◦ 먼저 수험생이 선택한 응시 유형의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지에 수험 번호, 응시 유형 및 답을 표기할 때는 반드시
‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 표기하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 0이 포함된 경우, 0을 OMR 답안지에 반드시 표기해야 합니다.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다.
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
log
log 의 값은? 1)
[2점][2006년 10월]
①
②
③
④
⑤
2.
두 행렬
에 대하여 의 모든 성분의 합은? 2 )[2점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
3.
두 실수 가 lim →
를 만족시킬 때, 의 값은? 3)
[2점][2006년 10월]
①
② ③
④
⑤
4.
두 함수 에 대하여 lim →
의 값은? 4)
[3점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
5.
첫째항이 , 공차가 인 등차수열 에 대하여
⋯
의 값은? 5)
[3점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
2006학년도 10월 고3 전국연합학력평가 문제지
제 2 교시 수 리 영 역
성명 수험번호 3
1
‘ 가 ’ 형
수 리 영 역
2 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6.
함수 log에 대하여 ∘ ≦ 을 만족하는 자 연수 의 개수는? 6)[3점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
7.
그림과 같이 AB BF AD 인 직육면체ABCD EFGH에서 대각선 AG가 세 면 ABCD BFGC ABFE 와 이루는 각의 크기를 각각 , , 라고 할 때, cos cos cos의 값은? 7)
[3점][2006년 10월]
①
②
③ ④
⑤
8.
쌍곡선
과 직선 는 상수의 교점의 개수에 대한 설명 중 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은?
8)
[3점][2006년 10월]
< 보 기 >
ㄱ. 이고 일 때 교점은 없다.
ㄴ. 이고 일 때 교점은 개이다.
ㄷ. 이고 일 때 교점은 개이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
9.
어느 스포츠용품점에서는 운동화를 사는 고객에게 양말 또는 장갑 중 한 켤레를, 등산화를 사는 고객에게 양말과 장갑을 모 두 한 켤레씩 사은품으로 주는 행사를 하였다.다음 표는 이 행사 기간에 판매한 신발의 수와 지급한 사은품의 수를 나타낸 것이다.
운동화 등산화
<판매한 신발의 수>
(단위 : 켤레)
양말 장갑
<지급한 사은품의 수>
(단위 : 켤레)
양말을 사은품으로 받은 고객이 운동화를 산 고객일 확률은?
(단, 두 켤레 이상의 신발을 구입한 고객은 없다.) 9)
[4점][2006년 10월]
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
10.
보다 크지 않은 최대의 정수를 로 나타낼 때, 옳은 내 용을 <보기>에서 모두 고른 것은? 10)[3점][2006년 10월]
< 보 기 >
ㄱ.＜＜일 때, log 이다.
ㄴ. log 인 정수 의 개수는 × 이다.
ㄷ. 자연수 에 대하여 log 이면 log 이다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
11.
방정식 (는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖 기 위한 의 값의 범위가 ≦ ≦ 일 때, 의 값은?(단, 는 보다 크지 않은 최대 정수이다.) 11)
[4점][2006년 10월]
①
②
③
④ ⑤
12.
가로와 세로의 길이가 각각 cm, cm인 직사각형이 있다.이 직사각형의 가로와 세로의 길이가 각각 매초 cm, cm 씩 늘어난다고 할 때, 이 직사각형이 정사각형이 되는 순간의 넓이의 변화율은 몇 cm/초인가? 1 2)
[3점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
13.
그림과 같이 좌표평면에서원 와 포물선 으로 둘러 싸인 어두운 부분을 축 둘레로 회전하 여 생기는 회전체의 부피는? 13)
[3점][2006년 10월]
①
②
③
④
⑤
14.
함수 에 대하여 구간 에서의 평균변화 율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 좌표를 , 구간 에 서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 좌표를 이 라고 하자. 이와 같이 계속하여 ⋯를 정할 때, 옳은 내 용을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, ⋯은 양수 이다.) 14)[4점][2006년 10월]
< 보 기 >
ㄱ. 모든 자연수 에 대하여 이다.
ㄴ. 모든 자연수 에 대하여 ′ ′ 이다.
ㄷ. lim
→ ∞
′
① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
수 리 영 역
4 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
15.
∆ABC의 넓이를 , ∆ABC의 세 중선의 길이를 각 변의 길이로 하는 삼각형의 넓이를 라고 할 때, 다음은 과 사 이에 일정한 비가 성립함을 증명한 것이다.<증명>
∆ABC의 각 변의 중점을 P Q R로 놓고 그림과 같 이 PC BT가 되도록 점 T를 잡는다.
점 Q는 평행사변형 PBTC의 대각선 BC의 중점이므로 PQ QT ⋯
㉠
또 삼각형의 중점연결정리에 의하여
PQ
AC이므로 PQ AR ⋯ ㉡
㉠，㉡ 에서 AR QT ∴ (가)
따라서 ∆RBT는 ∆ABC의 세 중선의 길이를 각 변의 길이로 하는 삼각형이다.
한편, 두 선분 BC와 RT의 교점을 M이라고 하면,
AQ // RT이고 점 R가 선분 AC의 중점이므로 점 M은 선분 CQ의 중점이다.
∠RMB ∠AQB이므로
∆RBT RT× MB× sin∠RMB
(나) ∆ABC
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? 15)
[4점][2006년 10월]
(가) (나)
① AQ RT
② AP CT
③ AQ RT
④ AP CT
⑤ CT PB
16.
좌표공간에서 세 점 A B C 에 대하여 선분 AB의 중점을 D, 선분 BC를 로 내분하는 점 을 E라고 하자.점 P가 선분 DE 위를 움직일 때, 두 벡터 OP와 AP의 내적
OP ⋅AP의 최소값은? (단, O는 원점이다.) 16)
[4점][2006년 10월]
① ②
③
④
⑤
17.
어느 양궁 종목에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 cm cm cm ⋯, cm로
cm씩 증가하는 개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 라고 할 때
≦≦ 이면 점, ≦ 이면
점, ≦ 이면 점, ⋯ , ≦ 이면 점,
이면 점을 득점한다.
기록에 의하면 양궁 선수 A가 화살을 쏘았을 때 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리는 평균 cm, 표준편차
cm인 정규분포를 따른다고 한다.
A가 발의 화살을 쏘았을 때 점을 득점한 화살의 개수 의 기대값 E 는? 17)
[4점][2006년 10월]
① ② ③
④ ⑤
<표준정규분포표>
≦ ≦
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
단답형(18～25)
18.
정적분
의 값을 구하시오. 1 8)
[3점][2006년 10월]
19.
그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사 각형 개를 붙여놓은 도형이 있다. 개 의 꼭지점 중에서 임의의 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 확률이
일 때,
의 값을 구하시오. (단, 는 서로소인 자연수이다.) 19) [3점][2006년 10월]
20.
실수 에 대한 연립방정식
가 이외의 해를 가질 때, 두 양수 의 곱 의 최 대값을 구하시오. 2 0)
[3점][2006년 10월]
21.
좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 구가 세 점 A , B , C 를 지나는 평면에 의 하여 잘린 도형의 넓이는 이다. 이때, 의 값을 구하시오. 21)[4점][2006년 10월]
22.
다음은 확률변수 의 확률분포가 P
⋯
인 확률변수 의 확률분포표이다.
⋯ 계
P
⋯
1
확률변수 의 기대값이 E
일 때,
의 값을 구하시오.
(단,
이고, 은 자연수이다.) 22)
[4점][2006년 10월]
수 리 영 역
6 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
23.
아래에서 제행은 의 양의 약수를 나열한 것이다.제행부터 제행까지 나열된 수의 개수를 구하시오. 23) [4점][2006년 10월]
제행 제행 제행 제행 제행 제행 제행 제행
⋮ ⋮
24.
공간에서 평면 위에 세 변의 길이가 AB AC BC 인 삼각형 ABC가 있다. 점 A를 지나고 평면 에 수직인 직선 위 의 점 D에 대하여AD 이 되도록 점 D를 잡을 때 ∆DBC의 넓 이를 구하시오. 24 )
[4점][2006년 10월]
25.
오른쪽 그림은 어떤 오락기를 단순화 하여 그린 것이다. 이 오락기는 입구에 공을 넣으면 A B C D 중 어느 한 곳 을 지나면서 그 위치의 꺼져 있는 전등은 켜지고, 켜져 있는 전등은 꺼지도록 되어 있다.예를 들어 전구가 모두 꺼진 상태에서 공 을 두 번 넣어 두 번 모두 A를 지나면 A위치의 전등은 켜졌다 꺼지고, 각각 A B를 지나면 A B 두 위치에 있는 전등은 모두 켜지게 된다. 이와 같이 공
이 지날 때마다 전등이 켜지거나 꺼지기를 반복하다가 A B C D 네 곳 모두 전등이 켜지면 게임은 끝난다.
여섯 번째 공을 넣었을 때 이 게임이 끝나게 될 확률을
( 는 서로소인 자연수)라고 하자. 이때, 의 값을 구하시 오. (단, 처음 상태는 전등이 모두 꺼져 있으며, 갈림길에서 양 쪽 방향으로 공이 지나갈 확률은 서로 같다.) 25 )
[4점][2006년 10월]
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
미분과 적분
26.
cos
sin
일 때, tan의 값은? 2 6)
[3점][2006년 10월]
①
②
③
④
⑤
27.
곡선 위의점 P 과 원점 O에 대하여 직선 OP와 축의 양의 방향이 이루 는 각의 크기를 라고 하자.
이때, lim
→
tan의 값은? 27)
[3점][2006년 10월]
① ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
28.
tan ⋯ 으로 정의할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? 28)
[4점][2006년 10월]
< 보 기 >
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.
⋯
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
29.
그림과 같이 단면이 등변사다리꼴 모양인 물이 흐르는 통로를 만들려고 한다. 통로의 단면에서 밑변과 등변 의 길이가 모두 m이고 단면의 넓이 가 최대가 되도록 설계할 때, 단면의 최대 넓이는 몇 m인가? 29)[3점][2006년 10월]
① ② ③
④ ⑤
수 리 영 역
8 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
30.
어떤 그릇에 깊이가 cm가 되 도록 물을 넣을 때 수면은 반지름 의 길이가 cm인 원이 된 다. 이 그릇에 매초 cm의 비 율로 물을 넣을 때, 수면의 높이가 cm인 순간의 수면이 상승하는 속도는 몇 cm초인지 구하시오.
(단, 그릇의 높이는 cm보다 크다.) 30)
[4점][2006년 10월]
확률과 통계
31.
다음은 세 지역 A B C의 인구밀도와 넓이를 표로 나타낸 것이다. 세 지역 전체의 인구밀도는? 31)[3점][2006년 10월]
지역 A B C
인구밀도명km
넓이km
① ② ③
④ ⑤
32.
집합 에 대하여 함수 는 에서 로 의 일대일 대응이다. 이때, 임의의 ∈에 대하여 를 만족하는 일대일 대응 의 개수는? 32)[4점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
33.
어느 지역의 날씨를 조사한 결과 지난 한 달 동안 비가 온 다고 예보한 일 중 실제로 비가 온 날은 일이었고, 비가 오지 않는다고 예보한 일 중 실제로 비가 오지 않은 날은 일 이었다.이 지역에 사는 학수는 비가 온다고 예보한 날에는 반드시 우 산을 가지고 외출하고, 비가 오지 않는다고 예보한 날에는 우산 을 가지지 않고 외출한다. 지난 달 비가 온 어느 날, 외출한 학 수가 우산을 가지고 있었을 확률은? 3 3)
[3점][2006년 10월]
①
②
③
④
⑤
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
34.
A텔레비전 방송국에서는 P프로그램 시청률을 조사하기 위 하여 이 프로그램이 방영되고 있는 시간에 전화로 표본조사를 하였다. 조사 결과 명 중 명이 이 프로그램을 시청하였다 고 한다. 이 프로그램에 대한 시청률을 신뢰도 로 추정한 신뢰구간의 길이는? 단, P 34)[3점][2006년 10월]
① ② ③
④ ⑤
35.
한 모서리의 길이가 인 정육면체의 개의 꼭지점에서 개 를 선택하여 선분을 만들 때 선분의 길이를 확률변수 라고 하 자. 이때, 확률변수 의 기대값 E 을 구하시오. 35 )[4점][2006년 10월]
이산수학
36.
다음 세 그래프에서 꼭지점을 적절하게 색칠하는 최소의 색 의 수를 각각 라고 할 때, 의 값은? 36)[3점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
37.
다음 그래프에 대한 설명 중 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? 37 )[3점][2006년 10월]
< 보 기 >
ㄱ. 오일러 회로가 존재한다.
ㄴ. 모든 꼭지점의 차수의 합은 이다.
ㄷ. 생성수형도의 개수는 개이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ,ㄴ
④ ㄱ,ㄷ ⑤ ㄴ,ㄷ
수 리 영 역
10 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
38.
⋯ 을 로 나눈 나머지는? 38)[4점][2006년 10월]
① ② ③ ④ ⑤
39.
건설교통부에서는 A B C D E의 개의 도시를 연결하 는 철도를 새로 건설할 계획을 가지고 있다. 다음 표는 두 도시 를 직접 연결하는 철도를 건설하는데 드는 비용을 간단한 정수 비로 나타낸 것이다. 건설 비용은 가능하면 적게 들이면서 개 의 도시가 모두 연결되도록 철도를 건설하려고 할 때, A와 직 접 연결되는 도시를 모두 적은 것은? 39)[3점][2006년 10월]
A B C D E
A
B
C 4
D
E 4
① B ② C ③ B, E
④ C, D ⑤ D, E
40.
그림과 같이 대의 컴퓨터에 A B C 명이 앉아서 컴퓨 터 실기 시험에 대비하여 연습을 하고 있다. 공정한 시험을 위 하여 실기 시험에서는 자신이 연습하지 않은 컴퓨터를 사용하기 로 한다. 세 명이 동시에 시험을 볼 때, 대의 컴퓨터에 A B C 명의 좌석을 배치하는 방법의 수를 구하시오. 40)[4점][2006년 10월]
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2006년 10월 모의 고사 가 형 해 설 지
1 ④ 2 ① 3 ③ 4 ⑤ 5 ①
6 ④ 7 ③ 8 ⑤ 9 ⑤ 10 ②
11 ② 12 ① 13 ② 14 ④ 15 ③ 16 ④ 17 ③ 18 198 19 17 20 12 21 45 22 20 23 66 24 60 25 35 26 ④ 27 ① 28 ③ 29 ② 30 20 31 ② 32 ② 33 ⑤ 34 ④ 35 24 36 ④ 37 ⑤ 38 ① 39 ⑤ 40 11 1) ④
log
log
log log
log
2) ①
따라서 성분의 합은 1이다.
3) ③
→이면 (분모)→이므로 (분자)→이어야 한다.
따라서 에서
lim
→
lim
→
∴
4) ⑤
′ , ′
lim
→
′
′
5) ①
(준식)
⋯
6) ④
loglog ≦ , log ≦ , ≦
따라서 만족하는 자연수 의 개수는 개 7) ③
쌍곡선
의 점근선의 방정식은 ±이다.
ㄱ. 이면 교점 개
ㄴ. 이면 점근선과 평행이므로 교점 개 ㄷ.
이면 교점이 개이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.
9) ⑤
등산화를 산 고객이 명이므로 운동화를 사고 양말을 받은 고객의 수는
명이다.
따라서, 구하는 확률은
10) ②
ㄱ. ＜＜에서 ＜log＜이므로 log log
∴ log (참) ㄴ. log 이므로 ≦ ＜
따라서, 정수 의 개수는 × (참) ㄷ. log ≦ ＜
≦ ＜
일 때, log
≦ ＜일 때, log ∴ log 또는 (거짓) 따라서, 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.
11) ②
방정식의 실근의 개수는 두 함수
의 그래프의 교점의 개수와 같다.
가 점 을 지날 때 … ㉠
가 과 접할 때는
에서 이 중근을 가지므로 에서
… ㉡
수 리 영 역
12 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
이므로
이고
일 때의 넓이의 변화율은 × cm/초)이다.
13) ②
(회전체의 부피)=
14) ④
함수 에 대하여 ′ 이므로
구간 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 좌표를
이라 하면
∵ 이므로
ㄱ. 구간 에서 ′ 이므로 함수 는 감소한다.
따라서 를 만족하는 에 대하여
ㄴ. ′ 에서 ′ ′ 이므로 ′ ′ ∴ ′ ′ ㄷ.
에서 →∞lim 이므로 lim
→∞
′ ′ 그러므로 옳은 것은 ㄴ과 ㄷ이다.
15) ③
그림에서 점 Q는 평행사변형 PBTC의 대각선 BC의 중점이므로
PQ QT … ㉠
또, 삼각형의 중점연결정리에 의하여 PQ
AC 이므로PQ AR … ㉡
㉠, ㉡에서 AR QT
사각형 AQTR는 평행사변형이므로 AQ RT
따라서 ∆RBT는 ∆ABC의 세 중선의 길이를 각 변의 길이로 하는
16) ④
A B C 에 대하여 점 D E의 좌표는 각각 D E 이다.
점 P가 선분 DE위를 움직이므로
OP OD DE
(단, ≦ ≦ )
AP OP OA 이므로
OP ⋅AP ⋅
따라서 OP ⋅AP의 최소값은
일 때
이다.
17) ③
는 정규분포 N 을 따르고 화살 한 발을 쏘아 점을 득점할 확률은 P ≦ 이므로
P ≦ P
≦
P ≦
화살을 쏘았을 때 득점하는 사건은 독립이므로
발 쏘았을 때, 점을 득점한 화살의 수 의 기댓값 E ×
18) 198
(준식)
19) 17
개의 점 중 두 점을 선택하는 경우의 수는
C (가지)이고,
같은 행 또는 같은 열에 있는 두 점을 선택할 때에만 선분의 길이가 유리수가 되므로 유리수인 선분의 수는 ×C ×C 가지이다.
따라서 구하는 확률은
∴
20) 12
연립방정식이 이외의 해를 가지므로
에서 이고 가 양의 실수이므로
≧
수 리 영 역
‘ 가 ’ 형 13
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
이다.
따라서 구하는 도형의 넓이는 이다.
22) 20
…
이므로
따라서
확률변수 의 기대값이
이므로
E
…
… …
따라서
이므로
23) 66
보다 크지 않은 최대의 정수를 라고 하면
열에 있는 수의 개수는
이므로
⋯
⋯
24) 60
점 D에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 H라 하면 AD ⊥ ,
DH⊥BC이므로 삼수선의 정리에 의하여 AH ⊥BC 점 H는 선분 BC의 중점이므로
AH DH
∴ ∆DBC
× ×
25) 35
투입된 공이 A B C D에 도달할 확률은 각각
이다.
네 곳 모두 켜지려면 한 곳은 세 번, 세 곳은 각각 한 번씩 공이 도달해야 한다. 여섯 개의 공이 A에 세 개 B C D에 각각 한 개씩 도달하는 경우의 수는 A A A B C D를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로
이고 이 중 네 개의 공이 A B C D에 각각 한 개씩 도달하여 네 번째 공 만에 게임이 끝나는 경우인 가지가 제외되어야 한다.
B C D에 세 개의 공이 도달하는 경우도 마찬가지이므로 구하는 확률은
×
ㄱ.
tan
tan
tan tan
tan sec
tan 일 때, sec
이므로
tan sec
(참) ㄴ. 마찬가지로 생각하면
∴
(참) ㄷ. 일반적으로
∴
⋯
(거짓)
29) ②
사다리꼴의 윗변과 등변이 이루는 각의 크기를
라 하면높이는 sin, 윗변의 길이는
×cos 이므로 사다리꼴의 넓이는
cos× sin cossin
′ sinsin coscos
cos cos cos cos
′ 에서 cos
일 때, 극대이면서 최대이다. 따라서 단면의 최대 넓이는
일 때 이다.
30) 20
그릇에 깊이가 cm가 되도록 물을 넣었을 때 물의 부피 는
수 리 영 역
14 ‘ 가 ’ 형
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
× × ×
(명km) 32) ②
(1) 일 때, 인 경우 가지
(2) , , , , 인 경우 조건을 만족하고 이와 같은 경우의 수는 C 이므로 가지
(3) , , , , 인 경우 조건을 만족하고 이와 같은 경우의 수는 C×C×
이므로 가지 따라서 일대일 대응의 개수는 개다.
33) ⑤
지난 달 한 달 동안 비가 온 날은 일이고
비가 온 일 중 비가 온다고 예보하여 우산을 가지고 나온 날은
일이므로 구하는 확률은
34) ④
표본비율
, 이므로 모비율 에 대한 신뢰구간의 길이는
× ×
35) 24
전체 선분의 수는 C 이고, 길이가 인 경우는 가지, 길이가
인 경우는 가지, 길이가 인 경우는 가지이므로 의 확률분포표는 다음과 같다.
계
P
∴ E
36) ④
그래프를 색칠하는데 필요한 서로 다른 종류의 색깔을 ①, ②, ③, ④로 나타내면
∴
37) ⑤
ㄱ. 꼭지점의 차수가 홀수인 점이 있으므로 오일러회로가 존재하지 않는다.
ㄴ. (모든 꼭지점의 차수의 합) ×(변의 개수)
ㄷ. 각 회로에서 변을 하나씩만 제거하면 생성수형도가 되므로
⋯ 을 로 나눈 나머지도 이다.
39) ⑤
표를 그래프로 나타내면 그림과 같다. 다음과 같은 방법으로 건설비용의 최소값을 찾을 수 있다.
㉠ 먼저 A를 선택하고 A와 직접 연결된 변 중 최소값을 갖는 것을 선택한다. ∴ A E
㉡ A 또는 E와 연결된 변 중 최소값을 갖는 것을 선택한다.
∴ A E C
㉢ A 또는 C와 연결된 변 중 최소값을 갖는 것을 선택한다. 단, 회로가 생기면 안 되므로 A C는 제외한다. ∴ A E C B
㉣ A 또는 B와 연결된 변 중 최소값을 갖는 것을 선택한다. 단, 회로가 생기면 안 되므로 A C와 A B는 제외한다.
∴ D A E C B
∴ A와 직접 연결되는 도시는 D, E이다.
40) 11
시험에 사용하지 않은 컴퓨터를 ×라 하고 가능한 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.
(1) A가 앉은 컴퓨터를 비우는 방법의 수
(×, A, C, B), (×, B, C, A), (×, C, A, B)의 가지 (2) 두 번째 비어있는 컴퓨터를 비우는 방법의 수
(B, ×, C, A), (C, ×, A, B)의 가지
(3) B 또는 C가 앉은 컴퓨터를 비우는 방법의 수는 A가 앉은 컴퓨터를 비우는 방법의 수와 같으므로 ×
(1), (2), (3)에서 모든 방법의 수는 가지이다.
