STATISTIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
LAILA KOMALA SARI LUBIS 160823017
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
POSITIONING PEMILIHAN KARTU HANDPHONE BERDASARKAN PERSEPSI MAHASISWA D-3
STATISTIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
LAILA KOMALA SARI LUBIS 160823017
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
Medan, Mei 2018
Komisi Pembimbing:
Pembimbing
Drs. Gim Tarigan, M.Si NIP. 19550202 198601 1 001
Disetujui Oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Judul : Penerapan Metode Multidimensional scaling dalam Positioning Kartu Handphone Berdasarkan Persepsi Mahasiswa D-3 Statistika Universitas Sumatera Utara.
Kategori : Skripsi
Nama : Laila Komala Sari Lubis
Nomor Induk Mahasiswa : 160823017
Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA
Departemen : Matematika
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERNYATAAN
PENERAPAN METODE MULTIDIMENSIONAL SCALING DALAM POSITIONING PEMILIHAN KARTU HANDPHONE
BERDASARKAN PERSEPSI MAHASISWA D-3 STATISTIKA UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali Beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Mei 2018
Laila Komala Sari Lubis 160823017
Alhamdulillah, Puji syukur kepada Allah SWT Karena berkat rahmat dan karunia- Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini tepat pada waktunya.
Adapun judul skripsi adalah “Penerapan Metode Multidimensional Scaling dalam Positioning Pemilihan Kartu handphone Berdasarkan Persepsi Mahasiswa Universitas Sumatera Utara”, sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana sains.
Pada kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada Ayahanda Alm. Hamlan Nur Lubis dan ibunda Nuraini Nasution serta kakak-kakak dan adik tercinta (Rafiqah, Ulfah, dan Hadi) yang selalu memberikan dukungan baik moril dan materil, do’a yang tiada henti serta limpahan kasih sayang yang tiada terhingga sampai detik ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih sebesar- besarnya kepada:
1. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku ketua dan sekertaris Departemen Matematika FMIPA USU.
2. Bapak Drs. Gim Tarigan M.Si selaku dosen pembimbing skripsi yang telah menyediakan tenaga, pikiran dan waktunya untuk mengarahkan penulis dalam penyusunan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen pembanding skripsi.
4. Para responden atas bantuannya dalam mengizinkan penulis untuk mengambil data dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman Matematika Ekstensi Stambuk 2016 yang telah banyak membantu dengan kebaikan yang berlipat ganda.
Medan, Mei 2018
Penulis
Laila Komala Sari Lubis
PENERAPAN METODE MULTIDIMENSIONAL SCALING DALAM POSITIONING PEMILIHAN KARTU HANDPHONE
BERDASARKAN PERSEPSI MAHASISWA D-3 STATISTIKA UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Abstrak
Pada perkembangannya saat ini banyak kita temui jenis operator yang mewarnai jaringan telekomunikasi seluler berbasis GSM (global system for mobile), yakni Telkomsel Indonesia Satelit, PT Telkomsel,Tbk (Telkomsel), PT.Exelcomindo Pratama (XL), Three, Hepi, Axis, Fren, Smart dan lainnya, akan berdampak pada tingginya tingkat persaingan antar jenins kartu handpone yang memiliki begitu banyaknya fitur-fitur yang ditawarkan produsen kepada konsumen, sehingga para konsumen harus teliti dan cermat dalam memilih kartu handpone. Untuk mengetahui pesaing terdekat setiap setiap jenis kartu handphone dapat dilakukan dengan positioning (pemetaan). Positioning jenis kartu handphone dilakukan dengan Analisis Multidimensional Scaling melalui peta persepsi, yang mana peta persepsi tersebut menggambarkan posisi masing-masing jenis kartu handphone berdasarkan persepsi konsumen. Tujuan penelitian ini adalah untuk memposisikan konsumen terhadap beberapa jenis kartu handphone berdasarkan kemiripan antar atribut serta menggambarkan persepsi konsumen. Objek penelitiannya adalah kartu telkomsel, kartu im3, kartu xl, kartu axis, kartu three, dan kartu as. Dalam penelitian ini jumlah responden sebanyak 80 orang mahasiswa D3 statsitika universitas sumatera utara. Hasilnya menunjukkan bahwa pada peta multidimimensional scaling, bahwa kartu xl dan axis merupakan jenis kartu yang mirip atau bisa dikatakan bersaing dalam hal harga kartu perdana dan harga kartu internet. Sedangkan kartu as dan three memiliki kemiripan dalam hal variasi internet dan bonus.
Kata Kunci: Multidimensional Scaling,Positioning, Kemiripan, Peta Persepsi
THE APPLICATION OF MULTIDIMENSIONAL SCALING METHOD INTHE POSITIONING OF HANDPHONE CARD BASED ON
STUDENT PERCEPTION D-3 STATISTICS OF NORTH SUMATERA UNIVERSITY
In today's development we find many types of operators that color the GSM mobile telecommunication network (global system for mobile), namely Telkomsel Indonesia Satelit, PT Telkomsel, Tbk (Telkomsel), PT.Exelcomindo Pratama (XL), Three, Hepi, Axis, Fren, Smart and others, will have an impact on the high level of competition between jenins handpone cards that have so many features offered to producers to consumers, so consumers must be careful and careful in choosing a handpone card. To know the closest competitor of each type of mobile card can be done with positioning (mapping). The positioning of mobile card type is done by Multidimensional Scaling Analysis through perception map, which the perception map depicts the position of each type of mobile card based on consumer perception. The purpose of this study is to position consumers on several types of mobile cards based on similarities between attributes and describes consumer perceptions. The object of research is telkomsel card, im3 card, xl card, axis card, three card, and ace. In this study the number of respondents as many as 80 students D3 statistics universities north sumatera. The results show that on the multidimimensional scaling map, the xl and axis cards are similar or competing card types in terms of starter card prices and internet card prices. While the ace and the three have similarities in terms of internet variations and bonuses.
Keywords: Multidimensional Scaling, Positioning, Similarity, Perception Map
Halaman
PERSETUJUAN ... i
PERNYATAAN ... ii
PENGHARGAAN ... iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT ... v
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 4
1.5 Manfaat Penelitian 4
1.6 Tinjauan Pustaka 5
1.7 Metodologi Penelitian 10
BAB 2 LANDASAN TEORI 11
2.1 Analisis Multivariat 11
2.2 Multidimensional Scaling 11
2.2.1 Prosedur Analisis Multidimensional scaling 15
2.3 Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya 15
2.4 Jenis Skala Pengukuran Data 16
2.5 Teknik Sampling 17
2.6 Uji Validitas 19
2.7 Uji Realibilitas 19
2.8 Matriks 19
2.8.1 Matriks Identitas 20
2.8.2 Determinan Matriks 21
2.9 Eigenvalue dan eigen vektor 21
2.10 Ruang n Euclides 22
2.11 Kemiripan(similarity) 22
2.12 Perceptual map 23
2.13 STRESS 24
2.14 Positioning 26
BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN 27
3.1 Populasi Penelitian 27
3.5 Uji Validitas 29
3.6 Uji Realibilitas 31
3.7 Metode Multidimensional Scaling 33
3.7.1 Kemiripan 34
3.7.2 Penentuan Posisi (Positioning) 36
3.7.3 Menghitung Nilai Stress 41
3.8 Reduksi Variabel 42
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 44
4.1 Kesimpulan 45
4.2 Saran 44
DAFTAR PUSTAKA 46 LAMPIRAN
Nomor Judul Halaman Tabel
Tabel 2.1 Nilai Kesesuian Fungsi STRESS 25
Tabel 3.1 Jumlah Sampel D-3 statistika 28
Tabel 3.2 Data Nilai Rata-Rata Terhadap Persepsi Responden 28
Tabel 3.3 Contoh Perhitungan Uji Validitas 30
Tabel 3.4 Uji Validitas 31
Tabel 3.5 Jarak Kemiripan (Distance) dari 6 kartu handphone 36
Tabel 3.6 Stimulus Koordinat Pada Peta Persepsi 40
Nomor Judul Halaman Gambar
Gambar 1.6 Prosedur perhitungan multidimensional scaling 9 Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling 15 Gambar 3.1 Peta Posisi atas 6 jenis kartu handphone 41
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Multidimensional Scaling merupakan salah satu teknik multivariat yang dapat digunakan untuk menentukan posisi suatu objek lainnya berdasarkan penilaian kemiripannya, juga untuk mengetahui hubungan interdepensi atau saling ketergantungan antar variable (Supranto, 2004). Multidimensional Scaling disebut juga Perceptual Map. Multidimensional Scaling berhubungan dengan pembuatan map untuk menggambarkan posisi sebuah objek dengan objek lainnya berdasarkan kemiripan objek-objek tersebut. Metode Multidimensional Scaling adalah suatu metode yang banyak diterapkan di berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi dan bisnis, teknik dan lain sebagainya.
Salah satu penerapan metode Multidimensional Scaling adalah di bidang pemasaran yaitu menetukan posisi suatu objek terhadap objek-objek lainnya.
Metode ini mudah diterapkan dalam bidang sebagai contoh: dalam penentuan posisi suatu objek yang mempunyai banyak variabel. Dengan menggunakan metode Multidimensional Scaling ini, jumlah variabel yang banyak dapat direduksi menjadi lebih sedikit sehingga posisi tersebut dapat disajikan dalam dimensi yang lebih kecil juga.
Penskalaan multidimensional Scaling ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa dilihat ( a visual display). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis ditunjukkan sebagai hubungan geografis antara titik-titik di dalam suatu ruang multidimensional Scaling. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar psikologis (phychological basis) atau dimensi yang mendasari (underlying dimensions) yang dipergunakan oleh pelanggan/ responded untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus.
Positioning adalah tindakan merancang tawaran dan citra perusahaan sehingga menempati posisi yang khas dibandingkan pesaingnya di benak konsumen sasarannya. Tujuannya adalah menempatkan merek dalam pikiran konsumen untuk memaksimalkan potensi manfaat perusahaan (Kotler 1988).
Analisis penskalaan multidimensional Scaling dipergunakan didalam pemasaran untuk mengenali (mengidentifikasi) banyaknya dimensi dan sifat/
cirinya yang dipergunakan untuk persepsikan merek yang berbeda di pasar dan penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.
Pertumbuhan bisnis seluler GSM (Global system for Mobile Communication) berkembang sangat pesat. Meningkatnya minat dan kebutuhan akan telepon seluler (ponsel) mengakibatkan permintaan simcard yang cukup tinggi dan ikut mendorong pertumbuhan populasi ponsel di Indonesia. Handphone bukan menjadi barang mewah lagi, tetapi sudah menjadi kebutuhan bagi masyarakat umum dalam melakukan komunikasi sehari-hari. Untuk menjalankan fungsi handphone tersebut pengguna harus menggunakan kartu SIM (Subscriber Identity Module). Lahirnya bermacam-macam kartu SIM (Subscriber Identity Module) mempunyai korelasi yang sangat kuat pada handphone, karena memanfaatkan dua jenis teknologi jaringan komunikasi, teknologi jaringan penyedia layanan komunikasi tersebut adalah teknologi GSM (Global system for mobile Communication). Dimana konsumen dalam melakukan komunikasi mencakup suatu daerah yang luas dan yang baru muncul adalah teknologi CDMA (Code Division Multiple Access), akan tetapi yang paling dominan digunakan adalah teknologi GSM (Global system for mobile Communication), karena kemudahan dalam penggunaan dan daerah pengguna yang luas.
Pada perkembangannya saat ini banyak kita temui jenis operator yang mewarnai jaringan telekomunikasi seluler berbasis GSM, yakni Telkomsel Indonesia Satelit, PT Telkomsel,Tbk (Telkomsel), PT.Exelcomindo Pratama (XL), Three, Hepi, Axis, Fren, Smart dan lainnya. Persaingan antaroperator pun cukup ketat, karena semua operator berusaha dalam meraih pasar dan meraup keuntungan dari para pelanggannya. Banyak layanan jasa ditawarkan oleh operator selular. Berbagai macam provider mulai menggencarkan diferensiasi harga dari tarif hemat antar sesama pengguna, diskon pemakaian pada jam tertentu, bonus pulsa dan SMS serta paket internet bagi pengguna Android dan Ios, namun pada saat ini pelanggan sudah mulai kritis dalam memilih produk yang akan digunakannya. Sesuai kebutuhan dan fasilitas yang ditawarkan, pelanggan akan memilih dari produk beberapa operator tersebut. Persaingan untuk
mendapatkan pelanggan yang lebih banyak dengan mutu layanan yang lebih menarik akan diteliti disini.
Berdasarkan keterangan di atas, maka penulis tertarik untuk mengetahui kemiripan beberapa kartu hp dan ingin mengetahui persaingan dari beberapa kartu hp dilihat dari kemiripan atribut yang diberikan dalam bentuk penulisan berjudul
“Penerapan Metode Multidimensional Scaling dalam Positioning Pemilihan Kartu handphone Berdasarkan Persepsi Mahasiswa D-3 Statistika Universitas Sumatera Utara”
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Bagaimana cara mengetahui peta posisi produk operator seluler menurut persepsi dan preferensi konsumen berdasarkan atribut yang dianggap mempengaruhi konsumen dalam memilih kartu handphone dengan menggunakan Multidimensional Scaling?
2. Bagaimana persaingan kartu handphone berdasarkan persepsi mahasiswa D-3 Statistika Universitas Sumatera Utara?
1.3 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, penulis membatasi ruang lingkup permasalahan sebagai berikut:
1. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diperoleh dari kuesioner.
2. Mahasiswa yang menjadi responden dalam penelitian ini adalah: Mahasiswa D-3 Statistika . Stambuk 2015 sebanyak 40 orang; Stambuk 2016 sebanyak 14 orang; Stambuk 2017 sebanyak 26 orang.
3. Objek dalam penelitian ini adalah beberapa produk operator seluler, yaitu A = Telkomsel
B = Indosat C = Xl D = Axis
E = Three(3) F = AS
4. Adapun variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
= Harga kartu perdana
= Harga kartu khusus internet
= Tarif Telepon = Tarif sms = Sinyal = Bonus
= Variasi layanan internet
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah:
1. Untuk menganalisis kemiripan (similarity) pada operator seluler melalui persepsi mahasiswa D-3 statistika universitas sumatera utara.
2. Untuk mengetahui posisi persaingan produk operator seluler yang disajikan dalam perhitungan numerik dan grafik sehingga dapat digunakan untuk mengambil kebijakan-kebijakan selanjutnya yang berkenaan dengan produk tersebut.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Menambah wawasan dan memperkaya pengetahuan dalam bidang statistika yang berhubungan dengan pengelompokan data dan pemetaan perseptual (perceptual mapping), khususnya dengan metode multidimensial scalling.
2. Menambah pengetahuan di bidang ilmu lain khususnya bidang ekonomi yaitu tentang manajemen pemasaran serta analisis strategi pemasaran.
3. Dapat dijadikan sebagai acuan dalam pemilihan kartu handphone.
4. Dapat dijadikan sebagai referensi bagi mahasiswa untuk penelitian selanjutnya.
1.6 Tinjauan Pustaka
Beberapa buku, jurnal hasil penelitian dan makalah sebelumnya yang menjadi rujukan penelitian ini adalah:
Irlandia Ginanjar dalam penelitiannya yang berjudul “ Aplikasi Multidimensial Scalling untuk Memposisikan Produk Pada Masalah Product Exiting”, menyakan bahwa Tidak terindentifikasinya eksistensinya produk-produk yang dikeluarkan suatu perusahaan bisa mengakibatkan kerugian, hal itu bisa ditanggulangi dengan penelitian mengenai product existing. Strategi pemasaran yang digunakan untuk Product Exiting adalah memposisikan produk. Kita bisa memposisikan produk melalui pemetaan persepsi, yang mana peta persepsi tersebut bisa didapatkan dengan menggunakan analisis multidimensional scaling.
Pemilihan prosedur penskalaan multidimensional scaling yang spesifik tergantung pada apakah data persepsi atau prefensi yang diskalakan atau analisis memerlukan kedua jenis data tersebut. Sifat input data juga akan menjadi faktor penentu. Prosedur penskalaan multidimensional scaling mengasumsikan bahwa input data ordinal akan tetapi menghasilkan data metrik. Jarak dalam peta spasial yang dihasilkan diasumsikan sebagai skala interval(metrik). Metode penskalaan multidimensional scaling mengasumsikan bahwa input data berupa matriks. Oleh karena output atau hasil juga matriks, suatu hubungan yang kuat antara data input dan output dipertahankan dan mutu matriks dari input data juga dipertahankan.
Proses pembuatan peta pengelompokan akan menggunakan multidimensional scaling non metrik dua arah,yang mana konsep perhitungan multidimensional scaling dua arah ini sama dengan konsep perhitungan multidimensional scaling satu arah.
1. Penarikan Sampel dengan prinsip stratified (stratifikasi)
Prinsip stratified (stratifikasi) adalah penarikan sampel dengan cara membuat berbagai tingkat terlebih dahulu terhadap populasi.
. /
dimana: = Jumlah tingkat sampel ke i = Jumlah tingkat populasi ke i ( i = 1,2,3 ...,k)
N = Jumlah Populasi = Jumlah sampel
2. Uji Validitas
Validitas merupakan alat ukur untuk melihat mengetahui apakah kuesioner dapat digunakan untuk mengukur keadaan sebenarnya. Untuk menguji validitas digunakan rumus korelasi Product Moment Pearson, yaitu:
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) - , ( ) ( ) - dimana: = Koefisien Korelasi
n = Jumlah responden X = skor variabel
Y = skor total dari variabel 3. Uji Reabilitas
Nilai Cronbach Alpha (CA) diperoleh dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
, ][1- ] dimana:
koefisien reliabilitas (alpha Cronbach) jumlah item
varians skor
varians skor masing-masing item tes
4. Matriks
Suatu matriks berukuran m x n adalah suatu jajaran bilangan berbentuk persegi panjang yang terdiri dari m baris dan n kolom. Matriks tersebut dinotasikan dalam bentuk:
Amxn= (
) 5. Jarak Euclidean
Jarak euclidean adalah jarak antaradua objek yang dibandingkan. Jarak euclidean antara titik i dan j dapat dihitung dengan rumus seabgai berikut:
√ ( )
dimana:
Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut k
Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut k
Perhitungan multidimensional scaling dimulai dari matriks dengan matriks jarak D berukuran ( n x n ) dengan elemen-elemennya merupakan jarak objek ke-i dengan objek ke-j, dan ditulis dimana i,j = 1,2,...,n. Didefenisikan sebagai berikut:
= [
]
6. Menentukan matriks B dengan menggunakan proses double centering :
yang menggunakan matriks , dimana A adalah matriks yang berukuran n x n dengan elemennya adalah 1 untuk semua i,j ; dan n adalah jumlah objek.
7. Nilai eigen dan eigen vektor
Nilai eigen adalah nilai karakteristik suatu matriks yang berukuran n x n.
Untuk setiap nilai eigen akan ada penyelesaian X ≠ 0 yang merupakan suatu penyelesaian tak trival yang dinamakan eigen vektor atau vektor karakteristik dari nilai eigennya. Rumus dari nilai eigen adalah:
Det (B - )
dimana :
I = matriks identitas
= akar-akar dari persamaan karakteristik
8. Ambil m nilai eigen positif yang paling besar ..., dari matriks B 9. Stress (s) merupakan ukuran ketidakcocokan, makin tinggi nilai stress
semakin tidak cocok model multidimensional scaling.
√ ( ( ̂ )
̅)
Dimana:
̅ = Rata-rata jarak dalam peta
̂ = Jarak turunan (derived distance) atau data kemiripan (similary data).
= Data jarak yang diberikan responden = indeks untuk kartu handphone
Gambar 1.6 Prosedur perhitungan multidimensional scaling
Hitung matriks jarak d dengan menggunakan rumus jarak Euclidien 𝑑𝑖𝑗 √ 𝑛𝑘 (𝑥𝑖𝑘 𝑥𝑗𝑘)
Hitung D2
Cari nilai eigen value dan eigen vektor Det (B - 𝜆𝐼) 𝑥
Hitung matrik B dengan elemen-elemen B = - J D2 J
Bentuk koordinat objek berdasarkan eigen vektor X = ,𝑥 𝑥 -
Hitung disparaties 𝐷
yang merupakan jarak euclidien dari koordinat terbentuk
𝑆𝑇𝑅𝐸𝑆𝑆 √ 𝑛𝑖 𝑛𝑗 (𝑑𝑖𝑗 𝑑̂𝑖𝑗) ( 𝑛𝑖 𝑑𝑖𝑗 𝑑̅) Hitung nilai stress
1.7 Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan studi literatur yang berhubungan dengan metode Multidimensional scaling dari internet berupa jurnal dan dari buku.
2. Membuat kuesioner dengan beberapa variabel yang sudah dipilih. Kuesioner ini menggunakan teknik penilaian (scoring) skala likert, yang terdiri atas 5 alternatif pilihan skor untuk setiap pertanyaan dalam kuesioner yaitu:
Sangat Setuju diberi skor 5
Setuju diberi skor 4
Kurang Setuju diberi skor 3 Tidak Setuju diberi skor 2 Sangat tidak Setuju diberi skor 1
3. Penyebaran kuesioner dengan cara pencambutan nomor.
4. Melakukan pengumpulan data.
5. Mengolah data input dengan metode multidomensional scaling serta meperoleh output berupa peta persepsi (perceptual map) dan hasil analisisnya.
6. Mereduksi variabel menjadi dua kelompok (faktor).
7. Membuat kesimpulan.
BAB 2
LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan konsep-konsep yang berhubungan dengan penelitian yang menggunakan metode multidimensional scaling yaitu: klasifikasi multidimensional scaling, prosedur analisis multidimensional scaling, Euclidiean distance, Perceptual Map, STRESS serta teori-teori teori-teori pendukung yang dibutuhkan dalam penelitian.
2.1 Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan metode pengolahan variabel dalam jumlah yang banyak, dimana tujuannya adalah untuk mencari pengaruh variabel-variabel tersebut terhadap suatu objek secara simultan atau serentak (Hardyck dan Petrinovich). Dengan menggunakan teknik analisis ini, maka kita dapat menganalisis pengaruh beberapa variabel terhadap variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan. Berdasarkan hubungan antar variabel, analisis multivariat dapat dibedakan menjadi analisis dependensi dan analisis interdepedensi. Analisis dependensi bertujuan untuk menjelaskan atau meramalkan nilai variabel tak bebas berdasarkan lebih dari suatu variabel bebas yang mempengaruhi, contoh: regresi berganda, diksriminan, analisis konjoin. Sedangkan analisis interdependensi bertujuan untuk memberikan arti kepada suatu set variabel (kelompok variabel) atau mengelompokkan suatu set variabel menjadi kelompok yang lebih sedikit jumlahnya dan masing-masing kelompok membentuk variabel baru yang disebut faktor (mereduksi jumlah variabel). Contoh: analisis faktor, analisis klaster dan Penskalaan multidimensional scaling.
2.2 Multidimensional Scaling
Ada beberapa definisi penskalaan multidimensional scaling yang diungkapkan oleh beberapa ahli antara lain, penskalaan multidimensional scaling (PMD) merupakan suatu teknik yang bisa membantu peneliti untuk mengenali (mengindentifikasi) dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek dari responden
atau pelanggan (Supranto, 2004). Sebagai contoh, multidimensional scaling sering dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali dimensi kunci yang mendasari evaluasi objek atau produk ( pasta gigi, sepeda motor, komputer) dari responden. Penggunaan lain dari multidimensional scaling meliputi perbandingan mutu fisik, persepsi kandidat politik atau isu dan bahkan penilaian mengenai perbedaan budaya (cultural) antar kelompok yang berbeda.
Analisis penskalaan multidimensional scaling ialah suatu kelas prosedur untuk menyajikan persepsi dan preferensi pelanggan secara spasial dengan menggunakan tayangan yang bisa diliahat ( a visual display ). Persepsi atau hubungan antara stimulus secara psikologis ditunjukkan sebagai hubungan geografis anatara titik-titik di dalam ruang multidimensional scaling. Sumbu dari peta spasial diasumsikan menunjukkan dasar psikologis atau dimensi yang mendasari yang dipergunakan oleh pelanggan/ responden untuk membentuk persepsi dan preferensi untuk stimulus. Analisis penskalaan multidimensional scaling dipergunakan di dalam pemasaran untuk mengenali (mengidentifikasi), hal-hal berikut:
1. Banyaknya dimensi dan sifat/ cirinya yang dipergunakan untuk mempersiapkan merek yang berbeda di pasar.
2. Penempatan (positioning) merek yang diteliti dalam dimensi ini.
3. Penempatan merek ideal dari pelanggan dalam dimensi ini.
Sementara itu, Singgih (2015) menyatakan bahwa multidimensional scaling berhubungan dengan pembuatan grafik (map) untuk menggambarkan posisi sebuah objek dengan objek yang lain, berdasarkan kemiripan (similarity) objek-objek tersebut. Di sisi lain, Hair dkk (2009) mengungkapkan bahwa multidimensional scaling adalah suatu cara yang memungkinkan peneliti untuk menentukan gambar yang dirasa relatif terhadap suatu kumpulan objek (lembaga, produk atau hal lain yang berkaitan dengan persepsi secara umum). Perceptual mapping akan menghasilkan perceptual map (peta persepsi). Sedangkan Richard
& Dean (2007) menyatakan bahwa multidimensional scaling adalah sebuah metode untuk mentransformasikan data multivariat ke dalam ruang dimensi yang lebih rendah.
Tujuan dari multidimensional scaling adalah mentransformasikan penilaian konsumen terhadap kesamaan (similarity) secara keseluruhan atau preferensi, misalnya preferensi terhadap toko dan merek kedalam jarak dipresentasikan pada ruang multidimensi.
Metode multidimensional scaling banyak digunakan di berbagai disiplin ilmu. Beberapa aplikasi metode multidimensional scaling banyak ditemukan dibidang ekonomi khususnya manajemen pemasaran dan bisnis, teknik, psikologi dan lain-lain.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, multidimensional scaling adalah:
Kumpulan teknik-teknik statistika untuk menganalisis kemiripan dan ketakmiripan antar objek.
Memberikan hasil yang berupa plot titik-titik sehingga jarak antar titik menggmbarkan tingkat kemiripan atau ketakmiripan.
Memberikan petunjuk untuk mengidentifikasi atribut tak diketahui atau faktor yang mempengaruhi munculnya kemiripan.
Berdasarkan tipe datanya, multidimensional scaling dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Multidimensional Scaling Metrik
Skala yang digunakan dalam multidimensional scaling metrik adalah skala data interval atau rasio. Penskalaan multidimensional scaling metrik dilakukan jika jarak dianggap bertipe rasio, misal: = multidimensional scaling metrik mengasumsikan bahwa data adalah kuantitatif (interval atau rasio).
Dalam prosedur multidimensional scaling metrik tidak dipermasalahkan apakah data input ini merupakan jarak yang sebenarnya atau tidak, prosedur ini hanya menyusun bentuk geometri dari titik-titik objek yang diupayakan sedekat mungkin dengan input jarak yang diberikan sehingga pada dasarnya adalah mengubah input jarak atau metrik kedalam bentuk geometrik sebagai outputnya.
2. Multidimensional Scaling non metrik
Skala yang digunakan dalam multidimensional scaling non metrik adalah skala data nominal atau ordinal. Penskalaan non metrik dilakukan jika jarak dianggap bertipe ordinal, misal , maka begitu juga jarak pada peta.
Asalkan urutannya benar, walaupun rasionya tidak sesuai maka masih diperbolehkan. multidimensional scaling non metrik mengasumsikan bahwa datanya adalah kualitatif (nominal dan ordinal). Pada kasus ini perhitungan kriteria adalah untuk menghubungkan nilai ketidaksamaan suatu jarak ke nilai ketidaksamaan yang terdekat. Program multidimensional scaling non metrik menggunakan transformasi monoton (sama) ke data yang sebenarnya sehingga dapat dilakukan operasi aritmatika terhadap nilai ketidaksamaanya, untuk menyesuaikan jarak dengan nilai ketidaksamaannya sehingga jarak antara objek yang tidak sesuai dengan urutan nilai ketidaksamaannya dirubah sedemikian rupa sehingga akan tetap memenuhi urutan nilai ketidaksamaan tersebut dan mendekati jarak awalnya. Hasil perubahan ini disebut disparities.
Disparities ini digunakan untuk mengukur tingkat ketidaktepatan konfigurasi objek-objek dalam peta berdimensi tertentu dengan input data ketidaksamaannya. Pendekatan yang sering digunakan saat ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala non metrik digunakan saat ini untuk mencapai hasil yang optimal dari skala non metrik digunakan Kruskal’s Least Square Monotomic Transformation dimana disparities merupakan nilai rata-rata dari jarak-jarak yang tidak sesuai dengan urutan ketidaksamaannya. Informasi ordinal kemudian dapat diubah dengan multidimensional scaling non metrik sehingga menghasilkan konfigurasi dari objek-objek yang terdapat pada dimensi tertentu dan kemudian agar jarak antara objek sedekat mungkin dengan input nilai ketidaksamaan atau kesamaannya. Koordinat awal dari setiap subjek dapat diperoleh melalui cara yang sama seperti metode multidimensional scaling metrik dengan asumsi bahwa meskipun data bukan jarak informasi yang sebenarnya tapi nilai urutan tersebut dipandang sebagai variabel interval.
Analisis data multidimensional scaling digunakan nilai-nilai yang menggambarkan tingkat kemiripan atau tingkat ketidakmiripan antar objek yang sering disebut proximity (Ginanjar, 2008). Proximity dibagi atas dua yaitu:
1. Similarity (kemiripan)
yaitu: jika semakin kecil nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objeknya semakin mirip.
2. Dissimilarity (ketidakmiripan)
yaitu: jika semakin besar nilai jaraknya, maka menunjukkan bahwa objek semakin tidak mirip (berbeda).
2.2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
Berikut adalah gambar prosedur analisis multidimensional scaling .
Me
Gambar 2.1 Prosedur Analisis Multidimensional Scaling
2.3 Jenis Data Menurut Cara Memperolehnya
Menurut cara memperolehnya, data terbagi menjadi 2, yaitu (Syafrizal & Muslich, 2012):
Merumuskan Masalah
Memperoleh Input Data
Memilih Prosedur Penskalaan Multidimensional Scaling
Memberikan Label Nama Dimensi dan Interpretasi Konfigirasi
Menentukan Banyaknya Dimensi
Evaluasi Keandalan dan Kesahihan
1. Data Primer
Data primer (primary data) yaitu data yang dikumpulkan sendiri oleh perorangan/ suatu organisasi secara langsung dari objek yang diteliti dan untuk kepentingan studi yang bersangkutan yang dapat berupa interview (wawancara), kuesioner (angket) maupun observasi.
2. Data Sekunder (Secondary Data)
Data sekunder (secondary data) yaitu data yang diperoleh atau dikumpulkan dan disatukan oleh studi-studi sebelumnya atau yang diterbitkan oleh berbagai instansi lain. Biasanya sumber tidak langsung berupa data dokumentasi dan arsip-arsip resmi.
2.4 Jenis Skala Pengukuran Data
Ada 4 jenis atau tipe skala pengukuran data, yaitu (Syafrizal & Muslich,2012):
1. Skala Nominal
Skala nominal merupakan tingkatan pengukuran yang paling sederhana. Dasar penggolongan ini agar kategori yang tidak tumpang tindih (mutually exclusive) dan tuntas (exhaustive). “Angka” yang ditunjuk untuk suatu kategori tidak merefleksikan bagaimana kedudukan kategori tersebut terhadap kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode sehingga skala yang diterapkan pada data yang hanya bisa dibagi ke dalam kelompok-kelompok tertentu dan pengelompokan tersebut hanya dilakukan untuk tujuan identifikasi.
2. Skala Ordinal
Skala ordinal memungkinkan peneliti untuk mengurutkan respondennya dari tingkatan yang paling rendah ke tingkatan yang paling tinggi menurut atribut tertentu. Skala yang diterapkan pada data dapat dibagi dalam berbagai kelompok dan bisa dibuat peringkat di antara kelompok tersebut.
3. Skala Interval
Seperti halnya ukuran ordinal, ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Interval atau jarak yang sama pada skala
interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur. Skala yang diterapkan pada data dapat diranking dan peringkat tersebut bisa diketahui perbedaan diantara peringkat-peringkat tersebut dan bisa dihitung besarnya perbedaan itu. Namun harus diperhatika bahwa dalam skala ini perbandingan rasio yang ada tidak diperhitungkan.
4. Skala Rasio
Suatu bentuk interval yang jaraknya (interval) tidak dinyatakan sebagai perbedaan nilai antar responden, tetapi antara seorang dengan nilai nol absolut, karena ada titik nol maka perbandingan rasio dapat ditentukan.
2.5 Teknik Sampling
Teknik sampling adalah suatu cara untuk menentukan banyaknya sampel dan pemilihan calon anggota sampel, sehingga setiap sampel yang terpilih dalam penelitian dapat mewakili populasinya (representatif) baik dari aspek jumlah maupun dari aspek karakteristik yang dimiliki populasi. Sampling adalah proses pemilihan sejumlah elemen dari populasi sehingga dengan meneliti dan memahami karakteristik sampel dapat digeneralisir untuk karakteristik populasi.
Jarang sekali suatu penelitian dilakukan dengan cara memeriksa semua objek yang diteliti (sensus), tetapi sering digunakan sampling (Teken, 1965), alasannya adalah:
Biaya, waktu dan tenaga untuk menyelidiki melalui sensus.
1. Populasi yang berukuran besar selain sulit untuk dikumpulkan, dicatat dan dianalisis, juga biasanya akan menghasilkan informasi yang kurang teliti.
Dengan cara sampling jumlah objek yang harus diteliti menjadi lebih kecil, sehingga lebih terpusat perhatiannya.
2. Percobaan-percobaan yang berbahaya atau bersifat merusak hanya cocok dilakukan dengan sampling.
Keuntungan dengan menggunakan teknik sampling antara lain adalah mengurangi ongkos, mempercepat waktu penelitian dan dapat memperbesar ruang lingkup penelitian (Teken, 1965). Metode pengambilan sampel yang ideal memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Dapat menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya dari seluruh populasi yang diteliti.
2. Dapat menentukan ketepatan hasil penelitian dengan menentukan penyimpangan baku dari taksiran yang diperoleh.
3. Sederhana dan mudah diperoleh.
4. Dapat memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan biaya serendah mungkin.
Dalam menentukan besarnya sampel dalam suatu penelitian, ada empat faktor yang harus dipertimbangkan yaitu:
1. Derajat keseragaman populasi.
2. Ketepatan yang dikehendaki dari penelitian.
3. Rencana analisis.
4. Tenaga, biaya dan waktu.
Teknik sampling dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu:
1. Probability sampling, meliputi:
a. Simple random sampling (populasi homogen) yaitu pengambilan sampel dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada. Teknik ini hanya digunakan jika populasinya homogen.
b. Prinsip Stratified (stratifikasi) yaitu Penarikan sampel dengan cara mebuat berbagai tingkat terlebih dahulu terhadap populasi. Tujuannya adalah agar sampel yang diambil benar-benar mewakili populasi karena setiap tingkat sudah dibuat sedemikian rupa agar elemen populasi di dalam setiap tingkat menjadi sama.
. /
dimana: = Jumlah tingkat sampel ke i = Jumlah tingkat populasi ke i ( i = 1,2,3 ...,k)
N = Jumlah Populasi = Jumlah sampel
c. Proportionale stratifiled random sampling (populasi tidak homogen)
yaitu pengambilan sampel dilakukan secara acak dengan memperhatikan strata yang ada. Artinya setiap strata terwakili sesuai proporsinya.
d. Disproportionate stratifiled random sampling yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel dengan populasi berstrata tetapi kurang proporsional, artinya ada beberapa kelompok strata yang ukurannya kecil sekali.
e. Cluster sampling (sampling daerah) yaitu teknik ini digunakan untuk menentukan jumlah sampel jika sumber data sangat luas. Pengambilan sampel didasarkan daerah populasi yang telah ditetapkan.
2. Non probability sampling, meliputi: sampling sistematis, sampling kuota, sampling incidental, purposive sampling, sampling jenuh, dan snowball sampling.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan sampling kuota yaitu jumlah sampel minimal adalah 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti.
2.6 Uji Validitas
Validitas merupakan alat ukur untuk melihat mengetahui apakah kuesioner dapat digunakan untuk mengukur keadaan sebenarnya. Untuk menguji validitas digunakan rumus korelasi Product Moment Pearson, yaitu:
( ) ( )( )
√, ( ) ( ) - , ( ) ( ) - (2.1) dimana: = Koefisien Korelasi
n = Jumlah responden X = skor variabel
Y = skor total dari variabel
Jika nilai r hitung lebih besar dari r tabel maka kuesioner dinyatakan valid.
2.7 Uji Reliabilitas
Reliabilitas bertujuan untuk mengetahui sejauh mana hasil pengukuran tetap konsisten, apabila dilakukan pengukuran dua kali atau lebih terhadap gejala yang sama dengan menggunakan alat pengukur yang sama pula.
Untuk mengukur reliabilitas alat ukur digunakan teknik Alpha Cronbach.
Rumus yang digunakan:
, ][1- ] (2.2)
dimana:
koefisien reliabilitas (alpha Cronbach) jumlah item
varians skor
varians skor masing-masing item tes
2.8 Matriks
(J. Supranto, 1998) menyatakan, matriks ialah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris. Matriks dilambangkan huruf kapital misalnya A, biasanya data diletakkan di dalam kurung. Data di dalam kurung tersebut disebut elemen matriks dan diberi simbol huruf kecil dengan subscript , misalnya yang berarti data pada baris ke i dan kolom j. Jumlah kolom dan baris merupakan dimensi matriks, sehingga matriks A3x4 adalah matriks A yang memiliki 3 baris dan 4 kolom atau disebut juga matriks A berdimensi 3x4.
Elemen matriks bisa berisi rangkaian bilangan riil sehingga matriksnya disebut real valued matricel. Matriks bisa juga berisi campuran antara bilangan riil dan imajiner sehingga matriksnya disebut complex value matrice. Matriks memiliki jenis yang bermacam-macam, salah satunya adalah matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris data. Sebaliknya matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari satu kolom data. Vektor adalah rangkaian data (angka) dalam satu baris atau kolom. Oleh karena itu, matriks baris dan matriks kolom disebut juga vektor, maka hukum yang mengatur penjumlahan dan perkalian matriks berlaku juga untuk vektor.
Apabila matriks A terdiri dari m baris dan n kolom, maka matriks A bisa ditulis sebagai berikut:
Amxn= (
)
=( )
(2.3)
2.8.1 Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal dimana nilai elemen diagonal utamanya masing-masing adalah satu sedangkan nilai elemen off-diagonalnya adalah sama dengan nol. Matriks identitas memilki sifat seperti angka satu. Artinya, jika matriks identitas dikalikan dengan matriks lain (asal dimensinya terpenuhi) maka hasilnya akan tetap sama dengan nilai semua matriks tersebut. Dengan contoh matriks identitas berordo 3x3 tersebut dinotasikan dalam bentuk:
(
)
2.8.2 Determinan Matriks
Determinan suatu matriks adalah Jumlah semua hasil perkalian elementer yang bertanda dari A dan dinyatakan sebagai | | Perlu dijelaskan bahwa hanya matriks kuadrat yang mempunyai nilai determinan dimana m = n atau jumlah baris sama dengan jumlah kolom. Ada beberapa cara menentukan determinan matriks yaitu metode sarrus,metode minor-kofaktor, metode crammer dan metode operasi baris elementer (OBE).
2.9 Eigenvalue dan Eigenvektor
Vektor kolom X merupakan eigenvector matriks A dan adalah eigenvalue atau sering disebut juga characteristic value. Jika A adalah sebuah matriks bujursangkar berukuran dan X adalah suatu vektor kolom, persamaan:
(2.4)
Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran , dari persamaan (2.4) dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen:
( ) (2.5)
Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A,
⌊(
) (
)⌋ ( ) ( )
[
( ) ( )
( )
]
Penyelesaian tersebut akan mempunyai persamaan tak trivial ini hanya jika determinan dari matriks koefisien adalah nol.
|
| | | | |
Yang dapat ditulis sebagai
det ( ) (2.6)
yang merupakan suatu suku banyak berderajat n dalam . Akar dari persamaan suku banyak ini disebut eigenvalue (nilai eigen) dari atau nilai karakteristik dari matriks A. Untuk setiap eigenvalue (nilai eigen) akan ada penyelesaian X 0 yang merupakan suatu penyelesaian tak trivial yang dinamakan eigenvector (vector eigen) atau vektor karakteristik dari nilai eigennya.
2.10 Ruang n Euclides
Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka sebuah pasangan berurutan orde n adalah sebuah urutan dari n bilangan real , , ..., . Himpunan semua pasangan berurutan n dinamakan ruang n dan dinyatakan dengan .
Dua vektor u = ( , , ..., ) dan v = ( , , ..., ) di dalam ruang dikatakan sama jika = , = , ..., = .
Jarak di ,dimana u = ( , , ..., ), dan v = ( , , ..., ), maka jarak antara u dan v ditulis dengan d(u,v) adalah:
d (u,v) = √( ) ( ) ( ) (2.7)
2.11 Kemiripan (similarity)
Dalam beberapa metode yang berkaitan dengan kemiripan (similarity), jarak dimaksudkan sebagai ukuran kemiripan. Ukuran kemiripan ditentukan berdasarkan jarak (distance) antar titik. Ukuran jarak dalam bidang dua dimensi dapat ditentukan dengan menggunakan Jarak Euclidean (Euclidean Distance) adalah perhitungan jarak dari dua buah titik dalam Euclidean Space. Euclidean Space diperkenalkan oleh Euclid, seorang matematikawan dari Yunani sekitar tahun 300 sebelum masehi untuk mempelajari hubungan sudut dan jarak.
Euclidean ini berkaitan dengan Teorema Phytagoras.
Untuk menghitung nilai kedekatan jarak antar objek pada peta persepsi dapat diperoleh dengan menggunakan jarak Euclidean Distance antara objek ke-i dengan objek ke-j:
√ ( ) (2.8)
dimana:
Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut k
Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut k
2.12 Perceptual Map
Hair dkk (2009) mendefinisikan peta persepsi adalah sebuah representasi visual dari persepsi seorang responden terhadap beberapa objek pada dua atau lebih dimensi. Tiap objek akan memiliki posisi spasial pada peta persepsi tersebut yang merefleksikan kesamaan atau preferensi (preference) ke objek lain dengan melihat dimensi-dimensi pada peta persepsi.
Perceptual map juga sering disebut peta spasial (spatial map). Peta spasial (spatial map) ialah hubungan antara merek atau stimulus lain yang dipersepsikan, dinyatakan sebagai hubungan geometris antara titik-titik di alam ruang yang multidimensional koordinat (coordinates), menunjukkan posisi (letak) suatu merek atau suatu stimulus dalam suatu peta spasial (Supranto, 2010).
Untuk memperoleh peta persepsi, maka harus diperoleh stimulus koordinat.
Algoritma multidimensional Scaling fokus pada fakta bahwa koordinat matriks X dapat diperoleh dengan dekomposisi eigenvalue dari produk skalar matriks . Masalah dalam mengkonstruksi D dari matriks proximity P diselesaikan dengan mengalikan kuadrat dari matriks proximity dengan matriks – . Prosedur ini dinamakan double centering.
Adapun langkah-langkah dalam menentukan posisi atau koordinat stimulus dari objek-objek yang diteliti dengan menggunakan algoritma multidimensional scaling adalah sebagai berikut (Borg and Groenen, 2005):
1. Membentuk sebuah matriks jarak (D)
= [
]
2. Menghitung kuadrat dari matriks D yang disebut D2
3. Menentukan matriks B dengan menggunakan proses double centering :
yang menggunakan matriks , dimana A adalah matriks yang berukuran n x n dengan elemennya adalah 1 untuk semua i,j ; dan n adalah jumlah objek.
4. Ambil m positif terbesar dari nilai eigen (eigenvalue) , , …, pada B serta m vector eigen (eigenvector) yang sesuai , , …, .
5. Sebuah konfigurasi ruang m-dimensi (stimulus koordinat) atas n objek diperoleh dari koordinat matriks dimana adalah matriks dari m eigenvector dan adalah matriks diagonal dari masing-masing m eigenvalue matriks B.
2.13 STRESS (Standarized Residual Sum of Square)
Menurut Supranto (2010) Kesesuaian solusi MDS biasanya dikaji dengan ukuran STRESS. STRESS ialah ukuran ketidakcocokan (a lack of fit measure), makin tinggi nilai STRESS semakin tidak cocok. Pada multidimensional scaling nonmetrik, hanya informasi ordinal pada proximity yang digunakan untuk mengkonstruksi konfigurasi spasial. Sebuah transformasi monotonik dari proximity dihitung, yang menghasilkan scaled proximities. Optimally scaled proximities disebut juga sebagai disparities ( ̂). Untuk mengetahui ukuran tingkat ketidakcocokan output dengan keadaan sebenarnya digunakan fungsi STRESS (Standarized Residual Sum of Square) sebagai berikut:
√ ( ( ̂ )
̅) (2.9) Dimana:
̅ = Rata-rata jarak dalam peta
̂ = Jarak turunan (derived distance) atau data kemiripan (similary data).
= Data jarak yang diberikan responden
Perhitungan nilai STRESS juga dapat digunakan untuk menilai atau menentukan goodness of fit pada sebuah solusi MDS. Nilai STRESS yang kecil mengindikasikan sebuah kecocokan yang baik, sedangkan nilai STRESS yang tinggi mengindikasikan kecocokan yang buruk. Kruskal (1994) memberikan beberapa panduan dalam hal interpretasi nilai STRESS mengenai goodness of fit dari solusi yang ditunjukkan pada Tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Nilai Kesesuaian Fungsi STRESS STRESS (%) Kesesuaian (Goodness of Fit)
>20 Buruk
10 – 20 Cukup
5,1 – 10 Baik
2,5 – 5 Sangat Baik
<2,5 Sempurna
Sumber; Masuku, Paendong, Langi (2014)
Semakin kecil nilai STRESS menunjukkan bahwa hubungan monoton yang terbentuk antara ketidaksamaan dengan disparities semakin baik (didapat kesesuaian) dan kriteria peta persepsi yang terbentuk semakin sempurna.
2.14 Positioning
Menurut Kotler (1988) positioning adalah suatu tindakan merancang nilai dan kesan yang ditawarkan perusahaan sehingga segmen pelanggan memahami dan mengapresiasi apa yang dilakukan perusahaan dalam kaitan dengan para pesaingnya.
Positioning didefinisikan sebagai seni dan ilmu pengetahuan dalam mencocokkan produk atau jasa dengan satu atau lebih segmen pasar dalam rangka menetapkan bagian yang berarti dari produk atau jasa tersebut dari persaingan.
Positioning juga merupakan upaya untuk mendesain produk agar menempati sebuah posisi yang unik di benak pelanggan. Positioning akan menjadi penting apabila persaingan sudah sangat sengit di segala bidang.
BAB 3
HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Populasi Penelitian
Populasi adalah kumpulan yang lengkap dari seluruh elemen yang sejenis akan tetapi dapat dibedakan karakteristiknya. Dalam penelitian ini populasinya adalah mahasiswa D-3 Statistik Universitas Sumatera Utara yaitu stambuk 2015 yang berjumlah 132 orang, stambuk 2016 berjumlah 47 orang, dan stambuk 2017 yang berjumlah 85 orang.
3.2 Teknik Pengambilan Sampel dengan slovin
Dimana: = Sampel = Populasi
= Perkiraan tingkat kesalahan (0.01) = 73
Roscoe dalam buku Research Method for Bussiness (1982) menyatakan bahwa dalam analisis multivariat, jumlah sampel minimal adalah 10 kali dari jumlah variabel yang diteliti. Penelitian ini menggunakan 7 variabel yang dijadikan sebagai indikator kemiripan kartu handphone sehingga jumlah sampel minimal adalah 10 x 7 = 70 . Oleh karena itu, sampel yang diambil dalam penelitian ini adalah sebanyak 80 orang mahasiswa D-3 Statistika universitas Sumatera Utara.
3.3 Penarikan Sampel dengan Prinsip Stratified (stratifikasi)
Prinsip stratified (stratifikasi) adalah penarikan sampel dengan cara membuat berbagai tingkat terlebih dahulu terhadap populasi.
. /
dimana: = Jumlah tingkat sampel ke i = Jumlah tingkat populasi ke i
( i = 1,2,3 ...,k)
N = Jumlah Populasi = Jumlah sampel
Tabel 3.1 Jumlah Sampel D-3 statistika
3.4 Penyajian Data
Data penilaian 80 responden atas persepsi mengenai beberapa kartu handphone dapat dilihat pada lampiran. Berikut adalah data nilai rata-rata persepsi 80 responden pada penelitian ini, yaitu:
̅
dimana: = jumlah persepsi responden terhadap objek = jumlah responden
Untuk memilih rata-rata harga kartu perdana pada objek handphone simpati memiliki rata-rata sebesar:
̅̅̅
= = 3,21
Untuk selanjutnya perhitungan rata-rata terhadap Persepsi Responden dilakukan menggunakan bantuan Microsoft Excel yang ditunjukkan pada tabel 3.2.
Tabel 3.2 Data Nilai Rata-Rata Terhadap Persepsi Responden
No Nama Kartu X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
1 Simpati 3,21 3,2 3,06 3,03 4,21 3,18 2,9
2 Indosat 3,28 3,4 3 3,04 3,36 2,81 2,9
3 XL 3,84 4,9 3,88 3,61 4,31 3,91 3,49
4 Axis 3,97 4,59 4,29 3,83 4,51 3,75 3,94
No Stambuk Jumlah Sampel
1 2015
orang
2 2016
orang
3 2017
orang
5 Three 3,35 4,46 3,22 3,71 4,22 3,27 2,85
6 AS 3,52 4,38 3,32 3,76 3,98 2,8 3,5
Sumber: Kuesioner Penelitian Keterangan:
= Harga kartu perdana
= Harga kartu khusus internet
= Tarif Telepon = Tarif sms = Sinyal = Bonus
= Variasi layanan internet
3.5 Uji Validitas
Validitas merupakan alat ukur untuk melihat atau mengetahui apakah kuesioner dapat digunakan untuk mengukur keadaan responden sebenarnya. Untuk menguji validitas keadaan responden digunakan rumus kolerasi product Moment Pearson (Usman, 2013) yaitu:
n( ) ( )( )
√, ( ) - , ( ) ( ) -
x = variabel bebas
y = variabel tak bebas
n = banyaknya ukuran sampel
Sebelum menjabarkan tentang analisis data dalam bentuk perhitungan dengan menggunakan bantuan program SPSS, sebagaimana diketahui hipotesis penelitian sebagai berikut:
= Variabel valid = Variabel tidak valid
Validitas dapat diukur dengan membandingkan dengan . Kriteria penilaian uji validitas adalah:
a. Apabila > maka diterima artinya butir pertanyaan tersebut valid.
b. Apabila maka ditolak artinya butir pertanyaan tersebut tidak valid.
Untuk penilaian ini diperoleh dengan besar sampel 7 kartu handphone dan taraf signifikan sebesar 10% atau 0,1 yaitu:
n-2 = 6 – 2 = 4
= 0,7293
Secara Manual perhitungan korelasi Product Moment antara variabel dengan skor total variabel lainnya (y) dapat dilihat pada tabel 3.3 berikut:
Tabel 3.3 Contoh Perhitungan Uji Validitas
No Nama Kartu X1 Y X1Y X12 Y12
1 Simpati 3,21 22,79 73,1559 10,3041 519,3841 2 Indosat 3,28 21,79 71,4712 10,7584 474,8041 3 XL 3,84 27,94 107,2896 14,7456 780,6436 4 Axis 3,97 28,88 114,6536 15,7609 834,0544 5 Three 3,35 25,08 84,018 11,2225 629,0064
6 AS 3,52 25,25 88,88 12,3904 637,5625
Jumlah 21,17 151,73 539,4683 75,1819 3875,455
r n( ) ( y)
√*n ( ) +*n y ( y) + ( ) ( )( )
√* ( ) ( ) +* ( ) ( ) +
√* +* +
√* + * +
√
r 2
Diperoleh nilai validitas secara manual adalah sama dengan output SPSS yakni 0,952. Selanjutnya untuk perhitungan uji validitas pada variabel yang lain akan dilakukan dengan proses yang sama dan akan di uji kesamaan nilainya dengan program aplikasi SPSS.
Hasil uji validitas kuesioner 7 variabel yang diukur kemudian dihitung dengan menggunakan program SPSS yang ditunjukkan pada tabel 3.4 berikut:
Tabel 3.4 Uji Validitas
No. r-tabel r-hitung Keterangan
1 0,7293 0,952 Valid
2 0,7293 0,889 Valid
3 0,7293 0,95 Valid
4 0,7293 0,83 Valid
5 0,7293 0,78 Valid
6 0,7293 0,818 Valid
7 0,7293 0,852 Valid
3.6 Uji Reliabilitas
Setelah dilakukan uji validitas dan dinyatakan valid dilanjutkan dengan uji reliabilitas. Suatu variabel dikatakan reliabel apabila setelah dilakukan uji reliabel diperoleh nilai Cronbach Alpha > 0,60. Jika dihitung variansi itemnya akan diperoleh hasil sebagai berikut:
Mencari nilai variansi dari masing-masing variabel dengan rumus sebagai berikut:
( )
Keterangan:
s = Variansi x = Variabel bebas
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0,23
( )
0,08 + 0,39 + 0,22 + 0,11 + 0,13 + 0,23 + 0,16
Nilai varian total
( ) ( )
Mencari nilai Alpha
, ][1- ] Keterangan :
koefisien reliabilitas (alpha Cronbach) jumlah item tes
varians skor
varians skor masing-masing item tes
Perhitungan Reliabilitas:
, ][1- ] ( )( ) 0,925
Berikut adalah hasil perolehan data dari uji reliabilitas dengan SPSS
Reliability Statistics Cronbach's
Alpha N of Items
,925 7
Berdasarkan hasil output di atas, di dapat nilai Cronbach Coeficient Alpha sebesar 0,925 untuk uji reliabilitas atas daftar pilihan responden. Nilai tersebut menyatakan bahwa 7 variabel atau indikator yang valid tersebut memenuhi syarat uji reliabilitas, dimana nilai yang diperoleh sudah lebih dari minimum untuk sebuah penelitian yaitu 0,6.
3.7 Metode Multidimensional Scaling
Pada penelitian ini, metode yang digunakan adalah Multidimensional Scaling non metrik Karena data yang digunakan berupa data ordinal. Untuk mengelompokkan beberapa kartu handphone yang mirip dalam suatu kelompok, maka diperlukan beberapa ukuran untuk mengakses seberapa mirip atau berbeda objek-objek tersebut.
3.7.1 Kemiripan (Similarity)
Mengukur kemiripan (similarity) antara objek yang satu dengan objek yang lainnya, dengan acuan semakin kecil angka antara dua objek, maka kedua objek tersebut semakin mirip. Untuk melihat hasil pengukuran similarity dapat di lakukan dengan rumus perhitungan jarak kemiripan (similarity) Euclidean Distance. Perhitungan dapat dilakukan seperti cara berikut:
√∑( )
dimana:
Jarak antar objek ke-i dan objek ke-j
Hasil pengukuran objek ke-i pada peubah/atribut k
Hasil pengukuran objek ke-j pada peubah/atribut k = indeks untuk kartu handphone
Secara Manual akan di hitung jarak antara kartu simpati dengan kartu indosat dan jarak antara kartu indosat dengan kartu axis.
1. Misal i = simpati j = indosat
√∑( )
√( ) ( ) ( )
= √( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√
2. Misal i = indosat j = axis
√∑( )
√( ) ( ) ( )
= √( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
√ 2,732
Perhitungan dilanjutkan hingga diperoleh semua jarak kemiripan antar dua objek (jenis kartu handphone). Untuk perhitungan jarak kemiripan antar jenis kartu handphone lainnya dapat dilakukan dengan cara yang sama. Diperlihatkan pada Tabel 3.5, perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan Microsoft Excel sebagai berikut:
Tabel 3.5 Jarak Kemiripan (Distance) dari 6 kartu handphone Nama Kartu simpati indosat Axis xl three as
Simpati 0 0,952 2,277 2,481 1,451 1,626 Indosat 0,952 0 2,474 2,732 1,606 1,543
Xl 2,277 2,474 0 0,773 1,306 1,431
Axis 2,481 2,732 0,773 0 1,75 1,602 Three 1,451 1,606 1,306 1,75 0 0,848
As 1,626 1,543 1,431 1,602 0,848 0
3.7.2 Penentuan Posisi (Positioning)
Berikut langkah-langkah untuk memperoleh estimasi posisi berdasarkan kemiripan antar kartu handphone:
1. Membentuk sebuah matriks jarak (D)
= [
]
= [
] 2. Menghitung kuadrat dari matriks D yang disebut D2
D2 merupakan kuadrat dari entri-entri matriks proximity D atau yang diperoleh sebagai berikut :
Sehingga diperoleh D2 sebagai berikut :
