바. Using Stated Preferences to Estimate the Environmental Benefits of Using Biodiesel Fuel in Diesel Engines, P.
Wilner Jeanty and Fred Hitzhusen(2007)
조건부가치법으로 바이오디젤(BD20)에 대한 환경적 편익을 측정하였 다. 바이오디젤 이용으로 발생하는 환경적 편익으로 대기오염물질 감소, 이산화탄소 저감, 디젤냄새 제거, 디젤의 자연 분해성으로 정의하였다.
미국 Ohio주의 16개 카운티에 636명을 대상으로 바이오디젤(BD20) 프
로젝트를 정부에서 추진할 경우 얼마정도를 지불하겠는지 물어보았다.
바이오디젤 프로젝트가 실시될 경우 소비자들은 약 157 달러, 347 달러, 547 달러 정도의 개인당 지불의사액이 있는 것으로 추정하였고 이 지불 의사액은 바이오디젤 사용으로 인한 개인의 편익으로 간주한다. 이 금액 은 바이오디젤이 일반 경유에 비해 갤런(gallon)당 9 센트, 20 센트, 31 센트 정도의 프리미엄을 가지고 있는 것에 해당한다고 보고하였다.
대기오염에 대해 많이 알고 있는 사람의 지불의사액이 더 적은반면, 대기오염에 대해 걱정이 많은 사람의 지불의사액은 더 많았고, 버스 서 비스지역 내, 높은 임금과 교육의 사람들이 지불의사액이 더 높았다. 그 러나 조건부가치법을 이용하였기 때문에 바이오디젤의 가치가 세부적으 로 어디서 비롯되었는지 알 수 없다.
(식 6-1)
여기서 는 응답자 개인의 특성 벡터, 응답자의 수입이다. 국산 BD20을 이용할 경우 효용함수는 다음과 같이 바뀐다.
(식 6-2)
여기서 는 BD20에 대한 제시금액이다. 반면에 BD20을 사용하지 않고 일반 경유를 계속 사용한다면 효용함수는 이다.
국산 BD20의 사용 전후의 효용의 변화는
(식 6-3)
는 한계수입효용으로 바이오디젤 사용유무에 관계없이 일정하다고 가정을한다면 이 되고 효용의 변화는 로 간단해 진다. 여기서 , .
응답자가 제시된 금액을 수용하고 바이오디젤을 이용할 확률, 즉 ‘예’
라고 대답할 확률은
Pr Pr (식 6-4)
여기서 는 평균이 0이고 분산이 인 정규분포를 따른다면 확률은 다 음과 같이 변하게 된다.
Pr
Pr
Pr
Pr
Pr
(식 6-5)
여기서 는 누적 표준 정규분포 함수이다. 이때
는 평균 0,
분산 1인 표준정규확률 변수이다. BD20에 사용에 대해서 2번에 걸쳐 질
문하기 때문에 위의 (식 6-5) 2번 되풀이되고 2개의 오차항 을 가 지게 된다. 그리고 두 개의 오차항은 이변량 정규분포(bivariate normal distribution) ∼ 따른다고 가정한다 (Cameron and Quiggin, 1994).22) 일반적으로 단일 양분선택형 질문에서 는 분석의 편의를 위하여 로짓 분포모형을 사용하는 경우가 많지만 로 짓 분포는 이변량 분포함수와 상관계수, 의 정의를 하기 어렵기 때문 에 정규분포를 이용한 프로빗 모형을 주로 이용된다(Haab and McConell, 2002).
주어진 두 개의 질문에 대하여 응답자는 네 종류의 답변을 할 수 있 다 - (예, 예), (예, 아니요), (아니요, 예) (아니요, 아니요). 는 응답에 대한 지시함수로 ‘예’일 경우 1을, ‘아니오’일 경우 0을 각각 가진 다. 이때 하첨자 1은 첫 번째 제시금액을 2는 두 번째 제시금액을 의미
22) Hanemann이 제시한 구간 모형도 있으나 첫 번째 WTP와 두 번째 WTP가 동일하다 는 제약조건이 있다. 본 연구에서는 첫 번째 WTP와 두 번째 WTP가 다를 수 있다고 가정하여 유연한 모형을 채택했으며, 그 결과 두 WTP가 다르게 나왔다.
한다. 즉 (예, 예)의 경우 이 된다. 각 각의 응답에 대 해서 위의 (식 6-5)를 이용하여 확률을 정의할 수 있는데
인 경우
Pr Pr
Pr
(식 6-6)
여기서
과
는 을 따르는 표준 이변량 정규분포확률밀도 함수에 따른다. 를 표준 이변량 정규 분포 확률밀도함수라 두면, 그 식은 다음과 같이 된다.
exp
이와 같은 방법으로 인 경우에 확률을 정 의할 수 있다. 이에 따라서 이변량 프로빗모형의 로그우도함수(log likelihood function)은 다음의 (식 6-7)과 같이 정의 된다.
log
log
∞
∞ log
∞
∞ log
∞
∞ log
∞
∞(식 6-7)
여기서
이다.
(식 6-7)의 로그우도를 최대로 하는 와 그리고 를 추정한다.
과 는 , 와 함께 동시에 추정되기 때문에 명시적으로 추정할 수 없다. 따라서 추정의 편의를 위해서 과 는 동일하다고 가정하였다.
본 연구는 일반적인 이변량 프로빗모형과 함께 여러 가지 제약조건을 준 모형들도 함께 추정하였다(Gould, et al., 2006). <표 Ⅵ-1>에서 제시 된 것과 같이 모형2는 와 의 제약을 준 모형이고 모형3
은 =0으로 제약조건을 주어 두 응답 간에 독립성을 가정한 모형이다.
추정된 모형들을 우도검정(likelihood ratio test)를 통하여 어떤 모형이 가장 적합한지 검정하였다(신영철, 1997; 김재홍, 2006).
<표 Ⅵ-1> 조건부가치법의 이변량 프로빗 모형
분석모형 모형의 성격 제약 조건 우도검정 귀무가설 모형1 이변량 정규분포모형 제약 없음
모형2 회귀계수 동일 제약 이변량 정규분포 모형
,
logL(모형1)=logL(모형2)
모형3
두 응답간의 독립성 제약 이변량 정규분포 모형
=0 logL(모형1)=logL(모형3)
또한 응답자의 특성이 지불의사액에 영향을 줄 것이라는 가정하에, 각 모형에 응답자의 인구경제학적인 변수와 바이오디젤에 대한 인지도가 포함 되었다. <표 Ⅵ-2>는 독립변수에 대한 설명이다23).
23) <표Ⅵ-2>에서 제시된 변수들 이외의 여러 다른 변수들을 조합하여 이변량 프로빗 모형을 추정하였으나 일부 모형에서는 각 변수 계수들이 유의하지 못했고, 일부는 이변량 프로빗 모형 자체가 수렴하지 못하였다.
<표 Ⅵ-2> 조건부가치법의 설명 변수
변수 설명 평균 표준
편차 최소 최대 나이 응답자 나이 40.0 8.781 20 62 학력 고졸미만=1, 고졸=2,
대재=3, 대졸=4 2.94 1.001 1 4 성별 남=0, 여=1 0.33 0.473 0 1 상위소득 가구소득 400만 원
이상=1, 그 외=0 0.49 0.500 0 1 중간소득
가구소득 300만 원 이상 399만 원 미만=1,
그 외=0
0.37 0.483 0 1
바이오디젤 인지
설문조사 전에 바이오디젤 인지 여부
알고 있음=1, 모름=0
0.46 0.499 0 1
1차 제시
금액 첫 번째 제시 금액(원) 82.5 25.886 50 120 2차 제시
금액 두 번째 제시 금액(원) 70.38 32.609 20 150
1차 선택 예=1, 아니오=0 0.29 0.457 0 1
2차 선택 예=1, 아니오=0 0.38 0.487 0 1
이변량 프로빗을 이용한 세 가지 모형의 추정결과는 <표 Ⅵ-3>과 같 다. 세 모형 모두 제시금액에 대해서는 통계적으로 유의하게 나타났다.
즉 바이오디젤의 가격이 높아질수록 응답자들의 편익이 낮아지게 되고 이것은 바이오디젤을 선택할 확률이 낮아지게 만든다. 그러나 나이, 교 육, 성별, 소득수준 모두 통계적으로 유의하지 않았다. 바이오디젤의 선 택은 개인의 인구경제적 특성보다는 가격에 매우 민감하게 반응한다는
것을 알 수 있다. 바이오디젤의 인지 여부는 모형에 따라서 통계적 유의 성이 변하는데 모형1의 2차 응답과 모형2, 모형3에서는 유의하나 1차 응 답에서는 유의하지 않다. 첫 번째 응답과 두 번째 응답간의 관계를 나타 내는 상관계수는 모형1과 모형2에서 모두 통계적으로 유의하게 나와서 두 응답 간에 관련이 있는 것을 확인할 수 있다.
76 <표 Ⅵ-3> 조건부가치법의 이변량 프로빗 결과 구분모형 1모형2모형3 로그우도-602.826-612.653-610.478 Coef.S.E.z Coef.S.E.zCoef.S.E.z 1차응답 제시금액-0.01380.00243-5.67***-0.01130.00206-5.48***-0.01400.00246-5.70 나이0.0003 0.007370.05 -0.00570.00583-0.990.00010.007360.02 교육-0.01270.06450-0.20 -0.00720.05146-0.14-0.00600.06442-0.09 성별-0.17460.13449-1.30 -0.11260.10599-1.06-0.17060.13515-1.26 인지0.2018 0.126261.60 0.3010 0.100493.00***0.22620.126951.78 상위소득0.1486 0.188730.79 0.0113 0.147290.080.16390.190440.86 중간소득0.0524 0.193460.27 -0.13330.15169-0.880.07370.194950.38 상수0.6439 0.498491.29 0.7657 0.398071.92*0.61560.499391.23 2차응답 제시금액-0.00680.00295-2.30**0.00290.001791.64 나이-0.01070.00681-1.57 -0.01040.00692-1.51 교육0.0003 0.060180.01 0.01290.061330.21 성별-0.05620.12416-0.45 상동-0.02530.12634-0.20 인지0.3621 0.117753.08***0.29680.119722.48 상위소득-0.10730.17277-0.62 -0.16160.17577-0.92 중간소득-0.28290.17767-1.59 -0.29550.18162-1.63 상수0.6883 0.471431.46 -0.03500.44943-0.08 상관계수0.7175 0.170344.21***0.8837 0.13590 ***0
추정된 세 개의 모형을 이용하여 우도비검정(loglikelihood ratio test) 을 모형1과 모형2가 동일하다는 귀무가설은 5% 유의수준에서 기각할 수 있었다. 즉 첫 번째 응답의 계수들과 두 번째 응답의 계수들이 같다는 제약 조건을 주면 모형의 적합도가 낮아진다는 것을 알 수 있다.
모형1과 모형3이 동일하다는 귀무가설을 검정한 결과 1% 유의 수준 에서 기각할 수 있었다. 즉, ‘첫 번째 응답과 두 번째 응답이 독립이다’
는 제약이 모형의 왜곡을 가져올 수 있다는 것을 말해 준다. 따라서 질 문에 대한 응답을 독립으로 간주하여 단일양분선택형 모형을 이용한다 면 지불의사 추정값이 왜곡될 수 있다. 두 개의 우도비 검정 결과 모형1 이 가장 적합하다.
<표 Ⅵ-4> 이변량 프로빗 우도비 검정
귀무가설 LR chi2() Prob > chi2 가설검정
<모형1>=<모형2> 19.65 0.0117 기각
<모형1>=<모형3> 15.31 0.0001 기각
모형1에서 추정된 계수를 이용하여 국산 원료 BD20에 대한 지불의사 금액을 구하여 보았다. (식 6-3)을 변형하면 응답자의 최대 지불의사는 아래 (식 6-8)과 같이 된다.
(식 6-8)
이때 이다. 평균 지불의사액은 로 계산
된다.24) <모형1>에서 첫 번째 응답과 두 번째 응답에 각각 다른 계수가 추정되었기 때문에 응답자별로 각각 2개의 평균 지불의사를 구할 수 있 다. 지불의사금액의 계수와 응답자 각각의 변수들을 (식 6-8))에 대입하 는 방식(sample enumeration)을 이용하여 평균 지불의사금액과 표준편 차를 구하였다. <표 Ⅵ-5>에서 첫 번째 응답을 통한 평균 지불의사금액 은 1리터당 41.5원 정도 이고 최소 18.5원에서 최대 60원까지의 분포를 보이고 있다. 반면 두 번째 응답을 통한 평균 지불의사 금액은 28.9원이 고, 최소 -44원에서 최대 105원으로 응답자간에 높은 편차가 있다.
<표 Ⅵ-5> 조건부가치법을 통한 바이오디젤의 비시장가치 분석(모형1)
구분 평균 표준
오차
하위95%
구간
상위95%
구간 최소값 최대값 첫 번째 응답 41.53 0.501224 40.55 42.52 18.50842 60.06347 두 번째 응답 28.86 1.590675 25.75 31.99 -44.804 105.4107
두 개의 평균 지불의사액을 바탕으로 첫 번째 지불의사금액과 두 번 째 지불의사액의 가중평균은 35.2원으로 표준편차는 41원이고 표준오차 는 1.83원이다.
모형2를 이용하여 하나의 지불의사액을 구해 보았다. 비록 5%유의 수 준에서 모형1과 동일하다는 가설을 기각하였지만, 1%유의 수준에서는 가설을 기각할 수 없다. 모형2를 이용하면 모형의 적합도는 낮아지지만 유일한 지불의사액을 구할 수 있다. <표 Ⅳ-6>에서 보는 바와 같이 평균
40.6원이고 표준오차는 0.76원이다.
24) 의 평균은 0이기 때문이다.