ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻋﺪدی روﺷﮭﺎی ﺳﻮال ﭘﺎﺳﺦ دﻫﻴﺪ. 6 ﻓﻘﻂ ﺑﻪ

دﺮﻓ يورﺮﻴﻟد لﻮﺳر : سرﺪﻣ

ﺖﺧﻮﻣآ تﺮﻜﻓ ار نﺎﺟ ﻪﻜﻧآ مﺎﻨﺑ

یﺎﮭﺷور یدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻣا ﺘ مﺮﺗ نﺎﻴﻣ نﺎﺤ

قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﻜﺸﻧاد

لﺮﺘﻨﻛ هوﺮﮔ

ﺦﻳرﺎﺗ : 2 / 9 / 94

: ﺖﻗو 2 ﺖﻋﺎﺳ

ﻪﺑ ﻂﻘﻓ 6

.ﺪﻴﻫد ﺦﺳﺎﭘ لاﻮﺳ

1 - .ﺪﻨﺘﺴﻫ نآ ﺪﺻرد يﺎﻄﺧ يﻻﺎﺑ ﺪﺣ و ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ دﺪﻋ ، ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻪﺑ دﺪﻋ ﻦﻴﻣود و ﻦﻴﻟوا ، ﺮﻳز داﺪﻋا جوز زا ﻚﻳ ﺮﻫ رد (ﻪﻴﻀﻗ نوﺪﺑ و ﺎﺑ)

.ﺪﻴﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار نآ ﺢﻴﺤﺻ ﻲﻨﻌﻣ ﺎﺑ مﺎﻗرا داﺪﻌﺗ ( / , / %) (3 48 0 7 13146 0 1, / %)

2 - هﺮﻛ ﺢﻄﺳ عﺎﻌﺷ ﻪﺑ يا 7

ﺎﺑ ار ﺮﺘﻣ 3 3 رﺎﺸﻋا ﻢﻗر .ﺪﻴﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار نآ ﻖﻠﻄﻣ يﺎﻄﺧ ﺮﺜﻛاﺪﺣ و هدﻮﻤﻧ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ

S4r²

3 - ﻂﻘﻓ ﻲﻣ و ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ ،هدوﺪﺤﻣ ،داﺪﻌﺗ ،هﺪﺷ ﻪﺘﻔﮔ يﺎﻳﺎﻀﻗ سﺎﺳا ﺮﺑ عﻮﻧ و ،هزاﺪﻧا ﻢﻤﻴﻧ

ﻪﺸﻳر ﻪﻟدﺎﻌﻣ يﺎﻫ x³ x² x 

2 9 7 6 0

ﻦﻳا ﺎﻳآ .ﺪﻴﻨﻛ ﻦﻴﻴﻌﺗ ار ﻪﻟدﺎﻌﻣ

يﺎﻫﻪﺸﻳر يﺮﺴﻛ دراد

؟ رد ترﻮﺻ باﻮﺟ ﺖﺒﺜﻣ راﺪﻘﻣ نآ ار ﺮﺑ سﺎﺳا ﻪﻴﻀﻗ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﺑ نآ ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺪﻴﻨﻛ .

4 - شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ Graffe

، ﻪﻟدﺎﻌﻣ x³6x²11x 6 0 ﻞﺣ ار

ﺪﻴﺋﺎﻤﻧ . ياﺮﺟا ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻪﺳ .ﺖﺳا ﻲﻓﺎﻛ ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا

5 - رﻮﻠﻴﺗ ﻂﺴﺑ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ﻪﻛ ﺪﻴﻫد نﺎﺸﻧ

ﺮﻳز لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻄﺧ ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻪﭼ ﺎﺑ ﺐﺳﺎﻨﺘﻣ

زا يا ﺖﺳاh .

( ) i i i i i

i

f f f f f

f error

h

       

 

4 2 1 1 2

4

4 6 4

6 - .ﺖﺳا هﺪﺷ هداد ﻞﻳذ لوﺪﺟ ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ

.ﺪﻳروآ ﺖﺳﺪﺑ ﮋﻧاﺮﮔﻻ شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ ار قﻮﻓ ﻊﺑﺎﺗ بﺎﻴﻧورد يا

2 1 x 0

1 3 5 / 0 f(x) 1

ﺎﺑ

ﻪﻜﻧآ ضﺮﻓ

f (x)

 x

 1 و 1

ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼp(x) ﻊﺑﺎﺗ بﺎﻴﻧورد يا يﺎﻄﺧ ﻖﻠﻄﻣ رﺪﻗ ياﺮﺑ ﻲﻳﻻﺎﺑ ناﺮﻛ ،ﺪﺷﺎﺑ هﺪﺷ هداد طﺎﻘﻧ ردf(x)

هزﺎﺑ رد ﻲﺑﺎﻴﻧورد [ , ]0 2

.ﺪﻳروآ ﺖﺳﺪﺑ ار نآ ﻢﻤﻳﺰﻛﺎﻣ و ﻪﺘﻓﺎﻳ

7 - ﺮﻳز ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ باﻮﺟ ار

هﺪﺷ هداد ﻪﻠﺻﺎﻓ رد ﺎﺑ

ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺗﻮﻛ ﮓﻧار شور 2

ﺎﺑ (ﺮﻠﻳوا ﻪﺘﺳاﺮﻴﭘ) تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

ﺖﺳﺪﺑ رﺎﺸﻋا ﻢﻗر رﺎﻬﭼ

.ﺪﻳروآ y cos( x) sin( y) , 2  3 0 x 0 8/ , y( )0 1 , h0 2/

8 - ﮓﻧار شور زا هدﺎﻔﺘﺳا ﺎﺑ -

ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺗﻮﻛ (Kutta)4

تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ و ، 4

: ﺪﻴﻨﻛ ﻞﺣ ار ﻞﻳذ ﻞﻴﺴﻧاﺮﻔﻳد ﻪﻟدﺎﻌﻣ ،رﺎﺸﻋا ﻢﻗر

yxy0 0 ,  x 0 1/ , y( )0 1 , y ( )0 0 5/ , h0 1/

9 - ياﺮﺑ ﺮﻳز هﺪﺷ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﺎﺑ ﻚﻳ

لاﺮﮕﺘﻧا ، .ﺪﻴﺑﺎﻴﺑ گﺮﺒﻣار شور ﺎﺑ ﺖﻗد ﺮﺜﻛاﺪﺣ ﺎﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻚﻳ ﻲﺘﻗد ﻪﭼ زا ﻲﻳﺎﻬﻧ ﻪﺠﻴﺘﻧ

؟اﺮﭼ؟ﺖﺳا رادرﻮﺧﺮﺑ T₂0 95641862/ , T₄1 21628836/ , T₈1 22765253/

10 - ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ لاﺮﮕﺘﻧا

f(x)dx



0²

ﻪﻠﺌﺴﻣ رد 6 ﻲﻣ هدﺎﻔﺘﺳا نآ بﺎﻴﻧورد ﻊﺑﺎﺗ لاﺮﮕﺘﻧا زا ، ار لاﺮﮕﺘﻧا ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ راﺪﻘﻣ .دﻮﺷ

ﺪﺑ ﺖﺳ

راﺪﻘﻣ ﺎﺑ ار نآو هدروآ .ﺪﻴﺋﺎﻤﻧ ﻪﺴﻳﺎﻘﻣ نآ ﻲﻌﻗاو

ﺪﻴﺷﺎﺑ ﻖﻓﻮﻣ

دﺮﻓ يورﺮﻴﻟد لﻮﺳر : سرﺪﻣ

ﺖﺧﻮﻣآ تﺮﻜﻓ ار نﺎﺟ ﻪﻜﻧآ مﺎﻨﺑ

یﺎﮭﺷور یدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ

ﻣا ﺘ مﺮﺗ نﺎﻴﻣ نﺎﺤ

قﺮﺑ ﻲﺳﺪﻨﻬﻣ هﺪﻜﺸﻧاد

لﺮﺘﻨﻛ هوﺮﮔ

ﺦﻳرﺎﺗ : 2 / 9 / 94

: ﺖﻗو 2 ﺖﻋﺎﺳ

ﻪﻴﻀﻗ Rouche Bound ياﺮﺑ :

n n-

n- n

p(x) a x ₀ a x₁ ¹ ... a x a₁  : ﻢﻳراد

ﻪﺸﻳر هزاﺪﻧا يﻻﺎﺑﺪﺣ ﺎﻫ

: max{ | a | , | a | , ... , | a | }n

| a |

 _{1 2}

0

1 1

ﻪﺸﻳر هزاﺪﻧا ﻦﻴﺋﺎﭘ ﺪﺣ

n : ﺎﻫ

n n-

| a |

| a | max{ | a | , | a | , ... , | a | } _{0 1 1}

: ﮋﻧاﺮﮔﻻ ﻲﺑﺎﻴﻧورد شور

n

n j

i i i

i j , j i i j

(n )

n

(x - x )

P(x) L (x)y , L (x) , i , ,..., n (x - x )

E(x) (x) f ( ) , (x) (x - x )(x - x )...(x - x ) (n )!

  



  

    



 

0 0

1

0 1

0 1

1

ﮓﻧار شور -

ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﺗﻮﻛ 2

: (ﺮﻠﻳوا ﻪﺘﺳاﺮﻴﭘ) y f (x, y) , y(x ) y₀  ₀

i i i i i i i i

y_1 y h[f (x , y ) f (x , y _1 hf (x , y ))]

2

ﮓﻧار شور -

ﺮﻣ ﺎﺗﻮﻛ ﻪﺒﺗ 4 (Kutta) : y f (x, y) , y(x ) y₀  ₀

i i i i

i i i i

i i

k hf (x , y ) , k hf (x h, y k )

k hf (x h, y k k ) , k hf (x h, y + k k k )

y

_

y k k k k

   

       

    

1 2 1

3 1 2 4 1 2 3

1 1 2 3 4

1 1

3 3

2 1

3 3

1 3 3 1

8 8 8 8









لاﺮﮕﺘﻧا شور يﺮﻴﮔ

گﺮﺒﻣار :

T - T T - T

S , S , ...

- -

S -S S -S

R , R , ...

- -

...

 

 

2 1 4 2

1 2

2 2

2 1 4 2

1 2 2 2

4 4

4 1 4 1

4 4

4 1 4 1