TUGAS
MAKALAH
LOGIKA INFORMATIKA
(LOGIKA FRAMATIS, LOGIKA SIMBOLIS, DAN LOGIKA MATEMATIKA)
DISUSUN OLEH KELOMPOK IV
1. MEY Y.DUKA (Ketua kelompok) 2. ILHAM KARIM
3. ADNAN MONAYO
4. HARIYANI MOKODONGAN
PROGRAM STUDI D3 POLITEKNIK GORONTALO KABUPATEN GORONTALO
KATA PENGANTAR
Bismillahirrahmanirrahim.
Segala puji milik Allah Swt., Tuhan pencipta seluruh jagat raya,
mempersembahkan segala sesuatu yang tertata disana untuk kebaikan
seluruh penghuni-Nya. Shalawat serta limpahan salam semoga selalu
tercurahkan kepada Nabi dan Rasul Muhammad Saw.
Dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan banyak
perhatian berkaitan dengan kandungan dari makalah ini, karena penulis
sadar akan kekurangan dan keterbatasan yang dimiliki sehingga berdampak
pada hasil dari makalah ini yang kurang maksimal. Terlepas dari semua itu
semua, dengan tangan terbuka penulis mengharapkan saran dan kritik yang
membangun dari berbagai pihak; baik dari dosen pembimbing matakuliah
ini maupun teman-teman seperjuangan. Tidak lain untuk memacu
kreatiitas dan menambah warna-warni khazanah keilmuan kita semua.
Akhirnya tindakan yang kita lakukan atas nama kebaikan, semoga menjadi
suatu usaha positif dan dapat bermanfaat untuk penulis khususnya dan
komunitas kehidupan kita pada umumnya.
Segala kekurangan milik manusia dan kesempurnaan adalah milik
Allah Swt.
GORONTALO, 29 September 2016
LOGIKA PRAGMATISME
A. Definisi Logika Pragmatisme
Logika adalah ilmu tentang proses berfikir. Seorang akhli logika mempelajari
kegiatan-kegiatan proses berfikir yang ada di kepala setiap manusia dan mencoba merumuskan
hukum-hukum, bentuk-bentuk dan inter-relasi semua proses mentalnya. Namun bila dilihat dari segi
bahsa logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal
pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Fudyartanata, berpendapat bahwa logika adalah ilmu yang mempelajari secara mendalam tentang kebenaran berpikir. Dengan kata lain, logika adalah ilmu radikal tentang berpikir yang
benar, sehingga mendapatkan hasil yang benar pula. 1[1]
Alfred Cryril Ewing mengatakan, Logic is the study of the different kinds of propositions
and the relations between them which justify inference (studi tentang jenis-jenis keterangan yang berbeda dan hubungan di antara mereka yang membenarkan penyimpulan).
Namun dapat diartikan juga bahwa secara luas logika adalah cabang filsafat yang
membicarakan prinsip serta norma-norma penyimpulan yang sah. Secara sederhana logika
adalah cabang fisafat yang membahas metode penalaran yang sah dari premis ke kesimpuan.
Sedangkan Definisi Pragmatisme adalah menurut Kamus Ilmiah Populer, Pragmatisme
berarti aliran filsafat yang menekankan pengamatan penyelidikan dengan eksperimen (tindak
percobaan), serta kebenaran yang mempunyai akibat-akibat yang memuaskan. Sedangkan,
definisi Pragmatisme lainnya adalah hal mempergunakan segala sesuatu secara berguna.
Istilah Pragmatisme berasal dari kata Yunani pragma yang berarti perbuatan (action) atau
tindakan (practice). Isme di sini sama artinya dengan isme-isme lainnya, yaitu berarti aliran atau
ajaran atau paham. Dengan demikian Pragmatisme itu berarti ajaran yang menekankan bahwa
pemikiran itu menuruti tindakan.
Jadi bila dilihat dari masing-masing pengertian di atas mengenai logika dan pragmatisme
kita dapat mengetahui definisi sederhananya bahwa logika pragmatisme adalah logika yang
berpaham pragmatis atau praktek, artinya mempraktekkan simpulan dari sebuah penalaran.
B. Pragmatisme
1. Latar belakang pragmatisme
Pragmatisme telah membawa perubahan yang besar tehadap budaya Amerika dari lewat
abad ke 19 hingga kini. Fasafah ini telah dipengaruhi oleh Charles Darwin dengan teori
evolusinya dan Albert Estein dengan teori relativitasnya. Falsafah ini cenderung kepada falsafah
Epistemologi (cabang dari filsafat yang menyelidiki sumber-sumber serta kebenaran
pengetahuan) dan aksiologi (penyelidikan terhadap nilai atau martabat dan tindakan manusia)
dan sedikit perhatian terhadap metafisik.
.Pada awal perkembangannya, Pragmatisme lebih merupakan suatu usaha-usaha untuk
menyatukan ilmu pengatahuan dan filsafat agar filsafat menjadi ilmiah dan berguna bagi
kehidupan praktis manusia Sehubungan dengan masalah tersebut, Pragmatisme akhirnya
berkembang menjadi suatu metode yang memecahkan berbagai perdebatan filosofis-metafisik
yang hampir mewarnai seluruh perkembangan dan perjalanan filsafat sejak zaman yunani kuno
(Guy W.Stroth :1968). Dalam usahanya (filsuf) untuk memecahkan masalah – masalah
metafisik yang selalu menjadi bahasan berbagai filosofi itulah pragmatisme menemukan suatu
metode yang spesifik (metode khusus) yaitu dengan mencari konsekuensi praktis dari setiap
konsep atau gagasan dan pendirian yang di anut masing-masing pihak. Metode tersebut di
terapkan dalam setiap bidang kehidupan manusia. Karena pragmatisme adalah suatu filsafat
tentang tindakan manusia maka setiap bidang kehidupan manusia menjadi bidang penerapan
dari filsafat pragmatisme. Pada akhirnya filsafat ini lebih terkenal sebagai suatu metode dalam
mengambil keputusan melakukan tindakan tertentu atau yang menyangkut kebijaksanaan
tertentu.
2. Tokoh-tokoh pragmatisme
Pragmatisme mulai dirintis di Amerika oleh Charles S. Peirce (1893-1942), yang kemudian
dikembangkan oleh William James (1842-1910) dan John Dewey (1859-1952).
a. Charles Sanders Peirce
Charles mempunyai gagasan bahwa suatu hipotesis (dugaan sementara/ pegangan dasar)
dalam sebuah buku yang berjudul Background of American literary thought(1974) menjelaskan
bahwa peirce memformulasikan (merumuskan) tiga prinsip-prinsip lain yang menjadi dasar
bagi pragmatisme sebagai berikut :
Bahwa kebenaran ilmu pengetahuan sebenarnya tidak lebih daripada kemurnian opini manusia.
Bahwa apa yang kita namakan “universal “ adalah yang pada akhirnya setuju dan mnerima
keyakinan dari “community of knowers “
Bahwa filsafat dan matematika harus di buat lebih praktis dengan membuktikan bahwa
problem-problem dan kesimpulan-kesimpulan yang terdapat dalam filsafat dan matematika merupakan
hal yang nyata bagi masyarakat(komunitas)
b. William James
William selain menamakan filsafatnya dengan “pragmatisme”, ia juga menamainya
“empirisme radikal”. Menurut James, pragatisme adalah aliran yang mengajarkan bahwa yag
benar ialah apa yang membuktikan dirinya sebagai yang benar dengan perantaraan yang
akibat-akibatnya yang bermanfaat secara praktis. Aliran ini bersedia menerima segala sesuatu asal saja
membawa akibat praktis, misalnya pengalaman-pengalaman pribadi, kebenaran mistik,
semuanya bisa diterima sebagai kebenaran, dan dasar tindakan asalkan membawa akibat yang
praktis yang bermanfaat.
Sedangkan empirisme radikal adalah suatu aliran yang harus tidak menerima suatu unsur
alam bentuk apa pun yang tidak dialami secara langsung. Dalam bukunya The Meaning of The
Truth, James mengemukakan tidak ada kebenaran mutlak, yang berlaku umum, yang bersifat
tetap, yang berdiri sendiri dan terlepas dari segala akal yang mengenal, melainkan yang ada
hanya kebenaran-kebenaran ‘plural’. Yang dimaksud kebenaran-kebenaran plural adalah apa
yang benar dalam pengalaman-pengalaman khusus yang setiap kali dapat diubah oleh
pengalaman berikutnya.
Menurut James, ada dua hal kebenaran yang pokok dalam filsafat yaitu Tough Minded
dan Tender Minded. Tough Minded dalam mencari kebenaran hanya lewat pendekatan empirirs
dan tergantung pada fakta-fakta yang dapat ditangkap indera.Sementara, Tender Minded hanya
mengakui kebenaran yang sifatnya berada dalam ide dan yang bersifat rasional.
Menurut James, terdapat hubungan yang erat antara konsep pragmatisme mengenai
memuaskan maka ide itu bersifat benar. Suatu ide dianggap benar apabila dapat memberikan
keuntungan kepada manusia dan yang dapat dipercayai tersebut membawa kearah kebaikan.
Disamping itu pula, William James mengajukan prinsip-prinsip dasar terhadap
pragmatisme, sebagai berikut:
Bahwa dunia tidak hanya terlihat menjadi spontan, berhenti dan tak dapat di prediksi tetapi dunia
benar adanya.
Bahwa kebenaran tidaklah melekat dalam ide-ide tetapi sesuatu yang terjadi pada ide-ide daam
proses yang dipakai dalam situasi kehidupan nyata.
Bahwa manusia bebas untuk meyakini apa yang menjadi keinginannya untuk percaya pada
dunia, sepanjang keyakinannya tidak berlawanan dengan pengalaman praktisny maupun
penguasaan ilmu pengetahuannya.
Bahwa nilai akhir kebenaran tidak merupakan satu titik ketentuan yang absolut, tetapi
semata-mata terletak dalam kekuasaannya mengarahkan kita kepada kebenaran-kebenaran yang lain
tentang dunia tempat kita tinggal didalamnya (Horton dan Edwards, 1974:172).
c. John Dewey
Dewey adalah seorang pragmatis, namun ia lebih suka menyebut sistemnya dengan
istilah Instrumentalis. Menurutnya, tujuan filsafat adalah untuk mengatur kehidupan dan
aktivitas manusia secara lebih baik, untuk didunia dan sekarang. Tegasnya, tugas fiilsafat yang
utama ialah memberikan garis-garis pengarahan bagi perbuatan dalam kenyataan hidup. Oleh
karena itu, filsafat tidak boleh tenggelam dalam pemikiran-pemikiran metafisis yang tiada
faedahnya. Filsafat harus berpijak pada pengalaman (experience) , dan menyelidiki serta
mengolah pengalaman itu secara aktif kritis. Dengan demikian, filsafat akan dapat menyusun
suatu system norma-norma dan nilai.
Instrumentalisme dalah suatu usaha untuk menyusun suatu teori yang logis dan tepat dari
konsep-konsep, pertimbangan-pertimbangan penyimpulan-penyimpulan dalam bentuknya yang
bermacam-macam itu dengan cara utama menyelidiki bagaimana pikiran-pikiran berfungsi
dalam penemuan-penemuan yang berdasarkan pengalaman-penglaman yang berdasarkan
pengalaman yang mengenai konsekuensi-konsekuensi di masa depan.
Sehubungan hal diatas, menurut Dewey, penyelidikan adalah transformasi yang terawasi
atau terpimpin dari suatu keadaan yang tak menentu menjadi suatu keadaan yang tertentu. Oleh
dengan instrumentalisme adalah suatu usaha untuk menyusun suatu teori yang logis dan tepat
dari konsep-konsep, pertimbangan-pertimbangan, penyimpulan-penyimpulan dalam bentuknya
yag bermacam-macam.
Menurut Dewey, kita hidup dalam dunia yang belum selesai penciptaanya. Sikap Dewey
dapat dipahami dengan sebaik-baiknya dengan meniliti tiga aspek dari yang kita namakan
instrumentalisme.
Pertama, kata temporalisme yang berarti ada gerak dan kemajuan nyata dalam waktu.
Kedua, kata futurisme, mendorong kita untuk melihat hari esok dan tidak pada hari kemarin.
Ketiga, milionarisme, berarti bahwa dunia dapat dibuat lebih baik dengan tenaga kita. Pandangan
ini juga dianut oleh wiliam James.
C. Logika Pragmatisme
Pragmatisme adalah aliran pemikiran yang memandang bahwa benar tidaknya suatu
ucapan, dalil, atau teori, semata-mata bergantung kepada berfaedah atau tidaknya ucapan, dalil,
atau teori tersebut bagi manusia untuk bertindak dalam kehidupannya. Ide ini merupakan
budaya dan tradisi berpikir Amerika khususnya dan Barat pada umumnya, yang lahir sebagai
sebuah upaya intelektual untuk menjawab problem-problem yang terjadi pada awal abad ini.
Tentu saja, Pragmatisme tak dapat dilepaskan dari keberadaan dan perkembangan ide-ide
sebelumnya di Eropa, sebagaimana tak bisa diingkari pula adanya pengaruh dan imbas baliknya
terhadap ide-ide yang dikembangkan lebih lanjut di Eropa. William James mengatakan bahwa
Pragmatisme yang diajarkannya, merupakan “nama baru bagi sejumlah cara berpikir lama”.
Dan dia sendiri pun menganggap pemikirannya sebagai kelanjutan dari Empirisme Inggris,
seperti yang dirintis oleh Francis Bacon (1561-1626), yang kemudian dikembangkan oleh
Thomas Hobbes (1558-1679) dan John Locke (1632-1704). Pragmatisme, di samping itu, telah
mempengaruhi filsafat Eropa dalam berbagai bentuknya, baik filsafat Eksistensialisme maupun
Neorealisme dan Neopositivisme.
Berbicara mengenai pragmatism, ragmatisme sendiri berpegang teguh pada praktik, yaitu
berusaha menemukan asal-mula serta hakikat terdalam segala sesuatu merupakan kegiatan yang
sangat menarik, meskipun kegiatan tersebut luar biasa sulitnya. Sejarah menunjukkan sengketa
mengenai masalah ini dibidang filsafat selalu menyebabkan adanya sebagian orang yang
enganut neo-positivisme, dan menyebabkan sebagian orang yang lain memandangnya sebagai
sesuatu yang tidak berfaidah.2[2]
Penganut pragmatisme menaruh perhatian pada praktik. Mereka memandang hidup
manusia sebagai suatu perjuangan untuk hidup yang langsung terus-menerus yang di dalamnya
hal yang terpenting ialah konsekuensi-konsekuensi yang bersifat praktis.
Konsekuensi-konsekuensi yang bersifat raktis tersebut erat hubungannya dengan makna dan kebenaran;
demikian eratnya sehingga oleh seorang penganut pragmatise dikatakan bahwa kedua hal
tersebut sesungguhnya meruakan keungguan. Salah seorang di antara peletak dasar pragmatism,
yakni C.S. Peirce, mengatakan demikian:
“Untuk memastikan makna apakah yang dikandung oleh sesuatu konsepsi akali, maka kita
harus memperhatikan konsekuensi-konsekuensi praktis apakah yang niscaya akan timbul dari
kebenaran-kebenaran konsepsi tersebut“.3[3]
Jika tidak menimbulkan konsekuensi-konsekuensi yang praktis maka sudah tentu tidak ada
makna yang dikandungnya. Kesimpulan yang terakhir ini dinyatakan dalam semboyan yang
menarik :“Apa yang tidak mengakibatkan perbedaan tidak mengandung makna.” Makna yang
dikandung suatu pernyataan terdapat dalam konsekuensi yang niscaya timbul dari pertanyaan
yang dianggap benar.
Dengan sjumlah cara, pragmatisme meruakan ajaran yang menarik bagi sementara orang.
Misalnya paham tersebut menitikberatkan pada pengalaman dan bersifat naturalistik, tetapi
sekaligus menyerahkan tugas yang nyata-nyata bersifat kreatif kepada orang yang memperoleh
pengetahuan. Pragmatisme bersangkutan dengan masalah-masalah mengenai organisme di
dalam perjuangan untuk kelangsungan hidupnya, dan menjadikan penyelesaian masalah
sebagai pendorong bagi tingkah laku, dan karenanya sebagai kunci semua penafsiran
kefilsafatan.
Bahkan perenungan kefilsafatan dipandang sebagai alat untuk menyelesaikan masalah
mengenai penyesuaian. Selanjutnya pragmatisme memberi dorongan untuk bertindak. Di sinilah
letak kekuatan kreatif suatu organisme. Ia tidak puas hanya dengan memandang sesuatu secara
pasif. Di atas segala-galanya, pragmatisme merupakan suatu ajaran yang memberikan ukuran
2
bagi makna dan kebenaran berdasarkan atas proses yang hidup dari penyelesaian masalah. Hal
ini merupakan suatu yang sangat menarik bagi orang-orang pada umumnya, dan bagi seorang
yang ingin mengubah dunia pada khususnya. 4[4]
Analisis Kritis atas Kekuatan dan Kelemahan Pragmatisme :
1. Kekuatan pragmatisme
a. kemunculan pragmatis sebagai aliran filsafat dalam kehidupan kontemporer, khususnya di
Amerika Serikat, telah membawa kemajuan-kemnjuan yang pesat bagi ilmu pengetahuan
maupun teknologi.Pragmatisme telah berhasil membumikan filsafat dari corak sifat yang
Tender Minded yang cenderung berfikir metafisis, idealis, abstrak, intelektualis, dan cenderung
berfikir hal-hal yang memikirkan atas kenyataan, materialis, dan atas kebutuhan-kebutuhan
dunia, bukan nnati di akhirat. Dengan demikan, filsafat pragmatisme mengarahkan aktivitas
manusia untuk hanya sekedar mempercayai (belief) pada hal yang sifatnya riil, indriawi, dan
yang memanfaatnya bisa di nikmati secara praktis-pragmatis dalam kehidupan sehari-hari.
b. Pragmatisme telah berhasil mendorong berfikir yag liberal, bebas dan selalu menyangsikan
segala yang ada. Barangkali dari sikap skeptis tersebut, pragmatisme telah mampu mendorong
dan memberi semangat pada seseorang untuk berlomba-lomba membuktikan suatu konsep
lewat penelitian-penelitian, pembuktian-pembuktian dan eksperimen-eksperimen sehingga
munculllah temuan-temuan baru dalam dunia ilmu pengetahuan yang mampu mendorong
secara dahsyat terhadap kemajuan di badang sosial dan ekonomi.
c. Sesuai dengan coraknya yang sekuler, pragmatisme tidak mudah percaya pada “kepercayaan
yang mapan”. Suatu kepercyaan yang diterim apabila terbukti kebenarannya lewat pembuktian
yang praktis sehingga pragmatisme tidak mengakui adanya sesuatu yang sakral dan mitos,
Dengan coraknya yang terbuka, kebanyakan kelompo pragmatisme merupakan pendukung
terciptanyademokratisasi, kebebasan manusia dan gerakan-gerakan progresif dalam masyarakat
modern.
2. Kelemahan Pragmatisme
a. Karena pragmatisme tidak mau mengakui sesuatu yang bersifat metafisika dan kebenaran
absolute(kebenaran tunggal), hanya mengakui kebenaran apabilaa terbukti secara alamiah, dan
percaya bahwa duna ini mampu diciptakan oleh manusia sendiri, secara tidak langsung
pragmatisme sudah mengingkari sesuatu yang transendental(bahwa Tuhan jauh di luar alam
semesta). Kemudian pada perkembangan lanjut, pragmatisme sangat mendewakan kemepuan
akal dalam mencapai kebutuhan kehidupan, maka sikap-sikap semacam ini menjurus kepada
ateisme.
b. Karena yang menjadi kebutuhan utama dalam filsafat pragmatisme adalah sesuatu yang nyata,
praktis, dan langsung dapat di nikmati hasilnya oleh manusia, maka pragmatisme menciptkan
pola pikir masyarakat yang matrealis. Manusia berusaha secara keras untuk memenuhi
kebutuhan-kebutuhan yang bersifat ruhaniah. Maka dalam otak masyarakat pragmatisme telah
di hinggapi oleh penyakit matrealisme.
c. Untuk mencapai matrealismenya, manusia mengejarnya dengan berbagai cara, tanpa
memperdulikan lagi dirinya merupakan anggota dari masyarakat sosialnya. Ia bekerja tanpa
mengenal batas waktu sekedar memenuhi kebutuhan materinya, maka dalam struktur
masyarakatnya manusipa hidup semakin egois individualis. Dari sini, masyarakat pragmatisme
menderita penyakit humanisme.
D. Simpulan
Istilah Pragmatisme berasal dari kata Yunani pragma yang berarti perbuatan (action) atau
tindakan (practice). Isme di sini sama artinya dengan isme-isme lainnya, yaitu berarti aliran atau
ajaran atau paham. Jadi bila dilihat dari masing-masing pengertian di atas mengenai logika dan
pragmatisme kita dapat mengetahui definisi sederhananya bahwa logika pragmatisme adalah
logika yang berpaham pragmatis atau praktek, artinya mempraktekkan simpulan dari sebuah
penalaran. Sebagai mana halnya dengan paham-paham yang lain pragmatisme juga mempunyai
kekuatan dan kelemahnnya.
Sedangkan pragmatisme mulai dirintis di Amerika oleh Charles S. Peirce (1893-1942),
yang kemudian dikembangkan oleh William James (1842-1910) dan John Dewey (1859-1952).
Logika Simbolis
Silogisme menjadi pokok studi logika selama kurang lebih 2000 tahun sebelum
dikembangkannya logika simbolis pada akhir abad tujuh belas. Selama itu, silogisme tak pernah tergantikan peranannya. Seperti namanya, logika simbolis melibatkan simbol dan manipulasi aljabar dalam logika.
Pernyataan
Semua penalaran logika didasarkan pada pernyataan. Sebuah pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja.
CONTOH
a. Apple Manufaktur Komputer.
b. Apple Manufaktur Komputer terbaik dunia. c. Apakah kamu membeli sebuah komputer IBM?
d. Sebuah komputer seharga 2 jt yang memperoleh diskon 20% berharga 1 jt. e. Saya berbohong.
PENYELESAIAN
a. Kalimat "Apple Manufaktur Komputer" bernilai benar, maka, kalimat a merupakan sebuah pernyataan.
b. Kalimat "Apple Manufaktur Komputer terbaik dunia" adalah sebuah pendapat. Benar bagi sebagian dan tidak untuk lainnya, karena itu, ini bukan merupakan kalimat.
c. Kalimat "Apakah kamu membeli sebuah komputer IBM?" adalah pertanyaan. Pertanyaan tersebut bisa benar bisa juga salah, karenanya, ini bukan suatu pernyataan.
d. Kalimat "Sebuah komputer seharga 2 jt yang memperoleh diskon 20% berharga 1 jt" adalah kalimat yang salah. Maka, ini merupakan kalimat pernyataan (25% dari 2 jt adalah 1,5 jt). e. Kalimat "Saya berbohong." Kalimat ini merupakan paradox, bila dia benar, maka akan bertentangan dengan apa yang dia katakan. Bila dia salah, maka yang dikatakan benar, tetapi hal yang dibenarkan berlawanan dengan apa yang dikatakannya. Karena itu, kalimat ini bukan suatu pernyataan.
Kalimat majemuk dan kata penghubung logika
yang lebih sederhana. Sebuah pernyataan majemuk yang paling sederhana dapat dibentuk dengan menyisipkan kata 'not' atau 'tidak' dalam suatu pernyataan sederhana, atau dengan menggabungkan dua atau lebih kalimat pernyataan sederhana menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, jika -- maka --, hanya jika; serta jika dan hanya jika. Kalimat majemuk 'Anton tidak mencuci mobilnya' berasal dari kalimat yang lebih sederhana yakni 'Anton
mencuci mobilnya'. Kalimat "Anton mendonorkan darahnya dan tidak mencuci mobilnya, atau dia pergi ke perpustakaan," terdiri dari tiga pernyataan, masing-masing dapat bernilai benar atau salah.
Bilamanakah kalimat-kalimat majemuk tersebut bernilai benar?
Sebelum menjawab ini, kita pelajari dahulu bagaimana kalimat-kalimat sederhana dapat
dibentuk menjadi kalimat-kalimat yang lebih kompleks berdasarkan bagaimana kalimat-kalimat
tersebut dihubungkan. Suatu pernyataan majemuk dapat berupa negasi, konjungsi, disjungsi,
kondisional, atau gabungannya. Seperti apa sajakah mereka? Kita akan membahasnya berikut.
Negasi
Negasi suatu pernyataan merupakan penolakan pernyataan tersebut. Negasi direpresentasikan menggunakan simbol ~. Negasi sering dibentuk dengan menambahkan kata 'tidak' pada kalimat asal. Contoh diberikan kalimat "p:hari ini hujan", negasinya adalah "~p:hari ini tidak hujan". Bila kalimat asal benar, negasinya bernilai salah, begitu pula sebaliknya. Nilai kebenaran kalimat negasi selalu bertentangan dengan nilai kebenaran kalimat asal. Karena nilai kebenaran suatu negasi bergantung pada kalimat asalnya, negasi suatu kalmat diklasifikasikan sebagai kalimat majemuk.
CONTOH
Tuliskan kalimat yang merepresentasikan negasi dari masing-masing kalimat berikut: a. Calon legislatif itu dari partai golkar, b. Calon legislatif itu bukan dari partai golkar. c. Beberapa caleg berasal dari partai golkar, d. Semua caleg berasal dari partai demokrat, e. Tidak ada legislatif dari partai hanura.
PENYELESAIAN
a. Negasi dari 'calon legislatif itu dari partai golkar' adalah 'calon legislatif itu bukan dari partai golkar'.
b. Negasi dari 'calon legislatif itu bukan dari partai golkar' adalah 'calon legislatif itu dari partai golkar'.
c. Kesalahan sering muncul ketika ditanyakan negasi dari 'beberapa caleg berasal dari partai golkar'. Banyak yang menjawabnya 'beberapa caleg tidak berasal dari partai golkar'. Pernyataan itu tidak menolak pernyataan awal. Pernyataan 'beberapa caleg berasal dari partai golkar' memberi implikasi setidaknya ada satu orang caleg berasal dari partai golkar. Pernyataan yang menyangkal ini tentu saja 'Tidak ada caleg yang berasal dari partai golkar'. Pernyataan tersebut merupakan negasi dari pernyataan awal.
e. Negasi 'Tidak ada legislatif dari partai hanura' adalah 'ada paling sedikit satu orang legislatif dari partai hanura'. Bila beberapa diinterpretasikan paling sedikit satu, kita dapat menggunakan negasi lain yakni 'beberapa legislatif dari partai hanura.
Kata beberapa, semua, dan tidak ada disebut sebagai quantifier, kuantor. Pernyataan di c sampai
e melibatkan kuantor di dalamnya. Negasi dari 'semua p adalah q' adalah 'beberapa p tidak q'. Begitu pula sebaliknya. Serta negasi 'beberapa p adalah q' adalah 'tidak ada p adalah q'.
Konjungsi p ^ q
Perhatikan pernyataan 'Abbas adalah anggota PMI dan dia kader partai golkar'. Ini merupakan kalimat majemuk, karena kalimat ini berasal dari dua kalimat sederhana - 'Abbas seorang anggota PMI' dan kalimat 'Dia (Abbas) merupakan kader partai golkar' - dan kata penghubung 'dan'. Kalimat majemuk seperti ini dinamakan konjungsi. Konjungsi berisi dua atau lebih pernyataan yang dihubungkan oleh kata hubung dan. Kita gunakan simbol ^ untuk
merepresentasikan kata dan, maka, konjungsi 'p ^ q' merepresentasikan kalimat majemuk 'p dan q'.
CONTOH
Gunakan representasi simbolis p : Abbas seorang anggota PMI
q : Abbas merupakan kader partai golkar
Ekspresikan pernyataan majemuk dibawah menggunakan simbol: a. Abbas seorang anggota PMI dan merupakan kader partai golkar b. Abbas seorang anggota PMI dan dia bukan kader partai golkar
PENYELESAIAN a. p^q
b. p^~q
Disjungsi
Disjungsi terbentuk ketika beberapa kalimat dihubungkan oleh kata 'atau'. Simbol yang digunakan oleh disjungsi untuk merepresentasi kata 'atau' adalah v. Jadi, disjungsi
menggunakan 'p v q' untuk merepresentasikan kalimat 'p atau q'. Kita dapat interpretasikan kata 'atau' dengan dua cara. Perhatikan kalimat berikut:
p : Ahmad merupakan kader PDIP q : Syu'aib merupakan kader PDIP
Kalimat Ahmad merupakan kader PDIP atau Syu'aib merupakan kader PDIP dapat disimbolkan dengan p v q. Catat bahwa suatu kemungkinan keduanya dapat menjadi kader PDIP secara bersama-sama. Dalam contoh ini, kita membahas tentang 'atau' inklusif. Sekarang perhatikan contoh
Dalam kenyataan di dunia politik kita, memang sangat mungkin satu orang mempunyai dua keanggotaan kader. Namun, kita asumsikan masing-masing orang hanya ingin menjadi kader di satu partai saja. Maka, kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Teknisnya, bila kedua kalimat bernilai benar, maka gabungan disjungsi keduanya salah. Singkatnya satu
kalimat mengexclude kalimat yang lain. Disjungsi ini dinamakan disjungsi Eksklusif.
Kondisional
Perhatikan kalimat 'Bila sekarang hujan, maka Jalan menjadi basah'. Kalimat tersebut
merupakan kalimat majemuk, karena dibentuk oleh dua pernyataan, yakni 'Sekarang hujan' dan 'jalan menjadi basah'. Perhatikan bahwa kedua kalimat tersebut dihubungkan oleh kalimat penghubung 'Bila -- Maka --'. Sebarang kalimat yang berbentuk 'Bila p maka q' dinamakan suatu kondisional (atau implikasi); p dinamakan hipotesis kondisional, sedang q disebut konklusi suatu kondisional. Kondisional 'jika p maka q', (anggap bila sama dengan jika),
disimbolkan menjadi p q (p mengimplikasi q). Dalam kehidupan sehari-hari, kata
maka dalam kondisional sering tak disebutkan. Misal, bila sekarang hujan, jalan menjadi basah. Cara lain untuk menuliskan kondisional adalah q jika p (jalan menjadi basah bila sekarang hujan).
CONTOH
Menggunakan representasi simbolis p : Saya sehat
q : Saya memakan makanan cepat saji. r : Saya berolahraga secara teratur.
Ekspresikan kalimat dibawah dalam representasi simbolils. a. Saya sehat bila berolahraga secara teratur.
b. Jika saya hanya memakan makanan cepat saji dan tidak berolahraga secara teratur, saya kurang sehat.
PENYELESAIAN
a. Saya sehat bila berolahraga secara teratur adalah kalimat kondisional 'jika -- maka --' dan dapat direpresentasikan ulang menjadi
'jika berolahraga secara teratur, saya sehat'
maka, kalimat majemuk ini direpresentasikan secara simbolis dengan r p
b. Jika saya hanya memakan makanan cepat saji dan tidak berolah raga secara teratur, saya kurang sehat. Kalimat ini kondisional 'jika -- maka --', namun melibatkan konsungsi dan dua
CONTOH
Ekspresikan kalimat 'Semua manusia pasti mati'
PENYELESAIAN
Kalimat 'Semua manusia pasti mati' dapat dinotasikan ulang Jika dia manusia, pasti mati. Maka, kita definisikan dua kalimat simbolis:
p : Sesuatu merupakan manusia q : Manusia pasti mati
Kalimat tersebut dapat diekspresikan p -> q. Secara umum, kalimat 'semua p maka q' dapat di ekspresikan p -> q
Kita telah membahas bagaimana pernyataan-pernyataan majemuk terbentuk, berikutnya kita dapat memberikan analisis nilai kebenarannya.
Pernyataan majemuk Simbol Pembacaan
Negasi ~ not
Konjungsi ^ dan
Disjungsi v atau
kondisional/implikasi jika -- maka --
Logika matematika
Pernyataan
Pernyataan di dalam logika matematika adalah sebuah kalimat yang di dalamnya terkandung nilai-nilai yang dapat dinyatakan 'benar' atau 'salah' namun kalimat tersebut tidak bisa memiliki kedua-duanya (salah dan benar). Sebuah kalimat tidak bisa kita nyatakan sebagai sebuah pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah dan bersifat relatif. Di dalam logika matematika di kenal dua jenis pernyataan yaitu pernyataan tertuutp dan terbuka.
Pernyataan tertututp adalah kalimat pernyataan yang sudah bisa dipastikan nilai benar-salahnya.
Pernyataan terbuka adalah kalimat pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai benar salahnya.
Agar lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut ini:
• 30 + 5 = 35 (sudah pasti benar/pernyataan tertutup)
• 30 x 5 = 200 (sudah pasti salah/pernyataan tertutup)
• Buah maja rasanya pahit (harus dibuktikan dahulu/ pernyataan terbuka)
• Jarak antara anyer dan jakarta adalah jauh (pernyataan relatif)
Negasi / pernyataan ingkaran
Negasi atau biasa disebut dengan ingkaran adalah kalimat berisi sanggahan, sangkalan, negasi biasanya dibentuk dengan cara menuliskan kata-kata 'tidak benar bahwa...' di depan pernyataan yang disangkal/sanggah,. Seperti pada contoh yang ada di bawah ini:
Pernyataan A :
Negasi dari pernyataan A :
Tidak benar bahwa becak memiliki roda tiga buah
Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk di dalam logika matematika terdiri dari disjungsi , konjungsi , implikasi , dan biimplikasi berikut masing-masing penjelasannya:
Konjungsi
Di dalam logika matematika, dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan menggunakan simbol (^) yang dapat diartikan sebagai ‘dan’ . Tabel berikut ini menunjukan logika yang berlaku dama sistem konjungsi:
p q P ^
q
Logika matematika
B B B Jika p benar dan q benar maka p dan q adalah benar
B S S Jika p benar dan q salah maka p dan q adalah salah
S B S Jika p salah dan q benar maka p dan q adalah salah
S S S Jika p salah dan q salah maka p dan q adalah salah
Dari table di atas dapat diambil kesimpulan bahwa di dalam konsep konjungnsi, kedua pernyataan haruslah benar agar dapat dianggap benar selain itu pernyataan akan dianggap salah.
Disjungsi
p q P v q
Logika matematika
B B B Jika p benar dan q benar maka p atau q adalah benar
B S B Jika p benar dan q salah maka p atau q adalah benar
S B B Jika p salah dan q benar maka p atau q adalah benar
S S S Jika p salah dan q salah maka p atau q adalah salah
Karena di dalam disjungsi menggunakan konsep ‘atau’ artinya apabila salah satu atau kedua pernyataan memiliki nilai benar maka logika matematikanya akan dianggap benar. Pernyataan akan dianggap salah bila keduanya memiliki nilai salah.
Implikasi
Implikasi merupakan logika matematika dengan konsep kesesuaian. Kedua
pernyataan akan dihubungkan dengan menggunakan simbol ( => ) dengan makna
'jika p ... Maka q ...'. Untuk lebih jelasnya akan dijelaskan dalam tabel berikut:
p q p =
> q
Logika matematika
B B B Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
B S S Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
S B B Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
Biimplikasi
Di dalam biimplikasi, pernyataan akan dianggap benar bila keduanya memilki nilai sama-sama benar atau sama-sama salah. Selain itu maka pernyataan akan
dianggap salah. Biimplikasi ditunjukan dengan symbol (ó) dengan makna ‘ p ….. Jika dan hanya jika q …..'
p q p
q
Logika matematika
B B B P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap benar)
B S S P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap salah)
S B S P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap salah)
S S B P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap benar)
Ekuivalensi pernyataan majemuk
Ekuivalensi pernyataan majemuk artinya persesuaian yang bisa diterapkan dalam konsep-taan majemuk yang telah di jelaskan di atas. dengan begitu kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan juga biimplikasi. konsep ekuivalensi dinyatakan dalam rumus-rumus tertentu seperti yang ada pada
gambar di bawah ini:
Konvers, Invers dan Kontraposisi
Konsep ini dapat diterapkan dalam sebuah pernyataan implikasi. Setiap
pernyataan implikasi memiliki sifat Konvers, Invers dan Kontraposisi seperti yang ada pada gambar bawah ini:
Kuantor pernyataan
Kuantor universal digunakan dalam pernyataan yang menggunakan konsep setiap atau semua.
Kuantor eksistensial digunakan dalam pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa, atau terdapat.
Ingkaran dari pernyataan berkuantor
Pernyataan berkuantor juga memiliki negasi atau ingkaran. Negasi dari kuantor universal adalah kuantor eksistensial begitu jugas sebaliknya. Seperti pada contoh di bawah ini:
Penarikan Kesimpulan
Kesimpulan dapat dilakukan dengan menelaah premis atau pernyataan-pernyataan yang kebenarannya telah dketahui. Perhatikan beberapa konsep penarikan
kesimpulan di dalam logika matematika berikut ini:
