Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
VEKTOR
Vektor adalah besaran yang mempunyai arah. Dilukiskan sebagai panah.
Vektor dengan titik pangkal A(ax,ay, az) dan titik ujung B(bx, by, bz) dinotasikan dengan
. AB=
AB
a j kˆ
z z
y y
x x
a b
a b
a b
cara menuliskan vektor, yaitu …
= = (a1, a2, a3) = a1 iˆ + a2 ˆ + a3
3 2 1
a a a
Misalkan a = (a1, a2, a3)
Notasi : |a| (baca panjang vektor ) a
Definisi : | | =
a a12a22a32
Ciri vektor adalah panjang dan arah vektor tersebut . Sebuah vektor tidak tergantung pangkal dan ujungnya, boleh digeser selama tidak merubah arah dan panjangnya
=
a b
b dan a arah
b a
Vektor dengan titik pangkal O(0, 0, 0) disebut vektor posisi Perhatikan gambar
a = OA adalah vektor posisi titik A
b = OB adalah vektor posisi titik B
Maka AB =
b
a
operasi pada vektor Secara analitik (aljabar)
A ( ax, ay, az)
B (ax, ay, az)
x
z A
B
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Misalkan a = (a , a2, a3),
b = (b1, b2, b3) a, k
1 bilangan real
Ma 2 + b2, a3 + b3)
s s
0 s hingga + = + = ka a +
b = (a1 + b1, a k a = (k a1, k a2, k a3)
Berikut ini adalah ifat- ifat penjumlahan vektor
1. Komutatif : + = + a
a
b
b
2. Assosiatif : (
a +
b ) +
C=a + (
b + C)
3. Ada unsur identitas yaitu = (0, , 0) e0
a
0
0
a
a 4. Ada vektor a sehingga a+(a ) =
0
perasi pada vektor Secara geometri O
p a. Lukiskan jajaran genjang.
ktor diagonal.
e i g l
+ = + =
Vektor
k mempunyai arah.
ebih jauh vekto
= = (a1, a2, a3)
Aturan Jajaran Genjang
Titik angkal a dan b harus sam
a + b adalah ve
Aturan segitiga
U
jung a m njad pan ka b
a b PQ QR PR
dapat dilukiskan sebagai sebuah titik. 0
Vektor 0 tida
gambaran l r a adalah
Misalkan
a=PQ= (a1, a2, a3) Maka
a
QP
a
b
a + b
a +b
a
P
Q R
b
a
a
P
Q Q
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
Perkalian titik
Proyeksi suatu vektor pada vektor yang lain
