SOAL DAN PEMBAHASAN INDUKSI MATEMATIKA
Disusun Oleh Tika Puspita Sari 1608105023
IAIN Syekh Nurjati Cirebon
2017
Soal nomer 1
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... + =
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk bilangan asli dan tentukan jumlah tujuh suku pertamannya !
Soal nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... + =
Buktikan bahwa pernyataan diatas bernilai benar untuk bilangan asli dan tentukanlah suku kesepuluhnya !
Pembahasan nomer 1
pembuktian
(12)2 + (102)2 + (112)2 + (1002)2 + (1012)2 + (1102)2 + .... + =
12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... + =
i. Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk , maka
12 =
1 =
1 =
1 = 1
ii. Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk , yaitu 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ... + =
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
=
= 140
Jadi jumlah tujuh suku pertamanya adalah 140.
Pembahasan nomer 2
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... + =
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + =
i. Akan dibuktikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk , maka
1 = 12
1 = 1
ii. Asumsikan bahwa pernyataan tersebut bernilai benar untuk , yaitu 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + =
iii. Akan dibuktikan juga bawa peryataan tersebut bernilai benar untuk , maka
1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + = (
(
(
(
( (
Dari i,ii dan iii bernilai benar dapatlah disimpulkan bahwa
12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... + =
karena 12 + 112 + 1012 + 1112 + 2012 + 2112 + .... + =
Pernyataan tersebut bernilai benar untuk n bilangan asli. Maka untuk menentukan suku kesepuluh menggunakan rumus dengan
102 n – 12 =
= 2(10) – 1
= 20 – 1
= 19
Jadi suku kesepuluhnya adalah 19.
DON’T FORGET SAY THANKS OK
