ALJABAR LINIER DAN MATRIKS (1)

ALJABAR LINIER DAN

MATRIKS

MATRIKS

Pengertian Matriks (1)

 (1 0 3 -1)

 array (susunan objek dalam baris)



 vektor (susunan objek dalam kolom)



 matriks (susunan objek dalam baris dan kolom)

Pengertian Matriks (2)

 Notasi matriks biasanya menggunakan huruf kapital, misal A, M, B dan entri dari matriks dinotasikan

dengan huruf kecil.

 Ukuran matriks ditentukan oleh banyak baris dan kolom.

, matriks A berukuran 3x3

, matriks B berukuran 2x4

Pengertian Matriks (3)

 Jika A adalah matriks mxn, maka A dapat

disajikan A = [a_ij], dengan i=1,2,…,m dan

j=1,2,…,n atau

Operasi Matriks (1)

 Diketahui A=[a_ij] dan B=[b_ij], i=1,2,…,m

dan j=1,2,…,n

1. Kesamaan matriks

A=B jika ukuran A = ukuran B dan a_ij = b_ij, ij

2. Penjumlahan dan pengurangan matriks

A B = C, dengan c_ij = a_ij b_ij

Operasi Matriks (2)

3. Perkalian matriks dengan skalar

kA = [ka_ij], dengan k suatu konstanta

4. Perkalian matriks dengan matriks

A_mxn, B_nxp, maka AxB = C_mxp = [c_ij] dengan c_ij =

Syarat: ukuran kolom matriks A sama

dengan ukuran baris matriks B, sehingga hasil perkaliannya berukuran: ukuran baris A x ukuran kolom B

n

k

kj ik b a

1

Soal

 Hitunglah

Sifat Operasi Matriks (1)



Jika A, B, C matriks dengan ukuran

sedemikian sehingga operasi matriks

dapat dikerjakan dan k, l adalah

skalar, maka berlaku:

1.

A B = B A

2.

(AB)C = A(BC)

Sifat Operasi Matriks (2)

4.

(A B)C = AC BC

5.

C(A B) = CA CB

6.

k(AB) = (kA)B = A(kB)

7.

(k l)A = kA lA

Matriks untuk SPL (1)

 Bentuk umum SPL

a₁₁ x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1n x_n = b₁

a₂₁ x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2n x_n = b₂

………

a_m1 x₁ + a_m2x₂ + … + a_mn x_n = b_m

dapat diubah ke matriks

Matriks untuk SPL (2)

 Matriks yang diperbesar dari bentuk matriks

tadi adalah

Operasi Baris Elementer (OBE)

1.

Mengalikan suatu baris dengan suatu

konstanta, k 0

2.

Menukarkan 2 buah baris

Eliminasi Gauss (1)



Suatu matriks dikatakan dalam

bentuk eselon baris tereduksi jika

memenuhi sifat berikut:

1.

Jika suatu baris yang entrinya tidak

seluruhnya nol, maka entri tak nol

pertamanya 1 dan disebut 1 utama

Eliminasi Gauss (2)

3.

Dalam 2 baris yang berurutan, 1

utama pada baris yang bawah

terletak lebih ke kanan dari 1 utama

pada baris atasnya

4.

Kolom yang memuat 1 utama

Eliminasi Gauss dan

Eliminasi Gauss Jordan



Eliminasi Gauss didasarkan pada

matriks bentuk eselon baris (dengan

OBE) dan eliminasi Gauss Jordan

Bentuk Eselon Baris Tereduksi (1)

1. Letakkan kolom pertama yang tidak

seluruhnya nol

2. Tukarkan baris pertama dengan baris yang

lain, jika diperlukan, untuk memperoleh entri tak nol pada kolom pertama baris pertama

Bentuk Eselon Baris Tereduksi (2)

4. Tambahkan kelipatan yang sesuai dari

baris pertama terhadap baris lainnya untuk memperoleh entri nol di bawah 1 utama

5. Lakukan langkah 1-4 pada baris-baris

berikutnya

6. Kolom yang memuat 1 utama variabelnya

berperan sebagai variabel utama dan