SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN NASKAH F

1 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN

NASKAH F

URAIAN

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.

Solusi:

 

4, 0 dan 0, 2

 

2x4y8

PtLDV: x2y4

 

3, 6 dan 5, 4

 





4 6

6 3

5 3 y   x



6 3

y   x

9 x y

PtLDV: x y 9

 

4, 0 dan 5, 4

 





4 0

0 4

5 4 y   x



4 16

y x 4x y 16

PtLDV: 4x y 16

Jadi, SPtLDV adalah

2 4

9

4 16

0 6

x y

x y x y x y   

    _{ }   _ 

 

2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x y

 

, 3xy dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.

2 4

4 3 24

4 4

0 0 x y

x y

x y

x y    

    _{ } 

 _ 

 

O

2

X Y

6



4

 

5, 4

 

3, 6

 

 

2 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

nilai minimum dicapai pada titik

 

0,1 sebesar 3x    y 3 0 1 1.

3. Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati 40 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp 60.000,00 setiap pasang dan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp 80.000,00 setiap pasang. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp 3.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II. Jika sepatu jenis I di jual dengan harga Rp80.000,00 dan sepatu jenis II dijual dengan harga Rp110.000,00, berapakah banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum pedagang tersebut.

Solusi:

Misalnya banyak sepatu I dan II masing-masing x dan y pasang.

Menentukan koordinat titik potong garis. 40

Jadi, banyak sepatu jenis I dan II harus dijual agar diperoleh pendapatan maksimum masing-masing adalah 10 dan 30 pasang. Pendapatan maksimum pedagang tersebut Rp4.100.000,00

3 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

4. _{Untuk pemulihan kondisinya seseorang yang baru sembuh perlu makanan tambahan, setiap bulan} paling sedikit 72 unit karbohidrat, 60 unit protein, dan 36 unit lemak. Keperluan itu dapat diperoleh dari dua jenis makanan, A dan B. Setiap kotak makanan A mengandung 3 unit karbohidrat, 4 unit protein, dan 1 unit lemak. Setiap kotak makanan B mengandung 3 unit karbohidrat, 2 unit protein, dan 2 unit lemak. Jika harga setiap kotak makanan A adalah Rp40.000,00 dan makanan B adalah Rp30.000,00, tentukan banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah. Berapakah biaya yang paling murah tersebut?

Solusi:

Misalnya banyak makanan A dan B masing-masing x dan y kotak.

Menentukan koordinat titik potong garis.

24 24



12,12



40.000 12 30.000 12 840.000

4 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016

Jadi, banyaknya makanan A dan B yang harus dibeli agar keperluannya dapat terpenuhi dengan biaya yang paling murah masing-masing adalah 6 dan 18 kotak. Biaya yang paling murah tersebut adalah Rp780.000,00.

5. _{Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang} jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp40.000,00 dan harga barang jenis II Rp60.000,00. Berapakah banyak barang jenis I dan II harus diproduksi agar diperoleh pendapatan maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperolehnya.

Solusi:

Misalnya banyak barang jenis I dan II masing-masing x dan y.

3 480

3 4 720

2 360

0 0

x y

x y

x y x y   

    _{ } 

 _ 

 

 

, 40.000 60.000

f x y  x y

Menentukan koordinat titik potong garis.

3 480 480 3

x y  x  y

480 3 3 4 720

x  y x y

3 480 3



 y



4y720 1440 9 x4y720 5y720

144 y

x480 3 144  48

koordinat titik potong x3y480dan 3x4y720 adalah



48,144



.

480 3 2 360

x  y x y

2 480 3



 y



 y 360 960 6 y y 360 5y600

120 y

x480 3 120 120  

koordinat titik potong x3y480dan 2x y 360 adalah



120,120



. 2x y 360 y 360 2 x

360 2 3 4 720

y  x x y

3x4 360



2x



720 3x1440 8 x720 5x720

144 x

y360 2 144  72

koordinat titik potong 2x y 360dan 3x4y720 adalah



144, 72



 

, 40.000 60.000

f x y  x y

O

360

180

240 X

Y

180 480

160

 

 



2x y 360

3 480

x y 3x4y720



48,144





144, 72



5 | Husein Tampomas, Solusi Soal-soal Latihan Naskah F, 2016



180,0



40.000 180 60.000 0 7.200.000

f     



144,72



40.000 144 60.000 72 10.080.000

f     



48,144



40.000 48 60.000 144 10.560.000

f     



0,160



40.000 0 60.000 160 9.600.000

f     