PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL

MATEMATIKA PENILAIAN

C. PERHITUNGAN BUNGA TUNGGAL

Pokok pangkal pikiran tentang perhitungan Bunga adalah asumsi yang mengandalkan pada nilai waktu dan uang yang terkumpul disuatu investasi atau Bank. Perhitungan dari uang yang diinvestasikan atau ditabung pada suatu Bank akan terkumpul di akhir tahun yang merupakan jangka waktu yanag dihitung jika setiap Rp 1,00 yang diinvestasikan atau ditabung tersebut. Kumpulan uang dalam waktu yang telah ditetapkan dari tahun ketahun terus mengalir sampai batas waktu jatuh tempo sehingga mulai dari tahun ke-1 sampai dengan akhir tahun ke-n berturut-turut sebasgai berikut :

1). JumlaH Rp 1,- {Compound Amount atau (F/P, i, n)}

Angka yang diperoleh dari perhitungan ini merupakan jumlah yang terkumpul di akhir jangka waktu n tahun jika Rp 1,00 diinvestasikan dengan tingkat bunga i % setahun di awal tahun pertama.

Pada akhir tahun ke – 1, investor akan menerima modalnya kembali (misalnya X) maka sebesar X(1+i) dan pada akhir tahun ke-2 sebesar X (1+i) + iX (1+i) =

persamaan tsb di atas dapat ditulis = (X+iX) (1+i) = X (1+i) (1+i) = X (1+i)2 . pada akhir tahun ke – n sebesar = (1+ i)n Rumus :

(F/P, i, n) = (1+i)

n

.

Contoh :

Jika Ibu Nana menyimpan uangnya di Bank Mandiri Sejahtera selama 5 tahun sebesar Rp 15.000.000,00 dengan suku bunga 6 % setahun , maka jumlah uang yang tersimpan diakhir jangka waktu adalah :

= Rp 15.000.000 X (F/P, 6%,5) = Rp 15.000.000 X (1+ 0.06)5 = Rp 15.000.000 X 1.33823 = Rp 20.073.450,00.

Dalam kenyataannya sering bunga setahun dapat diterima , 6 bulan sekali atau 3 bulan sekali bahkan 1 bulan sekali, maka untuk itu rumus tersebut di atas dapat dimodifikasi sebagai berikut: a). Jika berganda diterima 6 bulan sekali (setahun 2 X) maka = (F/P, i/2, 2n) = (1+i/2)2n ; b). Jika bunga berganda diterima setiap 3 bulan sekali (setahun 4X) maka = (F/P,i/4,4n) = (1+i/4)4n ;

c). Jika bunga berganda diterima setiap k (frekuensi pembayaran bunga dalam satu tahun) maka = (F/P,i/k,kn) = (1+i/k)kn .

2). Nilai Kini Rp 1,- {Present Value atau (P/F, i, n) }

Nilai Kini Rp 1,- menunjukkan jumlah uangyang seharusnya diinvestasikan pada hari ini untuk mendapatkan Rp 1,- di akhir tahun ke – n dengan kadar bunga i % setahun.

Rate : 6%

Future Compounding Sinking fund Discount

Value factor factor factor

Tahun

(1+i)

n

(1+i)

ⁿ

−1

1

1 1.06000 1.00000 1.00000 0.94340 2 1.12360 2.06000 0.48544 0.89000 3 1.19102 3.18360 0.31411 0.83962 4 1.26248 4.37462 0.22859 0.79209

5 1.33823

5.63709 0.17740 0.74726 6 1.41852 6.97532 0.14336 0.70496 7 1.50363 8.39384 0.11914 0.66506 8 1.59385 9.89747 0.10104 0.62741 9 1.68948 11.49132 0.08702 0.59190

Rumus : NKRp 1 =

Tabel nilai kini Rp 1 biasanya digunakan untuk mencari nilai pada masa sekarang terhadap modal atau pendapatan yang akan diterima pada masa depan.

Contoh :

Pak Darto memerlukan sejumlah uang Rp 30.000.000,00 diperlukan pada 5 tahaun mendatang untuk melaksanakan renovasi rumah maka berapa jumlah uang yang harus disimpan pada hari ini di bank jika suku bunga tabungan 12 % setahun) adalah :

Jawab :

Jumlah yg harus disimpan = Rp 30 jt X (P/F,12%, 5) = Rp 30 jt X { 1 / (1+012)5

= Rp 30 jt X 0,56743 = Rp 17.022.900

Atau Jumlah yang harus disimpan = Rp 30 jt / (F/P, 10%, 5) = Rp 30 jt / 1,76234 = Rp 17.022.821 Perbedaan angka pendapatan karena pembulatan.

3).JumlahRp setahun {Series Compound Amount atau (F/A, i, n)} Jumlah Rp 1,-setahun (F/A,i, n) ;

Hal ini menunjukkan sejumlah uang yang terkumpul di akhir jangka waktu n tahun jika Rp 1,- di investasikan di akhir tiap tahun dengan tingkat bunga i %.

Jadi jumlah uang yang terkumpul :

di akhir tiap tahun ke-1 adalah Rp 1,- dan Rp 1,- + (1+i) ; pada akhir tahun ke-2 serta pada akhir tahun ke - n sebesar Rp 1,- + (1+i) + (1+i)2 + ...+ (1+i)n .

Untuk menyederhanakan perhitungan, maka melalui perhitungan “ progresi geometrik” =

(F/A, i, n) =

Contoh :

Pak Edy menyimpan Uang sejumlah Rp 750.000,00 disimpan di Bank Mandiri Sejahtera, tiap-tiap akhir tahun selama 15 tahun dengan suku bunga 7 % setahun. Maka jumlah uang terkumpul di akhir masa = Rp 50.000 X (F/A, 7%, 15)

= Rp 750.000 X 25,12902 = Rp 18.846.765,00

4). Dana

Pengganti Tahunan {Sinking Fund atau (A/F, i, n)} ; Pengertiannya adalah :

Jumlah yang seharusnya diinvestasikan tiap-tiap tahun dengan kadar bunga i % setahun untuk memperoleh jumlah Rp 1,- (modal awal) dalam jangka waktu n tahun .

Formula : DPT atau (A/F, i, n) = Rat e : 7% Future Value Discounted Fact Compd Fact Sinking Fun Fact 1 1.07000 1.00000 1.00000 0.93458 2 1.14490 2.07000 0.48309 0.87344 3 1.22504 3.21490 0.31105 0.81630 4 1.31080 4.43994 0.22523 0.76290 5 1.40255 5.75074 0.17389 0.71299 6 1.50073 7.15329 0.13980 0.66634 7 1.60578 8.65402 0.11555 0.62275 8 1.71819 10.25980 0.09747 0.58201 9 1.83846 11.97799 0.08349 0.54393 10 1.96715 13.81645 0.07238 0.50835 11 2.10485 15.78360 0.06336 0.47509 12 2.25219 17.88845 0.05590 0.44401 13 2.40985 20.14064 0.04965 0.41496 14 2.57853 22.55049 0.04434 0.38782

15

2.75903

25.1290

2

0.03979 0.36245 16 2.95216 27.88805 0.03586 0.33873

Perhitungan ini sering dipergunakan untuk mencari jumlah yang mesti disisihkan tiap tahun untuk membayar tanggungan pada masa yang akan datang.

Contoh :

Pak Amir punya sebuah rumah di Ceger Raya Nomor 5 Jurangmangu, Pak Amir melaksanakan perbaikan rumah dan sedikit renovasi pada 4 tahun yang akan datang dengan biaya Rp 75.000.000,00. Jika suku bunga tabungan 12 % maka berapakah jumlah uang yang harus disimpan setiap tahunnya ?

Jumlah yang harus disimpan =Rp 75.000.000 X (A/F,12 %,4) = Rp 75.000.000 X 0,20923

= Rp 15.692.250,00. Cross check :

Jumlah Tahunan yg disimpan = Rp 15.692.250 X (F/A,12%,4) = Rp 15.692.250 X 4.77933

= Rp 74.998.441,19 (selisih ini akibat pembulatan).

5). Pengembalian Modal (Capital Recovery atau (A/P, i, n)

Capital Recovery menunjukkan jumlah yang dapat diperoleh kembali sebagai pengembalian modal pada tiap penghujung tahun jika Rp 1,- diinvestasikan pada saat ini pada tingkat bunga i% selama n tahun.

Formula :

(A/P,i, n) =

Contoh :

Untuk menutup modal yang dikeluarkan untuk menjalankan usahanya, Pak Suto menginvestasikan uangnya sebesar Rp 50.000.000,00 pada tingkat bunga 15 % untuk jangka waktu 8 tahun, dengan harapan tiap tahun dapat tersedia dana untuk menutup modal tersebut di atas.

Jumlah yang diterima setiap tahun = Rp 50.000.000 X (A/P, 15%, 5) = Rp 50.000.000 X 0,29832 = Rp14.916.000,00.

Juga dikenal dengan series present worth , yang menunjukkan nilai pada masa kini ke atas penerimaan Rp 1,- di tiap akhir tahun selama n tahun dengan tingkat bunga i % setahun.

Formula : YP (P/A,i,n) =

Hal merupakan sumasi /penjumlahan dari nilai kini (present value)

Formula = YP =

Contoh :

Letnan Dua Sukro Seorang Veteran Perang kemerdekaan setiap tahun menerima kompensasi sebesar Rp 72.500.000,00 selama 15 tahun atas penggunaan tanahnya oleh PT Gemilang yang digunakan untuk buka Bengkel Mobil. Jika uang kompensasi tersebut diterima seluruhnya pada hari ini, maka bila tingkat suku bunga 12 % berapakah jumlah kompensasi yang yang harus dikeluarkan oleh PT Gemilang agar uang tersebugt dapat dimanfaatkan Letnan Sukro. ?

Besarnya Kompensasi = Rp 72.500.000 X (P/A,12 %,15) = Rp 72.500.000 X 6,81086

= Rp 493.787.350,00

7). Anuiti Keabadi {Year Purchase in Perpetuity (P/A,i,~)}

Konsep ini dilakukan untuk menilai pada masa kini atau atas penerimaan Rp 1,-yang diterima di akhir tiap tahun sampai batas waktu 1,-yang tidak terbatas/selamanya .

YP =

Jadi jika n = ~ , maka Nilai Kini atu PV = mendekati 0, hal ini bisa dibuktikan melalui perhitungan sebagai berikut :

K eterangan :

jangka waktu bertambah panjang , maka angka Rp 1,-(PV factor) bertambah kecil yaitu mendekati 0 (nol).

Tahun NK@10% 10 0,38554 30 0,05731 60 0,00328 90 0,00019 120 0,00001

Berdasarkan hal tersebut di atas maka Formula YP in Perpetuity :

YP in Perpetuity =

Contoh :

Pak Noto menerima uang sewa dari tanahn ya sebesar Rp 12.500.000,00 setahun. Tanah tersebut adalah tanah hak milik yang dapat dimiliki selamanya (abadi/kekal). Pak Ali bersedia membeli tanah terebut dengan harga sebesar nilai sewa tanah Pak Noto sampai tahun tak terhingga. Berapa jumlah uang yang harus dibayar Pak Ali, jika tingkat suku bunga kompoun diperkirakan sebesar 12 % setahun . Nilai Modal Capital (Capital Value)

= jumlah pendapatan bersih / pertahun X (P/A,12 %,~) = Rp 12.500.000 X (1/0,12)

= Rp 12.500.000 X 8,33 = Rp 104.125.000,00.

8). Anuiti ke abadi Tertangguh (Year Purchase in Perpetuity Revaluasi).

Konsep ini mempunyai maksud besarnya nilai modal pada saat ini (bila dinilai sekarang) dari pendapatan Rp 1,- yang diterima setiap akhir tahun dalam jangka waktu selamanya (abadi), tetapi baru dapat diterima setelah tempoh n tahun selesai.

Formula :

YP in Perp. Revaluasi =

Contoh :

Pak Amat menerima pendapatan bersih dari sewa sebuah rumah di Jl Mawar Nomor 5 Jakarta Barat, sebesar Rp 30.000.000,00 setahun dan bunga 9%, setelah selesai tempoh kontrak yang sekarang ini sedang berjalan dan kurang 7 tahun lagi dengan nilai sewa Rp 25.000.000,00 setahun. Jika tingkat bunga 8%, maka nilai modal (Capital value) dari properti yang dimiliki A tersebut adalah :

Tempoh Kontrak – 1 Pendapatan sewa bersih per thn Rp 25.000.000 YP untuk 7th @ 8% atau (P/A,8%,7) = 5,20637 X

Rp 130.159.250,00 Kontrak habis (Kembali kepada Pemilik Kekal)

Pendapatan sewa bersih per thn Rp30.000.000 YP in Perp.Re v untuk 7 thn@ 9% 6,07816 X

Rp 182.344.800 ,00 Nilai Modal (Capital Value) Rp 312.504.050,00