www.pintarmatematika.web.id - 1
DIFERENSIAL (Turunan)
www.pintarmatematika.web.id - 2
Contoh Soal:
UN2010 – UN2012
UN2010
1. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan
biaya total sebesar ( 9.000 + 1.000x +10x2) rupiah. Jika
semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual
dengan harga Rp. 5.000,00 untuk satu produknya,
maka laba maksimum yang dapat diperoleh
perusahaan tersebut adalah ….
A. Rp. 149.000,00 D. Rp. 609.000,00
B. Rp. 249.000,00 E. Rp. 757.000,00
C. Rp. 391.000,00
Jawab:
Laba = harga penjualan – biaya produksi
= 5000. x - ( 9.000 + 1.000x +10x2)
= - 10x2+ 4000x – 9000
Memperoleh laba maksimum jika turunan laba = 0
(L'(x) = 0)
L'(x) = -20x + 4000 = 0
20x = 4000
x = 200
Maka laba maksimumnya adalah :
Laba = -10. 2002 + 4000. 200 – 9000
= -400000 + 800000 – 9000
= Rp. 391.000,-
Jawabannya adalah C
UN2011
2. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar
( 9.000 + 1.000x + 10x2 ) rupiah. Jika semua hasil produk
perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp.5.000 untuk satu produknya , maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah....
A. Rp. 149.000,00 D. Rp. 609.000,00
B. Rp. 249.000,00 E. Rp. 757.000,00 C. Rp. 391.000,00
Jawab:
Differensial
Diketahui biaya produksi (B) = ( 9.000 + 1.000x + 10x2 )
ditanya = laba maksimum?
Laba (L) = harga produk - Biaya produk = 5000x - ( 9.000 + 1.000x + 10x2 )
= -10 x2 + 4000x - 9000
agar laba maksimum maka L' = 0 L’ = -20x + 4000 = 0
4000 = 20x x = 200
maka laba maksimum = -10. 2002 + 4000. 200 – 9000 = - 400.000 + 800.000 – 9000
maka laba maksimum = harga produk - Biaya produk = -10 2002 + 4000. 200 – 9000 = -400.000 + 800.000 – 9000 = Rp. 391.000
Jawabannya adalah C
www.pintarmatematika.web.id - 3
UN2012
3. Suatu perusahaan memproduksi unit barang, dengan biaya (4x2 - 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....
A. Rp 16.000,00 D. Rp 52.000,00 B. Rp 32.000,00 E. Rp 64.000,00 C. Rp 48.000,00
Jawab:
Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B = 4x2 - 8x + 24
Keuntungan
= (Harga x barang) – (biaya produksi x barang) dalam ribuan
K = 40 x –(4x2 - 8x + 24). x = 40x – 4x3 + 8x2 – 24 x = – 4x3 + 8x2 + 16 x Agar keuntungan maksimum maka = 0 -12x2 + 16x + 16 = 0 -3x2 + 4x + 4 = 0 (-3x - 2 ) (x – 2) = 0
x = - atau x = 2
yangberlaku adalah nilai yang positif yaitu x = 2
Masukkan ke K :
-4 . 23 + 8. 22 + 16. 2 -32 + 32 + 32 = 32
dalam ribuan menjadi 32 x Rp.1000 = Rp. 32.000
