www.pintarmatematika.web.id - 1
FUNGSI KOMPOSISI
DAN FUNGSI INVERS
A. Definisi :
Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada elemen himpunan B
y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x A = daerah asal (Domain)
B = daerah jelajah (Kodomain)
A B A B
a x a x
b y b y c z c z
Fungsi Fungsi
A B A B
a x a x b y b y
c z c z
Bukan Fungsi Bukan Fungsi B. Komposisi Fungsi :
f g
A B C
x g(x) g(f(x))
g o f
Jika fungsi f: A B dilanjutkan fungsi g: B C maka dapat dinyatakan dengan
(g o f) : A C Rumus :
(i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))
C. Fungsi Invers : f
x y
−1 f
f(x) = y ⇔ f −1(y) = x Catatan:
Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g.
Invers dari f(x) ditulis f−1(x)
D. Hubungan komposisi dan Invers : Jika gof(x) = h(x), maka :
a. h (x) =−1 (gof)−1(x) = ( f−1og )(x) = −1 f −1(g (x)) −1 b. (fog)−1(x) = (g o−1 f−1)(x) = g (−1 f −1(x))
c. g (x) = h o f−1(x) d. f(x) = g o h(x) −1
E. Rumus-rumus tambahan :
1. ( f ± g ) (x) = f (x) ± g (x)
2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x)
3.
x f
(x) = ) (
) (
x g
x f
, dengan g (x) ≠ 0
4. fn(x) = {f(x)}n
5. f(x) = ax + b n f−1(x) = n
a b x 1
)
( −
6. f(x) = n
b
ax+ f−1(x) = a
b xn −
7. f(x) = d cx
b ax
+ +
f −1(x) =
a cx
b dx
− + −
www.pintarmatematika.web.id - 2
Nilai komposisi fungsi (gof)(-1)= ….
A. –1 C.
-2. Diketahui fungsi f(x)=
x
