UKURAN TENDENSI SENTRAL
(
CENTRAL TENDENCY MEASUREMENT
)
1. Rata-rata (mean)
Jika data berasal dari suatu sampel, maka rata-rata (mean) dirumuskan
Data Tidak Berkelompok
Data Berkelompok
Dimana xi = nilai tengah kelas ke-i
Jika data merupakan data populasi, maka rata-rata dirumuskan
Data Tidak Berkelompok
Data Berkelompok
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Seringkali dalam suatu persoalan, masing-masing nilai mempunyai bobot atau timbangan tertentu.
Misalnya X1 dengan timbangan W1, X2 dengan timbangan W2 dan seterusnya sampai Xn, dengan timbangan Wn
Oleh karena itu, rata-rata yang menggunakan timbangan tersebut disebut rata-rata tertimbang
Contoh : Rata-rata Hitung Tertimbang
Seorang Mahasiswa dari jurusan Managemen U-Binus,
Mengikuti ujian untuk mata kuliah Ekonomi Mikro(4sks), Metode Kuantitatif Bisnis (4sks), Statistik Ekonomi I (2sks), Ekonomi Manajerial (4sks). Dari 4 mata kuliah yang diambil diperoleh nilai akhirnya adalah:
Ekonomi Mikro : 80
Metode Kuantitatif Bisnis : 88
Statistik Ekonomi I : 78
Ekonomi Manajerial : 90
Jawab :
Diketahui : X1 = 80, X2 = 88, X3 = 78, X4 = 90
W1 = 4, W2 = 4, W3 = 2, W4 = 4
Jawab :
Jadi rata-rata ujian nilai mahasiswa tersebut = 84.67
n
X
log
log
anti
G
iRATA-RATA UKUR
Dalam masalah bisnis dan ekonomi seringkali diperlukan
Contoh : Rata-rata Ukur
Wilayah Metropolitan diharapkan akan memperlihatkan
laju kenaikan jumlah lapangan kerja yang tinggi antara tahun 2001 dan 2002. Jumlah lapangan kerja
diharapkan meningkat dari 5.164.900 jiwa menjadi
Jawab:
G = Antilog 6.7555 = 5695082.2
n1 i i H
X
1
n
R
RATA-RATA HARMONIS
Rata-rata harmonis (RH) dari n angka, X1, X2, …, Xn
Contoh : Rata-rata Harmonis
Seorang Pedagang Kaos di Bandung memperoleh hasil
penjualan Rp 2.000.000/Minggu dengan rincian sebagai berikut :
Minggu 1 : Terjual 100 Kaos seharga Rp. 20.000/Kaos
Minggu 2 : Terjual 80 Kaos seharga Rp. 25.000/Kaos
Minggu 3 : Terjual 40 Kaos seharga Rp. 50.000/Kaos
Minggu 4 : Terjual 50 Kaos Seharga Rp. 40.000/Kaos
Jawab:
Jadi rata-rata harmonis harga per kaos = Rp.29629.63
EXERCISE
Pengawas Kualitas perusahaan industri batere secara
random memilih 20 buah batere guna diuji daya
tahannya. Hasil pengujian tersebut dinyatakan dalam jam sebagai berikut:
158 272 127 184 213 135 140 220
200 130 111 160 193 131 281 242
116 281 192 217
2. MEDIAN
15
Median adalah besaran yang membagi data menjadi dua
kelompok yang memiliki persentase sama besar., dimana himpunan bilangan disusun menurut urutan besarnya.
Dimana
L1 = tepi kelas bawah dari kelas median. n = banyak data
(Σ f)1= jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas
median
f med = frekuensi kelas median
CONTOH
Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai
Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan
digunakan pada rumus.
Jumlah data adalah 26, sehingga mediannya terletak di
Melalui informasi kelas median, bisa kita peroleh tepi
bawah kelas median sama dengan 60,5. Frekuensi
kumulatif sebelum kelas median adalah 9, dan frekuensi kelas median sama dengan 5. Diketahui juga, bahwa
panjang kelas sama dengan 5.
Secara matematis bisa diringkas sebagai berikut:
xii = 60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan
menggunakan rumus median data berkelompok.
MODUS
20
Modus suatu himpunan bilangan adalah nilai
yang paling sering muncul (memiliki frekuensi maksimum). Modus mungkin tidak ada. Modus dapat diperoleh dari rumus :
Dimana
L1 = tepi kelas bawah dari kelas modus.
1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas
sebelumnya
2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas
Berikut ini adalah nilai statistik mahasiswa
Dari tabel di atas, kita bisa mengetahui bahwa modus
terletak pada kelas interval keempat (66 – 70) karena kelas tersebut memiliki frekuensi terbanyak yaitu 27.
Sebelum menghitung menggunakan rumus modus data berkelompok, terlebih dahulu kita harus mengetahui tepi bawah kelas adalah 65,5, frekuensi kelas sebelumnya 14, frekuensi kelas sesudahnya 21. Panjang kelas
