PEMBAHASAN SOAL SESUAI KISI-KISI UAS

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 1

PEMBAHASAN

SOAL SESUAI

KISI-KISI

UAS

MATEMATIKA

PEMINATAN

XI -

IPA

SOAL 1

Perhatikan segitiga di bawah ini!

Tentukan nilai











cot

cosec

sec

Jawab:

INGAT definisi:

miring

depan



sin

depan

miring





sin

1

cosec

miring

samping



cos

samping

miring





cos

1

sec

samping

depan



tan

depan

samping





tan

1

cot

Pada soal di atas, sisi depan = 15 cm, sisi miring = 17 cm. Sisi samping dicari dengan rumus Pythagoras.

2 2

₁₅

17





225

289





Sehingga

64

(Hitung-hitungan mengenai pecahan mengingatkan kenangan indah waktu sd….)

SOAL 2

Ingat

tabel ini aaahhhh…..!!

O ya, untuk mengubah satuan radian ke satuan derajat, gunakan konversi:

Kembali pada soal,

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 3 SOAL 3

Jika pacos330, dan qatan120serta pq6 3 maka nilai dari a= ….

Jawab:

Untuk sudut yang lebih besar dari 90o

,

ingat kuadran-kuadran:

INGAT!! Acuan sudut adalah terhadap sumbu X bukan sumbu Y…!! INGAT….. INGAT!!!

Untuk menghitung cos330, perhatikan bahwa sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X (BUKAN sumbu Y!!!!) adalah 30o

.

Sudut 330o ada di kuadran IV, nilai cos adalah positif.

Jadi, cos 330o = cos 30o = ₃ 2 1

.

Untuk menghitung tan 120o

,

perhatikan sudut kecil yang terbentuk dengan sumbu X adalah 60o. Sudut 120oada di kuadran II, nilai tan adalah negatif.

Jadi, tan 120o = – tan 60o

=

 3

Dari soal, pq 6 3

3 6 120 tan 330

cos a  a

3 6 ) 3 ( 3 2

1 _{  }

 a

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 4 3

6 ) 3 3 2 1

(  

a

3 6 ) 3 2 1

( 

a

12 3

2 1

3

6 _{ }

   

  

a

SOAL 4 Diketahui

5 2

sinx p dengan x sudut lancip. Maka nilai dari tan x= ….

Jawab:

Buat segitiga bantu. Ingat, sin = depan/miring.

Maka nilai tan x adalah:

2 4 25

2 tan

p p samping

depan x

 

 .

SOAL 5

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri ₃ 2 1 3

cos x untuk 0x360

adalah….

Jawab:

INGAT! Penyelesaian cosXcosA adalah X Ak.360 atau X Ak.360.

Pada soal, ₃

2 1 3 cos x

cos3xcos60 360

. 60

3x k atau 3x60k.360 120

. 20 k

x  x20k.120

2 2 2

4 25

) 2 ( 5

p p

 

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 5 2

2 1 sinx

120 . 20 k

x  atau x20k.120

20 0 

 x

k k 0x20 (di luar batas)

140 1 

 x

k k 1x100

260 2 

 x

k k 2x220

380 3 

 x

k (di luar batas 0–360) k 3x340

Jadi, HP = {20, 100, 140, 220, 260, 340}

Solusinya ada 6 buah.

SOAL 6

Himpunan penyelesaian dari persamaan ( 2sinx1)(sinx2)0 untuk 0x2 adalah….

Jawab:

0 ) 2 )(sin 1 sin 2

( x x 

0 1 sin

2 x  atau sinx20

2 1

sinx sinx2

[Tidak ada penyelesaian sebab batas nilai sin x adalah 

sin45

sinx 1sinx1]

 



45 k.360

x x(18045)k.360 (lihat pengumuman di bawah!)

   0 x 45

k x135k.360

  

1 x 405

k (di luar batas) k 0x135

  

1 x 485

k (di luar batas)

Jadi , HP = {45O, 135O}

=

   

  _

4 3 , 4

SOAL 7

Banyaknya penyelesaian x dari persamaan 4tan2x40 dengan 0x360 ada berapa buah?

Jawab:

0 4 2 tan

4 x 

4 2 tan 4 x

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 6

 

 tan45 2

tan x

180 . 45 2x k

90 . 5 ,

22 k

x 

k 0x22,5

k 1x112,5

k2x202,5

k3x292,5

k 4x382,5 (di luar batas)

HP = {22,5 ; 112,5 ; 202,5 ; 292,5}

Banyak penyelesaian ada 4 buah!

CARA CEPAT:

Banyak penyelesaian x dari tanbxc pada selang 0x360 adalah 2b(asalkan c0)

Pada soal, b = 2. Maka banyak penyelesaiannya = 2b = 2 x 2 = 4 buah.

SOAL 8

Nilai dari cos 105o

= ….

Jawab:

INGAT RUMUS:

       

 ) sin cos cos sin sin(

       

 ) sin cos cos sin sin(

       

 ) cos cos sin sin cos(

       

 ) cos cos sin sin cos(

) 45 60 cos( ) 105

cos(    

cos60cos45sin60sin45

₂

2 1 3 2 1 2 2 1 2

1_{  }



₆

4 1 2 4

1 _



Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 7 SOAL 9

Diketahui tanx15, maka tan2x....

Jawab:

Gunakan rumus:

x

Hafalkan rumuz berikut:

)

Hafalkan rumuz berikut:

tan dengan sudut  sesuai dengan tanda positif negatif

koefisien dari sin x dan cos x.

Yang mana yang benerr?? Lihatlah pada koefisien sin (yaitu a 3) bernilai positif, sedangkan

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 9 Naahhh… sudut dengan sin positif dan cos negatifada di kuadran berapa hayoooo…??

Di kuadran II

.

Sehingga, 120 (karena di kuadran II).

Jadi, k = 2 dan 120.

SOAL 14

Nilai maksimum dari fungsi f(x)5sin4x6cos4x adalah….

Jawab:

Yuk jadikan bentuk f(x)5sin4x6cos4x ke bentuk kcos(4x),

dengan k  5262  2536 61.

Maka f(x)5sin4x6cos4x 61cos(4x)

Jelas nilai maksimum fungsi ini adalah ketika cos1. Jadi f_maks  61.

SOAL 15

Sederhanakan bentuk _x x x x

x

cos sin cos cos

sin

   



 _{ .}

Jawab:

Samakan dulu penyebut pecahan yang ada di dalam kurung. Maka:

_x

x x

x x x

x x x x

x x x

x

cos sin cos

cos cos sin

cos sin sin cos

sin cos cos

sin

   



 _

 

  



 _

x x

x

x x

cos sin

cos cos

sin2 2

   



 _



_      

x sin

1

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 10 SOAL 16

Tuliskan rumus-rumus sudut ganda dong!

Jawab:

Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini!

a) _....

Gunakan rumuz-rumuz berikut:

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 11 SOAL 18

Hitunglah nilai-nilai limit berikut ini!

a) _....

b) Untuk limit x tidak mendekati nol (0), maka buat variabel baru yang mendekati nol.

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 12

Gunakan rumus selisih cos:

_

Perhatikan jawabannya dalam q.

CARA CEPAT:

Gunakan teorema l’Hopital dengan turunan

)

INGAT TURUNAN FUNGSI TRIGONO:

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 13

Karena ₄

2a _{. Kontradiksi dengan}

4 0

1

2a _{ . Sedangkan jika 2a10, maka}

persamaan ₄

0

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 14 SOAL 21

Perhatikan busur lingkaran berikut ini!

Jika jari-jari r = 8 cm dan panjang busur s = 10 cm, maka besar sudut ... radian.

Jawab:

Besar sudut dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang

busur lingkaran (s) di hadapan sudut dengan jari-jari lingkaran (r).

Rumusnye:

r

s





Pada soal,

1

,

25

8

10

_







r

s

radian.

Ternyata soal mengenai radian tidak sesulit membuka tutup botol dengan peniti!!

SOAL 22

Tentukan persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini!

Jawab:

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 15

gelombang

1

1

gelombang

1

gelombang

Bentuk umum fungsi sinus dan cosinus adalah:

d

c

x

b

a

y



sin

(



)



d

c

x

b

a

y



cos

(



)



Dimana: a = amplitudo

b = banyaknya gelombang pada rentang 0o– ₃₆₀o _{(atau 0} – ₂₎

c = digeCer grafik dasar ke kiri (+) atau ke kanan (-) d =

d

_{iangkat grafik dasar ke atas (+) atau ke bawah (-)}

Grafik pada soal:

Terlihat bahwa fungsi ini adalah fungsi cos karena mulainya dari puncak.

Nilai a = 6

b = 3 (ada 3 gelombang pada rentang 0 – 2)

c = 0

d = 0

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 16 SOAL 23

Dari gambar grafik menawan berikut ini,

tentukan himpunan penyelesaian: 8sinx4 2.

Jawab:

Karena yang ditanya daerah 8 sin xo _{yang lebih kecil sama dengan 4 2,}

lihat aje bagian grafik y = 8 sin x0 _{yang berada di bawah garis y = 4 2. Lalu arsir deh!}

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 17 SOAL 24

Perhatikan grafik fungsi

y

= 10 sin (

x

–

40)

oberikut ini!

Tentukan koordinat P, Q dan R!

Jawab:

Titik P dan Q adalah titik-titik ketika y = 0

Karena y10sin(x40) Maka

  10sin( 40)

0 x

  sin( 40)

0 x

 sin(x40)sin0

360 . 0

40 k

x   atau x40180k.360 360

. 40 k

x  atau x220k.360

40 0 

 x

k k 0x220

400 1 

 x

k

Perhatikan grafik, untuk titik P nilai x

yang sesuai adalah x = 40, sedangkan untuk

titik Q, nilai x = 400

Jadi, koordinat titik P(40, 0) dan

Q(400, 0)

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 18 SOAL 25

Gambarkan grafik fungsi:

(a) y1sin2x

(b) y4sin(x30)

(c) ysinx

(d) ysin2 x

Jawab:

(a)

x y1sin2

Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya naik 1 satuan ke atas, dan ada 2 gelombang

pada rentang 0 – 360o _.

(b)

  4sin(x 30)

y

Keterangan: Perhatikan bahwa grafiknya mempunyai amplitudo 4 dan posisinya geser

Pembahasan soal sesuai qcqc uas mat minat xi ipa Hal. 19 (c)

Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = – sin x dapat diperoleh dari mencerminkan grafik

y = x terhadap sumbu X.

(Komen: biasanya anak perempuan ahli deh dalam hal cermin-bercermin)

(d)

Keterangan: Perhatikan bahwa grafik y = sin2 x selalu berada di atas sumbu X (karena

bentuknya kuadrat sehingga nilainya selalu positif atau nol). Grafik y = sin2 x lebih ramping daripada grafik y = sin x.

Pembahasan selesai…. Alhamdulillah….. x

ysin

x ysin

x ysin2