Ə.К. Бəйдібеков,
Т.К. Мусалимов, Ж.М. Садықова, С.Ə. Қолбатыр
И Н Ж Е Н Е Р Л І К Г Р А Ф И К А
Алматы
"Білім"
2012
УДК 741/744(675.8) ББК 38.2 я 73 И 54
Баспаға Қазақ мемлекеттік сəулет-құрылыс академиясының құрылыс жəне сəулет маман- дықтары бойынша оқу-əдістемелік Кеңесі (№4 хаттама, 20.05.2011 ж.) жəне Л.Н.Гумилев атын дағы Еуразия ұлттық университетінің ғылыми-əдістемелік Кеңесі ұсынған
Пікір жазғандар: - педагогика ғылымдарының докторы, профессор Айтжан Мұхаметжанұлы Əбдіров
- техника ғылымдарының кандидаты, доцент Қамидолла Рафикұлы Фазылов
И Бəйдібеков Ə.К, Мусалимов Т.К, Ж.М. Садықова, С.Ə. Қолбатыр ИНЖЕНЕРЛІК ГРАФИКА: - Алматы, "Білім", 2012. 264 бет.
ISBN 9965-31-279-6
Оқу құралы Қазақстан Республикасының мемлекеттік жалпыға білім беру стандартына сəйкес орындалған. Негізгі мақсаты – «Инженерлік графика» пəнінің негіздерін үйрету; сызбаларды салу мүмкіндіктерін арттыру; сызбаларды түсіндіру əрі түсінікті салдырту; сызбалар салудың түрлі əдістерін меңгерту; сызба əдістерін пайдалана отырып түрлі есептер шығару т.б. Кітапта сызбалардың көмегімен техникалық есептерді шешу теориясы да қарастырылған.
Оқу құралы құрылыс, cəулет, жер өңдеу, жол құрылысы жəне басқа да техникалық мамандықтарында оқитын жоғарғы оқу орындарының студенттері мен оқытушыларына арналған.
УДК 741/744(675.8) ББК 38.2 я 73
ISBN 9965-31-279-6 © Бəйдібеков Ə.К., Мусалимов Т.К.,
Садықова Ж.М., Қолбатыр С.Ə., 2012
© "Білім" баспасы 2012
2004020000 00(05)-12 Б
Ата-бабадан қалған аманат – байтақ жеріміздегі қазба байлықтарды игеруде, еліміздегі халықаралық жəне қалааралық автомобиль жолдары мен жаңа қалалар салуда, ауыл шаруашылығын дамыту мен инженер - мамандар дайындауда инженерлік графика пəнінің маңызы үлкен. Көбіне студенттер сызба геометриясы секілді инженерлік оқу құралдарын оқығанда, алдымен тақырыпты суретіне қарап түсінеді.
Сызбаны сызу жолдары дүние жүзіндегі елдердің барлығына бірдей ортақ болғандықтан, мектеп қабырғасында өтетін сызу пəні халықаралық, интернационалдық техника тілі болып табылады. Себебі, сызбаны орындау кезінде үлгі қалып (стандарт) бойынша белгілі тоғыз сызық түрі қолданылады.
Француздың атақты ғалымы жəне мемлекет қайраткері Гаспар Монж (1746 – 1818) өзіне дейінгі кескіндерді салу туралы мағлұматтарды жинақтап, белгілі бір жүйеге келтіре отырып, алғаш рет 1795 жылы «Сызба геометрия»
атты еңбегін жазып шықты. Міне, осы уақыттан бастап сызба геометрия жеке ғылым ретінде қалыптаса бастады. Жоғарыда айтып кеткендей, егер сызба техника тілі болса, онда сызба геометрия осы тілдің грамматикасы болып табылады [7, 8, 11]. Біздің дəуірімізге дейін өмір сүрген Эсхилдің (б.д.д.
525-456 ж.ж.), Анаксагордың (б.д.д. 500-428 ж.ж.), Демокриттің (б.д.д. 460- 380 ж.ж.), Евклидтың (б.д.д. III ғасыр) жəне Витрувийдің (б.д.д. I ғасыр) еңбектерінде сызба геометрия негіздері болған. Бұл саланың ғылым ретінде қалыптасуына орта ғасырда өмір сүрген бабаларымыз əл-Хорезми (780-850), əл-Фараби (870-950), əл-Бируни (973-1050), Насредин Тусидің еңбектері мен зерттеулері ұшан теңіз. Қайта өрлеу заманында өмір сүрген Леонардо да Винчидің (1455-1519), Декарттың (1596-1650) жəне Дезаргтың (1593- 1662) жасаған теориялары сызба геометрияның жеке ғылым болып жетілуіне себепкер болған.
Сызба геометрия пəні сызбаны қалай оңай жəне түсінікті салуға, сызбаны сызудың əдістері, сызбаны қалай оқуға, сызба əдістерін пайдалана отырып, қандай есептер шығаруға болатыны т.б. секілді сұрақтар мен мəселелердің
КІРІСПЕ
шешілу жолдарын қарастырады. Сонымен қатар, сызба геометрия сызбаны салу мен ол туралы білімді жəне сызбалардың көмегімен инженерлік есептерді шешу теориясын меңгертетін пəн болып саналады [1, 2, 3].
Сызба геометрия төмендегідей бөлімдерден тұрады: проекциялау əдіс тері;
аксонометриялық проекциялар; нүкте мен түзу сызық проекциялары; қисық сызық пен жазықтық проекциялары; беттер проекциялары; тұрғылықты (позициялық) жəне өлшем (метрикалық) есептері; сызбаны түрлендіру тəсілдері; көлеңкелер. Осы бөлімдерді толық меңгерген студент өзінің ойлау қабілетін өрістете отырып, кеңістікте орналасқан нəрселердің кескіндерін салу, сызбадағы кескіндер арқылы жаңа бір нəрсені құрастыру жəне сызбадағы түрлі есептерді шығару мəселелерінен мол мағлұмат алады.
Қазіргі инженерлік графика пəні – жоғарыда аталған сызба геометрия пəні мен машина жасау жəне құрылыс сызбаларының теорияларын зерттейтін ғылым. Инженерлік графика теорияларының жетістіктері техника мен ғылымның əртүрлі салаларында кеңінен қолданылуда. Сондықтан жер жұмыстарының сызбаларын сауатты орындау, инженерлік ғимараттарды жобалау жəне тұрғызу үшін, жер бетінде салынатын аса қажетті ғимараттар- ды сызбамен кескіндеу теориясының негіздерін инженер осы инженерлік графика теориясы арқылы біліп үйренеді [9, 10 12, 13].
Кітапты жазу барысында авторлар өзара төмендегідей тарауларды бөліп жазған: кіріспе мен 1-6, 8, 9, 10, 11-тарауларды т.ғ.д., профессор Ə.К.Бəйдібеков, 7-тарауды п.ғ.д., профессор Т.К. Мусалимов, 12-тарауды аға оқытушы Ж.М.Садықова, ал 13 жəне 14-тарауларды аға оқытушы С.Ə.Қолбатыр.
Елімізде жəне басқа да мемлекеттерде кез келген бұйым, стандарттар тағайындаған ережелер бойынша жасалуы тиіс. Себебі дайындалған сызбаны басқа адамдардың да оқуы үшін жəне сол сызба арқылы бұйым жасап немесе құрылыс тұрғызу үшін сызба бірқалыпты стандарттарға сай орындалуы керек. Стандарт ағылшынның үлгі, өлшем деген сөзінен шыққан.
Бұл дегеніміз барлық елдер үшін ортақ құрылған бірыңғай конструкторлық құжаттар жүйесі болып табылады. Ол құжаттар жүйесі мынадай топтарға бөлінеді: жалпы жəне негізгі жағдайы; бұйымдар мен конструкторлық құжаттардың белгіленуі; сызбаларды орындаудың жалпы ережелері; машина жасау бұйымдары мен аспап жасау ережелері; конструкторлық құжаттарды тіркеу, сақтау жəне пайдалану ережелері; бұйымдарды пайдалану жəне жөндеу құжаттарының ережелері; сұлбаларды орындау ережелері; құрылыс жəне кеме жасау құжаттарын орындау ережелері.
Осы аталған мемлекеттік стандарттар топтамасынан сызбаларды орындаудың жалпы ережелерін қарастырамыз. Ол жиырма бір түрге бөлінеді.
Біз осылардың ішіндегі кейбір түрлеріне тоқталамыз.
§ 1.1 Пішімдер
Кез келген сызбаны орындау үшін, алдымен стандарт арқылы өлшемдері шектелген сызба қағазы керек, оны «Пішім» деп атайды. Стандарттар ішіндегі сызбаларды орындаудың жалпы ережелері тобының бірінші түрі «Пішімдер»
болып табылады. Бұл стандарт бойынша пішімдер негізгі жəне қосымша болып екіге бөлінеді.
Негізгі пішімдер бес түрге бөлінеді:
А0 - мемлекеттік стандарт бойынша пішімнің ені 841 мен ұзындығы 1189 мм-ге тең болады;
А1 – (594×841); А2 – (420×594); А3 – (297×420); А4 – (210×297).
Айта кететін бір жайт, қажет болған жағдайда А5 (148×210) пішімді сызба қағазы қолданылады.
І-тарау
СЫЗБАЛАРДЫ БЕЗЕНДІРУ
Өндірістер мен жобалау институттарында кей жағдайларда қосымша пішімдерді қолдануға тура келеді. Олар 19 түрге бөлінеді. Егер пішім А0×2 деп берілсе, онда А0 пішімнің ені екі есе үлкен болады. Төменде қосымша пішімдердің түрлері көрсетілген:
А0×2; А0×3; А1×3; А1×4; А2×3; А2×4; А2×5; А3×3; А3×4; А3×5; А3×6;
А3×7; А4×3; А4×4; А4×5; А4×6; А4×7 А4×8; А4×9.
Сызбаны сызба қағазына жүргізер алдында пішімге шекаралық сызықтарды тұтас жуан сызықтың көмегімен, сол жағынан 20 мм, оң жағынан 5 мм, төмен жəне жоғарғы жағынан 5 мм арақашықтықта сызып қоямыз (1-сурет).
Айтып өту керек, А0 жəне А1 пішімінде шекаралық сызықтар, сол жағынан 25 мм, оң жағынан 10 мм, төмен жəне жоғарғы жақтарынан 10 мм арақашықтықта сызылады.
§ 1.2 Масштабтар
Мөлшеріне жəне орындалатын пішіміне байланысты сызылатын сызбаны үлкейтіп немесе кішірейтіп сызуға болады. Ол үшін стандарттардағы сызбаларды орындаудың жалпы ережелері тобының екінші түрі
«Масштабтарды» қолданамыз.
Нəрсенің сызбада сызылған өлшемі мен оның нақты қолданыстағы өлшеміне қатынасын масштаб дейді. Масштабтар стандарттардың белгіленуіне жəне қолданылуына байланысты үлкейтілген, кішірейтілген жəне нақты болып үшке бөлінеді. Сызбада масштаб сөзі жазылмайды, оның орнына масштаб сөзінің бас əрпі М ғана жазылады.
Мемлекеттік стандарт бойынша белгіленген масштаб түрлері:
- кішірейту масштабы:
А 3
5
5 20
М. 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200;
1:400; 1:500; 1:800; 1:1000;
- үлкейту масштабтары:
М. 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1;
- нақты масштаб: М 1:1 қолданылады.
Бұл масштабтар барлық өндірістер мен құрылыс сызбаларын дайындағанда міндетті түрде қолданылады. Кей жағдайларда ірі өндірістерді жобалау кезінде мынандай масштабтар қолдануға болады: М 1:2000; 1:5000; 1:10000;
1:25000; 1:50000.
Айтып кететін бір жайт, егер сызба пішімде бірдей масштабпен сызылған болса, онда масштаб белгісі негізгі жазу ішіндегі масштаб графасына жазылады.
Ал, егер сызба пішімде əртүрлі масштабпен сызылған болса, онда масштаб белгісі əр сызбаның үстіне масштабын жазып қояды.
Егер сызбада əртүрлі масштабтар болса, онда өзінің өлшемін миллиметр арқылы көрсетіп қояды. Кейде құрылыс сызбаларын орындағанда метрмен белгілеуге рұқсат етіледі.
§ 1.3 Сызба сызықтары
Сызбаны оқу жəне сызу үшін сызатын жəне безендіретін сызықтар түрін білу керек. Сызбада сызықтар түрі мен олардың өлшемдерін (ұзындықтары мен қалыңдықтары) «Сызба сызықтары» деп аталатын мемлекеттік стандарт бойынша оқытып үйретеді.
Мемлекеттік стандарт бойынша тоғыз сызық түрі тағайындалған:
- тұтас жалпақ негізгі сызық;
- тұтас жіңішке сызық;
- тұтас ирек сызық;
- тұтас жіңішке сынық сызық;
- үзілме сызық;
- нүктелі үзік сызық;
- қос нүктелі үзік сызық;
- жуан нүктелі үзілме сызық;
- үзік сызық.
Сызбадағы сызықтардың жуандығы сызбаның пішімі мен сызбаның күрделілігіне байланысты 0,5 миллиметрден 1,4 миллиметр арасында болады.
Бұл жуандықты латынның s кіші əрпімен белгілеп қояды.
Егер сызба бірдей масштабта сызылса, онда сызықтардың жуандықтары да бірдей болады. Осымен қатар үзік, нүктелі үзік сызықтардың сызықшалары да бірдей ұзындықта болып, сызбаның күрделілігіне байланысты сызықшалар қысқа жəне ұзын болады. «Сызба сызықтары» мемлекеттік стандарты
бойынша А1 пішімінде сызылатын сызбадағы тұтас қалың негізгі сызықтың қалыңдығы қаламмен сызғанда 1,0 миллиметр болуы қажет. Ал, бұдан кіші пішімдер 0,8 мм болады.
Төмендегі 1-кестеде сызықтардың түрлері мен өлшемдері көрсетілген.
Үзік жəне нүктелі үзік сызықтардың сызықшалары мен олардың арақашықтықтары бірдей ұзындықта сызылады. Сызбада үзік сызықтар міндетті түрде тұтас қалың негізгі сызықпен түйіседі. Нүктелі үзік сызықтардағы сызықшалар шеңберден немесе айналу денесінен міндетті түрде екі, үш миллиметр шығып, өзара қиылысуы қажет.
1-кесте
N/N СЫЗЫҚТЫҢ
АТАУЫ СЫЗЫҚТЫҢТҮРІ СЫЗЫҚ- ЖУАНТЫҢ- ДЫҒЫ
СЫЗЫҚТЫҢҚОЛДАНЫЛУЫ
1 Тұтасжуаннегізгі
сызық s
Сызбаның көрінетін сызы- ғын (контурын) жəне қима- лардыкөрсететінсызық 2 Тұтас жіңішке
сызық 3 2
s
sy Сызбадағыөлшемсызығышығарма. жəне
3 Тұтас жіңішке
ирек сызық 3 2
s
sy Сызбаны жəне тілікті шектеу сызығы үзу мен көріністі
4 Тұтасжіңішке
сынықсызық 3 2
s
sy Ұзынкөрініссызбаныпен тіліктіүзушектеужəне сызығы
5 Үзілмесызық 3 2
s
sy Сызбаныңкөрінбейтінсызы- ғынкөрсететінсызық
6 Нүктелі үзілме
сызық 3 2
s sy
Нəрсенің осі мен ортасын көрсететін сызық. Шығарыл- ған жəне беттескен қиманың симметрия осі көрсететін сызық
7 Қос нүктелі үзілме
сызық 3 2
s sy
Жазбадағы бүгу мен көр- іністегі беттесетін жайманы көрсететін сызық. Жылжи- тын нəрсенің шегін көрсе- тетін сызық
8 Жуанүзілме
сызық 3
2 2
s sy
Сызбадағыөңделетіннемесе қапталатын беттерді көрсе- тетін сызық. Жазықтықпен қияр алдындағы элементті көрсететін сызық
9 Үзіксызық 1,5s
Сызбаныкесусызығы ны
ін-
Егер шеңбер немесе айналу денесінің диаметрі 12 миллиметрден кем болса, онда нүктелі үзілме сызық-сызықты жіңішке тұтас сызығымен ауыстырылады.
Күрделі тіліктер мен қималарды көрсеткенде, үзік сызықтардың шеттерін нүктелі үзілме сызықтармен қосып қояды. Сызбада тұтас ирек сызық пен тұтас сынық сызықтың сынығын қолмен сызуға болады. Өлшем сызығындағы сандар сызбадағы жазулар сызықтарға тимейтін жəне қиылыспайтын болуы керек.
Сызба шекарасы, кестелер, негізгі жазулар шекарасы жуан тұтас сызығының қалыңдығына тең болады. Төмендегі 2-суретте «Сызба сызықтары» стандарты бойынша белгіленетін сызықтардың қолданылу мысалы көрсетілген.
A
1 A
2
35
6
8
9
7
1 6
5
§ 1.4 Сызба шрифтері (қарпі)
Сызбаның өлшем сыз ық тарындағы сандарды, бас қа да жазуларды, негізгі жазуды сызба шрифті бойынша орындайды. Соны мен келесі мем лекеттік стандарт – «Сызба шрифтері». Сызба шрифтері кириллица, латын жəне грек əріптері мен рим, араб цифрларынан тұрады. Бұған қосымша қазақ əріптері мен математикалық символдарының белгілеу түрлері көрсетілген. Стандарт бойынша белгіленген сызба шрифтерінің негізгі өлшемдері төмендегідей:
бас əріптер биіктігі - латынның кіші h əрпі;
кіші əріптер биіктігі - латынның кіші с əрпі;
əріптің ені - латынның кіші g əрпі;
əріптердің арақашықтығы - латынның кіші а əрпі;
сөздердің ең аз арақашықтығы - латынның кіші е əрпі;
əріптің жуандығын - латынның кіші d əрпі.
Стандарт бойынша сызба шрифтері жіңішке А типті жəне жуан Б типті түрлерге бөлінеді. А типті (d =1/14h) жəне Б типті (d =1/10h) əріптер 900 тік жəне 750 қиғаш болып келеді. Əріптердің сызылуы жеңіл болу үшін алғашқы кезде көмекші тор көздерді пайдаланған ыңғайлы (3-сурет). Суретте көрсетілгендей əріптер түзу сызықтар мен кішкентай доғалар арқылы сызылады. Оқырманға ескерту ретінде сызба шрифтерін жазбайды, оларды сызады.
Стандарт бойынша шрифтердің биіктігі: (1,8); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; (40) болады.
2 жəне 3-кестелерде А (d =1/14h) жəне Б типті (d =1/10h) əріптердің өлшемдері көрсетілген.
2-кесте
ШРИФТІҢ ӨЛШЕМ АТАУЛАРЫ
ƏРІППЕН БЕЛГІ- ЛЕНУІ
САЛЫС- МАЛЫ ТЫР- ӨЛШЕМІ
ӨЛШЕМДЕРІ (мм)
1. Бас əріптердің
биіктігі h 14d 2,5 3,5 5 7 10 14 20
2. Кіші əріптердің
биіктігі c 10d 1,8 2,5 3,5 5 7 10 14
3. Əріптердің
ендері g 7d 1,25 1,75 2,6 3,5 5 7 10
4. Əріптердің
арақашықтығы a 2d 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8
h
g g
d d
h
3-кесте
ШРИФТІҢ ӨЛШЕМ АТАУЛАРЫ
ƏРІП- БЕЛГІ-ПЕН ЛЕНУІ
САЛЫС- ТЫРМАЛЫ
ӨЛШЕМІ ӨЛШЕМДЕРІ (мм)
1. Бас əріптердің биіктігі
h 10d 2,5 3,5 5 7 10 14 20
2. Кіші əріптердің биіктігі
c 7d 1,8 2,5 3,5 5 7 10 14
3. Əріптердің
ендері g 6d 1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6 8,4
4. Əріптердің
арақашықтығы a 2d 0,35 0,5 0,7 1,0 1,4 2,0 2,8
5. Cөздердің
арақашықтығы е 6d 1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4
6. Əріптердің
қалыңдығы d d 0,18 0,25 0,35 0,6 0,7 1,0 1,4
5. Cөздердің
арақашықтығы е 6d 1,1 1,5 2,1 3,0 4,2 6,0 8,4
6. Əріптердің
қалыңдығы d d 0,18 0,25 0,35 0,6 0,7 1,0 1,4
4-суретте Б типті қиғаш қазақ алфавиті əріптерінің сызылу конс трукциясы көрсетілген. Бұл суретте қара сызықтар не 750 түзу сызықтар немесе деңгей сызығына параллель сызықтар берілген.
5-суретте Б типті қиғаш латын алфавитінің сызылу жолы мен сандары көрсетілген.
Сызба шрифін орындау кезінде, яғни тік жəне қиғаш əріптер мен сандарды сызғанда вертикаль орналасқан сызықтарды жоғарыдан төмен қарай, ал горизонталь сызықтарды солдан оңға қарай сызу қажет. Ал, доға болса, төмен қарай солға немесе төмен қарай оңға сызады (5-сурет).
§ 1.5 Сызба өлшемдерді түсіру
Сызбада берілген нəрсені сызбасына қарап жасау үшін арнайы өлшемдері болу қажет. Ал, өлшемдерді дұрыс қоюға арналған оларды түсіру ережелері мемлекеттік стандартта белгіленген.
Сызбада берілген сызбаның өлшемдерін қою үшін, алдымен сызбаның контурына шығару сызықтарын сызамыз. Шығару сызығы нұсқамадан
стандарт бойынша 1÷5 мм шығып тұруы керек, дегенмен бұл ұзындық 2÷3 мм болғаны дұрыс. Осы шығару сызықтарына перпендикуляр болатын өлшем сызығын сызамыз. Нəрсенің күрделілігіне байланысты өлшем сызықтырының бір немесе бірнеше параллель сызықтары болады. Стандарт бойынша өлшем сызықтарының аралары 6÷10 мм болуға тиіс (6-сурет). Алайда бірінші өлшем сызығын контурдан 10 мм, ал келесі өлшем сызықтарын осы сызықтан 8 мм арақашықтықта сызған дұрыс.
Өлшем сызықтарының ше тін нұсқамамен шектеп қояды. Нұсқама міндетті түрде сызғыш тың көмегімен ұзындығы (6÷10) s мм болатын сызықпен сызылады (7-сурет). Кей жағдайларда нұс қама сызықтары өлшем сызық тарына сыймай қалса, онда өл шем сандары шығару сызығы- ның сыртына сызылады. Айта кету керек, құрылыс сызбаларында өлшем
сызықтарының шеттерін оңнан солға қарай 450 болатын ұзындығы 2÷4 мм болатын көлбеу сызықпен шектеп қояды (8-сурет). Өлшем сызығының үстіне биіктігі 3,5÷5 мм болатын өлшем санын сызып қояды. Өлшем сандары миллиметр (мм) бірлігімен көрсетіледі, миллиметр сөзі мен белгісі сызбада жазылмайды. Бірақ сəулет-құрылыс сызбаларындағы ғимараттың қасбеті мен тілігінде биіктіктерін жəне жоспарда (планда) бөлмелердің аудандарын метрмен белгілеп, шартты белгілерін жазбайды. Биіктік өлшемдерін қою үшін, оңнан солға жəне солдан оңға қарай 450 болатын, ұзындығы 2÷4 мм көлбеу сызықтармен шектеп, үстіне метр белгісінен кейін міндетті түрде үш сан жазылады (8-сурет). Бұл өлшем саны мен өлшем сызығының арасы 1 мм шамасында болады.
Егер бір ғана өлшем сызығы болса, онда өлшем саны өлшем сызығының ортасына сызылады (6-сурет). Ал егер бірнеше өлшем сызықтары болса, онда өлшем саны шахмат тəріздес болып сызылады. Бұл жағдайда кіші өлшем саны бірінші контур сызығына жақын орналасады. Осыдан кейін одан үлкен өлшем сызығы, сөйтіп жалғасып кете береді. Айта кету керек, контурлық шығару, осьтік жəне центрлік (орталықтық) сызықтарын өлшем сызығы ретінде қолданып, өлшем санын сызуға болмайды.
Сызбада бұрыштық өлшемдер градуспен, минутпен жəне секундпен белгіленеді. Бірақ бұл өлшемдер сызбада жазылмайды. Бұрыштың өлшемін өлшем санымен өлшем сызығының ортасына төбесіне шеңбер доғасы арқылы көрсетіп қояды. Шығару сызықтарын ось бойымен тарамдап жүргізеді.
Сызбада шеңбердің радиусын латынның бас əрпі R-мен белгілеп, қасына өлшем саны жазылады (9-сурет). Радиустың белгісі мен саны бірдей биіктікте сызылуы тиіс. Сызбада радиус өлшем сызығы шеңбердің ортасы- нан (центрінен) басталады, бұл сызық шеңбер доғасына дейін созылып, бір нұсқама сызығымен аяқталады.
Шеңбердің диаметрі өлшем санының алдына v таңбасын қою арқылы көрсетіледі (10-сурет). Сызбада диаметрдің өлшем сызығын шеңбердің
ортасынан (центрінен) өтіп, екі шетіне дейін созылатын, екі нұсқама сызығымен аяқталатын өлшем сызығымен белгілеп қояды. Айта кету керек, диаметр белгісіндегі қиғаш сызықша биіктігі өлшем санының биіктігіне тең болуы тиіс.
11-суретте шеңбердің радиусы мен диаметрінің көрсетілу мысалдары қарастырылған.
Сызбада квадрат жəне квадратты мəтіндер өлшемінің шамасын көрсету үшін, өлшем санының алдына Ø белгісі қойылады (12-сурет). Егер квадрат пен квадратты мəтіндер мəнімен берілген болса, онда квадрат белгісінен басқа квадраттың диагональ сызығымен көрсетіледі (12-сурет). Егер квадрат басқа жағдайда орналасса, онда квадрат белгісі көрсетілмейді, керісінше қабырғаларының өлшемдері көрсетіледі.
Сызбаларда, оның ішінде машина жасау мен құрылыс сызбасында конустық жəне еңістік сызықтар кездесіп отырады (12-сурет).
Егер сызбадағы нəрсенің беті немесе жағы конус тəріздес болып келсе, онда конус осіне параллель жүргізілген шығару сызығына конустылық белгісін z мен сан арқылы жазып қояды. Конустылық конус бетінің
h h
10/7h
үстіңгі жəне төменгі табандарының диаметр айырмасы осы табандардың арақашықтығының қатынасына тең болады. Мына формуламен анықталады:
(k=(D-d)/l).
Егер нəрсенің беті еңістеу болып келсе, онда сызбаның еңістік болып келген жеріне шығару сызығын сызып, осы сызықтың сөресіне еңістеу белгісін
жəне еңістеу сызығының биіктігін еңістеу сызығының ұзындығына бөлгенге тең болатын санды жазып қояды (i=h/l болады) (12-сурет).
§ 1.6 Сызбаның негізгі жазуы
Барлық сызылған сызбалардың негізгі жазуы болады. Негізгі жазу сызбаның төлқұжаты, сондықтан оның маңызы өте үлкен. Бұл сызылған негізгі жазулар мемлекеттік стандартта белгіленген ережелер бойынша орындалады. Негізгі жазулар барлық пішімдердің оң жақ төменгі бұрышына орналастырылады.
Мемлекеттік стандарт бойынша негізгі жазулардың пішіні төрт түрлі.
Олардың үшеуінің ұзындығы 185 мм, ал төртіншісінікі 120 мм. Осы секілді негізгі жазу пішінінің ендері де əртүрлі болады: бірінші, екінші пішіндердің ені 55 мм-ге тең болса, ал үшіншісінікі 40 мм, төртіншісі 15 мм. Негізгі жазуды орындағанда тұтас қалың жəне жіңішке сызықтар пайдаланылады.
Негізгі жазу 11 жолдан жəне 14 бағанадан тұрады. Сызбаның негізгі жазуын орындағанда тұтас жуан, жіңішке сызықтар пайдаланылады (13-сурет). Енді жоғарыда айталған бағаналар туралы төмендегідей мəліметтерді ұсынамыз:
1-бағанаға сызбаның аты, биіктігі 7 мм болатын алфавиттің бас əріптері мен қиғаштығы 750 болатын сызба шрифтімен жазылады;
2-бағанаға сызылған бұйымның белгіленуі жазылады;
3-бағанаға сызылған тетіктің жасалу материалы жазылады;
4-бағанаға құрылмалық құжатқа берілген белгі (литер) жазылады.
Техникалық ұсыныстың белгісі «П» əрпімен, техникалық жоба «Т» əрпімен белгіленеді. Ал оқушылар мен студенттер (білімгерлер) орындайтын сызбалар
«У» əрпімен белгіленеді;
5-бағанаға сызбадағы бұйымның салмағы (массасы) жазылады;
6-бағанаға сызбаның масштабын «М» əрпін жазбай жазып қояды;
7-бағанаға сызбаның реттік саны жазылады;
8-бағанаға сызбаның қанша беттен тұратыны көрсетіледі;
9-бағанаға сызбаны орындаған мекеме аты жазылады;
10-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен тұлға ардың атқарған жұмыстары жазылады;
11-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен тұлғалардың аты-жөндері жазылады;
12-бағанаға сызбаны орындаған, тексерген, қабылдаған жəне бекіткен тұлғалардың қолы қойылады;
13-бағанаға сызбаның қол қойылған күні жазылады;
14-бағанаға сызбаға енгізілген өзгерістің реттік саны жазылады;
15-бағанаға сызбаға өзгеріс енгізген беттердің саны жазылады;
16-бағанаға өзгеріс енгізуге негіз болған сызбаның нөмірі жазылады;
17-бағанаға сызбаға өзгеріс енгізген тұлғаның қолы қойылады;
18-бағанаға өзгеріс енгізген күні жазылады;
19-бағанаға салынатын ғимараттың мекен-жайы жазылады.
Ескерту, екінші жəне сегізінші бағана жазулары бас əріптерінің биіктігі 5 мм болады. Қалған бағана жазулары бас əріптерінің биіктігі 3,5 мм, қиғаштығы 750 болатын сызба шрифтерімен жазылады. Ал оқушылар мен студенттер (білімгерлер) орындайтын сызбалар үшін 14 бағанадан 18 бағанаға дейінгі аралық толтырылмайды.
Жоғарыда айтылған, сызбаға арналған нөмірі бірінші пішіннің түрі төмендегідей (13-сурет). Бұл пішін сəулет-құрылыс сызбаларын орындағанда пайдаланылады.
Екінші пішін құрылыс сызбалары мен машина жасау сызбаларына арналған (14-сурет).
Сызбаға арналған нөмірі үшінші пішіннің түрі төмендегідей (15-сурет).
Бұл пішін мəтіндік құжаттарды орындағанда, соның ішінде сипаттізімнің (спецификацияның) бірінші бетін рəсімдегенде пайдаланылады.
Төменде сызбаға арналған нөмірі үшінші пішіннің түрі берілді (16-сурет).
Бұл пішін де мəтіндік құжаттардың (сипаттізімнің (спецификацияның)) бірінші, екінші, үшінші беттерін рəсімдегенде пайдаланылады.
1. МЕСТ дегеніміз не?
2. Пішімдер дегеніміз не?
3. Пішімдердің неше түрі бар?
4. Негізгі пішімдер дегеніміз не?
5. Қосымша пішімдер дегеніміз не?
6. Масштабтар дегеніміз не?
7. Кішірейтілген масштаб дегеніміз не?
8. Нақты масштаб дегеніміз не?
9. Үлкейтілген масштаб дегеніміз не?
10. Сызба сызықтары дегеніміз не?
11. Сызба сызықтарының неше түрі бар?
12. Негізгі жуан жəне жіңішке тұтас сызық дегеніміз не?
13. Сызба сызықтарының қалыңдығы қалай анықталады?
14. Сызба қаріптерін дегеніміз не?
15. А типті сызба қаріптері дегеніміз не?
16. Б типті сызба қаріптері дегеніміз не?
17. Сызба қаріптерінің биіктіктері қалай анықталады?
18. Сызба қаріптері қандай көлбеулікте сызылады?
19. Сызба өлшемдерін сызбада қалай түсіреді?
20. Сызба шығару сызықтары дегеніміз не?
21. Құрылыс сызбаларында өлшем сызықтары қалай қойылады?
22. Сызбада бұрыштық өлшем қалай қойылады?
23. Сызбада шеңбер өлшем қалай қойылады?
24. Сызбада квадрат өлшем қалай қойылады?
25. Сызбада конус қалай қойылады?
26. Сызбаның негізгі жазуы дегеніміз не?
27. Негізгі жазудың қанша түрі бар?
28. Құрылыс сызбасында қандай негізгі жазу қолданылады?
Баылау
сратары
Келешек инженер маманы үшін геометриялық салулар өте маңызды.
Геометриялық салуларға мектеп бағдарламасында көп көңіл бөлінуі керек, себебі геометриялық салулар оқушылардың келешекте көптеген мамандықтарды игеруіне септігін тигізеді. Өкінішке қарай бұл мəселеге мектепте көп көңіл бөлінбейтіні белгілі, сондықтан қайталау ретінде осы тарауда кейбір геометриялық салуларды беріп отырмыз. Геометриялық салуларда өзара параллель сызықтарды жүргізу, өзара перпендикуляр сызықтарды сызу, кесіндіні екіге, үшке жəне т.б. бөлу, бұрыштарды салу, көлбеулік жəне конустылықты салу, жазық көпбұрышты фигураларды салу, шеңбер доғасының ортасын анықтау, шеңберді тең бөліктерге бөлу, түйіндесуді салу, доғалар мен шеңберлерге жанама салу, овалдарды (циркульдің көмегімен орындайтын қисық сызық) салу жəне лекалалық қисықтарды (циркульдің көмегінсіз орындайтын қисық сызықтар) салу жолдары қарастырылады. Бұл салулар қарапайым сызу құралдары – сызғыштың, циркульдің көмегімен орындалады. Төменде шеңберді тең бөліктерге бөлу мен түйіндесу тақырыбы қарастырылады.
§ 2.1 Шеңберді тең бөліктерге бөлу
2.1.1 Шеңберді тең үш бөлікке бөлу
Радиусі R болатын шеңберді тең үш бөлікке бөлу үшін, алдымен шеңбердің ось сызықтары қиып өткен А, В, С жəне D нүктелерін белгілеп алып, осы нүктелердің біреуінен радиусі R болатын доға жүргіземіз (17-сурет). Ол үшін, циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, радиусі R болатын доға жүргіземіз. Доға шеңберді К жəне М нүктелерінде қиып өтеді. Осы нүктелер мен С нүктесін өзара қосатын болсақ, онда біз теңбүйірлі үшбұрыш салған болар едік, яғни бұл теңбүйірлі үшбұрыш радиусі R болатын шеңберді тең үш бөлікке бөледі (17-сурет). Суретте теңбүйірлі үшбұрыш қызыл сызықпен көрсетілген. Бұрыштардың бұрыштық шамасы 600 градус болады.
ІІ-тарау
ГЕОМЕТРИЯЛЫ САЛУЛАР
2.1.2 Шеңберді тең төрт бөлікке бөлу Шеңберді тең төрт
бөлікке бөлудің екі əдісі бар. Алғашқы тəсілі төмендегі дей жолмен орындалады (18-сурет). Радиусі R болатын шең бер берілген. Осы шеңберді ось сызық тары А, В, С, D нүктелерінде қиып өтеді. Егер табыл- ған нүктелерді өзара қоссақ, онда біз тең- бүйірлі төртбұрыш сала мыз, яғни шең- берді тең төрт бөлікке бөлгеніміз.
Келесі мысалда шең берді тең төрт бө лікке бөлудің екінші тəсілін
A
B D
C
М
RR K
A
B D
C
R
қарастырайық (18-сурет). Ол үшін радиусі R болатын шеңбер аламыз. Бұл шеңбердің ось сызықтары шеңберді А, В, С, D нүктелерінде қиып өтеді.
Циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, радиусі R болатын бірінші доғаны жүргіземіз. Радиусі R болатын екінші жəне үшінші доғаларды В мен D нүктелерінен жүргізіп қоямыз. Бұл жүргізілген үш доға K жəне L нүктелерінде қиылысады. Егер осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің ортасын қиып өтетін сəулелер жүргізсек, онда бұл сəулелер шеңберді M, N, S жəне T нүктелерінде қиып өтіп, тең төрт бөлікке бөледі, яғни осы нүктелерді өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі төртбұрыш саламыз (19-сурет).
2.1.3 Шеңберді тең бес бөлікке бөлу
Шеңберді тең бес бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңбер сызып аламыз (20-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өткен А, В, С, D нүктелерін белгілеп, В нүктесінен радиусі R болатын доға жүргіземіз.
Бұл доға шеңберді K жəне L нүктелерінде қиып өтеді. Табылған K жəне L нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің ОВ осін М нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып, С нүктесінен радиусі R1 болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің OD осін N нүктесінде қиып өтеді. Енді ортасы С нүктесі болатын N нүктесінен өтетін радиусі R2 болатын доғаны сызамыз. Радиусі R2 болатын доға шеңберді S нүктесінде қиып өтеді. Енді осы шеңбердің S нүктесінен радиусі R2 болатын
A
B D
C
R
R
R R
K L
N M
S
T
доға жүргізсек, шеңберді F, E жəне T нүктелерінде қиып өтеді. Егер осы табылған нүктелерді өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі бесбұрыш саламыз.
Суретте бұл бесбұрыш қызыл сызықпен сызылған (20-сурет).
2.1.4 Шеңберді тең алты бөлікке
бөлу
Шеңберді тең алты бөлікке бөлу үшін, (21-сурет) ең алдымен радиусі R бола тын шеңбер- дің ось сызықтары қиып өткен А, В, С, D нүктелерін бел гі- леп алып, одан кейін осы нүкте лердің А жəне С нүкте лерінен ра диу сі R болатын доға жүргіземіз (21- сурет). Бұл жүр гіз ген
A
B D
C
R R
K L
M N
T R1 S
R2
О
Е F
A
B D
C
М R
K
R L
N R
O
доғалар шеңберді К, L жəне М, N нүктелерінде қиып өтеді. Осы табылған К, L жəне М, N нүктелері мен А, С нүктелерін өзара қоссақ, теңбүйірлі алтыбұрыш салып шығамыз. Бұл шеңберді тең алты бөлікке бөлу болып табылады.
2.1.5 Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу
Шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңбер сызып аламыз (22-сурет). Бұл шеңбердің ось сызықтары шеңберді А, В, С жəне D нүктелерінде қиып өтеді. Циркульдің инесі бар ұшын А нүктесіне қойып, радиусі R болатын бірінші доғаны жүргіземіз. Жоғарғы мысалдағы секілді, радиусі R болатын В мен D нүктелерінен екі доға жүргіземіз. Бұл доғалар K жəне L нүктелерінде қиылысады. Осы табылған нүктелер арқылы шеңбердің ортасымен арқылы өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл сəулелер шеңберді M, N, S жəне T нүктелерінде қиып өтеді.
Егер осы табылған M, N, S жəне T нүктелерімен шеңбердің ось сызықтары қиған А, В, С жəне D нүктелерін өзара қоссақ, онда теңбүйірлі сегізбұрыш болады, яғни шеңберді тең сегіз бөлікке бөлу болып табылады.
A
B D
C
R
R
R R
K
L
N M
S
T2.1.6 Шеңберді тең он бөлікке бөлу
Шеңберді тең он бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңберді сызып аламыз (23-сурет). Осы шеңбердің ось сызықтары қиып өтетін А, В, С, D нүктелерін белгілеп, В нүкте-сінен радиусі R болатын доға жүргіземіз. Бұл
доға шеңберді K жəне L нүктелерінде қиып өтеді. Табылған K жəне L нүктелерін өзара түзу сызықпен қоссақ, бұл түзу шеңбердің ОВ осін М нүктесінде қиып өтеді. Осы нүктені келесі доғаның ортасы етіп алып, С нүктесінен радиусі R1 болатын доға жүргіземіз. Бұл доға шеңбердің OD осін N нүктесінде қиып өтеді. ON кесіндісінің арақашықтығын R2 деп белгілеп аламыз. Енді ортасы С нүктесі болатын радиусі R
2 доғасын жүргізіп, S нүктесін табамыз. Осы сияқты радиусі R2 болатын доға шеңберді он нүктеде қиып өтеді, яғни біз шеңберді он тең бөлікке бөлгеніміз болады.
2.1.7 Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу
Шеңберді тең он екі бөлікке бөлу үшін, радиусі R болатын шеңберді сызып аламыз. Оның ось сызықтары шеңберді А, В, С жəне D нүктелерінде қиып өтеді. Осы нүктелерден радиусі R болатын төрт доға жүргіземіз (24-сурет).
Бұл доғалар шеңберді К, L, М, N, P, Q жəне T нүктелерінде қиып өтеді.
Осы табылған К, L, М, N, P, Q жəне T нүктелерімен А, В, С жəне D нүктелерін өзара қоссақ, онда біз теңбүйірлі онекібұрышты геометриялық фигураны саламыз, яғни біз шеңберді тең он екі бөлікке бөлген болып шығамыз.
A
B D
C
R
R
K
L
M N
S
T
R1
R2
О
Е
F
R2
Айта кету керек, жоғарыда көрсетілген мысалдар түгелдей циркульдің көмегімен бөлінеді.
Ескерту: шеңбер циркульдің көмегімен тең 7, 9, 13 жəне 18 бөліктерге бөлінбейді. Бірақ басқа жолмен осындай тең бөліктерге бөлуге болады. Оның бірін төмендегідей мысалдан көреміз (25-сурет). Ол үшін радиусі R болатын шеңбер сызып аламыз. Бұл шеңбердің вертикаль орналасқан осін тең бөлікке бөлеміз. Біз радиусі R болатын шеңберді тең тоғыз бөлікке бөлейік. Енді
A
B D
C
М R
R
K L
N R
O
P
Q S
T
A B
D
C
R М
K L
N
R1
O
P Q
S T
1 2 3 4 5 6 7 8
циркульдің инесі бар ұшын С нүктесіне қойып, D нүктесі арқылы радиусі R1 болатын шеңбердің доғасын сызамыз. Бұл доға шеңбердің горизонталь осін А жəне В нүктелерінде қиып өтеді. Осы А жəне В нүктелерінен, вертикаль орналасқан осьтегі 2, 4, 6 жəне 8 нүктелерінен шеңберді қиып өтетін сəулелер жүргіземіз. Бұл жүргізген сəулелер шеңберді К, L, М, N, P, S, Q жəне T нүктелерінде қиып өтеді. Егер табылған осы нүктелерді С жəне D нүктесімен қоссақ, онда біз теңбүйірлі тоғызбұрыш саламыз (25-сурет).
§ 2.2 Түйіндесу
Геометриялық салуларда түйіндесу тақырыбының маңызы өте үлкен.
Бұл салулар сызғыштар мен циркульдің көмегімен орындалады. Түйіндесу дегеніміз - бір сызықтан екінші бір сызыққа білінбей жəне бүлінбей біркелкі өтуі. Түйіндесуді салу үшін, түйіндесетін сызықтар, түйіндесу нүктелері жəне түйіндесу сызығы болуы керек. Түйіндесетін сызықтар деп түйіндесу нүктелері мен түйіндесу сызығына дейінгі түзулерді айтады. Ал түйіндесу нүктелері деп түйіндесу сызығының басталуы мен аяқталу нүктелерін айтады.
Түйіндесу сызығы дегеніміз - бірінші түйіндесу нүктесімен (басталуы) екінші түйіндесу нүктесінің (аяқталуы) арасындағы сызық. Шеңберлер арасындағы түйіндесу кезінде доғалардың түйіндесу радиустары беріледі.
Төменде өзара параллель, өзара перпендикуляр сызықтардың арасындағы, сүйір жəне доғал орналасқан сызықтардың арасындағы, шеңбер мен түзу сызықтардың арасындағы екі немесе одан да көп шеңберлердің арасындағы түйіндесуді салу жолдарын қарастырамыз.
2.2.1. Сызықтардың түйіндесуі 2.2.1.1 Параллель сызықтардың түйіндесуі
Екі сызықтың арасындағы түйіндесу үшінші бір сызықтың көмегімен орындалады. Егер осы екі сызық өзара параллель орналасқан сызықтар болса, онда бұл сызықтардың арасындағы түйіндесу төмендегідей жолмен орындалады (26-сурет). Ол үшін екі параллель түзу сызықты аламыз. Осы сызықтардың кез келген жерінен перпендикуляр сызық жүргіземіз. Бұл сызық екі параллель түзу сызықты Т1 жəне T2 нүктелерінде қиып өтеді. Т1 жəне T2 нүктелері түйіндесудің бастапқы жəне соңғы нүктелері болады. Осы Т1 жəне T
2 нүктелерінен кез келген радиусы R болатын доға жүргіземіз. Бұл доғалар С жəне D нүктелерінде қиылысады. Табылған нүктелерді өзара қоссақ, Т1 жəне T2 нүктелерінен өтетін сызықты қиып өтіп, бұл нүкте ТО түйіндесу ортасын береді. Осы ТО нүктесінен радиусы R1 болатын доғаны
Т1 нүктесінен бастап T
2 нүктесіне дейін жүргіземіз. Бұл Т
1 жəне T
2 нүктелерінен жүргізілген доға түйіндесу сызығы болады.
Төменде 27-суретте өзара параллель орналасқан түзу сызықтардың екі түрлі жағдайдағы түйіндесулері көрсетілген.
Т
1Т
2А В
R R
R1
Т
ОТ1
Т
2Т
3 R R ТОТО
Т
2Т
3 RR
ТО
ТО
Т1
2.2.1.2 Өзара перпендикуляр сызықтардың түйіндесуі
Өзара перпендикуляр екі сызық арасындағы түйіндесуді салу үшін, ең алдымен түйіндесу радиусы TR беріледі (28-сурет). Осы түйіндесу радиусы TR -ді өлшеп алып, берілген сызықтарға параллель сызықтар жүргіземіз. Бұлар
