68
LAMPIRAN
Lampiran 1. Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α =
0,1 dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,1
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
69
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,1
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,1
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
70
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,1
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,1
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,1
dan Berbagai Nilai γ
Peri
ode
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,1
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
66 1407137,0180 1363793,8510 1537919,2630 1601495,9220 1732376,6250 1908899,0230 1975368,8090 1891476,4270 1763961,4860 67 1399395,8930 1367829,7340 1560254,5990 1632794,5380 1782789,7260 1976868,1240 2042191,5220 1942240,0150 1802834,2650 68 1391654,7690 1371865,6160 1582589,9350 1664093,1540 1833202,8280 2044837,2250 2109014,2350 1993003,6020 1841707,0440 69 1383913,6440 1375901,4990 1604925,2710 1695391,7700 1883615,9300 2112806,3270 2175836,9480 2043767,1890 1880579,8220 70 1376172,5200 1379937,3820 1627260,6080 1726690,3860 1934029,0320 2180775,4280 2242659,6610 2094530,7770 1919452,6010 71 1368431,3950 1383973,2650 1649595,9440 1757989,0020 1984442,1330 2248744,5290 2309482,3730 2145294,3640 1958325,3800 72 1360690,2700 1388009,1480 1671931,2800 1789287,6180 2034855,2350 2316713,6310 2376305,0860 2196057,9510 1997198,1590
SSE 12.948.444.76
72
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,2 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,2
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
73
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,2
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,2
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
74
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,2
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,2
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
75
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,2
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk α
= 0,2
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1522905,0440 1759740,2140 1998028,7620 2168798,2610 2357513,1230 2674660,5570 3063457,6920 3396498,2000 3551762,3020 72 1526805,3000 1782924,7390 2039145,0620 2222562,2620 2426738,8350 2769467,8210 3187134,3670 3541047,3900 3699012,9190
SSE 7.549.818.363.6
76
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,3 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,3
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
77
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,3
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,3
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
78
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,3
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,3
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
79
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,3
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,3
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1626031,9870 1872927,2390 2090095,9730 2283734,9360 2410639,0420 2333936,3270 1951510,5110 1280040,2480 452555,3126 72 1634568,5650 1900316,6430 2133055,5210 2339407,5830 2471497,3990 2380831,6440 1957832,8900 1222351,2460 320087,4008
SSE 6.179.910.679.6
68,990
6.647.674.855.5 49,550
7.394.945.502.5 46,880
8.240.736.181.7 89,260
9.100.225.985.2 62,480
9.845.914.002.7 66,750
10.311.672.028. 640,700
10.376.469.493. 592,400
10.041.010.098. 914,000
MSE 106.550.184.13
2,224
114.615.083.71 6,371
127.499.060.38 8,739
142.081.658.30 6,711
156.900.448.02 1.767
169.757.137.97 8,737
177.787.448.769 ,667
178.904.646.441 ,248
80
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,4 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,4
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
81
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,4
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,4
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
82
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,4
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,4
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
83
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,4
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,4
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1634957,0470 1823850,0210 1920694,7340 1857689,1140 1553905,9120 1008816,2640 333200,7276 -332137,7700 -898350,2000 72 1643261,1250 1845664,3470 1947221,640 1874329,3200 1539632,2290 943640,7406 207475,4914 -515876,8130 -1130405,600
SSE 5.329.817.556.4
36,770
5.802.538.904.3 96,780
6.367.095.150.2 42,700
6.857.305.044.1 30,250
7.153.294.467.3 51,660
7.180.174.240.2 53,880
6.956.426.967.5 97,140
6.579.609.783.1 15,810
6.163.064.406.4 43,180
MSE 91.893.406.145,
462
100.043.774.21 3,738
109.777.502.59 0,391
118.229.397.31 2,590
123.332.663.23 0,201
123.796.107.59 0,584
119.938.395.99 3,054
113.441.547.98 4,755
84
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,5 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,5
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
85
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,5
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,5
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
86
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,5
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,5
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
87
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,5
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,5
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1583245,7350 1668349,4450 1586179,9170 1283600,6070 781529,5704 184003,1976 -394835,8040 -892037,6980 -1295366,050 72 1588476,8790 1678528,7770 1586327,5130 1254566,4730 706601,0782 55901,3065 -573530,5520 -1113583,590 -1551250,050
SSE 4.678.125.387.7
38,430
5.043.045.865.2 19,260
5.381.369.774.3 78,750
5.571.238.574.9 14,160
5.573.690.075.6 44,410
5.425.345.643.6 72,440
5.207.129.293.8 92,580
4.993.820.668.6 44,380
4.828.663.520.8 29,840
MSE 80.657.334.271,
352
86.949.066.641, 711
92.782.237.489, 289
96.055.837.498, 520
96.098.104.752, 489
93.540.442.132, 283
89.778.091.274, 010
86.100.356.355, 937
88
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,6 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,6
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
89
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,6
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,6
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
90
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,6
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,6
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
91
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,6
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,6
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1505387,1640 1484857,4940 1265173,6390 849189,4457 319585,2878 -216981,7390 -689958,7200 -1074592,370 -1371781,690 72 1506454,3050 1482395,4220 1241653,5780 787720,1212 210808,6778 -373040,8530 -887236,7450 -1305022,900 -1627491,680
SSE 4.187.221.478.7
25,220
4.451.052.601.5 32,970
4.645.033.138.7 88,460
4.708.681.256.0 85,700
4.661.483.861.0 58,360
4.561.826.590.4 35,630
4.465.578.097.7 59,850
4.404.547.228.8 73,260
4.388.099.927.8 42,960
MSE 72.193.473.771,
124
76.742.286.233, 327
80.086.778.254, 974
81.184.159.587, 684
80.370.411.397, 558
78.652.182.593, 718
76.992.725.823, 446
75.940.469.463, 332
92
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,7 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,7
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
93
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,7
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,7
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
94
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,7
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,7
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
95
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,7
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,7
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1426197,1450 1323002,1070 1024440,4570 577342,9252 81319,2286 -376931,2410 -753125,2970 -1035984,6600 -1229381,6400 72 1423194,7170 1309845,7380 983931,5880 496650,9438 -43475,8658 -542115,3210 -951157,0190 -1258404,5000 -1468124,5200
SSE 3.841.126.456.2
14,100
4.042.755.585.6 32,920
4.174.350.323.4 25,990
4.217.117.641.0 00,420
4.207.496.673.0 51,940
4.191.443.924.0 61,490
4.199.657.319.0 24,850
4.244.395.532.9 88,040
4.326.759.041.6 26,590
MSE 66.226.318.210,
588
69.702.682.510, 913
71.971.557.300, 448
72.708.924.844, 835
72.543.046.087, 102
72.266.274.552, 784
72.407.884.810, 773
73.179.233.327, 380
96
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,8 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,8
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
97
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,8
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,8
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
98
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,8
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,8
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
99
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,8
dan Berbagai Nilai γ
Perio
de
Data
Aktual
Ramalan untuk
α = 0,8
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1359055,8700 1201179,1600 869060,3448 434873,9488 -3176,2444 -376161,1280 -654297,8850 -832611,5440 -916666,3350 72 1352684,1280 1180221,9820 818065,1071 344940,1369 -132152,1220 -538157,8230 -840680,7090 -1034339,670 -1125222,380
SSE 3.620.504.647.3
80,570
2.958.007.360.4 24,220
3.918.949.627.3 01,510
3.989.259.350.0 89,720
4.043.176.952.8 26,680
4.112.902.774.7 35,080
4.216.268.254.5 09,190
4.359.888.076.7 01,980
4.545.446.062.2 47,060
MSE 62.422.493.920,
355
51.000.126.903, 866
67.568.097.022, 439
68.780.333.622, 236
69.709.947.462, 529
70.912.116.805, 777
72.694.280.250, 158
75.170.484.081, 068
100
Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,9 dan
Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,9
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
1 907020 - - - -
2 813980 - - - -
101
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,9
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,9
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
102
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,9
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan
untuk α = 0,9
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
103
Lanjutan Tabel Perhitungan Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Dua Perameter dari Holt) dengan α = 0,9
dan Berbagai Nilai γ
Periode Data Aktual
Ramalan untuk α =
0,9
γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,6 γ = 0,7 γ = 0,8 γ = 0,9
71 1309751,7890 1122516,9380 788636,4655 392913,1379 26580,2549 -254887,7780 -430929,1450 -500918,0370 -472488,9560 72 1300952,2010 1096695,9280 732645,4161 301283,9668 -97928,2318 -404532,0590 -596131,2730 -672059,1410 -640649,6050
SSE 3.508.030.123.681, 790
3.688.049.285.323 ,790
3.063.519.124.930 ,400
3.958.146.223.679 ,310
4.090.700.459.382,
440 4.255.692.968.219,140
4.466.305.643.821,0
80 4.729.367.226.228,250 5.049.847.978.042,540
MSE 60.483.277.994,51 4
63.587.056.643,51 4
52.819.295.257,42 1
68.243.900.408,26
104
Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,1)(0,3,0)12
Type Coef SECoef T P AR 1 0.4627 0.1653 2.80 0.008 MA 1 0.9171 0.0734 12.49 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 2771632000648 (backforecasts excluded) MS = 61591822237 DF = 45
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 15.8 34.1 45.7 * DF 10 22 34 * P-Value 0.106 0.048 0.087 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1334118 847594 1820643
105
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,1)(1,3,0)12
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3052 0.2329 1.31 0.197 SAR 12 -0.6861 0.1245 -5.51 0.000 MA 1 0.7745 0.1541 5.03 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1964110857598 (backforecasts excluded) MS = 44638883127 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.0 29.1 36.4 * DF 9 21 33 * P-Value 0.276 0.111 0.313 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1322096 907905 1736287
106
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,1) (0,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.2465 0.2743 0.90 0.374 MA 1 0.6775 0.2113 3.21 0.003 SMA 12 0.7169 0.1607 4.46 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1677911672756 (backforecasts excluded) MS = 38134356199 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.4 27.0 33.7 * DF 9 21 33 * P-Value 0.598 0.171 0.434 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1253016 870190 1635842
107
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,1) (1,3,1)12
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3136 0.2723 1.15 0.256 SAR 12 -0.2353 0.2080 -1.13 0.264 MA 1 0.7143 0.2055 3.48 0.001 SMA 12 0.6918 0.2371 2.92 0.006
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1595297165269 (backforecasts excluded) MS = 37099934076 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 8.6 30.7 38.8 * DF 8 20 32 * P-Value 0.378 0.059 0.190 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1238785 861187 1616383
108
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,2) (0,3,0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 -0.3416 1.0479 -0.33 0.746 MA 1 0.1209 1.0164 0.12 0.906 MA 2 0.2957 0.5099 0.58 0.565
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 2856188181601 (backforecasts excluded) MS = 64913367764 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 12.9 28.1 38.3 * DF 9 21 33 * P-Value 0.168 0.137 0.240 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1333526 834054 1832997
109
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,2) (1,3,0)12
Type Coef SECoef T P AR 1 0.7975 0.1285 6.21 0.000 SAR 12 -0.6105 0.1304 -4.68 0.000 MA 1 1.3341 0.0508 26.26 0.000 MA 2 -0.3887 0.0591 -6.58 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1968101351473 (backforecasts excluded) MS = 45769798871 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 9.5 27.7 34.6 * DF 8 20 32 * P-Value 0.300 0.118 0.345 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1314323 894918 1733727
110
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,2) (0,3,1)12
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3732 0.5395 0.69 0.493 MA 1 0.8276 0.5681 1.46 0.152 MA 2 -0.0048 0.3952 -0.01 0.990 SMA 12 0.7421 0.1649 4.50 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1663020806117 (backforecasts excluded) MS = 38674902468 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6.2 23.1 29.1 * DF 8 20 32 * P-Value 0.621 0.284 0.614 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1279705 894175 1665235
111
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (1,3,2) (1,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3806 0.5379 0.71 0.483 SAR 12 -0.2442 0.2032 -1.20 0.236 MA 1 0.8023 0.5675 1.41 0.165 MA 2 0.0124 0.3843 0.03 0.974 SMA 12 0.7355 0.2234 3.29 0.002
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1574245348383 (backforecasts excluded) MS = 37482032104 DF = 42
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.2 25.7 33.1 * DF 7 19 31 * P-Value 0.412 0.140 0.367 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1265596 886058 1645134
112
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,1)(0,3,0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 -0.3296 0.4990 -0.66 0.512 AR 2 -0.2503 0.2298 -1.09 0.282 MA 1 0.1200 0.5146 0.23 0.817
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 2857760265239 (backforecasts excluded) MS = 64949096937 DF = 44
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.4 22.9 33.8 * DF 9 21 33 * P-Value 0.321 0.348 0.428 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1327868 828259 1827476
113
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,1)(1,3,0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3409 0.2473 1.38 0.175 AR 2 0.1676 0.2017 0.83 0.410 SAR 12 -0.7108 0.1255 -5.66 0.000 MA 1 0.8484 0.1792 4.74 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1919992324264 (backforecasts excluded) MS = 44650984285 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.6 30.3 36.3 * DF 8 20 32 * P-Value 0.227 0.064 0.275 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1287547 873300 1701793
114
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,1)(0,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.2744 0.3216 0.85 0.398 AR 2 0.0385 0.2261 0.17 0.866 MA 1 0.7146 0.2967 2.41 0.020 SMA 12 0.7122 0.1638 4.35 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1674474318669 (backforecasts excluded) MS = 38941263225 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.4 27.4 33.9 * DF 8 20 32 * P-Value 0.498 0.123 0.375 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1245877 859022 1632733
115
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,1)(1,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3807 0.2267 1.68 0.101 AR 2 0.0669 0.1986 0.34 0.738 SAR 12 -0.2407 0.2070 -1.16 0.252 MA 1 0.8352 0.1668 5.01 0.000 SMA 12 0.7283 0.2312 3.15 0.003
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1573035572290 (backforecasts excluded) MS = 37453227912 DF = 42
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.5 26.5 33.8 * DF 7 19 31 * P-Value 0.382 0.116 0.335 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1249286 869894 1628678
116
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,2)(0,3,0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 -0.3456 1.2071 -0.29 0.776 AR 2 -0.1296 0.3750 -0.35 0.731 MA 1 0.1138 1.2101 0.09 0.926 MA 2 0.1495 0.8102 0.18 0.854
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 2856460974935 (backforecasts excluded) MS = 66429324998 DF = 43
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 11.4 25.2 35.6 * DF 8 20 32 * P-Value 0.180 0.195 0.304 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1332123 826853 1837393
117
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,2)(1,3,0)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.3420 0.9740 0.35 0.727 AR 2 0.1740 0.4060 0.43 0.670 SAR 12 -0.7084 0.1283 -5.52 0.000 MA 1 0.8494 0.9644 0.88 0.384 MA 2 0.0042 0.7866 0.01 0.996
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1919526150101 (backforecasts excluded) MS = 45703003574 DF = 42
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 10.5 30.4 36.4 * DF 7 19 31 * P-Value 0.162 0.047 0.230 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1287966 868867 1707064
118
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,2)(0,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.1977 1.8192 0.11 0.914 AR 2 0.1786 0.7933 0.23 0.823 MA 1 0.6598 1.8296 0.36 0.720 MA 2 0.1903 1.5725 0.12 0.904 SMA 12 0.7480 0.1687 4.43 0.000
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1612786624359 (backforecasts excluded) MS = 38399681532 DF = 42
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 6.5 25.4 31.0 * DF 7 19 31 * P-Value 0.488 0.149 0.469 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1260089 875933 1644245
119
Lanjutan Lampiran 2
ARIMA Model (2,3,2)(1,3,1)12
Final Estimates of Parameters
Type Coef SECoef T P AR 1 0.1218 1.6570 0.07 0.942 AR 2 0.2590 0.7746 0.33 0.740 SAR 12 -0.2660 0.1931 -1.38 0.176 MA 1 0.5455 1.6782 0.33 0.747 MA 2 0.2980 1.4335 0.21 0.836 SMA 12 0.7431 0.2133 3.48 0.001
Differencing: 1 regular, 1 seasonal of order 12 Number of observations: Original series 60, after differencing 47
Residuals: SS = 1503324301931 (backforecasts excluded) MS = 36666446389 DF = 41
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48 Chi-Square 7.3 28.6 35.0 * DF 6 18 30 * P-Value 0.292 0.054 0.244 *
Forecasts from period 60
95% Limits
Period Forecast Lower Upper Actual 61 1231379 855993 1606765
120
Lampiran 3
Data Differencing II
��−1 ��−2 �(2) = ��−1− ��−2 ��−1 ��−2 �(1) =��−1− ��−2
0 0 0 1608970 1443910 165060
907020 0 0 1845110 1608970 236140
813980 907020 -93040 1652570 1845110 -192540
1050000 813980 236020 2063850 1652570 411280
991530 1050000 -58470 2067270 2063850 3420
960470 991530 -31060 2127400 2067270 60130
1299060 960470 338590 1775520 2127400 -351880
1516420 1299060 217360 1671780 1775520 -103740
1587950 1516420 71530 977920 1671780 -693860
1307870 1587950 -280080 912190 977920 -65730
1782850 1307870 474980 1210930 912190 298740
1752750 1782850 -30100 1292860 1210930 81930
1478380 1752750 -274370 1229570 1292860 -63290
1341160 1478380 -137220 1671610 1229570 442040
1194040 1341160 -147120 1670090 1671610 -1520
1385250 1194040 191210 1830780 1670090 160690
1366710 1385250 -18540 1901880 1830780 71100
1526630 1366710 159920 1661680 1901880 -240200
1450650 1526630 -75980 1530720 1661680 -130960
1397870 1450650 -52780 1442890 1530720 -87830
1199810 1397870 -198060 1056470 1442890 -386420
1732670 1199810 532860 1131140 1056470 74670
1578730 1732670 -153940 1014250 1131140 -116890
1685450 1578730 106720 1113210 1014250 98960
1618820 1685450 -66630 1299600 1113210 186390
1321640 1618820 -297180 1358710 1299600 59110
1225120 1321640 -96520 1726310 1358710 367600
1553630 1225120 328510 1785010 1726310 58700
1525230 1553630 -28400 1855830 1785010 70820
121
Lampiran 4
Data Differencing III
��−2 ��−3 �(3) = ��−2− ��−3 ��−2 ��−3 �(1) =��−2− ��−3
0 0 0 1443910 1525230 -81320
0 0 0 1608970 1443910 165060
907020 0 0 1845110 1608970 236140
813980 907020 -93040 1652570 1845110 -192540
1050000 813980 236020 2063850 1652570 411280
991530 1050000 -58470 2067270 2063850 3420
960470 991530 -31060 2127400 2067270 60130
1299060 960470 338590 1775520 2127400 -351880
1516420 1299060 217360 1671780 1775520 -103740
1587950 1516420 71530 977920 1671780 -693860
1307870 1587950 -280080 912190 977920 -65730
1782850 1307870 474980 1210930 912190 298740
1752750 1782850 -30100 1292860 1210930 81930
1478380 1752750 -274370 1229570 1292860 -63290
1341160 1478380 -137220 1671610 1229570 442040
1194040 1341160 -147120 1670090 1671610 -1520
1385250 1194040 191210 1830780 1670090 160690
1366710 1385250 -18540 1901880 1830780 71100
1526630 1366710 159920 1661680 1901880 -240200
1450650 1526630 -75980 1530720 1661680 -130960
1397870 1450650 -52780 1442890 1530720 -87830
1199810 1397870 -198060 1056470 1442890 -386420
1732670 1199810 532860 1131140 1056470 74670
1578730 1732670 -153940 1014250 1131140 -116890
1685450 1578730 106720 1113210 1014250 98960
1618820 1685450 -66630 1299600 1113210 186390
1321640 1618820 -297180 1358710 1299600 59110
1225120 1321640 -96520 1726310 1358710 367600
1553630 1225120 328510 1785010 1726310 58700
122
Lampiran 5
Autokorelasi
123
Lanjutan Tabel Autokorelasi
Lag Autocorrelation Std. Errora
Box-Ljung Statistic
Value df Sig.b 31 -.080 .088 76.706 31 .000
32 -.059 .086 77.177 32 .000
33 .108 .084 78.822 33 .000
34 -.069 .083 79.514 34 .000
35 .048 .081 79.860 35 .000
36 -.065 .079 80.533 36 .000
37 .073 .077 81.429 37 .000
38 -.061 .075 82.085 38 .000
39 .053 .073 82.604 39 .000
40 -.071 .071 83.610 40 .000
41 .102 .069 85.808 41 .000
42 -.107 .067 88.369 42 .000
43 .098 .065 90.677 43 .000
44 -.071 .062 91.968 44 .000
45 .001 .060 91.968 45 .000
46 .057 .057 92.953 46 .000
47 -.074 .055 94.799 47 .000
48 .090 .052 97.837 48 .000
49 -.100 .049 102.070 49 .000
50 .066 .046 104.166 50 .000
51 -.011 .042 104.239 51 .000
52 -.008 .039 104.279 52 .000
53 .000 .034 104.280 53 .000
54 -.005 .030 104.308 54 .000
55 .025 .024 105.378 55 .000
a. The underlying process assumed is independence (white noise).
124
Lampiran 6
Partial Autokorelasi
Partial Autocorrelations
Series:Produksi_Kernel
Lag Partial
Autocorrelation Std. Error
1 -.069 .132
2 .046 .132
3 -.432 .132
4 -.060 .132
5 -.185 .132
6 -.109 .132
7 -.034 .132
8 -.014 .132
9 -.114 .132
10 -.040 .132
11 -.071 .132
12 -.093 .132
13 -.066 .132
14 .198 .132
15 .061 .132
16 .137 .132
17 -.020 .132
18 .002 .132
19 .006 .132
20 -.143 .132
21 .004 .132
22 -.048 .132
23 .018 .132
24 -.114 .132
25 .139 .132
26 .002 .132
125
Lanjutan Tabel Partial Autokorelasi
Lag Partial
Autocorrelation Std. Error
28 .079 .132
29 -.165 .132
30 .028 .132
31 .121 .132
32 -.016 .132
33 .084 .132
34 -.084 .132
35 .055 .132
36 .025 .132
37 -.087 .132
38 -.059 .132
39 -.064 .132
40 -.029 .132
41 -.043 .132
42 .093 .132
43 .075 .132
44 .060 .132
45 -.017 .132
46 -.028 .132
47 -.069 .132
48 .052 .132
49 -.028 .132
50 .011 .132
51 .027 .132
52 .025 .132
53 .059 .132
54 -.035 .132
126
Lampiran 7
Tabel Distribusi t
df �
0.005 0.01 0.025 0.05 0.1
127
Lanjutan Tabel Distribusi t
df �
0.005 0.01 0.025 0.05 0.1
DAFTAR PUSTAKA
Aritonang, Lerbin. 2002. Peramalan Bisnis. Edisi Kedua. Jakarta: Ghalia Indonesia.
Aritonang, Lerbin. 2002. Peramalan Bisnis. Edisi 1. Jakarta: Ghalia Indonesia.
Assauri, Sofyan. 1984. Teknik dan Metoda Peramalan. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.
Ginting, Rosnaini. 2007. Sistem Produksi. Graha Ilmu. Yogyakarta.
Gaynor, PE and Kirkpatrick RC. 1994. Introduction to Time Series Modelling and Forcesting in Business and Economics. Mc Grow Hill, Singapore.
Hanke, John E and Reitsch, Arthur G. Business Forecasting. Sixth Edition. Eastern Washington University.
Lusiani, Anie dan Habinuddin, Endang. 2011. Pemodelan Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) Curah Hujan Di Kota Bandung. Vol.3 No.2.
Makridakis, S., Wheelwright, S.C. dan McGee, V.E. 1993. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga. Jakarta.
Manurung, Alder Haymans. 1990. Teknik Peramalan Bisnis Dan Ekonomi. Jakarta: Rineka Cipta.
Rambe, Mustafa Kemal. 2009. Peramalan Hasil Produksi Minyak Kelapa Sawit Pada PT. Perkebunan Nusantara III (Persero) Sumatera Utara. [Skripsi]. Medan : Universitas Sumatera Utara.
Supranto, J. 1993. Metode Ramalan Kuantitatif Untuk Perencanaan Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Rineka Cipta.
The Jin Ai. (1999). “Optimasi Peramalan Pemulusan Eksponensial Satu Parameter Dengan Menggunakan Algoritma Nonlinear Programming”. Jurnal Teknologi Industri, Vol.III, No.3 hal 139-148
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda Dua Perameter dari Holt
3.1.1 Plot Time Series Produksi Kernel PT. Eka Dura Indonesia
Adapun data yang akan dianalisis dalam penelitian ini adalah data produksi kelapa sawit yaitu produksi kernel pada tahun 2010-2014 di PT. Eka Dura Indonesia, dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Data Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia
Periode Bulan-Tahun Produksi (kg)
1 Jan-2010 907020
2 Feb-2010 813980
3 Mar-2010 1050000
4 Apr-2010 991530
5 Mei-2010 960470
6 Jun-2010 1299060
7 Jul-2010 1516420
8 Aug-2010 1587950
9 Sep-2010 1307870
10 Oct-2010 1782850
11 Nov-2010 1752750
12 Dec-2010 1478380
13 Jan-2011 1341160
14 Feb-2011 1194040
15 Mar-2011 1385250
16 Apr-2011 1366710
17 Mei-2011 1526630
18 Jun-2011 1450650
19 Jul-2011 1397870
20 Aug-2011 1199810
21 Sep-2011 1732670
22 Oct-2011 1578730
23 Nov-2011 1685450
33
Lanjutan Tabel Data Produksi Kernel Kelapa Sawit PT. Eka Dura Indonesia
Periode Bulan-Tahun Produksi (kg)
25 Jan-2012 1321640
26 Feb-2012 1225120
27 Mar-2012 1553630
28 Apr-2012 1525230
29 Mei-2012 1443910
30 Jun-2012 1608970
31 Jul-2012 1845110
32 Aug-2012 1652570
33 Sep-2012 2063850
34 Oct-2012 2067270
35 Nov-2012 2127400
36 Dec-2012 1775520
37 Jan-2013 1671780
38 Feb-2013 977920
39 Mar-2013 912190
40 Apr-2013 1210930
41 Mei-2013 1292860
42 Jun-2013 1229570
43 Jul-2013 1671610
44 Aug-2013 1670090
45 Sep-2013 1830780
46 Oct-2013 1901880
47 Nov-2013 1661680
48 Dec-2013 1530720
49 Jan-2014 1442890
50 Feb-2014 1056470
51 Mar-2014 1131140
52 Apr-2014 1014250
53 Mei-2014 1113210
54 Jun-2014 1299600
55 Jul-2014 1358710
56 Aug-2014 1726310
57 Sep-2014 1785010
58 Oct-2014 1855830
59 Nov-2014 1487660
60 Dec-2014 1392630
Sumber : PT. Eka Dura Indonesia
Penyelesaian metode pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari
34
Plot data data produksi kernel pada tahun 2010-2014 di PT. Eka Dura Indonesia dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1 Plot Data Produksi Kernel
Bentuk pola data produksi kernel pada Gambar 3.1 merupakan data musiman, dimana pola data musiman yang menunjukkan perubahan yang berulang-ulang secara periode dalam deret waktu.
3.1.2 Pengujian Data
3.1.2.1 Uji Kecukupan Data
Sebelum melakukan penganalisaan data, terlebih dahulu dilakukan uji kecukupan sampel. Hal ini perlu dilakukan untuk menentukan apakah banyaknya sampel data produksi kernel yang telah ada dapat diterima sebagai sampel atau tidak. Maka dapat diperoleh:
� = 60
� �� �
�=1
= 87.362.010 0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 Ja n -10 A p r-10 Ju l-10 O ct -10 Ja n -11 A p r-11 Ju l-11 O ct -11 Ja n -12 A p r-12 Ju l-12 O ct -12 Ja n -13 A p r-13 Ju l-13 O ct -13 Ja n -14 A p r-14 Ju l-14 O ct -14 P ro duk si ( Kg )
Bulan dan Tahun
35
(� ��
�
�=1
)2 = 7.632.120.791.240.100
� ��2 �
�=1
= 132.885.966.484.900
Dengan menggunakan persamaan (2.12) maka diperoleh:
�′ =
⎣ ⎢ ⎢
⎡20�� ∑��=1��2−(∑��=1��)2
∑��=1��
⎦ ⎥ ⎥ ⎤ 2
�′ = �20�60(132.885.966.484.900)−(7.632.120.791.240.100)
87.362.010 �
2
�′ = �20√341.037.197.853.900
87.362.010 � 2
�′ = �20(18.467.192,47)
87.362.010 � 2
�′ = [4,22774]2
�′ = 17,87378
Karena �′ < �, maka data produksi kernel yang telah ada pada tabel 3.1 dapat diterima sebagai sampel atau sudah mencukupi.
3.1.2.2 Uji Musiman
Untuk melihat apakah data dipengaruhi oleh faktor musiman maka dilakukan uji musiman sesuai dengan persamaan (2.13).
�� = (
87.362.010)2 60
�� = 127.202.013.187.335
�� = (15.448.280)2 12 + (17.477.790)2 12 + (20.210.220)2 12 + (17.562.010)2 12 +(16.663.710) 2
12 − ��
36
+25.702.016.2770.008,3 + 23.139.935.913.675−127.202.013.187.335
�� = 128.223.243.074.592−127.202.013.187.335
�� = 1.021.229.887.256,66
� �2 = (907020)2+ (813980)2+ (1050000)2+⋯+ (1392630)2
� �2 = 132.885.966.484.900
�� =� �2− �� − ��
�� = 132.885.966.484.900−127.202.013.187.335−1.021.229.887.256,66
�� = 4.662.723.410.308,34
Sehingga hasilnya dapat disusun dalam Tabel ANAVA dibawah ini:
Tabel 3.2 Perhitungan ANAVA Uji Musiman
Sumber
Variansi Derajat Bebas
Jumlah Kuadrat
Jumlah Kuadrat Rata-Rata
Statistik Uji
Rata-Rata 1 127.202.013.187.335 127.202.013.187.335
3,0115
Antar Musiman 4 1.021.229.887.256,66 255.307.471.814,164
Dalam
Musiman 55 4.662.723.410.308,34 84.776.789.278,334
Total 60 132.885.966.484.900
Dari daftar distribusi F dengan derajat bebas pembilang 4 dan derajat penyebut 55 dan peluang 0,95 (� = 0,05) diperoleh �= 3,31 dimana �ℎ����� <
37
3.1.2.3 Uji Trend
Untuk mengetahui adanya pola trend maka dilakukan uji trend sesuai dengan hipotesis pada landasan teori dengan menggunakan persamaan (2.14), dari data diperoleh:
� = 21
� =� −1
2 =
60−1
2 =
59
2 = 29,5
�= ��+ 1
2 = �
60 + 1
2 =�
61
2 = 5,522
Sehingga didapat:
�= � − �
� =
21−29,5
5,522 = −1,5393
Dari daftar distribusi normal standar diperoleh ������ = 0,0359. Karena �ℎ����� < ������ maka �0 diterima. Artinya data produksi kernel tidak dipengaruhi oleh trend menaik.
3.1.3 Analisis Pemulusan Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt
Pada teknik eksponensial ganda dua parameter dari Holt ini, komponen trend dihaluskan secara terpisah dengan menggunakan parameter yang berbeda yaitu � dan �. Pada teknik ini nilai trendnya dapat dihaluskan dengan menggunakan bobot yang berbeda. Namun demikian, kedua parameternya perlu dioptimalkan sehingga pencarian kombinasi terbaik parameter tersebut lebih rumit daripada hanya menggunakan satu parameter. Selain itu, komponen musim pada teknik ini tidak diperhitungkan.
38
Untuk mencari perhitungan pemulusan eksponensial ganda dua parameter dari Holt dilakukan sebagai berikut:
1. Perhitungan Mencari Nilai Pemulusan (��)
�� = ��� + (1− �)(��−1+��−1) (3.1)
�2 = 0,1(813980) + (1−0,1)(907020 + (−93040))
�2 = 0,1(813980) + (1−0,1)(907020−93040)
�2 = 81398 + (0,9)(813980)
�2 = 813980
2. Perhitungan Mencari Nilai Trend Pemulusan (��)
�� = �(�� − ��−1) + (1− �)��−1 (3.2)
�2 = 0,1(�2− �1) + (1−0,1)�1
�2 = 0,1(813980−907020) + (1−0,1)(−0,93040) �2 = 0,1(−93040) + (0,9)(−0,93040)
�2 = −93040
3. Peramalan untuk bulan ke-61 atau periode ke-1 (m=1)
��+� =�� +��� (3.3)
�60+1 = 1453583,765 + (−7741,12)1
�61 = 1453583,765 + (−7741,12)1 �61 = 1453583,765−7741,12 �61 = 1445842,641
Demikian seterusnya untuk periode-periode selanjutnya dan dapat dilihat pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,� dan
�= �,�
No Periode
Produksi Kernel
(kg) �� ��
Nilai Ramalan
1 Januari 907020 907020 -93040 -
39
Lanjutan Tabel Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,�
dan �=�,�
No Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� �� Nilai Ramalan
3 Maret 1050000 753846 -89749,4 720940
4 April 991530 696839,94 -86475,1 664096,6
5 Mei 960470 645375,3866 -82974 610364,874
6 Juni 1299060 636067,2347 -75607,4 562401,3719 7 Juli 1516420 656055,8256 -66047,8 560459,8062 8 Agustus 1587950 689802,1992 -56068,4 590007,9991 9 September 1307870 701147,4134 -49327 633733,7927 10 Oktober 1782850 764923,3321 -38016,7 651820,369 11 November 1752750 829490,9255 -27758,3 726906,5839 12 Desember 1478380 869397,3504 -20991,8 801732,6116 13 Januari 1341160 897680,9593 -16064,3 848405,5103 14 Februari 1194040 912858,9977 -12940,1 881616,6641 15 Maret 1385250 948452,0423 -8086,75 899918,9359
16 April 1366710 982999,762 -3823,3 940365,2911
17 Mei 1526630 1033921,812 1651,231 979176,4579
18 Juni 1450650 1077080,739 5802,001 1035573,043 19 Juli 1397870 1114381,466 8951,873 1082882,74 20 Agustus 1199810 1130981,006 9716,64 1123333,339 21 September 1732670 1199894,881 15636,36 1140697,646 22 Oktober 1578730 1251851,12 19268,35 1215531,245 23 November 1685450 1312552,524 23411,66 1271119,471 24 Desember 1618820 1364249,763 26240,21 1335964,181 25 Januari 1321640 1383604,98 25551,71 1390489,977 26 Februari 1225120 1390753,025 23711,35 1409156,695
27 Maret 1553630 1428380,936 25103 1414464,373
28 April 1525230 1460658,546 25820,46 1453483,94
29 Mei 1443910 1482222,11 25394,77 1486479,011
30 Juni 1608970 1517752,196 26408,31 1507616,884
31 Juli 1845110 1574255,452 29417,8 1544160,502
32 Agustus 1652570 1608562,927 29906,77 1603673,253 33 September 2063850 1681007,726 34160,57 1638469,696 34 Oktober 2067270 1750378,468 37681,59 1715168,297 35 November 2127400 1821994,05 41074,99 1788060,056 36 Desember 1775520 1854314,134 40199,5 1863069,038 37 Januari 1671780 1872240,269 37972,16 1894513,632 38 Februari 977920 1816983,187 28649,24 1910212,43 39 Maret 912190 1752288,181 19314,81 1845632,424 40 April 1210930 1715535,695 13708,08 1771602,994
41 Mei 1292860 1685605,399 9344,245 1729243,777
42 Juni 1229570 1648411,68 4690,448 1694949,644
40
Lanjutan Tabel Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,�
dan �=�,�
No Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� �� Nilai Ramalan
44 Agustus 1670090 1660854,598 4978,143 1659828,443 45 September 1830780 1682327,467 6627,615 1665832,741 46 Oktober 1901880 1710247,574 8756,864 1688955,082 47 November 1661680 1713271,995 8183,62 1719004,439 48 Desember 1530720 1702382,053 6276,264 1721455,615 49 Januari 1442890 1682081,486 3618,581 1708658,317 50 Februari 1056470 1622777,06 -2673,72 1685700,066 51 Maret 1131140 1571207,006 -7563,35 1620103,34 52 April 1014250 1508704,287 -13057,3 1563643,653
53 Mei 1113210 1457403,298 -16881,7 1495646,998
54 Juni 1299600 1426429,474 -18290,9 1440521,638 55 Juli 1358710 1403195,738 -18785,2 1408138,598 56 Agustus 1726310 1418600,519 -15366,2 1384410,576 57 September 1785010 1441411,916 -11548,4 1403234,351 58 Oktober 1855830 1472460,154 -7288,75 1429863,504 59 November 1487660 1467420,267 -7063,86 1465171,407 60 Desember 1392630 1453583,765 -7741,12 1460356,406
61 Januari 1445842,641 m=1
62 Februari 1438101,516 m=2
63 Maret 1430360,392 m=3
64 April 1422619,267 m=4
65 Mei 1414878,143 m=5
66 Juni 1407137,018 m=6
67 Juli 1399395,893 m=7
68 Agustus 1391654,769 m=8
69 September 1383913,644 m=9
70 Oktober 1376172,520 m=10
71 November 1368431,395 m=11
72 Desember 1360690,270 m=12
41
Gambar 3.2 Plot Ramalan Data Produksi Kernel dengan Parameter �=�,�
dan �= �,�
Untuk hasil kombinasi parameter yang lain dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan mengganti nilai parameter � dan �.
3.1.4 Nilai kesalahan (Galat)
Sebelum mencari nilai kesalahan tersebut, terlebih dahulu data dibuat dalam bentuk Tabel 3.4.
Tabel 3.4 Nilai Kesalahan dengan Parameter �= �,� dan �=�,�
No. Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� ��2 |��|
1 Januari 907020 - - -
2 Februari 813980 - - -
3 Maret 1050000 329060 108280483600 329060
4 April 991530 327433,4 107212631435,56 327433,4 5 Mei 960470 350105,126 122573599251,47 350105,126 6 Juni 1299060 736658,6281 542665934354,17 736658,6281 7 Juli 1516420 955960,1938 913859892130,13 955960,1938 8 Agustus 1587950 997942,0009 995888237160,29 997942,0009 9 September 1307870 674136,2073 454459625992,82 674136,2073 10 Oktober 1782850 1131029,631 1279228026199,9 1131029,631 11 November 1752750 1025843,416 1052354714150,5 1025843,416
1300000 1320000 1340000 1360000 1380000 1400000 1420000 1440000 1460000
Bera
t (k
g
)
Bulan
42
Lanjutan Tabel Nilai Kesalahan dengan Parameter �=�,� dan �=�,�
No. Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� ��2 |��|
43
Lanjutan Tabel Nilai Kesalahan dengan Parameter �=�,� dan �=�,�
No. Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� ��2 |��|
53 Mei 1113210 -382436,9976 146258057133,30 382436,9976 54 Juni 1299600 -140921,638 29214206336,603 140921,638 55 Juli 1358710 -49428,59808 2443186308,1541 49428,59808 56 Agustus 1726310 341899,4239 116895216063,15 341899,4239 57 September 1785010 381775,6494 145752646474,79 381775,6494 58 Oktober 1855830 425966,4958 181447455544,13 425966,4958 59 November 1487660 22488,5927 505736801,62649 22488,5927 60 Desember 1392630 -67726,40605 4586866076,4494 67726,40605
Jumlah 87362010 8529887,542 2165056366335 22041564,92
Keterangan:
�� = Kesalahan pada periode ke-i
��2 = Kesalahan pada periode ke-i dipangkatkan
|��| = Absolut nilai kesalahan
Selanjutnya, mencari nilai SSE dan MSE dengan cara sebagai berikut: a. ��� = ∑��=1��2
��� = 2.165.056.366.335
b. ��� = ∑ ��
2
� � �=1
��� = 2.165.056.366.335
58
��� = 37.328.558.040,258
Dimana untuk mendapatkan nilai-nilai pada Tabel 3.4 dipakai � = 58, karena perhitungan nilai galat dimulai pada bulan Maret tahun 2010.
Berdasarkan teori-teori sebelumnya, ramalan yang baik adalah ramalan yang mempunyai nilai galat (kesalahan) yang paling kecil. Semakin kecil nilai SSE dan MSEmaka dapat dikatakan peramalan semakin mendekati akurasi yang baik. Dari keseluruhan kombinasi pemodelan Holt yang diperoleh bahwa nilai
44
Berikut adalah hasil peramalan dengan parameter �= 0,8 dan � = 0,2.
Tabel 3.5 Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,� dan
�= �,�
No Periode
Produksi Kernel
(kg) �� ��
Nilai Ramalan
1 Januari 907020 907020 -93040 -
2 Februari 813980 813980 -93040 -
3 Maret 1050000 984188 -40390,4 720940
4 April 991530 981983,52 -32753,216 943797,6
45
Lanjutan Tabel Peramalan Produksi Kernel (kg) dengan Parameter �=�,�
dan �=�,�
No. Periode
Produksi Kernel
(kg)
�� �� Nilai Ramalan
39 Maret 912190 926264,7976 -148580,4525 982563,9881 40 April 1210930 1124280,869 -79261,14774 777684,3451 41 Mei 1292860 1243291,944 -39606,70315 1045019,721 42 Juni 1229570 1224393,048 -35465,14172 1203685,241 43 Juli 1671610 1575073,581 41763,99324 1188927,906 44 Agustus 1670090 1659439,515 50284,38131 1616837,575 45 September 1830780 1806568,779 69653,35792 1709723,896 46 Oktober 1901880 1896748,427 73758,61597 1876222,137 47 November 1661680 1723445,409 24346,28903 1970507,043 48 Desember 1530720 1574134,34 -10385,18261 1747791,698 49 Januari 1442890 1467061,831 -29722,64772 1563749,157 50 Februari 1056470 1132643,837 -90661,7171 1437339,184 51 Maret 1131140 1113308,424 -76396,45624 1041982,12 52 April 1014250 1018782,394 -80022,37107 1036911,968 53 Mei 1113210 1078320,004 -52110,37467 938760,0225 54 Juni 1299600 1244921,926 -8367,91544 1026209,63 55 Juli 1358710 1334278,802 11177,04288 1236554,011 56 Agustus 1726310 1650139,169 72113,70768 1345455,845 57 September 1785010 1772458,575 82154,84741 1722252,877 58 Oktober 1855830 1855586,685 82349,49977 1854613,423 59 November 1487660 1577715,237 10305,31028 1937936,184 60 Desember 1392630 1431708,109 -20957,17726 1588020,547
61 Januari 1410750,932 m=1
62 Februari 1389793,755 m=2
63 Maret 1368836,578 m=3
64 April 1347879,400 m=4
65 Mei 1326922,223 m=5
66 Juni 1305965,046 m=6
67 Juli 1285007,869 m=7
68 Agustus 1264050,691 m=8
69 September 1243093,514 m=9
70 Oktober 1222136,337 m=10
71 November 1201179,160 m=11
72 Desember 1180221,982 m=12
46
Gambar 3.3 Plot Ramalan Data Produksi Kernel Pada Tahun 2015 dengan Parameter �=�,� dan �=�,�
Berikut adalah hasil SSE dan MSE terkecil dari seluruh kombinasi parameter � dan � yang disajikan dalam bentuk tabel 3.6 dan 3.7.
1050000 1100000 1150000 1200000 1250000 1300000 1350000 1400000 1450000
Bera
t (k
g
)
Bulan
47
Tabel 3.6 Hasil Nilai SSE Dari Kombinasi Parameter � dan �
Kombinasi Parameter
Holt
�
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
�
0,1 12948444768445 7549818363623 6179910679669 5329817556437 4678125387738 4187221478725 3841126456214 3620504647381 3508030123682
0,2 10401331526984 7579852982233 6647674855550 5802538904397 5043045865219 4451052601533 4042755585633 2958007360424 3688049285324
0,3 9617415787617 8237069094965 7394945502547 6367095150243 5381369774379 4645033138788 4174350323426 3918949627302 3063519124930
0,4 9910055085341 9090587593595 8240736181789 6857305044130 5571238574914 4708681256086 4217117641000 3989259350090 3958146223679
0,5 10703798324961 10078983661121 9100225985262 7153294467352 5573690075644 4661483861058 4207496673052 4043176952827 4090700459382
0,6 11536254823981 11206553726343 9845914002767 7180174240254 5425345643672 4561826590436 4191443924061 4112902774735 4255692968219
0,7 12332628490628 12496413999974 10311672028641 6956426967597 5207129293893 4465578097760 4199657319025 4216268254509 4466305643821
0,8 13161560382839 13948672289153 10376469493592 6579609783116 4993820668644 4404547228873 4244395532988 4359888076702 4729367226228
48
Tabel 3.7 Hasil Nilai MSE Dari Kombinasi Parameter � dan �
Kombinasi
Parameter
Holt
�
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
�
0,1 223249047732 130169282131 106550184132 91893406145 80657334271 72193473771 66226318211 62422493920 60483277995
0,2 179333302189 130687120383 114615083716 100043774214 86949066642 76742286233 69702682511 51000126904 63587056644
0,3 165817513580 142018432672 127499060389 109777502590 92782237489 80086778255 71971557300 67568097022 52819295257
0,4 170863018713 156734268855 142081658307 118229397313 96055837499 81184159588 72708924845 68780333622 68243900408
0,5 184548246982 173775580364 156900448022 123332663230 96098104752 80370411398 72543046087 69709947463 70529318265
0,6 198900945241 193216443558 169757137979 123796107591 93540442132 78652182594 72266274553 70912116806 73374016693
0,7 212631525700 215455413793 177787448770 119938395993 89778091274 76992725823 72407884811 72694280250 77005269721
0,8 226923454877 240494349813 178904646441 113441547985 86100356356 75940469463 73179233327 75170484081 81540814245
49
3.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
3.2.1 Plot Time Series Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia
Berikut adalah hasil plot time series produksi kernel PT Eka Dura Indonesia:
Gambar 3.4 Plot Time Series Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia
Setelah plot time series produksi kernel PT Eka Dura Indonesia diperoleh maka selanjutnya adalah membuat plot trend data produksi kernel. Hal ini bertujuan untuk melihat bentuk kestasioneran data. Berikut adalah hasil plot trend data produksi kernel PT Eka Dura Indonesia:
Gambar 3.5 Plot Trend Data Produksi Kernel PT Eka Dura Indonesia
Year Month 2014 2013 2012 2011 2010 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 2200000 2000000 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 P ro d u k s i
Time Series Plot of Produksi Kernel PT Eka Dura I ndonesia
Year Mont h 2014 2013 2012 2011 2010 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 2200000 2000000 1800000 1600000 1400000 1200000 1000000 800000 P ro d u ks i
MAPE 1.86306E+ 01 MAD 2.48513E+ 05 MSD 8.99209E+ 10 Accu r acy Measu r es
50
Berdasarkan Gambar 3.5 dapat dilihat bahwa garis trend belum sejajar dengan sumbu x sehingga dapat dikatakan bahwa data belum stasioner dalam rata-rata dan varians. Untuk mengatasi ketidakstasioneran data maka akan dilakukan
differencing. Hasil differencing data dapat dilihat pada Tabel 3.8.
