• Tidak ada hasil yang ditemukan

BAB 13 Turunan fixs docx

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "BAB 13 Turunan fixs docx"

Copied!
14
0
0

Teks penuh

(1)

BAB 13 TURUNAN FUNGSI

Pada bab ini akan dipelajari mengenai turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri, serta aplikasi turunan.

A. DEFINISI TURUNAN Basic concept :

Rumus turunan fungsi f(x) secara umum adalah :

 

 

I

x 0

f x h f x f x lim

h

  

. Dengan f xI

 

adalah turunan pertama dari f(x).

B. TURUNAN FUNGSI ALJABAR

1. Turunan fungsi aljabar sederhana Basic concept :

Secara umum turunan pertama fungsi aljabar dari f x

 

axn adalah

 

I n 1

f x an.x  Contoh :

Diketahui f(x) = 4x2 + 6, maka turunan pertama dari f(x) adalah… Jawab :

 

I 2 1

f x 4.2x  8x

Misalkan f(x) = k, maka turunan dari f(x) adalah f xI

 

0 Contoh :

Diketahui f(x) = 5, maka turunan pertama dari f(x) adalah… Jawab :

 

I

f x 0

2. Bentuk perkalian fungsi aljabar

Jika diketahui f(x) = u.v, maka turunan pertama dari f(x) adalah

 

I I I

f x u v uv

Contoh :

Diketahui f x

 

2x 3 4x 1

 

, maka turunan pertama dari f(x) adalah…

(2)

Misalkan u = 2x + 3 maka uI = 2 dan v = 4x – 1 maka vI = 4.

3. Bentuk pembagian fungsi aljabar Basic concept :

Jika diketahui

 

, maka turunan pertama dari f(x) adalah… Jawab :

Metode supertrik :

Diketahui

 

, maka turunan pertama dari f(x) adalah…

(3)

4. Bentuk yang memuat fungsi suku banyak Basic concept :

Jika diketahui f(x) = un maka turunan pertama dari f(x) adalah

C. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI 1. Bentuk fungsi trigonometri sederhana

Basic concept :

 

 

2. Bentuk yang memuat suku banyak fungsi trigonometri

 

 

D. APLIKASI TURUNAN

(4)

Gradien disimbolkan dengan huruf m sama artinya dengan turunan pertama dari suatu fungsi.

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung f(x) = 2x2 – 3x di titik (1,2) ! Jawab :

Mencari turunan pertama = m = 4x – 3 = 4.1 – 3 = 1

Persamaan garis singgung di titik (1,2) dan gradien ( m) = 1 adalah Basic concept :

2. Fungsi naik dan fungsi turun

Syarat fungsi naik adalah f ’ > 0 Metode supertrik : mencari fungsi naik - Turunkan fungsi, kemudian faktorkan ! - Pilih kata ATAU

Contoh :

Syarat fungsi turun adalah f ‘ < 0

(5)

Contoh :

maka koordinatti tik stasioner : 0,7 dan 2,3

 

3. Nilai maksimum, nilai stasioner, dan nilai minimum Contoh :

Nilai balik minimum dari fungsi f(x)= x3 – 3x2+ 7 adalah… Jawab :

Cari turunan fungsi :

I 2 ke fungsi awal)

f (2) = 23 – 3.22 + 7 = 8 – 12 + 7 = 3 f (0) = 03 – 3.02 + 7 = 7

jadi, nilai balik minimum dicapai pada saat x = 2 dan nilainya 7

4. Titik balik maksimum dan minimum Contoh :

Titik balik maksimum untuk fungsi

(6)

 

titik balik maksimum 1,

3 titik balik minimu

   

5. Aplikasi turunan pada bangun ruang Metode supertrik :

 Luas permukaan balok tanpa tutup, panjangnya =

L 3

 Luas permukaan balok dengan tutup, panjangnya = L 6

 Luas permukaan balok tanpa tutup = pl + 2pt + 2lt

6. Metode supertrik aplikasi turunan yang lain

 Laba (untung) maksimum perusahaan = H.J(x) – H.P(x). Dengan H.J = Harga jual dan H.P = Harga /biaya produksi

 Luas maksimum arsiran =

1xy 4

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN 1. UN 2010

Jarak tempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

4 3 2

1tt 3 6t 5t

(7)

A. 6 detik D. 2 detik

turunan kedua 0 3t 9t 12 0 tersebut habis dijual dengan harga Rp 5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah… A. Rp 149.000,00

B. Rp 249.000,00 C. Rp 391.000,00 D. Rp 609.000,00 E. Rp 757.000,00

Pembahasan :

2 2

2

Laba pendapatan biaya produksi

Laba F(x) 5000x 9000 1000x 10x 10x 4000x 9000 Laba maksimum diperoleh pada nilai x untuk F'(x) 0

F'(x) 0 20x 4000 0 x 200

Laba F(x) 10 200 4000 200 9000 Rp 391.000,00

 

(8)

A. Rp 16.000,00 B. Rp 32.000,00 C. Rp 48.000,00 D. Rp 52.000,00 E. Rp 64.000,00

Pembahasan :

subtitusi x 2 ke untung: untung 4 2 8 2 16 2

32 32 32 32 jadi,keuntungan Rp 32.000,00

 

dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah . . .

A. Rp 10.000,00 B. Rp 20.000,00 C. Rp 30.000,00 D. Rp 40.000,00 E. Rp 50.000,00

(9)

   

subtitusi x 2 ke untung: untung 5 2 10 2 20 2

40 40 40 40 jadi,keuntungan Rp 40.000,0

  sumbu Y di titik…

A. (0,8) D. (0,– 12)

turunanpertama gradien m: 2 x 2 .2x 4x x 2 4x 8x titik potong sb.y 0,3

(10)

E. x6 atau x1

naik pada interval:x 5 atau x 1 turun pada interval: 5 x 1

  

PAKET SOAL LATIHAN 1. Turunan pertama dari f(x) = (2x2 + 3)(x + 5) adalah…

2. Turunan pertama dari

(11)

3. Turunan pertama dari 2

4. Jumlah bilangan pertama dan tiga kali bilangan kedua adalah 12. Jika hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum, maka jumlah kedua bilangan tersebut adalah…

A. 6 D. 9

B. 7 E. 10

C. 8

(12)

B.

3,1 dan

12,20

C.

 3, 12 dan 1,20

D.

3,12 dan 1, 20

E.

 3, 20 dan 1, 12

8. Grafik fungsi f (x) = 5+ 15x + 9x2 + x3 naik untuk x yang memenuhi…. A. x < 1 atau x > 5

B. 1 < x < 5 C. – 5 < x < - 1 D. x < - 5 atau x > - 1 E. – 5 < x < 1

9. Luas sebuah kotak dengan tutup yang alasnya persegi adalah 384 cm2. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah….cm.

A. 6 D. 12

B. 8 E. 16

C. 10

10. Sebuah balok tanpa tutup dengan ukuran alas x dan 1x

2 . Tinggi balok adalah h, dan volume balok = 4,5 satuan volume, serta luas permukaan balok menjadi maksimum. Luas permukaan balok tersebut adalah…

A.

12satuan luas

2 D. 13 satuan luas

B.

13satuan luas

2 E.

1

13 satuan luas 2

C. 1

12 satuan luas 2

11. Persamaan garis singgung pada kurva y = - 2x2 + 6x + 7 yang tegak lurus terhadap garis x – 2y + 13 adalah….

(13)

X Y

6

10 O

12. Persamaan garis singgung kurva

2 y

1 x

yang tegak lurus dengan garis 2x + y = 6 pada absis negatif adalah…

A. x – 2y – 3 = 0 D. x – 2y + 1 = 0 B. x – 2y – 1 = 0 E. 2x + y + 1 = 0 C. x + 2y – 3 = 0

13. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah…

A. Rp 14.000,00 B. Rp 16.000,00 C. Rp 20.000,00 D. Rp 32.000,00 E. Rp 36.000,00

14. Sebuah kotak tanpa tutup mempunyai alas dengan panjang dua kali lebarnya. Jika volume kotak tersebut adalah 600 m3, dan luas permukaan kotak minimum, maka lebar alas kotak tersebut adalah…

A. 3300 m D. 3450 m

B. 3350 m E. 3500 m

C. 3400 m

15. Perhatikan gambar berikut !

(14)

Gambar

Grafik fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 7 akan naik pada interval…
Grafik fungsi f(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3 naik untuk x yang memenuhi…  
Grafik fungsi f (x) = 5+ 15x + 9x2 + x3 naik untuk x yang memenuhi….

Referensi

Dokumen terkait

Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah. SPMB 2003

Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp60,00 untuk setiap unitnya, laba maksimal yang diperoleh adalah …5. Sebuah home industry memproduksi x

perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp.5.000 untuk satu produknya , maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah..... Suatu perusahaan memproduksi

Jika banyaknya sepeda balap tidak boleh lebih dari 30, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh toko tersebut jika semua sepeda terjual adalah ......

(saya sengaja memberikan upah kuli tersebut setelah barang dagangan saya habis terjual, jika tidak dengan apa saya akan memberi upah kuli tersebut. Tidak

Karena barang dagangan biasanya tidak habis terjual tetapi jika habis terjual, pendapatan yang diperoleh bagus dari modal yang digunakan pendapatan selama masa pandemi

Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp40,00 untuk setiap produknya, maka laba maksimum yang diperoleh adalah. SPMB 2003

Jika fungsi biaya produksi dan fungsi penjualan diketahui, banyak barang yang harus diproduksi dapat ditentukan agar perusahaan memperoleh keuntungan maksimum.. Banyak barang