RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
Identitas Mata Kuliah Identitas Pengampu Mata Kuliah Nama Tanda Tangan
Kode Mata Kuliah : KB1612626
Dosen Pengampu RPS : Dyah Ratri Aryuna, S.Pd, M.Si
Nama Mata Kuliah : Analisis Kompleks Koordinator Kelompok Mata Kuliah : Dr. Mardiyana, M.Si
Bobot Mata Kuliah (sks) : 2 SKS Kepala Program Studi : Dr. Triyanto, S.Si, M.Si
Semester : 6
Mata Kuliah Prasyarat : Kalkulus 1, Kalkulus 2, Kalkulus 3, Analisis Riil Capaian Pembelajaran Lulusan (CPL)
Kode CPL Unsur CPL
S8 S9
: Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik
Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri P 3
P4
:
:
Menguasai konsep teoretis matematika meliputi dasar-dasar matematika, teori bilangan, matematika diskrit, aljabar, analisis, geometri, teori peluang dan statistika, algoritma dan pemrograman, program linear, persamaan diferensial, dan metode numerik yang mendukung pembelajaran matematika di pendidikan dasar dan menengah serta untuk studi lanjut.
Menguasai pengetahuan faktual tentang fungsi dan manfaat teknologi khususnya teknologi informasi dan komunikasi yang relevan untuk pembelajaran matematika
KK1 : Mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau
implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang keahliannya;
KU2 KU3
: :
Mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu, dan terukur;
Mampu mengkaji implikasi pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora sesuai dengan keahliannya berdasarkan kaidah, tata cara dan etika ilmiah dalam rangka menghasilkan solusi, gagasan, desain atau kritik seni, menyusun deskripsi saintifik hasil kajiannya dalam bentuk skripsi atau laporan tugas akhir, dan mengunggahnya dalam laman perguruan tinggi;
CP Mata kuliah (CPMK) : Mendeskripsikan dan mengimplementasikan konsep fungsi, turunan dan integral pada himpunan bilangan kompleks
Bahan Kajian Keilmuan : - Bilangan Kompleks dan sifatnya, Interpretasi Geometri dan
Ketaksamaan segitiga, Bentuk Esponensial, dan Akar dari Bilangan Kompleks
- Daerah Pada bidang Kompleks - Fungsi Variabel Kompleks
- Limit dan Kekontinuan Fungsi Variabel Komplesk - Turunan fungsi variabel kompleks
- Persamaan Cauchy Rieman dan Fungsi Analitik
- Integral Tentu dari fungsi variabel riil bernilai kompleks dan Integral lintasan fungsi variabel kompleks bernilai kompleks
Deskripsi Mata Kuliah : Analisis kompleks adalah cabang matematika yang membahas tentang bilangan kompleks, teori dan fungsi-fungsi kompleks. Materi ini berguna pada cabang-cabang matematika yang lain seperti teori bilangan dan matematika terapan. Materi yang dibahas pada mata kuliah ini mencakup Bilangan Kompleks (Aljabar dasar, Vektor, Konjugat, perpangkatan, perkalian, akar-akar, dan Daerah pada Bidang Kompleks); Fungsi Analitik (Limit, Kekontinuan, Turunan, Cauchy, Persaamaan Rieman, Fungsi Analitik dan Fungsi Harmonik); fungsi-fungsi dasar dan Integral
Daftar Referensi : 1. Complex Variables and Applications, James Ward Brown, Ruel V.
Churchill 8th ed
2. A First Course in Complex Analysis With Application, Dennis G Zill, Patrick D. Shanahan
Tahap Kemampuan akhir Materi Pokok Referensi Metode pembelajaran
Waktu Pengalaman Belajar
Penilaian
Indikator Teknik /bobot Luring Daring
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1. Mendeskripsikan Sistem Bilangan Kompleks dan menyelesaikan masalah yang terkait sifat-sifat bilangan
kompleks
Bilangan Kompleks dan sifatnya
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
Penugasan 1X100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : bilangan kompleks,
penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan kompleks , sifat-sifat bilangan kompleks
Mahasiswa dapat 1.1 Menjelaskan
definisi bilangan kompleks 1.2 Menentukan
penjumlahan, pengurangan, perklaian dan pembagian bilangan kompleks
TES
2 2. Mendeskripsikan interpretasi Geometris Bilangan Kompleks dan menyelesaikan masalah yang melibatkan modulus, konjugat dan ketaksamaan segitiga
Interpretasi Geometri dan Ketaksamaan segitiga
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
Penugasan 1X100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : representasi jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi dua bilangan kompleks dalam bentuk vektor, sifat- sifat yang terkait dengan modulus dan konjugat, ketaksamaan segitiga
Mahasiswa dapat : 2.1 Menjelaskan
interpretasi geometris penjumlahan, modulus dan konjugat
2.2 Membuktikan sifat- sifat yang terkait dengan modulus dan konjugat 2.3 Membuktikan
ketaksamaan segitiga 2.4 Menyelesaikan
masalah yang dalam strategi penyelesaiaannya menggunakan
TES
modulus, konjugat dan ketaksamaan segitiga
3 3. Mendeskripsikan bentuk
Eksponensial Bilangan Kompleks dan menerapkannya dalam
menyelesaikan masalah yang terkait
Bentuk Esponensial
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1X100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : bilangan kompleks dalam bentuk eksponen, sketsa himpunan bilangan kompleks jika anggotanya
dinyatakan dalam bentuk eksponen pada bidang komplek
Mahasiswa dapat 3.1 Membuktikan sifat
yang terkait dengan perkalian dan pembagian bilangan kompleks dalam bentuk eksponen 3.2 Menyelesaikan
masalah yang dalam strategi penyelesaiaannya melibatkan bentuk eksponen bilangan kompleks
TES
4 4. Akar Bilangan Kompleks
Akar dari Bilangan Kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1X100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : akar- akar dari suatu
bilangan kompleks dan gambarnya pada bidang kompleks
Mahasiswa dapat : 4.1 Menentukan akar
dari suatu bilangan kompleks
4.2 Memberikan interpretasi geometri dari akar bilangan kompleks
TES
5 5. Mendeskripsikan topologi pada bidang kompleks dan
menggunakannya dalam
penyelesaian
Daerah3 Pada bidang Kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1x100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : himpunan terbuka, tertutup, himpunan, terhubung, domain
Mahasiswa dapat : 5.1 Memeriksa apakah
suatu himpunan adalah buka, tutup atau bukan
keduanya
TES
masalah yang terkait
atau daerah , titik akumulasi
5.2 Memeriksa apakah suatu himpunan terhubung, domain atau daerah 5.3 Memeriksa apakah
suatu titik adalah titik akumulasi
6 6. Mendeskripsikan Fungsi Variabel Kompleks dan menggunakannya untuk
menyelesaiakan masalah yang terkait
Fungsi Variabel Kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 2x100 Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : fungsi variabel kompleks dalam bentuk f(z)=u(x,y)+iv(x,y), daerah asal fungsi kompleks, fungsi variabel kompleks dalam bentuk polar
Mahasiswa dapat : 6.1 Menyatakan
fungsi variabel kompleks dalam bentuk
f(z)=u(x,y)+iv(x,y) 6.2 Menentukan
daerah asal dari suatu fungsi variabel kompleks 6.3 Menyatakan
fungsi variabel kompleks dalam bentuk polar
TES
7 7. Mendeskripsikan Limit dan
Kekontinuan Fungsi Variabel Kompleks dan menghitung limit fungsi variabel kompleks
Limit dan Kekontinuan Fungsi Variabel Kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 2x100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaiakan soal tentang : definisi limit, suatu fungsi disuatu titik, limit suatu fungi variabel kompleks, limit di ketakhinggaan suatu dan kekontinuan suatu fungsi
Mahasiswa dapat : 7.1 Membuktikan
limit fungsi di suatu titik menggunakan definisi limit 7.2 Menghitung limit
suatu fungsi variabel kompleks dengan teorema limit
TES
7.3 Menghitung limit di ketakhinggaa 7.4 Memeriksa
kekontinuan suatu fungsi
8 7. Menentukan turunan suatu fungsi variabel kompleks
Turunan fungsi variabel kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 2x100 Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : definisi turunan dan dapat diturunkan, aturan pencarian turunan,
Mahasiswa dapat : 8.1 Menggunakan
definisi untuk menentukan turunan suatu fungsi
8.2 Menggunakan aturan pencarian turunan untuk menentukan turunan suatu fungsi
8.3 Memeriksa apakah suatu fungsi dapat diturunkan di suatu titik
TES
9 Menggunakan persamaan Cauchy Riemann untuk memeriksa apakah suatu fungsi dapat diturunkan
Persamaan Cauchy Riemann
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 2x100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : persamaan Cauchy Riemann dan teorema syarat cukup
Mahasiswa dapat : 9.1 Memeriksa
apakah fungsi memenuhi persamaan Cauchy Riemann 9.2 Memeriksa
apakah fungsi dapat diturunkan 9.3 Menentukan titik-
titik di mana fungsi dapat diturunkan dan tidak dapat diturunkan
TES
10 Mendeskripsikan pengertian fungsi analitik,
menggunakannya untuk menyelesaikan masalah yang terkait.
Fungsi Analitik 1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1x100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang : fungsi analitik
Mahasiswa dapat : 10.1 Menjelaskan
pengertian fungsi analitik
10.2 Memeriksa keanalitikan suatu fungsi
TES
11 Menghitung Integral Tentu dari fungsi variabel riil bernilai kompleks
Integral Tentu dari fungsi variabel riil bernilai kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1x100’ Mahasiswa diajak berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang :turunan dari fungsi w(t) = u(t)+iv(t) dan integral dari fungsi w(t) = u(t)+iv(t)
Mahasiswa dapat : 11.1 Menghitung
turunan dari fungsi w(t) = u(t)+iv(t) 11.2 Menghitung
integral dari fungsi = u(t)+iv(t)
TES
12 Menghitung integral atas lintasan
Integral lintasan fungsi variabel kompleks bernilai kompleks
1,2 Diskusi kelompok, diskusi kelas
penugasan 1x100’ Mahasiswa berdiskusi dan menyelesaikan soal tentang :lintasan dalam bentuk
parametrik, integral suatu fungsi variabel kompleks bernilai kompleks
Mahasiswa dapat : 12.1 Menyatakan
lintasan dalam bentuk
parametrik 12.2 Menghitung
integral suatu fungsi variabel kompleks bernilai kompleks
TES
Surakarta, 5 Februari 2020 Dosen Pengampu
Dyah Ratri Aryuna, S.Pd, M.Si NIP 197004182000122001
