T R U O N G DAI H O C D Ó N G THÀP Tap ehi Khoa hpc s6 30 (2-2018)
S U D U N G D I É N T I C H H Ì N H P H À N G
D E M I N H H O A TRlTC Q U A N C H O C À C T I N H C H A T S O H O C
• Le Thj Bach Lién", Le Vàn Ciiòng*"' Tom tat
Tgo ra nhùng hình ành truc quan de minh hoa cho càc két qua toàn hoc là vàn de duoc nhièu nhà toàn hoc quan tàm, khai thàc trong xu huóng day hoc hién nay. Bài viét giai thiéu mot sé càch su dung dién tich hinh phàng de minh hoa cho càc tinh chat sd hoc là mot huóng tìép càn mai va khà thù vi. co thè xem dò nhu là nhiing "chùng minh khòng tir ngù (proofwithout words) " [6] cho càc tình chat toàn hoc Tu dò giào vién dua ra càc nhàn xét, binh luàn de vàn dung vào day hoc theo dinh huóng cùa ly thuyét kién tgo, nhàm tich cuc hóa hogt dóng ìàiàm phà va kién tgo tri thùc cùa hoc sinh, nàng cao nàng lue tu duy sàng tgo, dàp img yéu cdu dói mói giào due trong giai dogn mai.
Tu khóa Hình ành truc quan, sé hoc, dièn tìch hình phang, chùng minh khdng tir ngù, ly thuyét kien tao.
1. D^t vàn de
Theo pbuong phàp day hoc truyén thòng, khi day hpc càc dinh ly bay càc cóng tìiùc toàn bpc, gjào vièn thudng dua ra cóng tbùc tmdc, sau dd mài chùng minh bang càc phép toàn logie va làp luàn chat che. Dieu này giùp eho viéc trình bdy kién thùc dàm bdo tình logie, chinh xac, tuy nhién ngudi hpc sé edm thày mdt tinh tu nhién trong qua trinh tìép thu tri thùc, su tìép nhàn vd gbi nbà kién tbùc cùa nguòi hpc de tró nèn mdy mdc. Do dd tìét day cùa giào vièn trd nén khd khan, khdng h ^ dàn ngudi hpc va khóng kich thich khà nàng tu diQ', sàng tao cùa nguòi hpc.
Tbeo quan dièm cùa phép tu duy bién chùng, nhàn thùc cùa con ngudi i£ tu truc quan sinh dpng den tu duy trùu tuong, cho nèn chùng ta càng truc quan van de bao nhièu thi ngudi hpc sé càng de tìép tini, de bieu, de nbd van de bay nhièu. Cd thè ndi nhiìng bieu dién truc quan khòng nhùng là phuong tién de minh hpa theo càch day hoc truyén thóng ma con là còng cu ho trp dàc lue cho qua trình tu duy cùa hpc sinh. Do dò tiong xu hudng day hpc mdi tbeo dinh hudng cùa ly tfiuyét kién tao, là kièu ly tìiuyét dupc xày dyng dya trèn hai nguyèn tàc co bàn: "Tri thirc duac kién tgo mot càch tich cuc bòi chù thè nhàn thirc, chù khòng phài duoc tiép thu mot càch thu dóng tu mdi truòng ben ngoài; Nhàn thirc ìà qua trinh thich nghi va tó chùc lai thè gioì quan cùa
'"' Tnròng D^i hoc Quàng Binh
' " ' Tnròng Trung hoc phó thóng Dào Duy Tir, Dòng H<h, Quài^Binh.
chinh mòi nguòi. Nhàn thitc khóng phài là khàm phà mot thè giói ddc làp dang tòn tai ben ngoài y thirc cùa cìm thè" [8], tìiì viéc tìm kiém nhùng bieu dién toàn truc quan làm càu noi cbo càc bieu dién toàn thuc té md hoc sinh quen thuòc vói càc bieu dien ky hièu trùu tupng giùp càc em biéu y tuòng toàn bpc va tu kien tao tri thùc toàn eho minh mot càcb tìch cuc càng tró nén co y nghla
Trén tmh thàn dò, viéc su dyng càc binh ành tryc quan de minb hoa càc két qua toàn hpc dang ngày càng dupc khuyén khieb. Tuy nbièn viéc làm này khdng phài là van de don giàn, dói hói nhièu cóng sue va trì tue. Bài viét này nhàm giói thiéu mot vài vi dy minh hpa cbo viéc bièu dién so bang dién tìch càc binh phàng ma co thè xem dò là nhùng "chimg minh khdng tu ngù (proof without words)" cho càe tinh chat toàn hpc. Bài viét này giùp ngudi dpc ed thè bieu thém càc pbucmg phàp de tao ra nhùng hinh ànb toàn hpc, tu dò khai thàc, vàn dung vào giàng day mpt càcb eó biéu qua
2. Noi dung nghièn cmi 2.1. Mó hình SOLO
Mó binh SOLO (Stmcture of the Observed Leaming Outcome) là mó hinh mò tà càu truc ve eàc két qud hpc tàp quan sàt dupc. Biggs va Collis (1982) dà dua ra mot càu tìùc mó tà trình tu sàp xép theo thù ty tu thàp dén cao cùa sy phàt tnèn tri tu? cùa ngudi hpe va dàt tèn là "chu trình hpe". Dua vào chu trình bpc ndy ta ed thè biét dupc nbiing thóng tm ve sy tién bó cùa bpc sinh qua qua trìnb hoc tàp theo mot tiang thài nhàt dinh. Tu day giào vièn co thè dành già két
TRUONG DAI HOC DONG THÀP Tap chi Khoa hpc so 30 (2-2018) qua hpc tàp cùa bpc sinh. Dya vào dò càe tdc già
dà xày dyng va phàt trìèn mò bìnb SOLO de mò tà càu truc ve càc két qua hpc tàp eó thè quan sàt dupc. Theo mó binh này, chu trìnb hpc dupc chia làm nàm mùe dp tu duy, dò Id: tìen cau trùc, don càu tìùc, dà càu trùc, xàc làp mói quan he va mó rpng khà nàng triiu tupng
Giào vièn co thè su dyng mò bìnb SOLO de thiét ké càc nbipm vy hpc tàp boàc de tao ra càc tìéu chi dành già Qào vièn co thè su dung nò trén càc chù de sau: xày dyng ké hoach hpc tàp càn thiét cho tùng chù de, dành già mùc dp ma mòi hpc sinh dà dat dupc, dua ra quyét dmb de dinh huóng càc bude tìép theo tiong hpc tàp.
Bang 1. Mò tà càc traing
Dièu quan tiong là mó hình SOLO chù y dén càeh hpc cùa hpc sinh, dya vào dò gjào vién dua ra phuong phàp day, nhùng chi din nhu the nào de giùp hpc sinh dàn dàn thyc hién mot càch hi^u qua càc qud trìnb nhàn thùc phùc tap hon.
Xét ve màt nhàn thùc, phàn Ioai SOLO co 5 trang thài. Mpt su khae biét nói bàt so vdi càc quan ^ è m truóc trong phàn Ioai SOLO là (nwg thài phàt trién nhàn thùc sau khdng thay thè ma phàt trièn dua trén càc trang thài truòc dò, nghìa là bpc sinh ty minh pbàt tnèn kién thùc dya tièn nhiing hièu biét vùa tìép nhàn dupc. Ta ed thè mò tà 5 tiang tbài dò nhu d Bang 1 (Pegg, 2003) [9]:
thii trong mò hình SOLO Vàn dpng càm
giàe (ngay sau khi sinh ra) Bièu tupng truc quan (tu 2 tuoi) Ky hiéu cy thè (tu 6 hay 7 tuoi) Hìnhtìiùc(tùl5 hay 16 tuoi) Hàu hình tbùc (khoàng 22 tuoi)
Mot nguòi phàn ùng vdi mdi trudng vàt chat. Vdi mot em bé dang con nhò, dò là tiang tbài ò dò càc ky nàng vàn dòng dupc dòi bdi. NhOng ky nàng dò dóng gdp mot phàn quan trong trong cupe song sau này kbi chùng duoc ket hpp vói nhièu mòn thè tìiao phàt tnèn
Mpt ngudi chù quan hda càe hành dpng theo dang hinh ành. Dd là tiang thà frè em phàt trìèn tu ngù va bìnb ành dai dién eho càc dói tupng bay sy ki?n.
Vdi ngudi làn, tiang thài này vàn hànb giùp dành già cao nghé thimt va àm nbac va dàn dén mpt dang kien thùc gàn lien vói tryc gidc
Mpt ngudi tu di^ thdng qua su dung mot bé tiióng ky hiéu nhu ngòn ngù vièt vd càc bè thóng so. Day là trang tbài chung nhàt nhàn manh dén vi^c hoc ó tièu hpc va trung hoc co sd
Mot nguòi xem xét càc kbài ni$m trùu tupng hon. Dièu này co thè dupc mò ta nhu khi dang làm viéc vói "càc nguyèn tàc" va "ly thuyét". Hoc sinh khóng con bi han che vào mot tham khào cu the. Ò dang tìén tìen bcm, tiang thài lièn quan dén viéc phàt trién càc nguyèn tae
Mot ngudi ed khà nang dàt eàu bdi hay thàch tbùc càc càu trùe ly thiQ'èt hay nguyèn tàc càn bàn
2.2. Tong cùa càc so nguyèn
Xéttòng 7^ = l + 2+...+K. Néuehùngtasù dyng dién tìcb cùa mot binh vuòng don vi (eó canh bang 1) biéu dièn cho so 1, bai binh vuóng nhu vày de bièu dièn cho so 2, va eù nhu vày thi duoe dién ticb cùa Hình la sé biéu dièn cbo tòng
r„. De tình dién ticb, ebùng ta su dung duòng chéo de ebia dói càc binh vuòng ò ben phài cùa mòi hàng nhu H n h Ib va tinh dién tìch cùa tam giàc lón khóng dupc dành dàu là tam giàc vuòng càn canh » va n hình tam giàc nhò bon, moi tam giàc là tam giàe vuòng càn canh 1 [7].
fe. a
(a) (b)
Hiiihl
TRUÒNG DAI HOC D Ó N G THÀP Tap chi Khoa hpc so 30 (2-2018)
Dodo T =1+2+
2 2 2 Mot càeh kbàe de tình T„ là lày hai bàn sao cùa hinh trong Hình la ghép lai vói nhau ta dupc bìnb ebù nhàt ed hai canh làn lupt là n va K + I , tinh dién tìcb hình ebù nhàt dò ta eó 2 r = « ( n + l), vado dò T ="^""^^^ (Hinh le).
" 2
Vói càch tiép càn tuong ty nhu vày, ebùng ta eó the dua ra nbiing bieu dién truc quan de gjùp bpc sinh bieu thém ve tinh chat càc so nhu sau.
2.3. Tong càc so hang cùa cap so cong Do tóng (1 + 2+...+w) là tòng cùa n sÓ bang eùa mot e ^ so cóng, nèn ta eó the vàn dyng nhùng y tudng nhu tiong phàn tmdc de minh hpa va huóng din hpc sinh tình toàn tóng S cùa n so bang cùa mot càp so còng tòng quàt vói so bang dàu là a va còng sai là d.
S = a + (a+d) + {a + 2d) + ... + [a+{n-\)d\
TÒng quàt hda Hình 2, chùng ta tbu duoe bìnb sau, cdn dupc goi là phuong phàp "dudng óng"
(organ-pipe) cho tong càc so bang eùa mot cap so còng [4].
1 n(«+l) tìch cùa càc so Fibonaci. Chàng han, F^+F2+...+F^=F„F„^i, co tìié dupc mó tà nhu Hinh 4 dudi day:
a ^ ^
a + d
=»c|?;lj!-p-K;w
'ài'"'
a + U j U . ,
i ^ l
T.
a + (n-l)il
t
, r- % *
Hìiib3
H n b chù nhàt thu dupc ed hai canh làn lupt là w va [a+{n-l)d'] Do dd 2S = n[2a + (n-ì)d]
nén S = -[2a+(n-l)d].
2.4. Day so Fibonacci
Ta da biét day sd Fibonacci là day: 1, 1, 2, 3, 5, 8 .. ed tinh chat kè tu so hang thù 3 trd di, mòi so hang bang tòng eùa bai so bang lièn kè trudc Neu bièu dièn so bang Fibonacci thù n bdi F„ tìiì F,=F2=\,F„=F„_,+F„_2 vói n>3. Co nhièu dàng thùe dep cùa day Fibonacci lièn quan dén tòng càe binh phuong bay tóng eàe
F I ' | F , '
.• if'--
F...
^
Hình4
Trong bìnb, mdi hinh vuóng ed canh bang 1 nén dién tìcb cùa nd sé bièu dièn cho 1^ = F^.
Do i^3 = ^ + i^2 '^s" ^3 ^® ^ ^ ' ^ ^'^" '^^ ^ ^ § dièn tich cùa bìnb vuóng eó canh bang tòng chièu dai canh cùa hai binh vuóng bieu dien cbo Fi^ va F^. Cu nhu vày tÓng F^+F^+... + F^
se dupc biéu dièn bdi dién tìcb bìnb chù nhàt co bai canh làn lupt là F„ va F„^j. Do dò ta co két qua F^^ +F^ +...+F^ =F„F„^j
Nhiing dàng tbùc khàc eó tìiè dupc minh hpa tuong ty [2].
Trong Hinh 5a, dièn tìcb hình vuòng d giùa bièu dién cho F^_2, do vày F^_2 se dupc bièu dién bài canh cùa bìnb vuóng. Trong 4 hinh chù nhàt eó hai canh làn lupt là /"„_, va F„_, + F„_2 = F„. Khi dò bìnb vuóng lón dupc tao thành tu hình vuòng nhò d giùa vd 4 binh chù nhàt xung quanh sé eó canh bang F»-\+K=K*ì- Tu dd ta ed dàng tbùc
Tuong ty, bang càch chia nhu HQnb 5b, ta lai eó dàng thùc F1^^2FI^+2F^-Fl^, boàc dàng tìiùc /^^^i=4F„li+4/^„_iF„_2+F„Ì2 theo càcb chia nhu Hình 5c, hoàc dàng tìiùc Fli=^F^-^K-iK-2-'^Fl2 tìieo càch chia nhu Hình 5d, boàc dang thùc F^ =F„i, +Fl2+2F„_^F„^2 (Hình 5e)
TRUONG DATHOCJBON T HAP Tap chi Khoa hoc so 30 (2-2018)
( a ) ; ; , = AF, F, , ^Fl, (b);•,:_; = 2 F ' - 21-;, - /•;', F„-i F„.2 F.., F„, F„., F._, F,,., F..;
W -f.*! =*FI-I+^KAP,- iii) ',; ';, -AF„
Hình 5
i ' : , . ; - ^ ' ^ ; : (e) 1'^ - F; ,
. , . T . ' ' " j " ° ' ' ' ' f f " ^ * ' ' " ' ^ ' ° ' " ™ " « ' * ' ' ' ' ™ bì"S càdì chimg ,0 ràng l l T - ^ ^ , ^,r) o day la VI du minh hpa cho long càc binh phuong ^ '
2.5. Tong càc binh phu-ong ^ ^ = ™' '*''^'"' t"^^' cua mot hmii chù nhàt co hai Hình 6 là mpt minh hoa cho dàiig thuc canh là (2;? + !) \a (14-2+ +/?) bòi càch ghep
_n(n + l)(2»-, 1)
duoc thiét làp ba ban sao cua Hinh 6a thành hinh chù nhàtiihii hinh\è[5](Hiiih6h)
1 . 1
- I - ' - i - ^
1 1 ,
1 1 1
^ u_
L_LLL
- ' 1 : r '
-^
1 •
l ' I 1 ; . { 1
T 1
• ! -
_L 3 ^
Hình 6 Vói càeh làm tuong tu, chùng ta co thè dira ra minh hpa eho tòng càc lap phirong \à mot so bat dàng thùc quen thuòc nhu hai dàny thuc tìimg binh còng va tiimg buih nhiìn [ I ]
2.6. Thiét ke tình huòng day hoc De \àn dimg hinh anh này \'ào giàng day loàn theo dinh hirong cùa ly ihyyèt kién tao. giào
\ièn càn chu y dàc dièm càc giai doan nhàn thùc
T R U Ò N G DAI H O C DÓNG THÀP Tgp chi Khoa hpc so 30 (2-2018)
c ù a t u d i ^ h p c sinh t h e o m ó h i n h S O L O d e co c à e h dàt v à n d e p h ù h p p . T r o n g p h à n Ioai S O L O , giai d o a n h ì n h t h ù c x à y ra d l ù a tuoi 15-16 N h u v à y , h p e sinh t r u n g h p c p b ò t h d n g Vièt N a m ed k h à n à n g d e t b y c bién e à c q u a trinh t u d i ^ x à y d u n g già thiQ'èt v a suy l u à n m é n b d e t r o n g c h ù n g
m i n h . C h à n g h a n khi day h o c bài " D a y s o " trong c h u o n g trìnb Dai so v a giài tìch 1 1 , de p h ù h p p v ó i s u p h à t t n é n trong giai doan n à y c ù a h p c sinh, g i à o v i è n ed thè thiét k é c à c hoat d ó n g d e gjdi thiéu day so Fibonacci n h u sau:
Hoat ddng 1. Giói thiéu kbài Dièm day so Fibonacci
H O ^ T P Q N G C Ù A G I A O V I E N HOAT flONG CÙA H O C SBNH - Dua ra tiình ành minh hoa cho day so Fibonacci B3t dàu vói
bài toàn thò de con' co mot thè due va mot thò cài, bòi co bao nhiéu c5p thò co the diryc sinh ra trong mpt nàm'' Bài toàn già su nhihig dièu kièn sau
- Bàt d4u vói mot thò dyc va mot thò cài vùa mói chào dòi.
- Thò dat tói tuèi thuàn thuc sinh due sau mgt thàng.
- Thói gian mang thai cùa mot con thó là mot thàng - Sau khi thuàn thuc smh due, thò cài de dèu dèu mòi thàng - MOt thò cài sinh ra mot thò due va mpt thò eài.
- Khdng co thó chét
Bài toàn trén dirpc mmh hoa thòng qua hình ành sau'
JUU
OJU^Uk. JUL JUL«ltt
- Quan sàt binh ànb, bét ké so c5p thò sau moi thàng; 1;1; 2; 3; 5, 8; .
- Quan sàt, khàm pbà tinh cbàt cùa day sé, dy doàn quy lu|t cùa day so ke tu so hang thù ba, raòi sé h^ng bang tóng cùa hai sé hang dùng kè tnróc nò.
H ì n b 7
? Quan sàt so lupng càp thò sau mòi thàng, nhàn xét quy luàt cùa day so này.
- Giào vièn nhàn xét càc càu tra lòi cùa hpc sinh, dan dàt hpe smh dén kbài nièm day sé Fibonacci
- Giào vién giói thièu ^ nghìa cùa day sé này trong thyc té thòng qua mpt vài binh ành minh boa tryc quan
Quan sàt str phàt trièn cùa cày trong thyc te
- Quan sàt, nhàn xét dupfe quy luat cùa day se này phù h(?p vói day sÓ Fibonacci.
? Nhàn xét su phàt trien so nbành cày
? Nhàn xét quy luàt cùa day so này
23
TRUÒNG DAI HOC DONG THAP Tap chi Khoa hpc so 30 (2-2018) Hoat dòng 2. Khàm phà tinh chat cùa day so Fibonacci
HOAT BÒNG CUA GIAO VIEN HOAT BÓNG CUA HOC SINH
- Giói thièu Hinh chù nhàt vàng ben quan dèn day so Fibonacci
Xoàn oc Fibonacci là mot day nhùng góc tu vóng tròn dupc ve ben trong mot ma tran gèm nhùng hinh vuóng co canh là càc so Fibonacci Càc hình vuói^ khóp hoàn toàn vdi nhau do bàn chat cùa day so, trong dò so tiep theo bang tong cùa hai so dùng tmdc nò. Hai so Fibonacci lièn tìép bat ki co mot li so rat gàn vói Ti so vàng, chùng bang 1,618034
/34 2l\
V 8
\z 1
Hình 9
- Giào vièn gioì thièu lai càch bieu dièn day so Fibonacci bang hinh ành tryc quan' Ki hiéu so hang Fibonacci thù n bdi F„ va F^ dupc bièu dien bài dièn tich hinh vuóng co canh bang 1. Bang càch sàp xép càc ó vuóng theo nhihig tìiù ty khàc nhau, bay khàm phà càc tình chat cùa day so Fibonacci?
fi
%
^1
^ ~ l
1
F,-i
L^
1 1" ,
Hinh 10
? Vói càch sàp xép trén, yèu càu hoc smh tinh tóng
? TU bài toàn trén, hày tong quàt hóa cho tong S = F^^F^+F^^-..^F^.
Tu vi dy trèn, giào vién cho hoc sinh trai nghiém sàp xép tìieo càc càch khàc nhau de ed the khàm phà thém nhièu I tinh chat thù vj cùa day so Fibonacci (Hmh Sa^ b, e, d, e)
- Quan sàt hinh ành, càch biéu dien day so Fibonacci, kiem chùng lai tinh chat cùa day so.
- Hpc sinh quan sàt, khàm phà, nhàn xét dupc khi sàp xép theo thù tu nhu vày, tòng 5g se bang dién tìch cua hình chù nhàt co hai canh làn lupt là F^, va
F^^Ff^-F-,. Nhu vày F^ +F^ +F^^+F/ +Ff +F^^ =Ff, F-, - Suy nghi, tong quàt hóa bài toàn, nhàn ra dupc tinh chat:
F^+F^+...+F^=F„F^^^.
- Hpc sinh làm viec theo càc nhóm, thào luàn dua ra càc y tiróng cùa minh va trình bay tnidc lóp.
TRUÒNG DAI HOC DÒNG THÀP Tap ehi Khoa hpc s6 30 (2-2018) Nhu vày vài càc hoat dòng duac thiét ké d so hpc: tòng càe so hang cùa càp so cpng, day trén, bpc sinh co thè hình dung rò hon ve day so Fibonacci, tong càc bìnb pbuong. Tu dò Fibonacci va ty minh khàm pbà càe tinh chat cùa thiét ké mpt tình huóng day bpc nham vàn day so dàc biét này. Hoc sinh duoc phàt trién tu dyng hình ành tryc quan vào day bpc eàe tinh duy sàng tao, xày dyng già thuyét, suy luàn chat cùa day so Fibonacci theo quan dièm cùa mènh de trong chùng minh... Neu giào vién ly thuyét kién tao ma cu thè là vàn dyng phàn khóng su dung binh ành truc quan de bò trp day Ioai tbeo mó hinh SOLO de thiet ké eàe tình hpe càe tình chat này ibi viéc chùng minh càc buóng day hoc va dành già hpc smh, giùp hpc tinh chat se gap nhièu khd khan, bpc sinh sé tìép smh biéu sàu hon ve kién thùc toàn va thuàn tìiu kién tbùc mpt càch tìiy dòng, khóng phàt Ipì trong qua trinh kién tao kién thùc cho bàn trièn duoc càc nàng lyc càn thiét dàp ùng yèu thàn. "Bièu dién truc quan khdng cdn duac càu doi mài giào due bién nay, xem nhu chi dành cho muc dich minh hoa ma
3. Ket luain con duoc thica nhgn nhu mot thành phàn chinh Bài viét dà tòng quan lai càc dàc dièm eùa cùa suy luàn.. Nò ho tra qua trình giài quyét mó binh SOLO md tà sy pbàt trièn nhàn tbùc vàn di va ngay cà chimg minh " [9]. Dièu quan cùa ngudi hoc, gidi thiéu mot so bìnb ànb minh trpng là ngudi giào vién càn phài biét linh hpa true quan ma cu tbé là su dyng dipn tìch dòng vàn dung nhu thè nào vào ldp hoc de dat cùa càc hình phàng de bièu dién càc tinh chat dupc biéu qua cao nhàt./.
Tài liéu tham khào
[1]. Alsina, C. and Nelsen, B. R (2006), Math made visual: Creating imggesfor understanding Mathematìcs, The Matbematical Association of Amenca, USA
[2]. Bicknell, M. and Hoggatt, V. E Jr, eds (1972), A Primerfor the Fibonacci Numbers, The Fibonacci Associatìon, San Jose.
[3]. Biggs, J. B. and Collis, K. (1982), Evaluattng the quality qf leaming: the SOLO taxonomy, Aeademic Press, New York.
[4]. Conway, H. J. and Guy, R. (1996), TheBookofNumber, Copemicus, New York.
[5]. Gardener, M (1973), "Mathematìcal game", Scientific American, 229 (4), p. 115.
[6]. Nelsen, B. R (2000), Proofs without words II More exercises in visual thinking, The Mathematìcal Association of America, USA.
[7]. Richards, I. (1984), "Sum ofintegers", MafAemaftcs magazine, 57 (2), p. 104
[8]. Von Glasersfeld, E. (1989), "Constmctìvism in Educatìon. In T. Husen & N Postletìiwaite (Eds.y\ InternationalEncyclopediaofEducation, (Supplementaiy Voi. l),p. 162-163, Oxford: Pergamon
[9], Tran Vui (2017), Tu càc ly thuyét hpc dén thuc hành trong giào due Toàn, NXB Dai hpcHue.
USING PLANE FIGURE AREAS IN VISUAL ILLUSTRATIONS FOR AIUTHMETIC PROPERTIES
Summary
Mathematìcians are interested to create visuals for illustì-atìng mathematìcal results in the current teaching trend This artìcle presents how to use piane figure areas to illustrate arithmetìc propertìes, w^ieh is a new and interesting approach, the so-called "proof without words" [6] for mathematìcal propertes. On tbat basis, teachers can give comments and implement them in their instructìon under the constmctìvism tbeoiy, in order to actìvely ejq)lore and construct students' knowledge, enhancing their ereatìve thinking for meetìng educatìonal renovation requirements in the new period.
Keywords: Visuals, arithmetìc, piane figure area, proofwithout words, constmctìvism theory Ngày nhàn bài: 29/8/2017, Ngày nhàn lai. 20/10/2017; Ngày duyét dàng: 24/01/2018.
