4.1 【封面故事】指数函数及其反函数图的共同点 - 郭子伟 基本心法1 假设a、b、c是空间中的三条直线，给出以下五个命题： 第二阵型过点P (2,1)画一条直线l，坐标轴所围成的曲面为4，求该直线l的方程。
通过三点P(2,1)画一条直线l，坐标轴围成的面积为6。求这条直线l的方程。更一般地，对于凸函数也有类似的结论。当你解决函数终题时，往往需要构造一个新的函数并求导它的导数才能达到解决问题的目的，然而近年来高考中出现了很多题无法解题的情况。解决了构造的新函数的导数的求导这主要表现在导数函数的问题中很难找到零点，从而导致问题无法求解。以下是解决此问题的一些常用方法。我希望它对每个人都有用。
在某些问题中，如果整个解析表达式被微分，导函数的复杂结构不会导致找到其零点。如果能将其简化为几个因数的乘积或商结构，并且只有难以确定的部分、正负不同，则可以达到简化导函数的目的。对于某些函数表达式，一次求导后无法找到导函数的零点，必须对导函数（也可能是导函数的一部分）进行第二次微分。有了二阶导数，我们就可以确定一阶导数的函数的正导数和负导数，进而确定原函数的增减（如果仍然无法求解，可以进行三阶导数，但是高中需要二阶导数的同学，掌握起来已经非常困难了，有些题直接构造函数求导，导数函数结构复杂，如果将其表达式变形到一定程度，就会有用以便我们导出导数。
如果h′(x) = 0，则无法解析根，因此必须对其进行变形然后提取。
2.3 2011 年上海高考试题一道试题的高等数学背景以及变化——杜正荣
- 实指数“幂平均三角形”的一条共性——李明，孙世宝，朱世杰
- 两类圆内接五边形的面积公式及一个猜测 1 ——李明，何万程
- 正多面体的构造法与几何量的计算——何万程
- 纪念数学大师陈省身诞辰百年大会在南开大学举行 1
2.“菱形五边形”的定义及其面积公式。我们来求“菱形五边形”的面积。显然，对角线AC等于AD，因此可以设AC=AD=x。由于△ACD和△ABC具有相同的圆半径，因此可以对方程进行排序。我们来求“对称五边形”的面积。当然，“对称五边形”是“菱形五边形”的推广。类似地，对角线AC和AD仍然相等，所以AC=AD=x。由于△ACD和△ABC具有相同的圆半径，因此可以建立方程。
4. 两类五边形内切圆的面积公式是同构的。与边长相等、阶数不同的 n 边多边形内接的两个圆称为同构。边长相同的两个圆称为同构，内切凸 n 边形全等。
5.猜猜圆内切五边形面积的近似公式。作者给出了圆内接五边形面积的近似公式的猜测。圆的多边形称为反棱镜。如果底面是正全等多边形，侧面是正全等三角形，则这种类型的反棱镜称为反棱镜。
画出底边正多边形的中心O。令 R 为外接圆的半径。将 O 点沿垂直于底面的方向向上移动。如图3.3.2所示，以O点为中心绘制两组大小正五边形。 ，这两组平行正五边形的顶点组成一个大正十边形和一个小正十边形，小正五边形的内切圆直径等于大正五边形的外接圆半径，小正五边形的外接圆半径五边形 多边形的边长为a，一个顶点为对。
侧面形状不会移动并用作底座。黑色大正五边形的顶点垂直于底边升起 h1=。灰色大正五边形的马垂直于底边升起 h2=。灰色小正五边形的马垂直于底边升起 h1+h2。这十五个点和底部的五个点一起形成正十二面体的二十个顶点。
在正五角柱的两个正五角面中分别添加一个各边都有等边三角形的正五角锥体，即为正二十面体，如图3.3.3所示，因为四边形BCDE是正方形。又因为金字塔A-BCDE的高度是AF的一半，四边形ABF D是正方形，所以V = 2×1。
如图3.3.4所示，由于五边形BCDEF是正五边形，因此。
