2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat

(1)

1. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B= 

45 dan CT garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = ₂5 2 a maka tentukan AC ! Jawab : C a A  45 B ₂5 2 a T 13 ) 2 ( ) 2 ( 2 45 sin 2 2 1 2 2 5 2 1 a a a AC a CT a CT       

2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat 

45



ACB . Jika jarak CB = p dan CA = 2 p 2, maka tentukan panjang terowongan ! Jawab : B p C  45 2 p 2 A 5 5 2 . . 2 2 . 2 8 45 cos . 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 p AB p p p p p AB BC AC BC AC AB           3. Tentukan nilai  _  _  225 cos . 150 sin 135 tan . 135 cos . 270 sin Jawab : 2 ) 1 )( 1 ( ) 2 .( ) 1 ).( 2 .( 1 225 cos . 150 sin 135 tan . 135 cos . 270 sin 2 1 2 1 2 1 2 1              

4. Jika sin_x ₅1 5 maka tentukan

) sin( 2 ) cos( 5 cosx ₂x   x Jawab : 5 5 9 5 5 7 5 5 2 sin 7 cos sin 2 ) sin ( 5 cos ) sin( 2 ) cos( 5 cos 5 5 2 cos 5 5 sin 2                 x x x x x x x x x x  

(2)

5. Jika   90 0 dim 1 sec 1 tan2 _ _ _  x ana x x maka tentukan x ! Jawab : ) 90 0 ( 180 1 cos 60 2 1 cos 0 ) 1 )(cos 1 cos 2 ( 0 1 cos cos 2 cos . cos 1 1 cos sin sec 1 tan 2 2 2 2 2                          x karena memenuhi tidak x x x x x x x x x x x x x x 6. Y

2 Tentukan persamaan kurva di samping !

X 0 ₃  -2 Jawab : x y Jadi b a bx a y 3 2 3 4 cos 2 3 2 2 2 2 ) 2 ( 2 cos            

7. Dalam segitiga siku-siku ABC, diketahui panjang sisi BC = a dan ABC  . Tentukan

panjang garis tinggi AD ! Jawab : C D A  B       cos sin sin sin cos cos a AB AD AB AD a AB a AB       

(3)

8. Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = p, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B =

 maka tentukan panjang DE ! Jawab : C D E  B A       cos sin sin sin sin cos sin 2 p AD DE AD DE DAC p AD       

9. Untuk memperpendek lintasan A menuju C melalui B dibuat jalan pintas dari A langsung ke

C. Jika AB = a dan BC = 3a, sedangkan 

120



ABC , maka tentukan panjang AC !

Jawab : 13 13 120 cos . 3 . . 2 9 2 2 2 2 2 a AC a AC a a a a AC      

10. Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB = 10 cm, AC = 12 cm dan sin B = 4/5. Tentukan nilai cos C !

Jawab : 5 ) ( 1 sin 1 cos 3 2 12 . 10 sin sin 10 sin 12 3 1 2 3 2 2 5 4          C C C C B

11. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 3, AB = 2 dan sudut A = 

60 . Tentukan nilai cos C ! Jawab : 7 7 2 7 3 1 sin 1 cos 7 3 7 3 . 2 sin sin 2 60 sin 7 7 7 60 cos 3 . 2 . 2 9 4 2 2 1 2                C C C C BC BC  

(4)

12. Sebuah segitiga ABC diketahui AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm.Tentukan nilai cos B Jawab : 4 3 5 . 6 . 2 4 5 6 cos 2 2 2     B

13. Pada segitiga ABC diketahui a+ b = 10, sudut A = 

30 dan sudut B = 45.Tentukan panjang sisi b ! Jawab : ) 2 2 ( 10 2 1 2 1 . 2 1 2 10 2 10 ) 2 1 ( 2 2 10 30 sin 45 sin ) 10 ( 30 sin 45 sin 45 sin 30 sin ) 1 ...( 10 10                     b b b b b a b b a b a b a      

14. Dari segitiga ABC diketahui  

60

30 

 

 dan . Jika a+ c = 6 maka tentukan panjang b

Jawab : 3 2 3 . 2 60 sin 30 sin 2 2 1 3 2 1 ). 6 ( 30 sin 30 sin 90 sin 90 2 1 2 1                b b a a a a c a a c C      

15. Suatu segitiga dengan panjang sisi-sisinya 2, 3 dan 4 satuan. Tentukan luasnya ! Jawab : 15 ) 4 )( 3 )( 2 ( ) )( )( ( 2 9 2 4 3 2 4 3 2 9 2 9 2 9 2 9              c s b s a s s L s

16. Diketahui luas segitiga ABC 24 2

cm . Jika AC = 8 cm dan AB = 12 cm, maka tentukan cos

A ! Jawab : 3 30 cos cos 30 sin sin . 12 . 8 . 24 sin . . . 2 1 2 1 2 1             A A A A AB AC L

(5)

17. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 8 3cm, B120 danC 30. Tentukan luas segitiga ABC ! Jawab : 2 2 1 2 1 2 1 2 1 3 16 30 sin 3 8 . 8 . sin . . 8 3 . 3 8 30 sin 120 sin 3 8 30 ) 30 120 ( 180 cm A AC AB ABC Luas AB AB A                      18. Tentukan nilai   _ _   60 tan . 30 tan 60 cos . 45 cos 60 sin . 45 sin2 2  2 2 Jawab : 2 1 3 . 3 ) .( ) 2 ( ) 3 .( ) 2 ( 3 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1   19. Tentukan nilai     135 cos . 45 sin 8 135 sin 30 cos2  2  Jawab : 4 3 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 ) 2 )( 2 .( 8 ) 2 ( ) 3 (    

20. Jika tan x = - 3 dan x sudut tumpul, maka tentukan cos x ! Jawab : 2 1 120 cos cos ) ( 120 3 tan          x tumpul x karena x x

21. Jika sin ₄1 _dantan 0 maka tentukan  cos ! Jawab :

Karena sin  0 dan tan 0 maka  di kuadran III sehingga x0dan y0

15 4 1 cos 15 4 1 sin          r x x r y   22. Jika tan x = 2

1 _{maka tentukan 2 sin x + sin (x +} ) 2

 _{+ cos (}__-x)

(6)

5 5 2 5 1 . 2 sin 2 cos cos sin 2 ) cos( ) sin( sin 2 5 2 cos 5 1 sin 2 1 tan 2               x x x x x x x x dan x x  

23. Jika ₂ x dantanxa maka tentukan nilai (sinxcosx)2 Jawab : 1 1 2 1 1 1 ) cos (sin 1 1 cos 1 sin tan 2 2 2 2 2 2 2 2                      a a a a a a x x a x dan a a x a x 24. Jika 2 2 1

tan x a maka tentukan sin2x

Jawab : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 cos 1 sin 1 cos cos 1 cos cos cos sin 1 tan a a a x x a x a x a x x x x a x              

25. Jika sudut  dan  lancip,

25 7 sin 5

3

sin  dan   maka tentukan cos() !

Jawab : 5 3 25 7 . 5 3 25 24 . 5 4 sin sin cos cos ) ( cos 25 24 cos 25 7 sin 5 4 cos 5 3 sin                      

26. Dalam segitiga ABC, jika

3 4 tan 4

3

tanA dan B  maka tentukan sin C !

(7)

1 5 4 . 5 4 5 3 . 5 3 sin cos cos sin ) sin( )) ( 180 sin( sin 5 3 cos 5 4 sin 3 4 tan 5 4 cos 5 3 sin 4 3 tan                   B A B A B A B A C B dan B B A dan A A 

27. Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui A B dansin(A B) 5a

5 2 sin . sin    , maka tentukan a ! Jawab : 5 3 2 cos 5 4 2 sin 5 2 sin cos 5 2 sin ) 90 ( sin 5 2 sin sin 90 90               B B B B B B B A B A B A    25 3 5 5 3 5 2 cos ) 90 ( sin 5 ) ( sin AB  a  BB  B  a  a a 28. Diketahui 25 8 cos sin   . Tentukan   cos 1 sin 1  ! Jawab : Misal   x   cos 1 sin 1 maka : 8 15 ) ( . 2 1 ) cos (sin cos sin 2 1 cos sin sin cos cos sin sin cos 2 2 25 8 25 8 2 2 2 2                   x x x x x             29. Sederhanakan b a b a tan tan ) ( sin   ! Jawab : b a b a b a b a b a b a b a b a b b a a cos cos ) sin cos cos sin cos cos )( sin cos cos (sin sin cos cos sin cos sin cos sin      

30. Jika , dan menyatakan besar sudut-sudut segitiga ABC dengan

1 tan 3

tan  dan   maka tentukan tan !

(8)

2 1 1 ). 3 ( 1 1 3 tan tan 1 tan tan ) ( tan )) ( 180 ( tan tan                            31.  Tentukan sin 2 p q Jawab : 2 2 2 2 2 2 2 . 2 cos sin 2 2 sin q p pq q p p q p q          32. Jika ₂1xt

tan maka tentukan sin x ! Jawab : 1 2 1 1 . 1 . 2 cos sin 2 sin 1 1 cos 1 sin tan 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1             t t t t t x x x t x dan t t x t x 33. Diketahui (0 90 ) 3 4

tanx    x  . Tentukan nilai cos 3x + cos x !

Jawab : 125 42 ) 5 3 ( 2 ) 5 3 ( 4 cos 2 cos 4 cos ) 1 cos 2 ( 2 cos 2 cos 2 cos 3 cos 5 3 cos 5 4 sin 3 4 tan 3 3 2               x x x x x x x x x dan x x

34. Jika  sudut lancip yang memenuhi 2cos2 12sin2 maka tentukan tan ! Jawab : 2 5 tan 0 1 tan 4 tan 2 1 tan 1 tan 2 2 1 2 tan 2 sin 2 2 cos 2 2                    

(9)

35. Jika 3cos22x4sin(₂ 2x)40 maka tentukan cos x ! Jawab : 30 cos 3 2 1 cos 2 3 2 2 cos 0 ) 2 2 )(cos 2 2 cos 3 ( 6 1 2          x x x x x

36. Bila sinxcosx p maka tentukan sin 2x !

Jawab : 2 2 2 2 1 2 sin 2 sin 1 ) cos (sinx x  p   x  p  x  p

37. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos (A+ C) = k maka tentukan sin A + cos B Jawab :

Karena  90



C maka :

cos (A+C) = -sin A = k atau sin A = -k

cos (A+C) = cos(180_{-B) = -cos B = k atau cos B = -k} sin A + cos B = -k – k = -2k

38. Jika  dan  sudut lancip,

2 1 cos cos 3 ) ( cos   ₂1   

dan maka tentukan

) ( cos ) ( cos       Jawab : 1 3 3 2 3 3 1 ) ( cos ) ( cos 3 2 1 1 ) 2 1 3 2 1 ( 2 1 sin sin cos cos ) ( cos 2 1 3 2 1 sin sin 3 2 1 sin sin 2 1 sin sin cos cos 3 2 1 ) ( cos 2 1 2 1                                           

39. Jika  sudut lancip dan

x x

2 1

sin₂1   maka tentukan tan  !

Jawab : 1 1 1 tan 1 2 1 . 2 1 sin 2 1 cos 2 2 2 1 2           x x x x x   

(10)

40. Jika sin(A₄)5cos(A₄)0 maka tentukan tan A ! Jawab : 2 3 2 2 2 3 tan cos sin cos 2 3 sin 2 2 ) sin sin cos (cos 5 sin cos cos sin ₄ ₄ ₄ ₄           A A A A A A A A A     41. Tentukan nilai       5 sin 35 cos 2 20 sin 30 sin 2 25 cos 35 cos 2   ! Jawab : 1 50 cos 50 cos 1 40 sin 50 cos 1 ) 30 sin 40 (sin ) 10 cos 50 (cos 10 cos 60 cos                       42. Diketahui   180 0 5 1 cos

sin   dan   . Tentukan nilai sincos !

Jawab : 5 7 ) 25 24 ( 1 cos sin 2 1 ) cos (sin : cos sin 25 24 cos sin 2 25 1 cos sin 2 1 25 1 ) cos (sin 2 2 2 2 2                     x x x x maka x Misal            

43. Jika p – q = cos A dan 2pq sinA maka tentukan 2 2 q p  ! Jawab : 1 cos sin cos 2 cos ) (pq 2  2A p2q2  pq 2A 2A 2A 44. Jika   180 0 0 cos 3 sin

2 2x x dan  x maka tentukan x !

Jawab : 120 2 1 cos 0 ) 2 )(cos 1 cos 2 ( 0 cos 3 ) cos 1 ( 2 2            x x x x x x 45. Jika x memenuhi 2 2 2 0 2 sin 3 ) (sin

2 x  x  dan  x  maka tentukan cos x !

Jawab : 3 2 1 cos 30 2 1 sin 0 ) 2 )(sin 1 sin 2 (         x x x x x 

(11)

46. Jika 0 x dan x memenuhi persamaan tan2xtanx60 maka tentukan sin x ! Jawab : 5 5 2 sin 2 tan 10 10 3 sin 3 tan 0 ) 2 )(tan 3 (tan           x x x x x x

47. Nyatakan 3cosxsinx dengan kcos(x) ! Jawab : ) ( cos 2 sin cos 3 6 11 3 1 tan 2 ) 1 ( ) 3 ( 6 11 2 2                x x x Jadi k

48. Tentukan nilai x antara 

0 dan 360 yang memenuhi persamaan 3cosxsinx  2 Jawab : 345 1 75 0 360 . 15 360 . 75 360 . 45 30 360 . 45 30 45 cos ) 30 ( cos 2 ) 30 ( cos 2                        x k x k k x atau k x k x atau k x x x   

49. Jika tanxsinxcosxsinx maka tentukan tan x !

Jawab : 2 5 1 tan 0 1 tan tan cos ) 1 (tan sin 2         x x x x x x

50. Tentukan persamaan kurva di bawah ini ! Y 2 0 ₃ _ 2 X -2 Jawab : x x x x x