Ghozali (2001)mengemukakan bahwa hubungan kausal antar peubah dalam pendidikan disamping ada yang sederhana terdapat juga yang rumit. Hubungan kausal yang sederhana adalah hubungan yang langsung, sedangkan yang hubungan kausal yang rumit adalah hubungan yang bukan hanya langsung tetapi juga tidak langsung. Selain itu, banyak peubah yang tidak dapat diukur secara langsung melainkan berupa peubah laten yang harus dibentuk oleh peubah-peubah lain yang dapat diukur. Untuk menganalisis hubungan kausal yang sederhana, dimana hanya terdapat pengaruh langsung dari peubah bebas terhadap peubah terikat dan semua peubah dapat diukur secara langsung maka dapat menggunakan model regresi.
Apabila pengaruh dari peubah-peubah bebas terhadap peubah-peubah terikat adalah langsung dan juga tidak langsung maka dapat menggunakan model jalur (path model). Sedangkan apabila peubah-peubah tersebut tidak dapat diukur langsung maka harus membentuk peubah laten dengan menggunakan peubah-peubah indikator yang dapat diukur langsung dengan bantuan model pengukuran (measurement model). Apabila kita ingin menganalisis hubungan kausal antar peubah laten, dapat menggunakan pemodelan persamaan struktural (SEM) yang mencakup model jalur dan model pengukuran.
Salah satu metoda yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan kausal seperti di atas adalah Structural Equation Modeling (SEM). Wibowo (2005) mengemukakan bahwa SEM merupakan suatu metode statistika yang menggunakan
pendekatan hipotesis testing atau dikenal dengan istilah confirmatory mengandung dua aspek penting, yaitu proses yang dikaji ditampilkan dalam bentuk persamaan struktural (regresi) dan relasi struktural dari persamaan yang dapat dibuat model secara visual, sehingga memudahkan konseptualisasi suatu teori yang akan dikaji. Structural equation modeling mencakup measurement model dan path model. Measurement model menspesifikasikan hubungan antara latent variable dan observed variables yang digunakan untuk mengkonstruksinya. Sedangkan path model menspesifikasikan hubungan sebab akibat antar latent variables, menjelaskan sebab akibat serta mengidentifikasi variasi yang dapat dijelaskan dan yang tidak dapat dijelaskan.
Model ini juga menjelaskan kehandalan (reliability) dan keabsahan (validity) dari hubungan tersebut (Mueller, 1996 dalam Ghozali, 2001). Jadi di dalam SEM dapat dilakukan tiga kegiatan secara serempak, yaitu pemeriksaan validitas dan realibilitas instrumen (setara dengan confirmatory factor analysis), pengujian model antar latent variables (setara dengan path model) dan pembuatan model untuk perkiraan (setara dengan structural model atau regression analysis).
Ada tiga hal penting yang terlibat pada SEM. Pertama, struktur yang spesifik antara peubah laten eksogen dan endogen harus sudah terstruktur (sudah dapat dihipotesiskan dan atau menggunakan pendekatan confirmatory). Kedua, harus sudah ditetapkan bagaimana untuk mengukur peubah laten eksogen, dan ketiga pengukuran model untuk peubah laten endogen harus sudah dideterminasikan (Wibowo, 2005).
Lebih lanjut, Wibowo (2005) mengemukakan bahwa fenomena yang bersifat abstrak akan menjadi kajian selanjutnya disebut sebagai peubah laten atau unobserved variable. Oleh karena itu, secara operasional peubah laten harus dikaitkan dengan suatu peubah lain yang bersifat observed, sehingga peubah yang dapat diamati merupakan indikator dari peubah tersebut atau dengan kata lain peubah indikator adalah suatu peubah yang observed. Untuk menjelaskan kaitan analisis faktor, path analysis dan measurement model dalam SEM, dibuat ilustrasi seperti terlihat pada Gambar 8, 9 dan 10.
Pada Gambar 10, lambang berbentuk segi empat berisi peubah manifes atau observed variable atau yang disimbolkan dengan X untuk peubah bebas dan Y untuk peubah terikat. Lambang berbentuk oval berisi peubah laten atau peubah konstruk, yang disimbolkan dengan Ksi (ξ) untuk peubah laten X (peubah eksogen) dan Eta (η) untuk peubah laten Y (peubah endogen). Besarnya pengaruh/relasi/hubungan dari peubah manifes terhadap peubah laten disebut factor loading yang diberi simbol lambda (λ). Sedangkan galat pengukuran pada peubah manifes untuk peubah X disimbolkan delta (δ) dan galat pengukuran pada peubah manifes untuk peubah laten Y diberi simbol epsilon (ε). Simbol gamma (γ) merupakan parameter atau koefisien pengaruh peubah eksogen terhadap peubah endogen.
Gambar 8 Faktor model (Wibowo, 2005).
δ1 ε2 ε1 λ4 λ3 λ2 δ3 δ2 δ4 X1 X2 X3 X4 Ksi 1 (ξ1) Ksi 2 (ξ2) Eta 1 (η1) Y2 λ1 Y1 X1 X2 Y2 Y1 X3
δ1 γ ε2 ε1 λ4 λ3 λ2 δ3 δ2 δ4 X1 X2 X3 Ksi 1 (ξ1) Ksi 2 (ξ2) Eta 1 (η1) Y2 λ1 Y1 X4
Gambar 10 Structural equation modeling (Wibowo, 2005).
Salah satu paket perangkat lunak komputer yang digunakan untuk mengoperasikan metoda SEM adalah Linear Structural Relationship (LISREL), sehingga metode SEM disebut juga metoda LISREL. Metoda LISREL mengestimasi koefisien-koefisien dari sejumlah persamaan struktural yang linear. Metode ini secara khusus dirancang untuk mengakomodasi bentuk-bentuk recursive dan reciprocal causation, simultaneity, interdependence, latent variables, dan measurement errors. Karenanya, metode ini dapat menganalisis model-model dari bentuk yang relatif paling sederhana seperti multipleregression dan multivariate regression sampai yang semakin rumit seperti path analysis, confirmatory factor analysis, dan full structural equation model (Jöreskog dan Sörbom 1996 dalam Ghozali, 2001). Perangkat lunak komputer lainnya yang sering digunakan dalam SEM adalah Program AMOS (Analysis of Moment Structures) atau dengan kata lain ”Analisis Struktur Rata-Rata dan Struktur Kovarian” (Byrne, 2001).
Langkah-langkah pemodelan SEM menurut Wibowo (2005) adalah sebagai berikut :
1) Pengembangan model berbasis konsep dan teori, yaitu prinsipnya menganalisis hubungan kausal antar peubah eksogen dan endogen, sekaligus memeriksa validitas dan reabilitas instrumen penelitian;
2) Pembentukan path diagram, yang bermanfaat untuk menunjukkan alur hubungan kausal antar peubah eksogen dan endogen. Untuk melihat alur
hubungan kausal dibuat beberapa model kemudian diuji dengan menggunaan SEM untuk mendapatkan model yang paling tepat dengan kriteria goodness of fit. 3) Penterjemahan path diagram ke dalam persamaan (model struktural),
dengan mengkonversikan path diagram ke dalam model matematika. Sebagai contoh, model matematika untuk Gambar 8 adalah sebagai berikut :
X1 = λ1ξ1 + δ1 X2 = λ2ξ2 + δ2 X3 = λ3ξ3 + δ3 X4 = λ4ξ4 + δ4 Y1 = λ1η1 + ε1 Y2 = λ2η2 + ε2
4) Pemilihan matrik input. Data input untuk SEM dapat berupa matriks korelasi atau matriks kovarian. Input data berupa matriks kovarian, bilamana tujuan dari analisis adalah pengujian suatu model yang telah mendapatkan justifikasi teori, sedangkan input data matriks korelasi dapat digunkan bilamana tujuan analisis ingin mendapatkan penjelasan mengenai pola hubungan kausal antar peubah laten;
5) Identifikasi masalah. Permasalahan yang sering muncul di dalam structural model adalah pendugaan parameter, bisa unidentified atau under identified, yang menyebabkan proses pendugaan parameter tidak memperoleh solusi, atau bisa juga overidentified yang mengakibatkan proses pendugaan tidak menghasilkan penduga yang unik dan model tidak bisa dipercaya;
6) Evaluasi kecocokan model (goodness of fit). Untuk mendapatkan model hasil analisis yang valid diperlukan beberapa asumsi yaitu asumsi yang berkaitan dengan model dan asumsi pendugaan parameter serta asumsi pengujian hipotesis. Asumsi untuk model di dalam SEM diantaranya bahwa hubungan antar peubah bersifat linier, model bersifat aditif. Asumsi pendugaan parameter dan pengujian hipotesis diantaranya antar unit pengamatan saling bebas, jumlah sampel cukup besar agar dapat diasumsikan sampel tersebut akan mendekati distribusi normal.
Secara garis besar uji kecocokan model dapat dipilah menjadi empat hal, yaitu : pengujian parameter hasil dugaan, uji model keseluruhan, uji model structural, dan uji model pengukuran (validitas dan reabilitas);
7) Interpretasi dan modifikasi model. Bila model sudah baik maka model dapat diinterpretasikan, tetapi bila belum baik maka perlu dilakukan modifikasi model.