SILABUS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI -202 Nama Mata Kuliah : Model Deterministik Jumlah SKS : 2 Semester : III

(1)

SILABUS MATA KULIAH Program Studi : Teknik Industri

Kode Mata Kuliah : TKI -202

Nama Mata Kuliah : Model Deterministik

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Mata Kuliah Pra Syarat : Pengantar Teknik Industri Deskripsi Mata Kuliah :

Meningkatnya kompleksitas permasalahan di dalam suatu organisasi menyebabkan semakin tingginya tingkat kesulitan yang dihadapi oleh organisasi tersebut di dalam mengalokasikan sumberdaya yang dimiliki kepada berbagai macam aktivitas organisasi secara efektif dan efisien. Hal tersebut memerlukan pendekatan yang sistematis, broad viewpoint, dan berurutan, meliputi pengamatan permasalahan dan formulasinya, penggambaran permsalahan ke dalam bentuk model ilmiah (biasanya matematis), uji model dan modifikasi bila diperlukan, dan implementasi model, yang dinamakan dengan Operations Research (OR). Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak diselesaikan dengan pendekatan OR, maka dibedakan dua jenis permasalahan: (1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya yang pasti dan time-invariant, dan (2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai parameter-parameternya dan time-variant. Matakuliah Model Deterministik merupakan matakuliah yang membahas permasalahan-permasalahan deterministik. Dengan karakteristik demikian itu, maka matakuliah ini merupakan pendalaman terhadap penyelesaian permasalahan-permasalahan deterministik yang telah diajarkan secara garis besar di dalam matakuliah Pengantar Teknik Industri (semester I), dan merupakan prasyarat penting dari matakuliah Model Stokastik (semester IV). Matakuliah ini membahas materi-materi berikut: linear programming dan turunannya, yaitu transportasi, penugasan, dan transshipment; analisis jaringan; dan integer linear programming.

Standar Kompetensi

1. Mahasiswa mampu menjelaskan berbagai jenis persoalan yang terdapat di dalam OR deterministik

2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik

Kompetensi Dasar Indikator Pengalaman

Pembelajaran Materi Ajar Waktu

Alat/Bahan/Su

mber Belajar Penilaian 1. Mampu

mengidentifika si masalah-masalah yang

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik masalah-masalah yang 1. Mendengarkan dan menelaah karakteristik masalah-masalah 1. Pengantar: Pendekatan OR, tahap-tahap studi OR,

300 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC 1. Portofolio tugas Materi 1: 2. Tes essay

(2)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III bersifat deterministik 2. Mampu memformulasi kan masalah-masalah yang bersifat deterministik ke dalam model linear programming 4. Memberikan contoh persoalan linear programming 3. Mampu menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat deterministik dengan menggunakan metode grafis 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan masalah-masalah yang bersifat deterministik bersifat deterministik 2. Memberikan contoh masalah-masalah yang bersifat deterministik 3. Menjelaskan persoalan linear programming dan asumsi dasarnya

5. Mengidentifikasi

variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh persoalan linear programming

6. Memformulasikan

permasalahan deterministik yang diberikan ke dalam model matematis linear programming

7. Menyelesaikan persoalan linear programming dua variabel yang diberikan dengan menggunakan solusi grafis, baik secara manual

maupun berbantuan software aplikasi

8. Menganalisis hasil-hasil pemecahan linear

programming yang dilakukan secara grafis

yang bersifat deterministik,

permasalahan linear programming dan asumsi dasarnya dan

solusi grafis persoalan linear programming dua variabel 2. Mendiskusikan hasil penugasan persoalan linear programming dua variabel dalam hal formulasi matematisnya dan solusi grafisnya 3. Menyaksikan penggunaan software aplikasi terhadap persoalan linear programming dalam hal inputannya, penyelesaian, dan analisis hasilnya prasyarat studi OR, karakteristik masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Persoalan linear programming: definisi, asumsi dasar, contoh-contoh, formulasi matematis, dan solusi grafisnya [1]: vii-x; [2]: xxiii-xxix, 1-23; [3]: 1-10; [4] Materi 2: [1]: 1-37; [2]: 24-108 Mampu mengoperasikan

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat:

1. Mengkaji metode simpleks Metode simpleks: contoh dan 200 menit OHP, LCD viewer, 1. Portofolio tugas

(3)

metode simpleks ke dalam persoalan linear programming 1. Memformulasikan persoalan linear programming yang diberikan ke dalam model

tabel simpleks

2. Menyelesaikan persoalan linear programming

menggunakan tabel simpleks, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

3. Melakukan interpretasi hasil tabel simpleks, baik yang dikerjakan secara manual

maupun berbantuan software aplikasi 2. Menyaksikan penyelesaian persoalan linear programming dengan menggunakan metode simpleks baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian persoalan linear programming dengan menggunakan metode simpleks, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi penyelesaiannya whiteboard, PC [1]: 81-136; [2]: 109-229; [3]: 71-113 2. Tes essay 1. Mampu mengoperasikan metode big-M dan metode dua fasa 2. Mampu mengoperasikan prinsip dualitas ke dalam persoalan linear programming 2. Menyelesaikan persoalan linear programming yang diberikan dengan menggunakan metode big-3. Mampu

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Memformulasikan

permasalahan linear

programming yang diberikan ke dalam bentuk

metode big-M dan metode dua fasa 2. Menyaksikan penyelesaian persoalan linear programming dengan menggunakan

metode big-M dan 1. Mengkaji metode

big-M, metode dua fasa, prinsip primal-dual, dan analisis sensitivitas 1. Metode big-M dan metode dua fasa 300 menit 2. Primal dual dan analisis sensitivitas OHP, LCD viewer, whiteboard, PC 1. Portofolio tugas Materi 1: [1]: 137-162; [2]: 134-136, 139-149; [3]: 94-103 Materi 2: [1]: 243-319; [2]: 230-308; [3]: 115-169 2. Tes essay

(4)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III menjelaskan hasil analisis sensitivitas dari suatu persoalan linear programming

M dan metode dua fasa, baik secara manual maupun

berbantuan software aplikasi, dan melakukan interpretasi hasil

3. Memformulasikan bentuk dual dari persoalan linear

programming yang diberikan

4. Menjelaskan interpretasi ekonomis terhadap bentuk dual dari suatu persoalan linear programming 5. Melaksanakan analisis sensitivitas dan menganalisis hasilnya 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian persoalan linear programming dengan menggunakan

metode big-M dan metode dua fasa, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi metode dua fasa baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

4. Mendiskusikan hasil penugasan yang berupa perumusan bentuk dual dari suatu persoalan linear programming 5. Mendiskusikan penugasan yang berupa analisis sensitivitas terhadap suatu persoalan linear programming 1. Mampu mengidentifikas i persoalan-persoalan transportasi,

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik-karakteristik persoalan-persoalan transportasi, 1. Menelaah dan mendiskusikan karakteristik-karakteristik persoalan-persoalan 1. Persoalan-persoalan transportasi 2. Persoalan-persoalan 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC 1. Portofolio tugas [1]: 477-527; [2]: 350-404; 2. Tes essay

(5)

penugasan, dan transshipment 2. Mampu memformulasik an persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment 3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalan-persoalan linear programming lainnya transportasi, penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalan-persoalan linear programming lainnya 2. Memformulasikan persoalan-persoalan

transportasi, baik secara matematis maupun ke dalam tabel transportasi 3. Memformulasikan

persoalan-persoalan transshipment 4. Memformulasikan

persoalan-persoalan

penugasan, baik secara matematis maupun menggunakan tabel penugasan

5. Menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

6. Menyelesaikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi 7. Menyelesaikan persoalan-persoalan transshipment secara manual 8. Menganalisis hasil 3. Persoalan-persoalan transshipment 2. Menyaksikan penggunaan software aplikasi terhadap persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dalam hal inputannya, penyelesaian, dan analisis hasilnya 3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan software aplikasi terhadap persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment penugasan [3]: 165-210

(6)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III penyelesaian persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment 1. Mampu mengidentifikas i persoalan-persoalan jaringan 2. Mampu memformulasik an persoalan-persoalan jaringan 3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan jaringan dengan menggunakan metode yang sesuai 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan jaringan

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan

terminologi-terminologi jaringan

2. Menjelaskan tiap-tiap terminologi jaringan

3. Menjelaskan karakteristik minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT

4. Menjelaskan algoritma-algoritma yang

dikembangkan untuk menyelesaikan minimum

spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 2. Mengkaji algoritma-algoritma yang dikembangkan untuk minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost

capacitated flow problem

5. Memberikan contoh aplikasi minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT

3. Menyaksikan penggunaan software aplikasi untuk minimum spanning tree problem, shortest-route problem, 1. Menelaah karakteristik minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT 2. Shortest-route problem 3. Maximal flow problem 4. Minimum-cost capacitated flow problem 1. Minimum spanning tree problem 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC 1. Portofolio tugas [1]: 419-476, 563-625; [2]: 405-532; [3]: 213-288 2. Tes essay

(7)

6. Menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

7. Menganalisis penyelesaian minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem

maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 4. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan software aplikasi terhadap minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 1. Mampu mengidentifikas i persoalan-persoalan integer linear programming 2. Mampu memformulasik an persoalan-persoalan integer linear programming 3. Mampu menyelesaikan

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menjelaskan karakteristik

persoalan-persoalan yang dapat didekati dengan integer linear programming 2. Memberikan contoh kasus

zero-one integer linear programming, mixed integer linear programming, maupun pure integer linear programming

3. Mendiskusikan hasil penugasan penyelesaian manual maupun penggunaan software aplikasi 3. Menjelaskan dan mengoperasikan metode 1. Menelaah karakteristik persoalan-persoalan integer linear programming 2. Mengkaji algoritma branch and bound maupun cutting plane 1. Integer linear programming: karakteristik dan jenis-jenisnya 2. Algoritma branch and bound 3. Algoritma cutting plane 200 menit OHP, LCD viewer, whiteboard, PC 1. Portofolio tugas [2]: 576-653; [3]: 361-400 2. Tes essay

(8)

Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III

[TKI-202] Model Deterministik 8 Jurusan persoalan-persoalan integer linear programming dengan menggunakan metode branch and bound maupun cutting plane 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan integer linear programming

branch and bound maupun cutting plane 4. Menganalisis penyelesaian persoalan-persoalan integer linear programming terhadap persoalan-persoalan integer linear programming Daftar Referensi:

1. Bazaraa, Mokhtar S., Jarvis, John J., dan Sherali, Hanif D., 1990, Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., John Wiley & Sons, Canada. 2. Hillier, Frederick S. dan Lieberman, Gerald J., 2001, Introduction to Operations Research, 7th ed., McGraw-Hill Book Co., Singapore.

(9)

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT

Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI -202

Nama Mata Kuliah : Model Deterministik

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Masalah-masalah yang bersifat deterministik, karakteristik, asumsi dasar, formulasi persoalan linear programming, dan solusi grafis persoalan linear programming dua variabel

Alokasi Waktu : 300 menit Pertemuan ke : 1,2, dan 3

I. Standar Kompetensi:

2. Mahasiswa mampu mengoperasikan berbagai jenis metode OR deterministik ke dalam persoalan-persoalan OR deterministik

II. Kompetensi Dasar:

1. Mampu mengidentifikasi masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Mampu memformulasikan masalah-masalah yang bersifat deterministik

ke dalam model linear programming

3. Mampu menyelesaikan masalah-masalah yang bersifat deterministik dengan menggunakan metode grafis

4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan masalah-masalah yang bersifat deterministik

III. Indikator:

1. Menjelaskan karakteristik masalah-masalah yang bersifat deterministik 2. Memberikan contoh masalah-masalah yang bersifat deterministik 3. Menjelaskan persoalan linear programming dan asumsi dasarnya 4. Memberikan contoh persoalan linear programming

5. Mengidentifikasi variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh persoalan linear programming

6. Memformulasikan permasalahan deterministik yang diberikan ke dalam model matematis linear programming

7. Menyelesaikan persoalan linear programming dua variabel yang diberikan dengan menggunakan solusi grafis, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

8. Menganalisis hasil-hasil pemecahan linear programming yang dilakukan secara grafis

(10)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III

IV. Materi Ajar:

1. Pengantar: Pendekatan OR, tahap-tahap studi OR, prasyarat studi OR, karakteristik masalah-masalah yang bersifat deterministik

2. Persoalan programa linier: definisi, asumsi dasar, contoh-contoh, formulasi matematis, dan solusi grafisnya

V. Metode/Strategi Pembelajaran: A. Ceramah

B. Penugasan C. Diskusi

VI. Tahap Pembelajaran: A. Kegiatan Awal :

Dosen membuka pelajaran dan menyampaikan standar kompetensi matakuliah, kompetensi dasar yang ingin dicapai pada pokok bahasan, serta indikatornya

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan linear programming dan asumsi dasarnya

- Dosen memberikan contoh persoalan linear programming dua variabel, variable(s), constraint(s), dan objective function dari contoh tersebut, serta formulasi matematisnya

- Dosen menunjukkan cara penyelesaian persoalan linear programming dua variabel dengan menggunakan solusi grafis

- Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah, kemudian membagikan tugas kelompok

- Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas

- Dosen memberikan komentar dan revisi terhadap hasil pengerjaan tugas

C. Kegiatan Akhir :

- Dosen menyampaikan kembali ringkasan pokok bahasan - Dosen menyebutkan pokok bahasan berikutnya

- Dosen memberikan penugasan terkait dengan pokok bahasan berikutnya

VII. Alat/Bahan/Sumber Belajar:

A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, white board B. Bahan/Sumber Belajar : Materi 1: [1]: vii-x; [2]: xxiii-xxix, 1-23; [3]: 1-10; [4] Materi 2: [1]: 1-37; [2]: 24-108 VIII. Penilaian:

A. Teknik dan instrumen penilaian: 1. Portofolio tugas (PT)

2. Tes essay (E)

3. Dua buah produk diproduksi di suatu machining centre. Waktu produksi per unit dari produk 1 dan produk 2 masing-masing adalah

(11)

10 menit dan 12 menit. Total machine time yang tersedia pada jam kerja normal adalah 2500 menit per hari. Pada hari apa pun, perusahaan dapat menjual produk 1 antara 150 dan 200 unit per hari, namun untuk produk 2 perusahaan hanya mampu menjual sebanyak-banyaknya 45 unit per hari. Untuk memenuhi permintaan, dapat digunakan jam kerja lembur dengan tambahan biaya sebesar Rp 5.000,00 per menit. Berdasarkan kajian intensif yang telah dilakukan, perusahaan mengestimasikan besarnya keuntungan per unit adalah Rp 60.000,00 untuk produk 1 dan Rp 75.000,00 untuk produk 2.

Formulasikan persoalan tersebut ke dalam model matematis, sedemikian hingga total keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan maksimum!

4. Perhatikan persoalan berikut: Max z=2x₁+3x₂ Pembatas: 0 , 0 5 2 3 2 1 2 1 2 1 ≥ ≤ + − ≤ + x x x x x x

Dengan menggunakan metode grafis, selesaikan persoalan tersebut. B. Kriteria Penilaian :

NPB = 50%PT + 50%E

Keterangan NPB = nilai pokok bahasan

PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay

(12)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT

Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-202

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Metode simpleks Alokasi Waktu : 200 menit

Pertemuan ke : 4 dan 5 I. Standar Kompetensi:

Mampu mengoperasikan metode simpleks ke dalam persoalan linear programming

III. Indikator:

1. Memformulasikan persoalan linear programming yang diberikan ke dalam model tabel simpleks

2. Menyelesaikan persoalan linear programming menggunakan tabel simpleks, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

3. Melakukan interpretasi hasil tabel simpleks, baik yang dikerjakan secara manual maupun berbantuan software aplikasi

Metode simpleks: contoh dan penyelesaiannya V. Metode/Strategi Pembelajaran:

1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi

Dosen membuka pelajaran dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan metode simpleks

- Dosen memberikan contoh formulasi persoalan linear programming ke dalam tabel simpleks

(13)

- Dosen menunjukkan cara penyelesaian persoalan linear programming dengan menggunakan metode simpleks, baik secara manual maupun dengan bantuan software aplikasi

C. Kegiatan Akhir :

A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, white board B. Bahan/Sumber Belajar :

[1]: 81-136; [2]: 109-229; [3]: 71-113 VIII. Penilaian:

A. Teknik dan instrumen penilaian : 1. Portofolio tugas (PT)

2. Tes essay (E)

3. Perhatikan persoalan berikut: Max z= 2x₁+3x₂ Pembatas: 0 , 0 5 2 3 2 1 2 1 2 1 ≥ ≤ + − ≤ + x x x x x x

Dengan menggunakan metode simpleks, selesaikan persoalan tersebut:

- Secara manual

- menggunakan TORA software B. Kriteria Penilaian :

NPB = 50%PT + 50%E Keterangan

NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay

(14)

Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI-202

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Metode big-M, metode dua fasa, primal dual, dan analisis sensitivitas

Alokasi Waktu : 300 menit Pertemuan ke : 6, 7, dan 8

1. Mampu mengoperasikan metode big-M dan metode dua fasa

2. Mampu mengoperasikan prinsip dualitas ke dalam persoalan linear programming

3. Mampu menjelaskan hasil analisis sensitivitas dari suatu persoalan linear programming

III. Indikator:

1. Memformulasikan permasalahan linear programming yang diberikan ke dalam bentuk metode big-M dan metode dua fasa

2. Menyelesaikan persoalan linear programming yang diberikan dengan menggunakan metode big-M dan metode dua fasa, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi, dan melakukan interpretasi hasil 3. Memformulasikan bentuk dual dari persoalan linear programming yang

diberikan

4. Menjelaskan interpretasi ekonomis terhadap bentuk dual dari suatu persoalan linear programming

5. Melaksanakan analisis sensitivitas dan menganalisis hasilnya IV. Materi Ajar:

1. Metode big-M dan metode dua fasa 2. Primal dual dan analisis sensitivitas V. Metode/Strategi Pembelajaran:

(15)

Dosen membuka perkuliahan dan menjelaskan kompetensi dasar yang ingin dicapai beserta indikatornya

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan metode big-M dan metode dua fasa disertai contoh penerapannya

- Dosen menjelaskan relasi primal-dual pada persoalan linear programming, contoh soal, serta interpretasi ekonomis dari persoalan dualitas

- Dosen menjelaskan analisis sensitivitas pada persoalan linear programming disertai contohnya

C. Kegiatan Akhir :

A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar : Materi 1: [1]: 137-162; [2]: 134-136, 139-149; [3]: 94-103 Materi 2: [1]: 243-319; [2]: 230-308; [3]: 115-169 VIII. Penilaian:

2. Tes essay (E)

3. Dua buah produk diproduksi di suatu machining centre. Waktu produksi per unit dari produk 1 dan produk 2 masing-masing adalah 10 menit dan 12 menit. Total machine time yang tersedia pada jam kerja normal adalah 2500 menit per hari. Pada hari apa pun, perusahaan dapat menjual produk 1 antara 150 dan 200 unit per hari, namun untuk produk 2 perusahaan hanya mampu menjual sebanyak-banyaknya 45 unit per hari. Untuk memenuhi permintaan, dapat digunakan jam kerja lembur dengan tambahan biaya sebesar Rp 5.000,00 per menit. Berdasarkan kajian intensif yang telah dilakukan, perusahaan mengestimasikan besarnya keuntungan per unit adalah Rp 60.000,00 untuk produk 1 dan Rp 75.000,00 untuk produk 2.

i. Formulasikan persoalan tersebut ke dalam model matematis, sedemikian hingga total keuntungan yang diperoleh oleh

(16)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III perusahaan maksimum!

ii. Bagaimanakah bentuk dual dari formulasi tersebut?

iii. Jika besarnya keuntungan per unit produk 1 berubah menjadi Rp 75.000,00, masihkah solusi terhadap persoalan awal tetap optimum?

iv. Lakukan analisis sensitivitas, berapakah besarnya maksimum pergeseran keuntungan per unit produk 2 yang masih memberikan solusi optimum yang sama.

4. Perhatikan persoalan berikut: Max z=2x₁+3x₂ Pembatas: 0 , 0 5 2 3 2 1 2 1 2 1 ≥ ≤ + − ≤ + x x x x x x

Bagaimanakah bentuk dual dari persoalan tersebut? B. Kriteria Penilaian :

NPB = 50%PT + 50%E Keterangan

(17)

RENCANA MUTU PEMBELAJARAN Nama Dosen : Eko Setiawan, ST, MT

Program Studi : Teknik Industri Kode Mata Kuliah : TKI 202

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment

Alokasi Waktu : 200 menit Pertemuan ke : 9 dan 10

1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment

2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment

3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment dengan menggunakan metode yang sesuai

4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment

III. Indikator:

1. Menjelaskan karakteristik-karakteristik persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment yang membedakannya dari persoalan-persoalan linear programming lainnya

2. Memformulasikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara matematis maupun ke dalam tabel transportasi

3. Memformulasikan persoalan-persoalan transshipment

4. Memformulasikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara matematis maupun menggunakan tabel penugasan

5. Menyelesaikan persoalan-persoalan transportasi, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

6. Menyelesaikan persoalan-persoalan penugasan, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

7. Menyelesaikan persoalan-persoalan transshipment secara manual

8. Menganalisis hasil penyelesaian persoalan-persoalan transportasi, penugasan, dan transshipment

(18)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III

1. Persoalan-persoalan transportasi 2. Persoalan-persoalan penugasan 3. Persoalan-persoalan transshipment V. Metode/Strategi Pembelajaran: 1. Ceramah 2. Penugasan 3. Diskusi

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan konsep persoalan transportasi, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan software aplikasi)

- Dosen menjelaskan persoalan penugasan, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan software aplikasi)

- Dosen menjelaskan persoalan transshipment, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan software aplikasi)

C. Kegiatan Akhir :

A. Alat/Media : OHP, LCD viewer, PC, whiteboard B. Bahan/Sumber Belajar :

[1]: 477-527; [2]: 350-404; [3]: 165-210 VIII. Penilaian:

2. Tes essay (E)

3. Perhatikan model transportasi di dalam tabel berikut ini.

(i) (ii) (iii)

$0 $2 $1 6 $0 $4 $2 8 - $3 $5 4 $2 $1 $5 9 $2 $3 $4 5 $7 $4 $9 7 $2 $4 $3 5 $1 $2 $0 6 $1 $8 $6 19

5 5 10 7 6 6 5 6 19

(19)

Dengan menggunakan POM for Windows, carilah:

solusi awal dari persoalan-persoalan tersebut dengan menggunakan metode northwest corner

Iterasi-iterasi solusi hingga diperoleh solusi optimum

4. Di dalam tabel transportasi berikut ini, total demand melebihi total supply. Andaikan biaya penalti per unit demand yang tidak terpenuhi adalah $5, $3, dan $2 untuk destination 1, 2, dan 3.

$5 $1 $7 10 $6 $4 $6 80 $3 $2 $5 15 75 20 50

Dengan POM for Windows, selesaikan persoalan transportasi tersebut. 5. Dua buah tabel berikut menyajikan persoalan penugasan.

(i) (ii) $3 $8 $2 0 3 $1 $ $3 9$ $2 3 7 $ $ $8 $7 $2 9 7 $ $ $6 1$ $5 6 6 $ $ $6 $4 $2 7 5 $ $ $9 4$ $7 0 3 $1 $ $8 $4 $2 3 5 $ $ $2 5$ $4 2 1 $ $ $9 $10 $6 $9 $1 0 $ $ 9 6 $2 4 5 $ $

Dengan POM for Windows, selesaikanlah persoalan tersebut.

6. Manajemen PT. Jobshop ingin menugaskan 4 buah job kepada 4 orang worker. Biaya pelaksanaan suatu job merupakan fungsi dari ketrampilan worker. Tabel berikut meringkaskan biaya penugasan dari tiap-tiap job kepada tiap-tiap worker.

1 2 3 4 1 $50 $50 - 0 Job $2 2 $70 $40 $20 $3 0 3 $90 $30 $50 - Worker 4 $70 $20 $60 $7 0

Dalam hal ini, worker 1 tidak dapat mengerjakan job 3, dan worker 3 tidak dapat mengerjakan job 4. Dengan menggunakan alat bantu software POM for Windows, tentukan skenario penugasan yang mampu meminimumkan total biaya penugasan yang timbul.

B. Kriteria Penilaian : NPB = 50%PT + 50%E

Keterangan

(20)

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Analisis jaringan Alokasi Waktu : 200 menit

1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan jaringan 2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan jaringan

3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan jaringan dengan menggunakan metode yang sesuai

4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan jaringan

III. Indikator:

Setelah mengikuti perkuliahan, mahasiswa diharapkan dapat: 1. Menyebutkan terminologi-terminologi jaringan

2. Menjelaskan tiap-tiap terminologi jaringan

3. Menjelaskan karakteristik minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT

4. Menjelaskan algoritma-algoritma yang dikembangkan untuk menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem 5. Memberikan contoh aplikasi minimum spanning tree problem,

shortest-route problem, maximal flow problem, minimum-cost capacitated flow problem, dan CPM and PERT

6. Menyelesaikan minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, baik secara manual maupun berbantuan software aplikasi

7. Menganalisis penyelesaian minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem

Minimum spanning tree problem

(21)

Shortest-route problem Maximal flow problem

Minimum-cost capacitated flow problem V. Metode/Strategi Pembelajaran:

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan konsep minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem, disertai aplikasi, contoh soal, dan penyelesaiannya (manual maupun berbantuan software aplikasi) - Dosen membentuk kelompok beranggotakan 2 (orang) peserta kuliah,

kemudian membagikan tugas kelompok - Hasil pengerjaan tugas didiskusikan di kelas

C. Kegiatan Akhir :

[1]: 419-476, 563-625; [2]: 405-532; [3]: 213-288 VIII. Penilaian:

2. Tes essay (E)

3. Jelaskan algoritma optimisasi dari minimum spanning tree problem, shortest-route problem, maximal flow problem, dan minimum-cost capacitated flow problem

Keterangan

(22)

Jumlah SKS : 2

Semester : III

Pokok Bahasan : Persoalan-persoalan integer linear programming Alokasi Waktu : 200 menit

1. Mampu mengidentifikasi persoalan-persoalan integer linear programming

2. Mampu memformulasikan persoalan-persoalan integer linear programming

3. Mampu menyelesaikan persoalan-persoalan integer linear programming dengan menggunakan metode branch and bound maupun cutting plane 4. Mampu melakukan analisis hasil-hasil pemecahan persoalan-persoalan

integer linear programming III. Indikator:

1. Menjelaskan karakteristik persoalan-persoalan yang dapat didekati dengan integer linear programming

2. Memberikan contoh kasus zero-one integer linear programming, mixed integer linear programming, maupun pure integer linear programming 3. Menjelaskan dan mengoperasikan metode branch and bound maupun

cutting plane

4. Menganalisis penyelesaian persoalan-persoalan integer linear programming

1. Integer linear programming: karakteristik dan jenis-jenisnya 2. Algoritma branch and bound

3. Algoritma cutting plane V. Metode/Strategi Pembelajaran:

(23)

B. Kegiatan Inti :

- Dosen menjelaskan konsep integer linear programming disertai contoh soalnya

- Dosen menjelaskan algoritma branch and bound maupun cutting plane, serta menerapkannya untuk menyelesaikan contoh soal pada kegiatan inti 1 (manual maupun berbantuan software aplikasi)

C. Kegiatan Akhir :

[2]: 576-653; [3]: 361-400 VIII. Penilaian:

2. Tes essay (E)

3. Lima buah proyek sedang dievaluasi dengan menggunakan horison perencanaan 3 tahun. Tabel berikut ini memberikan data perihal nilai harapan pengembalian untuk tiap-tiap proyek dan juga pengeluaran per tahunnya.

Pengeluaran per tahun ($ juta) Proyek 1 2 3 $ juta) Pengembalian ( 1 5 1 8 20 2 4 7 10 40 3 3 9 2 20 4 7 4 1 15 5 8 6 10 30 Dana yang tersedia ($ juta) 25 25 25

(24)

Jurusan Teknik Industri UMS – Silabi dan RMP Semester III pengembalian maksimum.

Keterangan

NPB = nilai pokok bahasan PT = nilai portofolio tugas E = nilai tes essay Daftar Referensi:

1. Bazaraa, Mokhtar S., Jarvis, John J., dan Sherali, Hanif D., 1990, Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., John Wiley & Sons, Canada.

2. Hillier, Frederick S. dan Lieberman, Gerald J., 2001, Introduction to Operations Research, 7th ed., McGraw-Hill Book Co., Singapore.

3. Taha, Hamdy A., 2003, Operations Research: An Introduction, 7th ed., Pearson Education, Inc., New Jersey.

4. Taylor dan Karlin, 1998, An Introduction to Stochastic Modeling, 3rd ed., MA.