ЗАКОН СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ПОДМНОЖЕСТВ ГРУППЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОТНОШЕНИЯ КОММУТАТИВНОСТИ

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Л.Н. ГУМИЛЕВ АТЫНДАҒЫ ЕУРАЗИЯ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Студенттер мен жас ғалымдардың

«Ғылым және білім - 2014»

атты IX Халықаралық ғылыми конференциясының БАЯНДАМАЛАР ЖИНАҒЫ

СБОРНИК МАТЕРИАЛОВ

IX Международной научной конференции студентов и молодых ученых

«Наука и образование - 2014»

PROCEEDINGS

of the IX International Scientific Conference for students and young scholars

«Science and education - 2014»

2014 жыл 11 сәуір

Астана

УДК 001(063) ББК 72

Ғ 96

Ғ 96

«Ғылым және білім – 2014» атты студенттер мен жас ғалымдардың ІХ Халықаралық ғылыми конференциясы = ІХ Международная научная конференция студентов и молодых ученых «Наука и образование - 2014» = The IX International Scientific Conference for students and young scholars «Science and education - 2014».

– Астана: http://www.enu.kz/ru/nauka/nauka-i-obrazovanie/, 2014. – 5830 стр.

(қазақша, орысша, ағылшынша).

ISBN 978-9965-31-610-4

Жинаққа студенттердің, магистранттардың, докторанттардың және жас ғалымдардың жаратылыстану-техникалық және гуманитарлық ғылымдардың өзекті мәселелері бойынша баяндамалары енгізілген.

The proceedings are the papers of students, undergraduates, doctoral students and young researchers on topical issues of natural and technical sciences and humanities.

В сборник вошли доклады студентов, магистрантов, докторантов и молодых ученых по актуальным вопросам естественно-технических и гуманитарных наук.

УДК 001(063) ББК 72

ISBN 978-9965-31-610-4 © Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық

университеті, 2014

2116

1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2

1 2 3 1 1 2 3 2 Осылайша жалғастыра отырып, төмендегіні ретімен қоямыз

U, S, S, U, S, S, S, S,

S, Осыдан кейін кесте мынадай түрде болады:

S S S U U U U U S U S U 1 2 3 1

4 5 6 4 7 8 9 7 10 11 12 10

1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 5 2 6 9 10 11 8 6 12 12 12 12 12 12

1 2 3 1 1 2 3 4 5 2 6 4 7 8 6 9 7 5 6 9 10 11 8 9 10 12 10 11 12 12

Кестелер «тұйықталды», яғни, дәлелдеу керектігіміздегідей тобының реті 60-тан аспайды.

Әрине ішкі тобын үлкенірек таңдаған жақсы, бірақ жалпы жағдайда бірлік ішкі топта жарайды.

Іргелес кластарды жүйелі түрде есептеу – электрондық есептеуіш машинасын қолдану үшін жеткілікті механикалық әрекет. Енді бұл әдіс автоматты түрде іске асу үшін программалауға болады. Жұмыста іргелес кластарды есептеу әдісі үшін Delphi программалау тілінде компьютерлік бағдарлама құрылды. Бағдарлама қосымшада беріледі.

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Коксетер Г.С.М., Дж.Мозер Г.С. Порождающие элементы и определяющие соотношения дискретных групп. – М.: Наука, 1980. – 242 с.

2. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основы алгебры. – М.: Наука, 1994. – 319 с.

3. Курош А.Г. Теория групп. – М.: Наука, 1967. – 648 с.

4. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И.Основы теории групп. – М.: Наука, 1982. – 287 с.

5. Винберг Э.Б. Курс алгебры. – М.: Факториал Пресс, 2001. – 557 с.

УДК 512.54

ЗАКОН СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ ПОДМНОЖЕСТВ ГРУППЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОТНОШЕНИЯ КОММУТАТИВНОСТИ

Жангазинова Динара Маратовна Dinara_pav@mail.ru

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар, Казахстан Научный руководитель – И.И. Павлюк

В работе [1] получена следующая формула ^{(gG)(A,BG)} )),

( )

((A _cB  A^g _cB^g где (A B) (( x G)(A^x B).

def

c     Из этого результата при }

{ }

{a B b

A  непосредственно следует Закон сопряжения для элементов группы:

)) (

) ((

) (

) ,

(a bG gG a _cb  a^gb^g

Использование этого результата в теории групп раскрывает большие возможности в исследовании теоретико-групповых сравнений относительно отношения эквивалентности

2117

"

"_с на элементах произвольной группы.

В частности открыта новая подгруппа _с^С(a)– централизатор элемента ^a группы ^G относительно отношения сопряжения: ^{С(a) {x/a} c ^a}.

x

с_   Закон сопряжения даст возможность устанавливать теоретико-групповые тождества в группах:

)) (

) ((

)

(gG a^g _ca  a_c a^g ; ^{( a,x,y G)(((a a)&(a a)) (a} c ^a)).

y x c

y c

x    





Пусть в группеА даны подмножества А и В. Под произведением АВ этих множеств понимаем множество всех элементов группы G равных произведению некоторого элемента из А на некоторый элемент из В. Если же одно из множеств А или В состоит из одного элемента, то получается определение произведения аВ элемента на множество или Аb множества на элемент. Если для множеств А и Ввыполняется равенство ABBA,то это показывает, что для любых двух aиb: аА,вВ существуют элементы аиа из A и

b

b,  из B, что аbbа,вааb.В таком случае множества A и B перестановочны или связаны отношением коммутативности, т.е.

(1) (A B) (AB BA).

def

k  

Подмножества A и ^ВгруппыG сопряжены между собой, т.е. A _cВ, если существует элемент хG такой, чтоA^x B, т.е.

(2) (A B) ( x G/A^x B).

def

c    

Используя Закон сокращения для элементов группыG, легко установить Закон сопряжения для подмножеств группыG

 

1 .

(3) (A,BG&gG)((A _cB)(A^g_c B^g)).

Цель работы установить Закон сопряжения для подмножеств группы Gотносительно отношения коммутативности т.е. в группе должна быть истина следующая формула:

(4) (A,BG&gG)((A _kB)(A^g_k B^g)).

Доказательство формулы (4).Необходимость. Пусть A _kB. Тогда ABBA по определению (формула (1)). Отсюда имеем(AB)^g  (BA)^gдля любого элемента gG. Далее,

 AB)g

( g^1Agg^1Bg  A^gB^g, a (BA)^g  g^1Bgg^1Ag B^gA^g.

Так как(AB)^g (BA)^g, то A^gB^g B^gA^g и A^g_kB^g. Необходимость доказываемой формулы установлена.

Достаточность. Пусть A^g_k B^g. Тогда по определению A^gB^g  B^gA^g и



 ^

 Ag g Bg

g ^{1 1} g^1Bgg^1Ag. Так как g^1Agg^1Bg  g^1ABg (AB)^g, а



 ^

 Bg g Ag

g ^{1 1} g^1BAg (BA)^g, то (AB)^g  (BA)^g и ^{g1(AB)g } g^1(BA)g.Отсюда и Закона сокращения для подмножеств группы G

 

1 ABBA. Отсюда окончательно имеем A _kB.

Формула (4 ) доказана.

Проверим формулу (4) на элементах симметрической группы S3 ^{e^,a^,a^2,b^,ab^,a²b^}

2118

с генетическим кодом a³ b² e, baa²b. Для определенности выберем в группе S3

подгруппы A{e,a,a²} и B{e,b}. Так как A является нормальным делителем в группе

3,

S то ^A k^B и ABBA. Пусть элемент ab взят из S3^. Найдем }.

, , { } , ,

{e a a² e a² a

A^ab  ^ab  Далее B^ab {e,b}^ab {e,b^ab}{e,abbab}{e,a²b}. Отсюда },

, , {e a² a A

A ^ab  B^ab {e,a²b}. Найдем AB{e,a²,a}{e,a²b}{e,a²,a,a²b,ab,b} .

} , , , , ,

{e a a² b ab a²b S₃ Далее, найдем B^abA{e,a²b}{e,a,a²}

 } ,

, , , ,

{e a a² a²b a²ba a²ba² {e,a,a²,b,ab,a²b}S₃. Таким образом, A^abB^ab B^abA^ab и

b,

a k b

a B

A  т.е. из ABBA для элемента abS3 следует, что k ^ab. b

a B

A  Для других элементов группы S3 проверка осуществляется аналогично.

Список использованных источников

1. Абишев М.У. О законе сокращения для подмножеств группы // Сборник докладов Первой Республиканской студенческой научно-практической конференции по математике и информатике. – Астана, 2008. – Т.2. – С.24–25.

УДК 512.54

О МОНОКОММУТАТОРАХ ЭЛЕМЕНТОВ ГРУППЫ

Жаныспаева Меруерт Болатовна e-mail:mika.01.05.92@mail.ru

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, Павлодар, Казахстан Научный руководитель – И.И. Павлюк

Пусть a,b- элемент группы G. Тогда [a,b]a^1aa^1b^1ab – коммутатор элементов aи bв указанном порядке [1]. Нетрудно видеть, что в абелевой группеG

) } , )([

,

(a bG a b e . Таким образом,(a,bG) (a,bba[a,b]). Коммутатор [a,b]является некоторой логической характеристикой бинарного отношения пары элементов, которые не связаны отношением коммутативности:

) (

)

(x y xy yx

def

k    . (1) Вместе с сематикой понятия коммутатора двух элементов в теории конечных групп имеет место количественные характеристики элементов и объектов группы, а также отношения между ними. Понятие коммутатора двух элементов группы введено в науку Р.Дедекиндом (1831-1416). Из формулы (1) следует, что x^1y^1xye. Так какxy yх[x,y], то коммутатор

] ,

[x y корректирует коммутативность.

В работе представлены исследования мощности различных множеств коммутаторов конечных групп. В настоящей заметке для конкретизации проблематики количественных отношений множества коммутаторов произвольных групп вводится понятие левого (правого) монокоммутаторов и равных между собой множеств правых монокоммутаторов относительно фиксированного элемента группы G.

Левый (правый) монокоммутатор ([a,x]([x,a]))элементов a,x(x,a) группы G, где a – фиксированный элемент группы G, а x- произвольный элемент G есть элемент множества {[a,x]}({[x,a]})левых (правых) монокоммутаторов.

ТЕОРЕМА. Мощность множества равных между собой левых монокоммутаторов элементов группы G равна мощности множества равных между собой правых