

يزﺎﻓ رد ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ يﺮﺑاﺮﺗ

،نﺎﻬﺟ ﻪﮑﺒﺷ ﻞﯾرﻮﻧﻮﻣ ) رﺎﻄﻗ ﮏﺗ ﻞﯾر ( ﻮﯿﮐﻮﺗ رد ﻦﭘاژ

ﺖﺳا . ﺮﯾﺎﺳ ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ ﯽﺘﮐﺮﺣ و ﻪﺑﺎﺟ ﯽﯾﺎﺟ

،رﺎﺑ ﻞﺜﻣ ﺎﻫرﻮﺴﻧﺎﺳآ ﺰﯿﻧ

زا ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ هدﺎﻔﺘﺳا ﯽﻣ ﺪﻨﻨﮐ . ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ

ﻪﯾﻮﻬﺗ اﻮﻫ ﺰﯿﻧ ﻪﺑ رﻮﻓو ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ ار ﻪﺑ رﺎﮐ ﯽﻣ ﺪﻧﺮﯿﮔ . زا ﻖﻄﻨﻣ يزﺎﻓ رد ﻢﺘﺴﯿﺳ يﺎﻫ شزادﺮﭘ ﺮﯾﻮﺼﺗ ﺰﯿﻧ هدﺎﻔﺘﺳا

ﯽﻣ دﻮﺷ .

2 1. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز. يزﺎﻓ

رد ﻦﯾا ﻞﺼﻓ و ﻒﯾرﺎﻌﺗ يزﺎﻓ يﺎﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ﻪﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﯽﯾﺎﯾﺎﻀﻗ

يزﺎﻓ يﺎﻫ هوﺮﮔ ﺮﯾز ،9

يزﺎﻓ يﺎﻫ ﻪﻘﻠﺣ ﺮﯾز ،10

و11

يزﺎﻓ يﺎﻫ لآ هﺪﯾا .دﺮﯿﮔ ﯽﻣ راﺮﻗ ﻪﻌﻟﺎﻄﻣ درﻮﻣ12

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 1. ﯽﻬﺗﺎﻧ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ. ﯽﯾﺎﺗود ﻞﻤﻋ ﺎﺑ هاﺮﻤﻫ L

و ار  ﻪﮑﺒﺸﻣ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮔﺮﻫ ﻢﯿﯾﻮﮔ13

وa وb c

رد :ﻢﯿﺷﺎﺑ ﻪﺘﺷاد L

1 ( a  b b a

و a b  b a

2 (

( ) ( )

a bc  ab c

و

( ) ( )

a bc  ab c

3 ( aaa

و aaa

4 (

( )

a ab a

و

( )

a a b a

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 2. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . ﮏﯾ L

ﻪﮑﺒﺸﻣ و هاﻮﺨﻟد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﮏﯾ X .ﺪﺷﺎﺑ

ترﻮﺼﻨﯾا رد -L

زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ،X

زا ﯽﺘﺷﺎﮕﻧ ﻪﺑ X

.ﺖﺳا L

Subset

Fuzzy ٩

Subgroup Fuzzy

١٠

Subring Fuzzy

١١

Ideal Fuzzy

١٢

Lattice

١٣

(20)

2 1. يزﺎﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز. ﻞﺼﻓ

مود

16

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 3. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ . ي

مﺎﻤﺗ -L زا ﺎﻫ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ار X

ي ﯽﻧاﻮﺗ و ﺪﻨﻣﺎﻧ ﯽﻣ L

ﺎﺑ LX

ﺶﯾﺎﻤﻧ

.ﺪﻨﻫد ﯽﻣ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 4. هﺎﮔﺮﻫ . هزﺎﺑ ﺎﺑ ﺮﺑاﺮﺑ L

[ ]

,1 نآ رد ﻪﮐ و

ﺐﯿﺗﺮﺗ ﻪﺑ  وmax

ﺪﻨﺘﺴﻫ min هﺎﮕﻧآ ، -L ﺮﯾز

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ زا

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ار X ي

و .ﻢﯿﯾﻮﮔ ﯽﻣ يزﺎﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

ي ﯽﻧاﻮﺗ نآ دﺎﻤﻧ ﺎﺑ ار

[ ]

,1^X ﺎﯾ LX

ﺶﯾﺎﻤﻧ

ﻫد ﯽﻣ ﻢﯿ .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 5. ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ. ي { ( ) x x | X}

ار ﺮﯾﻮﺼﺗ ﻢﯿﯾﻮﮔ 

ﺎﺑ و (X) ﻢﯿﻫد ﯽﻣ ﺶﯾﺎﻤﻧ  .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 6. ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . LX

 . ﻢﯿﯾﻮﮔ ﯽﮔﮋﯾو ياراد 

14sup ﺖﺳا هﺎﮔﺮﻫ زا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ﺮﯾز ﺮﻫ (X )



ياراد .ﺪﺷﺎﺑ لﺎﻤﯿﺴﮐﺎﻣ ﻮﻀﻋ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 7. ضﺮﻓ. ﯿﻨﮐ ﺪ

[ ]

,1

t  و ﮏﯾ  ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

يزﺎﻓ زا ﺪﺷﺎﺑ X . رد ترﻮﺼﻨﯾا ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

ي

{ | ( ) }

t x X x t

    

ﮏﯾ -t شﺮﺑ زا15

دﻮﺷ ﯽﻣ هﺪﯿﻣﺎﻧ  .

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 8. . ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ ﮏﯾ  ﺮﯾز ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي زا يزﺎﻓ ﺪﺷﺎﺑ X

. ترﻮﺼﻨﯾارد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ

ي

{x X | ( )x }

^   

ار ﻞﻤﺤﻣ

 16

.ﺪﻨﻣﺎﻧ ﯽﻣ

ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 9. . ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ Y X و

[ ]

,1

a  . رد ترﻮﺼﻨﯾا aY

ترﻮﺼﺑ ﺮﯾز ﻒﯾﺮﻌﺗ ﯽﻣ دﻮﺷ :

a x Y

x X Y



 

ﺮ ﮔا

 _؛

؛

{

Y( ) a x 

Sup Property

١٤

cut -

١٥t Support

١٦

(21)

2 1. يزﺎﻓ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز. ﻞﺼﻓ

مود

17

ﻪﮐ aY

ﮏﯾ ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

يزﺎﻓ زا ﯽﻣ X ﺪﺷﺎﺑ . و ﻦﯿﻨﭽﻤﻫ ﺮﮔا

ﮏﺗY يﻮﻀﻋ ﺪﺷﺎﺑ هﺎﮕﻧآ : { }

y y

a a ﮏﯾ ﻪﻄﻘﻧ

يزﺎﻓ رد ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ ي هﺪﯿﻣﺎﻧ X ﯽﻣ دﻮﺷ .

ﺗ ﻒﯾﺮﻌ 2 1. 10. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ و ود  ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

زﺎﻓ زا ي ﺪﻨﺷﺎﺑ X

. رد ترﻮﺼﻨﯾا

 ﺮﮔا و ﺎﻬﻨﺗ ﺮﮔا

ﻪﺑ ازا ﺮﻫ ي x X ، ( )x ( )x

  .

ﻢﻟ 2 1. 11. . ضﺮﻓ ﺪﯿﻨﮐ و ود ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

يزﺎﻓ زا ﺪﻨﺷﺎﺑ X . رد ترﻮﺼﻨﯾا

1 ( ﺮﮔا

 ﺮﻫ يازا ﻪﺑ هﺎﮕﻧآ aL

،

a a

  .

2 ( ياﺮﺑ ﺮﻫ ,

a bL ﺮﮔا ،

ab هﺎﮕﻧآ

b a

  .

3 (

  ﺮﻫ يازا ﻪﺑ ﺮﮔا ﻂﻘﻓ و ﺮﮔا aL

،

a a

  .

:تﺎﺒﺛا

1 ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ x a

. ترﻮﺼﻨﯾا رد ( )x a

  .

و نﻮﭼ ضﺮﻓ ﻖﺒﻃ ﺮﻫ يازا ﻪﺑ

x X

، ( )x ( )x

 

،

ﺲﭘ x a

و ﻪﺠﯿﺘﻧ رد

a a

  .

2 ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ . x b

. رد ترﻮﺼﻨﯾا ( )x b

  .

نﻮﭼ و ضﺮﻓ ﻖﺒﻃ ba

، ﺲﭘ ( )x a

  و

اﺬﻟ x a

و

ﻪﺠﯿﺘﻧ رد

b a

  .

3.

ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ x a

. ﻨﯾا رد ترﻮﺼ ( )x a

  و .

زا نﻮﭼ ﯽﻓﺮﻃ ضﺮﻓ ﻖﺒﻃ

ﺮﻫ يازا ﻪﺑ x X

،

( )x ( )x

  ،

ﺲﭘ x a

. و ﻦﯾاﺮﺑﺎﻨﺑ

a a

  . و ﻪﺑ ﻖﯾﺮﻃ ﻪﺑﺎﺸﻣ

a a

  و ﻪﺠﯿﺘﻧ رد

a a

 

:ﺲﮑﻋﺮﺑ ﺪﯿﻨﮐ ضﺮﻓ

a a

  .ﺪﺷﺎﺑ ﻪﮐ ﺖﺳا ﻦﺷور

  دﻮﺑ ﺪﻫاﻮﺧ .



ﻒﯾﺮﻌﺗ 2 1. 12. ضﺮﻓ . ﺪﯿﻨﮐ و ود  ﻪﻋﻮﻤﺠﻣﺮﯾز ي

يزﺎﻓ زا ﺪﻨﺷﺎﺑ X . رد ترﻮﺼﻨﯾا

  و

  ﺮﯾز

ﻪﻋﻮﻤﺠﻣ يﺎﻫ يزﺎﻓ زا ﺪﻨﺷﺎﺑ ﯽﻣ X و

ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺮﯾز ﻒﯾﺮﻌﺗ ﯽﻣ ﺪﻧﻮﺷ :

ﻪﺑ يازا ﺮﻫ x X ()( )x ( )x ( )x