www.pintarmatematika.web.id - 1
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DAN KUADRAT
Persamaan Linear:
1. Persamaan linear satu variabel :
ax + b = 0 dengan a ≠0 2. Persamaan linear dua variabel
ax + by = c dengan a dan b ≠0
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2
dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 ∈ R
Penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan: 1. Metoda Grafik
a. Menggambar grafik dengan metoda titik potong sumbu
b. Bila kedua garis berpotongan pada satu titik didapat sebuah anggota yaitu (x,y) c. Bila kedua garis sejajar (tidak
berpotongan maka) maka tidak didapat angota himpunan penyelesaian
d. Bila kedua garis berimpit maka didapat himpunan penyelesaian yang tak terhingga
2. Metoda Substitusi
Menggantikan satu variabel dengan variabel dari persamaan yang lain
3. Metoda Eliminasi
Menghilangkan salah satu variabel 4. Metoda Eliminasi – Substitusi
Menggabungkan metoda Eliminasi dan Substitusi
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3
Cara penyelesaian SPLTV lebih mudah dengan
menggunakan metoda gabungan (eliminasi dan substitusi) Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua
Variabel (SPLKDV)
y = ax + b bentuk linear y = px2 + qx + r bentuk kuadrat
Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
y = ax2 + bx + c y = px2 + qx + r
Cara penyelesaian SPLKDV dan SPK lebih mudah dengan menggunakan metoda substitusi yaitu
www.pintarmatematika.web.id - 2
Contoh Soal :
Soal UN TH 2010 – 2012
UN 2010
1. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan
harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga
sebuah koper dan 2 tas adalah ….
A. Rp. 240.000,00 C. Rp. 330.000,00 E. Rp. 400.000,0
2. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah...
Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad Y= A - 15 ...(1)
Hasil kebun Pak Yadi lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun Y = B + 15
A – 15 = B + 15 A – 30 = B ...(2)
jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg A + B + Y = 225 ...(3)
3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....
www.pintarmatematika.web.id - 3 x + y + z = 119 ...(1)
x = 28 + z ...(2)
y = x – 6 = (28 + z) - 6 = 22 + z ...(3)
masukkan (2) dan (3) ke (1) (28 + z) +(22 + z) + z = 119 50 + 3z = 119
3z = 119 – 50 = 69
z = = 23 umur Amira
Umur bu Andi = y = 22 + z = 22 + 23 = 45
jumlah umur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 tahun
