Untitled - University of Mohaghegh Ardabili Scientific Repository

(1)

(2)

هدکشناد مولع ی

یشزومآ هورگ

اهدربراکو تایضایر

نایاپ هجرد تفایرد یارب همان دشرا یسانشراک ی

هتشر رد یددع زیلانآ شیارگ یضایر ی

لرتنک لئاسم یددع یسررب -

هنیهب ی

یطخریغ زا هدافتسا اب

هلمجدنچ یا

رب ینتبمردناژل یاه رارکت شور

:رگشهوژپ

هلا ا م دازآ

:امنهار داتسا

رتکد رف یناهرب هلادبع

:رواشم داتسا

هدازدمحم هبابررتکد

ناتسمز 98

(3)

هگرب تلاصا

رثا تکیلام و

یروآون و تاعارتخا ،تاراکتبا ،جیاتن رب طبترم یونعم و یّدام قوقح یمامت ،شهوژپ نیا ماجنا زا یشان ِیاه

هب قلعتم یلیبدرا ققحم هاگشناد یم

مان رکذ اب و هطوبرم تارّرقم تیاعر اب ،رثا نیا زا بلطم لقن .دشاب

داتسا مان ،یلیبدرا ققحم هاگشناد .تسا عنامالب وجشناد و امنهار

بناجنیا دازآ ماهلا شناد هتخومآ ا یسانشراک عطقم ی هتشر دشر

شیارگ یضایر ی یددعزیلانآ

دکشناد ه ی

هرامگگگش هب یلیبدرا ققحم هاگگگگگشناد مولع ییوجگگگشناد ی

9088882268 خیرات رد هک

89 / 26 / 98 زا

نایاپ همان ناونع تحت دوخ یلیگصحت ی

"

یددع یگگسررب هنیهب برتنک ل اگگسم

زا هدادتگگسا اب یطخریغ ی

یا هلمجدنچ رارکت شور رب ینتبم ردناژل یاه

"

هدومن عافد یم دهعتم ،ما :هک موش

2 نایاپ نیا ) چیه تفایرد یارب ًالبق ار همان رد یشهوژپ تیلاعف هنوگره ناونع هب ای یلیگصحت كردم هنوگ

هاگشناد ریاس یشهوژپ و یشزومآ تاسسؤم و اه

هدومنن ه ارا روشک زا جراخ و لخاد .ما

8 نایاپ تاجردنم یمامت مقس و تّحص تیلوئسم ) همان

یم هدهع رب ار دوخ یلیصحت ی .مریگ

3 نایاپ نیا ) یم بناجنیا طسوت هدش ماجنا شهوژپ لصاح ،همان .دشاب

2 هدومن هدادتسا نارگید یگشهوژپ و یملع یاهدرواتگسد زا هک یدراوم رد ) وض قباطم ،ما

تارّرقم و طبا

و نتم رد ار نآ تاگگصرگگشم ریاگگس و هدادتگگسا دروم عبنم مان ،یملع یرادتناما لگگصا تیاعر اب و هطوبرم هدومن رکذ ذخآم و عبانم تسرهف .ما

5 هرهب هنوگ ره ای هدادتسا دصق ،لیصحت زا تغارف زا دعب هچنانچ ) عارتخا تبث ،باتک رشن زا معا یرادرب

نایاپ نیا زا ... و همان

هزوح زا ،مگگشاب هتگگشاد ار ،یلیبدرا ققحم هاگگگشناد یرواّنف و یگگشهوژپ تنواعم ی

.میامن ذخا ار مزال یاهزوجم 0 ه ارا تروص رد ) هلاقم ی

نایاپ نیا زا جررتسم ی شیامه رد همان

سناردنک ،اه ییامهدرگ ،اهرانیمس ،اه

اه

سیون مان رانک رد ار یلیبدرا ققحم هاگشناد مان ،تالجم عاونا و )رواشم و امنهار دیتاسا و وجشناد( ناگدن

.میامن رکذ 7 كردم باطبا هلمجنم( نآ زا یگگشان بقاوع ،دوگگش تباث قوف دراوم فالخ ،ینامز عطقم ره رد هچنانچ )

یلیگصحت یم ار )... و هاگگشناد طگسوت تیاکگش حرط ، یم زاجم ار یلیبدرا ققحم هاگشناد و مریذپ

ب مناد ا

قم و طباوض قباطم بناجنیا .دیامن راتفر هطوبرم تارّر

:وجشناد یگداوناخ مانو مان هلا

ا م دازآ

اضما خیرات : 89 / 26 / 98

(4)

(5)

ناونع روآ دیدپ مان و :

هنیهب برتنک ل اگگسم یددع یگگسررب هلمجدنچزا هدادتگگسا اب یطخریغ ی

یا شور رب ینتبم ردناژل یاه

دازآ ماهلا / رارکت

:امنهار دیتاسا رف یناهرب هلادبع رتکد

داتسا :رواشم هدازدمحم هبابر رتکد

:عافد خیرات 89

/ 26 / 98

:تاحدص دادعت 70

:همان نایاپ هرامش یشزومآ هورگ

/اهدربراکو تایضایر

هدیکچ :فده نایاپ نیا رد هدش ه ارا یطخریغ هنیهب برتنک ل اسم لح یارب یددعو یرارکت شور کی ،همان

تسا .

شور :شهوژپ یسانش کینکت

یرارکت یاه Banks

تلاح یاهریغتم بیرقت رب ینبم یددع شور ، برتنک–

هلمج دنچ زا هدادتگسا اب یا

و ناگود یتارییغت بوصا زا هدادتسا و یزاگس یطخ هبگش یریگراکب ،ردناژل یاه

شور .یدیط هبش یاه

هتفای :اه شور زا هدادتسا اب هدش نایب یاه

هلابند هب ار مود هجرد یطخریغ هنیهب برتنک یلصا ل اسم ا

زا ی

هنیهب برتنک ل اسم هجرد یطخ

نامز مود - یم لیدبت ریغتم .مینک

هجیتن :یریگ شور شور بیکرترب ینتبم یرارکت شور یریگراکب اب ،هدش یفرعم یاه س یطخ هبش یاه

یزا

برتنک ل اسم یارب یبولطم جیاتن هبرجنم ،یدیط هبش و یم دیقم یطخریغ هنیهب

.دوش

شور ریاگس هب تبگسن یداهنگشیپ شور یایازمو ییاراک یگسررب روظنم هب یددع باثم نیدنچ دوجوم یاه

.تسا هدش نایب هژاو :یدیلک یاه هلمجدنچ ،هنیهب برتنک ل اسم

یا هبش شور ،ردناژل یاه یاهریغتم ،یدیط

برتنکو تلاح ،

ردناژل طاقن -

سواگ -ل ر ،وتاب هبش شو .نوتلیماه یزرم رادقم ل اسم ،یزاس یطخ

(6)

أ

بلاطم تسرهف

کچ ی هد ...

...

ج

بودج تسرهف اه

...

د

لکش تسرهف اه

...

د

2 - فده و همدقم ...

...

2

8 - نابم ی پ و ی ش ی قحت هن ی ق ...

...

2

8 - 2 - همدقم ا ی لصف رب ...

...

. 2

8 - 8 - هب برتنک ل اسم ی

هن ...

...

5

2 - 2 - 1 - لکراتخاس ی

هب لرتنک لئاسم ی

هن ...

6

8 - 3 - تلاح تالداعم ...

...

8

8 - 2 - هلمجدنچ ا

ی اه ی ردناژل ...

...

9

8 - 5 - س تلاح ی متس اه ی د ی سنارد ی ل هب ل اسم و ی

هن زاس ی طخ ی غ و ی طخر ی . 22

8 - 0 - هب ی هن زاس ی غ ی طخر ی ...

...

25

8 - 7 - غت باسح یی

تار ...

...

Error! Bookmark not defined.

8 - 8 - وا هلداعم یل ر - ژنارگال ...

8 - 9 - رتنوپ لصا ی

گا ی ن ...

...

8 - 26 - هب برتنک هلئگگگسم لح ی

هن غت باگگگسح کمک هب یی

تار م لگگگصا و ی

ن ی مم

رتنوپ ی گا ی ن ...

...

.

8 - 22 - ا ی هد لک ی نورد ی با ی ...

8 - 28 - گ بارگتنا ی

ر ی ددع ی ...

8 - 23 - عاونا اهروتاردوک ی

گ بارگتنا ( ی

ر ی سواگ ) ی

Error! Bookmark not

defined.

2 - 11 - 1 - گلارگتنا ی

ر ی سواگ

(7)

ب

2 - 11 - 2 - گلارگتنا ی

ر ی سواگ - ودار

Error! Bookmark not

defined.

2 - 11 - 1 - گلارگتنا ی

ر ی سواگ - وتابل

Error! Bookmark

not defined.

2 - 11 - 4 - گلارگتنا ی

ر ی ردناژل -

سواگ - وتابل

Error!

Bookmark not defined.

8 - 22 - ط هبش ی د ی ...

...

Error! Bookmark not defined.

8 - 25 - طخ هبش ی زاس ی ...

...

3 - قحت شور ی

ق ...

...

3 - 2 - ا همدقم ی لصفرب ...

...

3 - 8 - هب برتنک ل اسم ی

هن غ ی طخر ی ارش و مود هجرد ی

ط هب ی گن ی نآ ...

Error!

Bookmark not defined.

3 - 3 - ب ی نا هلئسم ...

...

3 - 2 - رارکت شور ی

ونزاب و ی س ی هلئسم بومرف ..

3 - 5 - رتماراپ ی غتم ندرک ی

لاحر ا هلمجدنچ اب ت ی

ردناژل

Error! Bookmark not

defined.

1 - 1 - 5 - رقت ی ب س تلاح هلداعم ی

متس

Error! Bookmark not

defined.

2 - 1 - 5 - رقت ی ب رتام ندز ی

س اه ی نام ز -

غتم ی ر

𝐴(𝑥[𝑖1-]𝜏)

و

𝐵(𝑥[𝑖1-](𝜏))

...

1 - 1 - 5 - ونزاب ی

س ی دودحم ی

ت اه ی تلاح

Error! Bookmark

not defined.

4 - 1 - 5 - رقت ی ب فده عبات ....

2 - اتن ی و ج ی هتفا اه ی شهوژپ ...

2 - 2 - ا همدقم ی لصفرب ...

...

2 - 8 - ون بومرف ی

س ی ل اسم ...

..

(8)

ج

2 - 8 - ونزاب ی س ی ل اسم ...

...

2 - 3 - ط هبش شور ی

د ی غت یی تار ی ارب ی هب برتنک ل اسم لح ی

هن قم ی د ...

Error!

Bookmark not defined.

2 - 2 - هتکن 2 ...

...

2 - 5 - هتکن 8 ...

...

2 - 0 - هتکن 3 ...

...

2 - 7 - هتکن 2 ...

...

2 - 8 - اتن ی ج ددع ی ...

...

5 - تن و ثحب ی

هج گ ی ر ی ...

...

0 - عبانم ...

...

سراف همان هژاو ی

لگنا هب ی س ی ...

.

(9)

د

بودج تسرهف اه

لودج 1

- 4 - داقم ی ر هب ی هن

ĵ^[i]

.

لودج 2

- 4 - اتن ی ج بش ی ه زاس ی رگناس ون لپردناو

اب اهشور ی

فلتخم ...

(10)

ه لکش تسرهف اه

لکش 1 - 2 - هلمجدنچ ا

ی اه ی ردناژل ...

11

لکش 2 - 2 - نامز لقادح هلئسم

Error! Bookmark not

defined.

لکش 1 - 4 - س م ی ر هب ی هن ارب لپردناورگناس ون ی

9

N= ...

لکککش 2

- 4 - ککسم ی هبر ی هن ارب لپردناورگناککسون ی

15

= ... N Error! Bookmark not defined.

(11)

:بوا لصف همدقم

فده و 2

1 - فده و همدقم

برتنک هنیهب یاراد1

هنیگشیپ دصیگس

هلاس تسا . هچریرات برتنک

هنیهب هب نرق مهدده

،یدالیم ینعی نامز لکگگش باگگسح یریگ تارییغت

یمرب ددرگ . لکگگش یریگ باگگسح

تارییغت رد 2

باگگگس 2008 یدالیم طگگگسوت امرف

،دوب هک هیرظن هکنیارب ینبمار دوخ

« یاهوترپ رون

ییاهریگگسم اب

لقادح نامز ار بابند یم دننک » .داد ه ارا برتنک شیادیپ

باگسرد هنیهب 2090

یدالیم یلونرب هب هداد تبگسن3

یم دوش هک زا هدیا یاه امرف یارب

لح هلئگگسم کی لقادح

،نامز-

هک رد مهدزناگگش نرق طگگسوت

لیلاگ ه یفرعم هدگگش

،دوب

دادتگسا .درک ه رد نیا

،هلئسم نتفای فده ریسم

راومه نیب ود هطقن ضوردم و𝐴

رد𝐵

هحدگگص دومع

دوب هب هکیروط رگا هرهم کی هدنزغل

یور نیا

،ریگگسم اهنت

ریثات تحت

یورین هبذاج نیمز قنزا هط اهر 𝐴

،دوش رد نیرتهاتوک نامز

نکمم هب هطقن دسرب 𝐵

2]

. [

هیرظن برتنک هنیهب رد باگگگس 2956 طگگگسوت نیگایرتنوپ

و4

اب شناراکمه میمعت

باسح تارییغت و

نآ یاهدربراک هدودحم شرتسگ هعسوت

هداد دش . رد بوط دنچ ههد

،ریخا برتنک هنیهب زا یکی باعف نیرت هنیمز رد یتاقیقحت یاه برتنک هیرظن

هدوب و

دربراک نآ هب هنماد یعیگگسو زا

مولع زا فلترم هلمج

،یدروناگگضف یگگسدنهم

،یمیگگش

داصتقا و

،تیریدم

،کیزیف و کیتابر

،هریغ ادیپ شرتسگ هدرک

تسا . نیا

،دوجو ل اسم

یدایز رد نیا هنیمز زونه هب تروص هدشن لح یقاب

هدنام تسا .

شور یاه لح ل اگگسم برتنک

هنیهب هب ود هتگگسد شور یاه میقتگگسم و

شور یاه

میقتگسمریغ میگسقت

یدنب یم دنوش نیا .

هب ایوپ برتنک هلئسم لیدبت یانبمرب اه شور

1. Optimal control

2. Calculus of Variations 3 .Johann Bernoulli 4. Pontryagin

(12)

فده و 8

همانرب هلئگگسم کی .تگگسا یطخریغ یگگسیون

رد شور یاه

،میقتگگسم یاهریغتم

تلاح و

برتنک میقتگگسم و

نودب هرهب یریگ زا اهریغتم و یاهرتماراپ یفاگگضا

هبگگساحمرگید یم

دنوگش ب هک دوش یم ماجنا کیرتماراپ ای یزاس هتسسگ هلیسو هب میقتگسم یاه شور . ه

ودرهای و برتنک یاهریغتم ،تلاح یاگهریغتم ندرک یرتماراگپ اگب دگناوت یم دوخ هگبون .دوش ماجنا برتنک و تلاح ریغتم

شور یاه میقتگسم رد

نیع یگداگس هگشیر

رد هگس هیرظن

،بیرقت هیرظن برتنک و

هیرظن هنیهب دنراد یزاگس .

یکی زا هگصرگشم یاه

شور یاه میقتگسم هدادتسا

زا عباوت

دماعتم یارب یم باوج بیرقت دگشاب

عباوت.

هب دماعتم هگس

هتسد هدمع میسقت م ی .دنوش

هتگسد بوا لماگش عباوت هیاپ ق یا هعط یا تباث یم

،دشاب دننام عباوت

1شلاو

، عباوت كالب

-

2سلاپ ت ، عباو

3راه

…و دنتگگسه و

هتگگسد مود زا هلمجدنچ یا

یاه دماعتم لیکگگشت یم

،دوگگش هلمجدنچ دننام یا

یاه

،ردناژل

،فگگشیبچ

،تیمره رگال و

...

و هتگگسد موگگس عباوت

یسونیس و

یسونیسک رد

یرس م هیروف ی دشاب 3]

. [

رد شور یاه میقتسمریغ ادتبا

یخرب اهریغتم و یاهرتماراپ یفاضا

رگید تسدب یم دنیآ

و سسگس زا اهنآ یاهریغتم تلاح

و برتنک هبگساحم یم

دنوگش . شور یاه میقتسمریغ

ساگسارب باسح

تارییغت و

لصا یم ممین نیگایرتنوپ دنتسه

هک رد اهنآ هلئسم برتنک

هنیهب هب کی هلئگگسم رادقم یزرم لیدبت هدگگش و طگگسوت شور یاه یددع جیار دننام

تالضادت

،یهانتم شور

گنیتوش و

لح...

یم دوش

.

رد نیا نایاپ همان زا شور یطخ یزاگگس یارب لیدبت ل اگگسم برتنک

هنیهب هجرد مود

یطخریغ هب

هلابند یا زا برتنک ل اگسم هنیهب

هجرد مود یطخ نامز - ریغتم هک طگسوت

4وداژ حرطم

،هدگش هدادتگسا هدش

تسا نیا . شور رد شور هرمز یاه

میقتسم یارب لح

ل اسم برتنک هنیهب تسا و یمیمعت زا

شور یاه یرارکت سکناب و تسا شناراکمه هک

رد نآ هلئسم برتنک هنیهب یطخریغ طسوت

هلابند یا زا ل اسم برتنک هنیهب هجرد مود

یطخ نامز نیزگیاج ریغتم-

یم دوگش . زا کیره سسگس نیا

ل اسم اب یاهریغتم بیرقت

1 .Walsh functions

2. Block-pulse functions 3 .Haar functions 4. Jaddu

(13)

فده و 3

تیعضو )تلاح ندرک یرتماراپ هلیسو هب(

هلمجدنچ طسوت یا

ردناژل یاه هب

کی هلئسم

همانرب یزیر هجرد مود لیدبت یم دنوش 2]

. [

هدیا ات درکلمع صخاش هب شرتسگ لباق ،یزاس یطخ هبش ی تیدودحم و مود هبترم

ه ا

شور .دنتگگگسه تلاحو برتنک یاهرادرب بوح بوا هگبترم هگب هبگگگش یاه

هدر رد یدیط

شور مه یاگه شور هگب لگیلد نیمه هگب و دگنرادرارق یناگکم

مه یاه زین دماعتم یناکم

فورعم هبگش شور رد .دنا هک روتاردوک طاقن زا هعومجم کی طسوت هتگسویپ عباوت یدیط

رتنا قیقد روط هب یم با

یم هدز بیرقت دنوگش هلمجدنچ طسوت روتاردوک طاقن .دنوش

ا ی

یم رارق هدادتگسا دروم بیرقت یارب هک رظانتم دماعتم یم صرگگشم دنریگ

رد .دنوگگش یا

ن

هلمجدنچ ،هنیهب برتنک یدیط هبش شور یا

بچ یاه هدادتسا دروم مومع ردناژل و فشی

یمرارق لاحرد روتاردوک طاقن یضایر رظن زا .دنریگ هدادتسا زین اهنآزا یمک دادعت زا هک ی

یم یم دنوش .دنسرب ییالاب تقد هب دنناوت

رد لگگصف بوا و فیراعت ثحابم

و میهادم شورو هنیهب برتنک درومرد یتامدقم یاه

نآ نایب یم دوش و رد لصف مود نیرتمهم شور

یارب زاین دروم یاه لح

ل اسم برتنک

هنیهب هگصالخ تروگص هب یگسررب

یم .دنوش و موس لصف اب

هدادتسا زا یاهریغتم بیرقت

هلئگگسم هلمجدنچ کمک هب یا

یاه

،ردناژل یرارکت شور کی یارب

لح ل اگگسم برتنک

هنیهب هجرد مود یطخریغ نایب

یم دوش .

یطخ هبش زا هدادتسا اب یطخریغ هنیهب برتنک ل اسم یگسررب هب زین مراهچ لگصف شور و یزاس یم یدیط هبش یتارییغت یاه

زادرپ می .

(14)

2 - نابم ی پ و ی ش ی هن قحت ی ق

2 - 1 - یا همدقم رب

لصف

د ر نیا لگصف یم نایب راصتخا هب ار یتامدقم یایاگضق و میهادم ،فیراعت زا یخرب نک

.می

.دنا هتفرگرارق هدادتسا دروم یدعب ثحابم رد لصف نیا رد هدش رکذ بلاطم یارب

ییانشآ

رتگشیب اب ل اگسم برتنک شور هنیهب یاه

بومعم یارب لح ل اگسم برتنک هنیهب هک ترابع

دگنتگگگسه زا

هدادتگگگسا زا

باگگگسح

،تارییغت لگگگصا

نیگایرتنوپ هبگگگش ،

یطخ یزاگگگس

هبگشو یدیط یتارییغت ار

هب روط هگصالخ یم حرگش میهد

. هب نیا روظنم باگسح تارییغت ار

یفرعم و هلداعم رلیوا و لگصا یم ممین نیگایرتنوپ و

هبگش یطخ یزاگس ار دروم یسررب رارق

میهاوخ داد .

رد ل اگگسم برتنک

،هنیهب فده نتفای کی عبات یلرتنک تگگسا هک رد کیمانید متگگسیگگس

و

طیارگش یزرم قدگص هدرک عبات و رایعم ینیعم ار هنیهب .دنک نیا ل اسم دربراک یعیسو رد

هنیمز یاه فلترم هلمجزا تاجناخراک دالوف ،ییایمیگش

ای یزاس نیشام

کیناکمورتکلا یاه

ریظن روتوم لیبموتا ای امیپاوه و

...

و دنراد اهروشک یداصتقا یاهراتخاگس یتح .

نینچمه

دربراک نآ رد

،یسانش تسیز موب

،یسانش

،یسدنهم روما

،یلام و تیریدم وراد

ار یمن ت ناو

هدیدان هکروطنامه .تفرگ هراشا

هدش شیادیپ برتنک هنیهب رد باس 2090 هب یلونرب تبسن

هداد یم دوگش و شور یاه نآ لح هب ود هتگسد شور یاه میقتگسم و

میقتگسمریغ میگگسقت

یدنب یم دنوش

.

رد هک شرب نیا شور

یاه ینتبم باسحرب تارییغت

ا ، لص یم ممین نیگایرتنوپ هب

روط

هگگصالخ هدگگش یگگسررب دنا

. نیا شور اه یطخریغ ل اگگسم یارب ییاراک

یرتمک دنراد . یارب

نیمه زا شور یاه یرارکت و یددع رد لح نیا ل اگگسم هدادتگگسا

یم .دوگگش شور رد اه ی

رارکت ی تروصب ار هلئگسم باوج ی

ک رس ی هلمجدنچ زا ا

ی رقت اه ی ب م ی دننز . شور ی هک د ر

ای ن اپ ی نا م رارق هدادتگگگسا دروم همان ی

گ ی در ی ک قتگگگسم شور ی

م اپ رب ی ه رقت ی ب غتم ی اهر ی

بگسحرب تلاح ی

ک رگس ی دبت و ردناژل ی

ل هب هلاگسم ی

ک هلاگسم هب ی هن زاگس ی قم ی د تسا .

(15)

عبانم : مشش لصف 5

رد نیا لصف

، ادتبا لک مرف ی هلاسم برتنک هب ی هن راعت و ی ف و هادم ی م راعت ،نآ هب طوبرم ی

ف و

هادم ی م هلمجدنچ هب طوبرم ا

ی اه ی ن و ردناژل ی

ز هادم ی م ادتبا یی هب ی هن زاگگگس ی غ ی طخر ی ر ا

بی نا م ی نک ی م .

2 - 2 - هنیهب لرتنک لئاسم

فده ،هنیهب برتنک ل اگسمرد هب هدش صرشم یعبات کی هک تسا یگصاخ عبات نییعت

ل اگگگسم لح یارب یدایز یاه بیرقت .دیامن لقادح ار درکلمع یبایزرا ای رایعم یعبات ماگن نآ هک تگسا هدگش هداد هنیهب برتنک شور هب ار اه

شور و یلیلحت یاه میسقت یددع یاه

یم شور هک یلاحرد دننک ار یددع یاه

هراشا البق ك روط نامه ،دش

یم هتسد ود هب ناوت

شور :درک یدنب هورگ شور و میقتگگسم یاه

شور هلمجزا میقتگگسم ریغ یاه میقتگگسم یاه

یم شور ناوت شور ،یرارکت یاه

شور و نایدارگ یاه یدیط یاه

مان ار ،دنتگگسه فرعم هک9

.درب شور نایمرد هک شور هب هک مود یاه

یم تسا فورعم میقتسم ریغ یاه شور هب ناوت

ت باگگسح ایوپ یزیر همانرب شور ،رلیوا لیگگسناردید هلداعم ساگگسارب تارییغ

ساگگگسارب10

نملب یگنیهب یم لگصا شور و11

ممین نیگایرتنوپ .درک هراشا12

هنیهب برتنک ل اسم فده

تیدودحم رد هک تگگگسا یلرتنک یاهریغتم نییعت هوحن و هدرک قدگگگص هل گگگسم دویق ای اه

رثکادح ای لقادح ار ینیعم رایعم ای درکلمع .دنیامن

یم یلرتنک لگ اگگگسمرد تلاح زا ار هاگتگگگسد میهاوخ

𝑥₀

رد

𝑡 = 𝑡₀

هب

𝑥2

رد

𝑡 = 𝑡

2

فده عبات هک مینک برتنک یروط ( 2 - 8

𝐽 = ∫ 𝑓(𝑥‚𝑢‚𝑡)𝑑𝑡 )

𝑡2

𝑡0

عبات بارتنا .ددرگ هنیمک هنیهب یپرد هکدراد یفده هب یگتگگسب𝑓

یم نآ یزاگگس و میگگشاب

یم دناوت اج نیارد .دوش هتفرگرظنرد ...و یرژنا فرصم ای و نامز

𝑥₀

،

𝑥2

و

𝑡₀

،دنتسه تباث

اما

𝑡₂

یم و هدوب نیعمان دناوت یم ضرف

برتنک هک مینک زا ار هاگتگسد هک بوبق لباق یاه

𝑥₀

هب

𝑥₂

برتنکزا هعومجم نیا نایم رد .دنشاب دوجوم ،دنیامن تیاده عبات نآ یوجتسج رد اه

میتسه یلرتنک فده عبات هک

یم هنیمک ار𝐽

یم هنیهب برتنک ار یلرتنک نینچ .دنک مان

.می

9.Spectra Methods

10.Dynamic Programming 11.Bellman

12.Pontryagin Minimom Principle

(16)

هنیهب برتنک هلئسم یلک مرف یم ریز تروصب

.دشاب

( 8 - 8

min 𝐽(𝑥‚𝑢) = ∫ 𝑓(𝑥‚𝑢‚𝑡)𝑑𝑡 )

𝑏

𝑎

𝑠. 𝑡 𝑥̇ = 𝑔(𝑥‚𝑢‚𝑡) 𝑥(𝑎) = 𝛼 ‚ 𝑥(𝑏) = 𝛽

هنیهب برتنک ل اگسم یلک مرف یم میگسقت یطخریغو یطخ هتگسد ود هب

ل اسم رد .دوگگش

تیدودحم و فده عبات یطخ یاراد یطخریغ ل اگگگسم هک یلاحرد ،دنراد یطخ لکگگگش اه

تیدودحم و فده عبات برتنک ل اگگسم یلک راتخاگگس همادا رد .دنتگگسه یطخریغ یاه

هنیهب

یم یفرعم ار هنیهب برتنک هلئسم یارب تلاح تالداعم مرفو .مینک

8 - 8 - 2 - هنیهب برتنک ل اسم یلکراتخاس

،هنیهب برتنک هلئسمره رد

،یکیمانید دنیآرفرب مکاح تالداعم یارب کی

م هتسد تالداع

یم ه ارا یکیمانید هرهب اب هک ددرگ

اهنآ زا یریگ یم

ریداقم یازا هب ار متسیس تیعگضو ناوت

.دروآ تگگسدب هظحل رهرد یلرتنک یدورو فرد مومع تالداعم هتگگسد نیا

نایب تلاح یاگگض

یم درگ و د یم هتخانشریز تلاح تالداعم ناونع هب دنوش

:

( 3 - 8

𝑥̇ = 𝑓(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡) )

تلاحریغتم نیدنچ لماگگگش هنیهب برتنک هگلئگگگسمره متگگگسیگگگس تیعگگگضو نایب یارب

هظحلرهرد ریغتم نیدنچو(𝑥)

هظحلرهرد متسیسرب برتنک بامعا یارب برتنک

(𝑢)

.دشاب یم ( هلداعمرد

8 - 3

،) و نامز𝑡

.تسا یطخریغ عباوترادرب𝑓

م ل اس رد هنیهب برتنک یم فیرعت ینامز هزاب کی

،هزاب نیا عورش هظحل هک دندرگ

𝑡₀

مومع

یم صرشم .دشاب

هزاب نیا ییاهن نامز اما

𝑡_𝑓 ‚

یم ،رگید نایب هب .دشاب دازآ ای صرشم دناوت

خرب رد ریسم یزاس هنیهب ل اسم ،رگید یخرب رد و صرشم ینامز هزاب کیرد ،دراوم ی

یم لح صرشمان ینامز هزاب کیرد

،دندرگ

𝑡 ∈ [𝑡₀‚𝑡_𝑓]

،هنیهب برتنک ل اگسمرد تیدودحم ساگسارب یدلترم دویق

،هلیسو یاه تیدودحم

اه ی

،ناحارط رظن دروم طیارگگش ای یطیحم یم فیرعتو نییعت

.دنوگگش دویق نیا

، ب یلک روط هب ه

یم میسقت هتسد ود :دنوش

هطقن دویق 

یا

(point constaint)

(17)

یریسم دویق  (path constrain𝑡)

یا هطقن دویق نامز رد هک دنتگگسه یدویق :

بامعا هلئگگسم رب دردنم و صرگگشم یاه

یم هیلوا طیارش هب طوبرم دویق .دندرگ

Ψ₀

ییاهن و

Ψ_𝑓

نایاپو عورش تاظحلرد هک هلئسم

یم فیرعتریگسم هطقن دویق ،دنوش

یم دویق نیا .دنتسه یا یحیرصو صرشم ریداقم دنناوت

.دندرگ نایب اهریغتم نیازا یعبات تروص هب ای دنشاب تلاح یاهریغتم زا هطقن دویق ،ل اسم زا یخربرد ینایم طاقن رد یا

نامز(

زین )ینایم یاه یم فیرعت

:دنوش

طیارش 

هیلوا

Ψ₀(𝑥 (𝑡₀) ‚𝑡₀) ≥0

ییاهن طیارش  Ψ_𝑓(𝑥(𝑡_𝑓)‚𝑡_𝑓) ≥0

یریگسم دویق یم بامعا هلئسمرب ینامز هزاب کی بوطرد هک دنتسه یدویق :

ک دندرگ ه

یم هزاب نیا دناوت

دشاب هلئسم ینامز هزاب زا یشرب ای لک :

( 2 - 8

𝑔(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡) ≥0 )

رد ل اسم

،هنیهب برتنک یم

هزاب کی رد ار برتنک و تلاح یاهریغتم تارییغت هدودحم ناوت

،صرشم .دومن یدنبزرم و دودحم

یدنبزرم نیا اهریغتم زا یخرب یارب اهنت تسا نکمم اه

.دگندرگ فیرعت .دندرگ یدنبزرم تهج کی زا اهنت اهریغتم یخرب تگگگسا نکمم نینچمه

دگنبزرم تیدودحم یانبمرب تگلاگح یاگهریغتم ی یزیف یاه

یدنبزرم و ناحارط رظن ای یک

یاهریغتم تیدودحم یانبم رب برتنک

یم فیرعت یلرتنک یازجا یاه :دنوش

𝑥_𝑙 ≤ 𝑥(𝑡) ≤ 𝑥_𝑢 𝑢_𝑙 ≤ 𝑢(𝑡) ≤ 𝑢_𝑢

،یزاگگس هنیهب هلئگگسم رهرد

،فده .تگگسا هنیهب قادتا کی هب یبایتگگسد هنیهب قادتا نیا

قرد رایعم یعبات کی بلا رایعم ای

ییآراک یم فیرعت لباق(𝐽)

مومع هک دگگشاب لکگگگش هب

ریز

بومرف یم یدنب و دوش

دیاب ددرگ هنیمک :

( 5 - 8

𝐽 = 𝜙(𝑥(𝑡_𝑓)‚𝑡_𝑓) + ∫ 𝐿(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡)𝑑𝑡 )

𝑡_𝑓

𝑡0

نامز و برتنکو تلاح یاهریغتمرب هوالع ،هنیهب برتنک ل اگگگسمزا یخربرد ،دازآ ییاهن یاه

زین یرگید یاگهریغتم یم دراو ل اگگگسمرد

.دندرگ یم هگگگصالخ روط هب کی هک تدگ ناوت

یم ریز یازجا لماش هنیهب برتنک هلئسم :دشاب

تلاح تالداعم  𝑥̇ = 𝑓(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡)

(18)

برتنکو تلاح یاهریغتم  [𝑥 ‚ 𝑢]

هزاب 

)ینامز زاف دنچ ای کی( ینامز

𝑡 ∈ [𝑡₀‚𝑡_𝑓]

هطقن دویق 

یا

Ψ₀(𝑥 (𝑡₀) ‚𝑡₀) ≥0 Ψ𝑓(𝑥(𝑡𝑓)‚𝑡_𝑓) ≥0

یریسم دویق  𝑔(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡) ≥0

اهریغتم یدنبزرم  𝑥_𝑙 ≤ 𝑥(𝑡) ≤ 𝑥_𝑢 𝑢_𝑙 ≤ 𝑢(𝑡) ≤ 𝑢_𝑢

فده عبات  𝐽 = 𝜙(𝑥(𝑡_𝑓)‚𝑡_𝑓) + ∫ 𝐿(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡)𝑑𝑡_𝑡^𝑡^𝑓

0

یطخریغ یزاس هنیهب ل اسم هب اهنآ لیدبت ،هنیهب برتنک ل اگسم لح یارب یلگصا درکیور قیقد ،میقتگسمریغ شور .تگسا )ریسم یزاس هنیهب( هنیهب برتنک ل اسم لح هویگش نیرت

یم .دشاب رادرب و ییاهن یزرم طیارش اب یریسم دویق نودب هلئسم کی یارب بوا هبترم مزال طیارش

:هیلوا تلاح ه 

ا نینوتلیم

𝐻 = 𝐿 + 𝜆^𝑇𝑓

تلاح تالداعم  𝑋̇ = 𝑓(𝑥‚𝑢‚𝑡) = (^∂y

∂λ)

تلاح هبش تالداعم  𝜆̇ = −(^𝜕𝐿

𝜕𝑥)^𝑇− (^𝜕𝑓

𝜕𝑥)^𝑇𝜆 = −(^𝜕𝐻

𝜕𝑥)^𝑇

یگنیهب طیارش 

0 = (^𝜕𝐻

𝜕𝑢)^𝑇 = (^𝜕𝑓

𝜕𝑢)^𝑇𝜆 + (^𝜕𝐿

𝜕𝑢)^𝑇



ییاهن طیارش

Ψ_𝑓(𝑥(𝑡_𝑓)‚𝑡_𝑓) =0

یراذگارت طیارش  𝜆_𝑓= (^𝜕𝜙 13

𝜕𝑥+ 𝑉^{𝑇 𝜕Ψ}^𝑓

𝜕𝑥 )_𝑡=𝑡_𝑓

،هدش نایب تالداعمرد تلاح هبشریغتمλ

غتم ای یم تیعضو مه ری دشاب

.

2 - 3 - تلاح تلاداعم

هلداعم ید متسیس کی هب طوبرم لیگسناردید یم رظن رد ریز تروص هب ار یکیمان

گ میری

ریداقم هک

𝑦(0)‚𝑦́(0)‚ … ‚𝑦^𝑛−²(0)

دنتسه مولعم .

( 0 - 8

𝑦^(𝑛)+ 𝑎 )

2𝑦^(𝑛−²⁾+ ⋯ + 𝑎_𝑛−

2𝑦́ + 𝑎_𝑛𝑦 = 𝑢

بارتنا اب

𝑥₂ = 𝑦 ‚𝑥₈ = 𝑦́‚ … ‚𝑥_𝑛= 𝑦^(𝑛−²⁾

لیگگگسناردید هلداعم ناوت یم

(8-0⁾ هب ار

زا یهاگتسد تروص ردید هلداعم𝑛

ا :تشون ریز بوا هبترم یطخ لیسن

13 .Transversality

(19)

( 7 - 8 )

{

𝑥̇2 = 𝑥

8

𝑥̇8 = 𝑥

3

⋮ 𝑥̇_𝑛−

2= 𝑥_𝑛 𝑥̇_𝑛= −𝑎_𝑛𝑥

2− 𝑎_𝑛−

2𝑥

8− ⋯ − 𝑎

2𝑥_𝑛+ 𝑢

( هاگتسد یسیرتام مرف 8

- 7 هب ) تروص

[ 𝑥̇2

𝑥̇₈

⋮ 𝑥̇_𝑛−₂

𝑥̇_𝑛 ]

= [

0 0

⋮

0

−𝑎_𝑛

2 0

⋮

0

−𝑎_𝑛

2-

⋯

⋮

⋯

0 0

⋮

0

−𝑎8

0 0

⋮

2

−𝑎2] [ 𝑥2

𝑥8

⋮ 𝑥_𝑛−

2

𝑥_𝑛 ] +

[

0 0

⋮

0 2_]

𝑢

هدرشف تروگص هب ای

𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

یم قوف لیسناردید تالداعم متسیس یجورخ .دشاب

𝑦

تگسا . اب هک

𝑥2

هب تلاح تالداعم یطخ مرف نیاربانب .تگگسا هدگش صرگگشم قوف هطبار رد

تروص

𝑥̇ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

.تسا هب برتنک هلئسم رد هنی

(8-8⁾ تیدودحم اب یطخ یاه

، عبات

اب𝑔 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢

یم نیزگیاج .دوش

2 - 4 - هلمجدنچ یا

یاه ردناژل

هلمجدنچ یفرعم هب شرب نیارد یا

یاه میهاوخ یسررب ار اهنآ صاوخ و هتخادرپ ردناژل

یم یفرعم ار ردناژل لیسناردید روظنم نیا یارب .درک .مینک

8 - 2 - 2 - فیرعت

لیسناردید هلداعم-

( 8 - 8

(-2^x⁸^{) y}^′′⁻8^xy^′^{+ n (n +}2^{) y =}0 )

ردگناژل هگلداگعم ار هلمجدگنچ شیادگیپ هگب رجنم هگلداگعم نیا باوج نییعت .مییوگ

یا ییاه

یم دوگش هلمجدنچ هک یا

یم هدیمان ردناژل یاه .دنوش

هلمجدنچ یا

باسرد ردناژل یاه 2782

ردناژل یرام نیردآ طسوت .دندش یفرعم14

لیسناردید هلداعم یارب

(8-8⁾ یناوت یرس باوج

∑ 𝑐_𝑚𝑥^𝑚

∞

𝑚=0

یم رظنرد ار :میراد ردناژل لیسناردید هلداعمرد باوج نیا یراذگیاجاب .میریگ

14.Adrien Marie Legendre

(20)

(2^{− 𝑥}⁸^{) ∑ 𝑚 (𝑚 −}2^{) 𝑐}^𝑚^𝑥^𝑚−⁸

∞

𝑚=8

−8^{𝑥 ∑ 𝑚𝑐}^𝑚^𝑥^𝑚−²^{+ 𝑛(𝑛 +}2^{) ∑ 𝑐}^𝑚^𝑥^𝑚 ⁼0

∞

𝑚=0

∞

𝑚=2

ب ارض ندادرارق یواسم و یرگس تالمج ندرک بترم اب مه یاه𝑥

ریز یتشگزاب هطبار ناوت

یم هجیتن .دوش

( 9 - 8

𝑐_𝑠+ )

8 = −

(𝑛 − 𝑠) (𝑛 + 𝑠 +2⁾

(𝑠 +8^{) (𝑠 +}2⁾ ^𝑐^𝑠^{‚ 𝑠 =}0‚2^,…

هطبار نیارد هک رگا

𝑠 = 𝑛

،دگشاب

… ‚𝑐_𝑛+

0=0 ‚𝑐_𝑛+

2 =0 ‚ 𝑐_𝑛+

8 =0

یارض ریاسو ب

یتشگزاب هطبار زا طسب (

9 - 8 یم تسدب ) .دنیآ

کی ردناژل هلداعم یلک باوج بیترت نیا هب

هلمجدنچ تروصب یا

𝑦₂(𝑥) =-2

𝑛(𝑛 +2⁾

!8 ^𝑥

8+

(𝑛 −8^{)𝑛(𝑛 +}2^{)(𝑛 +}3⁾

!2 ^𝑥

2+ ⋯

𝑦8(𝑥) = 𝑥-^{(𝑛 −}2^{)(𝑛 +}8⁾ 3

! ^𝑥

3+(𝑛 −3^{)(𝑛 −}2^{)(𝑛 +}8^{)(𝑛 +}2⁾

s! ^𝑥

5+ ⋯

یم دنگگگشاب . هلمجدنچ ماجنارگگگس یا

باوج هکردناژل یاه هب دنتگگگسه ردناژل هلداعم یاه

تروص ( 26 - 8

𝑃_𝑛(𝑥) = ∑(−2⁾^𝑚 )

𝑀

𝑛=0

(8^n-8^{m) !}

8^𝑛𝑚! (𝑛 − 𝑚)! (𝑛 −8^{m) !}

𝑥^𝑛−⁸^m

هک

𝑀 =^𝑛

ای 8

𝑀 =^(𝑛−²⁾

یم لصاح 8

دنوش 5]

. [

8 - 2 - 8 - مل

هلمجدنچ-

یا ردناژل یاه هزابرد هک

[2-^,2^] یم دماعتم یتشگزاب هطبار اذل ،دنشاب

𝑝_𝑛+

2(𝑥) =8ⁿ⁺2

𝑛 +2^𝑥𝑝^𝑛^{(𝑥) −}

𝑛

𝑛 +2^𝑝^𝑛−²(𝑥) ‚ 𝑛 ≥2

هلمجدنچ نیا یارب یا

.دراد دوجو اه

8 - 2 - 3 - مل

هلمجدنچ-

یا یم لصاح ریز هطبارزا ردناژل یاه دنوش

5]

.[

(21)

𝑃_𝑛(𝑥) = 2 8^𝑛^𝑛!

𝑑^𝑛

𝑑𝑥^𝑛[(𝑥⁸−2⁾

𝑛

]

گیردور بومرف هگب هگک بومرف نیا

15ز هداگگگس بومرف ،تگگگسا روهگگگشم هبگگگساحم یارب یا

هلمجدنچ یا

یم ردناژل یاه .دشاب

هلمج جنپ بوا ی

نیا هلمجدنچ یا

اه :تسا ریز تروص هب

𝑃₀(𝑥) =2

𝑃2(𝑥) = 𝑥 𝑃₈(𝑥) =2

8⁽3^𝑥⁸⁻(2

𝑃3(𝑥) =2

8⁽5^𝑥³⁻3^𝑥(

𝑃₂(𝑥) =2

8⁽35^𝑥²⁻30𝑥⁸+(3

𝑃5(𝑥) =2

8⁽03^𝑥⁵⁻70𝑥³+25^𝑥

لکش 1 - 2 - هلمجدنچ یا

ردناژل یاه

15.Rodrix Formula

(22)

8 - 2 - 2 - ردناژل یرگس

یرگس عاونا زا یکی-

یرس هب یرایسب تاهج زا هک اه ،دراد تهابش هیروف

سونیس ضیوعتاب سونیسکو اه

هلمجدنچاب هیروف یرس یاه یا

یم تسد هب ،ردناژل یاه آ

.دی

یم ار ل اسم زا یرایگسب باوج هب ناوت

هلمجدنچ زا یرس کی تروص یا

شیامن ردناژل یاه

.داد هلمجدنچ یا

یم ار ردناژل یاه :درک یسیونزاب ریز تروص هب ناوت

2 ^{= 𝑃}⁰(𝑥)

𝑥 = 𝑃

2(𝑥) 𝑥⁸ =2

3^𝑃⁰^{(𝑥) +} 8 3^𝑃⁸^(𝑥)

𝑥³ =3

5^𝑃²^{(𝑥) +} 8 5^𝑃³^(𝑥)

هگعومجم هگلمجدگنچزا یا

یا ردگناژل یاگه

{𝑃_𝑛}_𝑛≥₀

رد ار لماک هداوناخ کگی

𝐶_𝑃²[2-^,2^] زا

عباگت هعطق یاه هب

هزاب یور هتگگگسویپ هعطق

[2-^,2^] یم لیکگگگشت هعطق عباتره .دهد

هب هعطق

هتگسویپ هلمجدنچ نیازا یرس کی تروگص هب𝑓

یا یم هداد شیامن اه نیاربانب .دوش

𝑓(𝑥)

هلمجدنچزا یرس کی تروص هب ار یا

ردناژل یاه

𝑓(𝑥) = ∑ 𝑐_𝑛𝑃_𝑛(𝑥)

∞

𝑛=0

یم ریز هیضقرد بلطم نیا .تشون ناوت .دوش یم نایب

8 - 2 - 5 - هیگضق

عبات رگا -

هعطق𝑓(𝑥)

هب هزاب یور هتسویپ هعطق

[2-^,2^] هطقن رهرد هاگنآ دشاب

عبات یگتسویپ هزاب رد 𝑓(𝑥)

-

2 ^{≤ 𝑥 ≤} 2 :میراد

𝑓(𝑥) = ∑ 𝑐_𝑛𝑃_𝑛(𝑥) ≃ ∑ 𝑐_𝑛𝑃_𝑛(𝑥)

𝑁

𝑛=0

∞

𝑛=0

هک

(23)

𝑐_𝑛=8^{𝑛 +}2

8 ^{∫ 𝑓(𝑥)𝑃}^𝑛^{(𝑥)𝑑𝑥}

2 2-

8 - 2 - 0 - مل

هلمجدنچ تاقتشم-

یا یاه ردناژل یم قدصریز یتشگزاب بومرف رد :دننک

𝑃̇_𝑖+

2(𝑥) = (8^{𝑖 +}2^)𝑃^𝑖^(𝑥)𝑃̇_𝑖+₂^(𝑥)

هک

𝑃̇₀(𝑥) =0 و

𝑃̇2(𝑥) = 𝑃₀(𝑥)

.

یم بیترت نیمه هب یتگگشگزاب بومرف ناوت

𝑃̇(𝑥)

تروگگصب ار

𝑃̇(𝑥) = 𝐷𝑃(𝑥)

هک تگگشون

نآرد هگگلمجدگگنچ سیرتاگگم𝑃

تروگگگصب ردگگناژل یا

[ 𝑃₀ 𝑃2

𝑃8

𝑃3

𝑃2

⋮ 𝑃_n]

و 𝐷

زا قتگگگشم رگلمع سیرتاگگم

هلمجدنچ هدیمان ردناژل یا

یم لکش هب و دوش

𝐷 =

[

0 1 0 1 0 1 0 1

⋮

0 0 3 0 3 0 3 0

⋮

0 0 0 5 0 5 0 5

⋮

0 0 0 0 7 0 7 0

⋮

0 0 0 0 0 9 0 9

⋮

0 0 0 0 0 0 11

0

⋮

0 0 0 0 0 0 0 13

⋮

0 0 0 0 0 0 0 0

⋮

⋯

⋮ ]

.تسا

(24)

8 - 2 - 0 - مل

هلمجدنچ-

یا دنتسه ریز صاوخ یاراد ردناژل یاه 0]

:[

2 )

𝑝_𝑛(0) = (2-⁾^𝑛 8 )

𝑝₀(𝑡) =²

8𝑝

2

′(𝑡)

3

𝑝_𝑛(𝑡) = ² )

8⁽8ⁿ⁺(2[𝑝

𝑛2+

′ (𝑡) − 𝑝

𝑛2-

′ (𝑡)] ; 𝑛 =2^,8^,..

2 )

∫ 𝑝_𝑚₂_-(𝑡^′)𝑑𝑡^′ =²

8[

−𝑝_𝑚 - 8(𝑡)

8^m-2 +^𝑝^𝑚^(𝑡)

8^m-2] ≃²^-

8 𝑝_𝑚

8-(𝑡) 8^m-2 𝑡

0

5 )

∫ 𝑃_𝑛(𝜏)𝑃_𝑚(𝜏)𝑑𝜏 = {

0 𝑛 ≠ 𝑚

8

8ⁿ⁺2 𝑛 = 𝑚

2 - 2

2 - 5 - لیسنارفید یاه متسیس تلاح یزاس هنیهب لئاسم و

یطخ

یطخریغ و

متگگگسیگگگس نامز اب ریغتم و نامز اب ریغتمریغ ،یطخریغ ،یطخ ریظن یتالمج اب ار اگه

یم صرگشم متگسیگس زا یرایگسب هک یروط دنیامن

یم ار اه زا هاگتسد کی تروص هب ناوت

:داد شیامن لیذ تروص هب لیسناردید تالداعم

𝑥̇(𝑡) = 𝑓(𝑥(𝑡)‚𝑢(𝑡)‚𝑡)

یروط هب ،نامزریغتم هک𝑡

نامزاب ریغتم ینوتگگس رادرب𝑥(𝑡)

ناگگشن هک تگگسا یدعب𝑛

،متسیگس تلاح هدنهد

𝑢(𝑡)

ینوتس رادرب کی متسیس یدورو برتنک هک یقیقح یدعب𝑚

𝑓 و .تسارادقم یقیقح یرادرب عبات کی

متگسیگس اه

نآ تیعگضو تالداعم یانبمرب یم یدنب هتسد اه

ینعی دنوش رگا

یطخ یعبات𝑓

کی ار متگگسیگگس هاگنآ دگگشاب یم یطخ برتنک متگگسیگگس

شیامن لیذ تروگگص هب و میمان

یم :میهد

𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡)

هکنآرب طورگشم و𝐴

سیرتام𝐵

.دنشاب بسانم دعب اب متسیس بیارض یاه رد رگا یلک روطب

هنیهب هلاگسم کی یطخ یگلمج یواسمان و یواست دویق اب رظانتم عبات و فده عبات یزاگس