Өндірісте жəне күнделікті өмірде жұмсақ қаңылтыр темірлерден əртүрлі техникалық пішімдерді жасағанда, алдымен сол нəрселердің алдын ала жазбалары жасалынады. Беттердің жазбасы дегеніміз - беттің барлық бетін бір жазықтыққа беттестірген көрінісі. Кей жағдайда беттердің жазбасын бір жазықтыққа беттестіру мүмкін болмайды, онда бұл жағдайда беттің бетін кесуге тура келеді. Беттердің əртүрлі болуларына байланысты жазбалар жазылатын жəне жазылмайтын болып екіге бөлінеді.
Жазылатын беттердің үш қасиеті болады:
- жазылатын беттің бетіндегі кесінді ұзындығы мен жазбадағы кесінді ұзындығы өзара тең;
- жазылатын беттің бетіндегі қиылысып жатқан сызықтардың арасын- дағы бұрыш пен жазбадағы қиылысып жатқан сызықтардың арасындағы бұрыш өзара тең;
- жазылатын беттің бетінің ауданы мен жазбадағы беттің ауданы өзара тең.
Көпжақты беттердің дұрыс жəне жай көпжақты түрлерінің барлығы жазы- латын беттерге жатады. Ал, айналу беттерінің ішіндегі сызықтық беттері жазылатын беттерге жатады.
§ 11.1 Жазылатын беттер
11.1.1 Көпжақты беттердің жазбалары. Призманың жазбасы Көпжақты беттер тақырыбында айтып кеткендей, призмалар орна- ласуларына байланысты тікбұрышты жəне қиғаш (көлбеу) бұрышты болып келеді. Алдымен тікбұрышты призманың жазбасына мысал қарастырайық (159-сурет).
Тікбұрышты призманың жазбасын жазу үшін, призманың биіктігін өлшеп алып, параллель сызық жүргіземіз. Призма табандары горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқандықтан, олардың горизонталь проекция
ХІ-тарау
жазықтығындағы проекциясы нақты шамасымен кескінделеді. Призма табандарының қырларын өлшеп алып, жүргізілген параллель сызықтарға өлшеп саламыз. Біздің мысалда олар – АС, СВ жəне ВА қырлары.
Егер осы табылған қырларды өзара қосып, екі параллель сызықтың екі жағына екі табанын сызатын болсақ, онда біз тік үшжақты призманың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.
Келесі 160-суретте қиғашбұрышты үшжақты призманың толық жазбасы көрсетілген. Бұл мысалда жоғарыда көрсетілген мысал сияқты қиғашбұрыш- ты үшжақты призманың табандары горизонталь проекция жазықтығына параллель орналасқан, яғни үшжақты призманың горизонталь проекция жазықтығындағы проекциясы нақты шамамен кескінделген деген мағынаны береді. Призма қиғашбұрышты болғаннан соң, қиғаш призманың фронталь жəне горизонталь проекция жазықтығындағы қырлары нақты шамасымен кескінделмейді. Сондықтан қиғаш үшжақты призма қырларының нақты шамасын анықтау қажет. Призма қырларының нақты шамасын жоғарыда қарастырған сызбаны түрлендіру тарауындағы барлық əдістерді қолданып табуға болады. Біздің мысалымыз үшін, призма қырларының нақты шамасын проекция жазықтықтарын алмастыру əдісін қолдану арқылы анықтадық.
Призма қырлары өзара параллель болғандықтан, осы қырларға жаңа жазықтықты параллель етіп аламыз. Бұл жаңа төртінші П4 жазықтығында призма қырлары нақты шамасымен проекцияланады. Жоғарғы мысалдағы-
1
1 C
C
1
1 A
A B1 B1
159-сурет B2
С2
А2
B2
А2 С2
А А
А В А
А
А
В
С С
дай, призма биіктігін өлшеп, параллель сызық жүргізе алмаймыз, сондықтан жаңа жазықтықтағы призма қырларына перпендикуляр болатын кез келген жерден түзу жүргіземіз. Біздің мысалда АА қырынан өтетін қызыл сызықпен сызылған сызық.
Егер барлық қырларды призма табанының қырларымен өзара қоссақ жəне призманың екі табанын сызатын болсақ, онда біз қиғашбұрышты үшжақты призманың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.
Ескерту, тік үшжақты призманың толық жазбасын салғанда призманың бүгілетін қырларын қос нүктелі үзілме сызықпен сызады.
C1
/
A1
B1
160-сурет
A1 /
B1
/
C1
П1
П2
/
А2
B2 C2
/
С2 /
В2
A2
П4
х1 А4/
/
C4 /
В4
C4
А4
В4
C А
В В
C А
А
А А А
П1
11. 1.2. Пирамиданың жазбасы
Көпжақты беттер қатарына пирамида кіретінін білесіздер. Олар да призмалар сияқты орналасуларына байланысты тікбұрышты жəне қиғаш (көлбеу) бұрышты болып келеді. Мысал ретінде тікбұрышты үшжақты пирамиданың жазбасын қарастырайық (161-сурет).
Үшжақты тікбұрышты пирамиданың жазбасын жазу үшін, пирамиданың қырларының биіктігін (нақты шамасын) тауып алуымыз қажет. Ол үшін жоғарыда қарастырған сызбаны түрлендіру тарауындағы барлық əдістерді қолданып табуға болады, бірақ біздің мысалымызда қырлардың нақты шамасын бір нүкте бойында айналдыру əдісін қолданып анықтаймыз.
Пирамиданың горизонталь проекция жазықтығындағы S1A1 жəне S1C1 қырларын S
1 төбесі арқылы, ал S
1B
1 қырын В
1 нүктесінде айландырып, х осіне параллель етіп қоямыз. Байланыс сызығының көмегімен фронталь проекция жазықтығына көтеріп, пирамида қырларының нақты шамасын табамыз.
Егер барлық пирамиданың қырларының нақты шамасы мен пирамида табанының қырларын өзара қоссақ жəне пирамида табанын сызатын болсақ, онда біз үшжақты тікбұрышты пирамиданың жазық бір жазықтықтағы толық жазбасын табамыз.
11.2 Айналу беттердің жазбалары
Кез келген сызықтың тұрақты бір ось бойымен айналуынан құралған бетті айналу беттері деп айтады. Айналу бет болғандықтан, оның параллелі
A
1161-сурет
C
1B
1П1
П2
В
2А
2S
2S
11S
С B B
B
А S
С2
жəне меридианы болады. Сызықтардың айналу осіне жəне орналасуларына байланысты айналмалы беттер конус, цилиндр, сфера (шар) жəне т.с.с.
болып бөлінеді. Енді осы беттердің ішіндегі көп тараған түрі – тікбұрышты дөңгелекті конус пен цилиндрді қарастырайық.
11.2.1 Конустың жазбасы
Конустың жазбасын салу үшін, тікбұрышты дөңгелекті конустың толық жазбасына мысал қарастырайық (162-сурет).
Кез келген жерден S нүктесін алып, конустың жасалушысы ұзындығы L болатын екі сызықтан тұратын α бұрышты доғал бұрыш тұрғызамыз. Бұл доғал бұрыштан радиусы L болатын шеңбер доғасын жүргіземіз. Осы доғаға жанап, конус табанын сызып қоямыз. Жазық бір жазықтықтағы осындай жолмен сызылған сызбаны тікбұрышты дөңгелекті конустың толық жазбасы дейді.
П
11 1 i S
S
2i2
П
2L
R R
L D D 180
L
S
11.2.2 Цилиндрдің жазбасы
Тікбұрышты дөңгелекті цилиндрдің толық жазбасын салу үшін мысал қарастырайық (163-сурет).
Цилиндрдің толық жазбасын салу үшін тікбұрышты дөңгелек табанының диаметрін π көбейтіп, цилиндрдің ұзындығын табамыз. Осы табылған ұзындық пен арақашықтықтары h (цилиндр биіктігі) болатын екі параллель сызық жүргіземіз. Енді осы сызылған сызықтарға цилиндрдің үстіңгі жəне төменгі табандарын жанап өтетіндей етіп жүргізіп қоямыз. Міне, осындай жолмен сызылған сызба түрін тікбұрышты дөңгелек цилиндрдің жазық бір жазықтықтағы толық жазбасы дейміз.
П1
O1
i1
П2
i
2O
1i1
O
1i1
R l 2S
h
h
R
§ 11.2 Жазылмайтын беттер
Өмірде, күнделікті жұмыс барысында жəне өндірісте əртүрлі техникалық пішімдерді жасағанда, сол нəрселердің алдын ала жазбалары жасалынады.
Кей жағдайларда тегіс бір жазықтық бетінде жазылмайтын денелер немесе
геометриялық кеңістік беттері кездесіп қалады. Осындай жағдайларда жуық шамамен беттің жазбасын жазуға тура келеді. Сондықтан өмірде кездесетін беттердің барлығы түгелдей жазылады деген сөз. Осы жазылмайтын беттердің көп тараған түрі сфера болғандықтан, сфераның жуық жазбасына мысал қарастырайық (164-сурет).
Көбіне айналу беттерінің жуық жазбалары көмекші конус немесе көмекші цилиндр əдісімен шешіледі. Ал, сфераның жуық жазбасын көмекші цилиндр əдісімен шешу қолайлы. Вертикальді жазықтықтардың көмегімен сфера ортасы арқылы тең он екі бөлікке бөлеміз. Енді əр бөлікті цилиндр ретінде қарап, сфераның үстін сегіз бөлікке бөлеміз. Сфераның ортасын шеңбердің жазбасы тəріздес етіп жазамыз да, бөлінген он екі бөлікті суреттегідей етіп салып қоямыз. Бөліктегі сызылған горизонталь (қызыл) сызықтар жуық шамамен нақты шамасымен жүргізілген сызықтар.
П1
O1
П2
i1
R l 2S h
R
О
2 21
2
23
24
25
21
11
11
21
2
13
13
141
41
51 5
4 3 2 2 3
4
5
1. Беттердің жазбалары дегеніміз не?
2. Жазылатын жазбалары дегеніміз не?
3. Жазылмайтын жазбалары дегеніміз не?
4. Көпжақты беттерінің жазбалары дегеніміз не?
5. Тікбұрышты пирамиданың жазбалары дегеніміз не?
6. Тікбұрышты призма жазбалары дегеніміз не?
7. Айналу беттерінің жазбалары дегеніміз не?
8. Айналу конус бетінің жазбасы дегеніміз не?
9. Айналу цилиндр бетінің жазбасы дегеніміз не?
10. Сфераның жазбасы дегеніміз не?
Баылау
сратары
Заман ағынына қарай өнеркəсіп пен өндіріс, техника өте жылдам қарқынмен дамып барады. Күнделікті қолданылатын компьютер, телевизор, кіржуғыш машиналардың, автомобильдердің жұртшылық көріп, танып болмай жатып, артынша функциялары, дизайны, құралдары одан да жоғарғы сапалы келесі бірі шығып жатады. Міне, осындай техника заманында инженерлік графиканың мағынасы бұрынғыдан да зор болмақ. Машина жасау кəсіпорындарында, құрылыста, жалпы барлық өнеркəсіп пен өндіріс салаларында заттардың бəрі, ғимараттар, бөлшектер жəне олардың құрамдас элементтері бəрі де сызбамен, сызбаның көмегімен орындалады.
Сызбадағы проекциялар мемлекеттік стандарттың ережелеріне сəйкес орналастырылады МЕСТ 2.305-68 (СТ СЭВ 363-76). Затты техникалық сызбаларда кескіндеу үшін стандарт бойынша көріністер қолданылады. Мұнда кескінделетін зат бақылаушы мен сəйкес проекция жазықтығының аралығына орналастырылған деп есептеледі. Негізгі проекция жазықтар ретінде кубтың алты беті қабылданады да, берілген затқа параллель орналасқан жазықтығына сəйкес кескіндері кескінделеді
(165-сурет). Осы кубтың алты бетінің фронталь проекциясына бұрып жайсақ, нəрсенің алты кескінін көрсетуге мүмкіндік туады (166-сурет). Кескіндер өзара байланыста орналасады.
Осы кескіндерге қарап, заттың кеңістіктегі көрнекі тұлғасын толық көруге болады. Əрине, ол үшін адамның кеңістікте ойлау қабілеті болу керек. Фронталь
проекция жазықтығында орын далатын кескінді басты көрініс дейді. Басты көріністі таңдағанда затты кеңістікте ерікті, бос орналасу тұрғы-