Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Analisis Regresi 2 Peubah (Analisis Regresi

Sederhana)

 Menduga rata-rata peubah tak bebas

berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang diketahui

 Diilustrasikan dengan data dari Gujarati

(2003), dengan populasi beranggotakan 60 keluarga

 X_i: pendapatan/minggu per keluarga  Y_i: konsumsi/minggu per keluarga

 i= 1, …, 60 (60 keluarga yang diamati)

 Dari 60 keluarga tersebut dikelompokkan ke

Sebaran Bersyarat dari

 Untuk setiap kelas pendapatan/minggu

terdapat variasi jumlah konsumsi/minggu

 Secara rata-rata jumlah konsumsi/minggu

meningkat seiring dengan pendapatan/minggu.

80



X

Rata-rata

konsumsi/ming gu pada

pendapatan $80

Konsep Fungsi Regresi Populasi (

Population

Regression Function – PRF

)

 Nilai harapan bersyarat:

 Rata-rata nilai Y untuk X tertentu





X Y E

 PRF: garis yang menghubungkan

Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF)

 Jika diasumsikan bahwa hubungan kedua

peubah tersebut linier, maka digunakan fungsi linier dari X:



Y X_i



f

 

X_i

E 



Y X_i



X_i E ₁  ₂

Model/Persamaan Regresi

Arti dari Linier

 Linier dalam peubah

 Linier dalam parameter



Y X_i



X_i E ₁  ₂





2

2

1 i

i X

X Y

E   

Linier dalam peubah

Non Linier dalam peubah



Y X_i



X_i

E ₁  ₂ Linier dalam parameter



Y X_i



X_i

E ₁  ₂2 _{Non Linier dalam}

Arti dari Linier

 Di dalam analisis regresi sederhana, LINIER berarti

linier dalam PARAMETER

 Parameter berpangkat paling tinggi 1

 Diperbolehkan pangkat lebih dari satu untuk peubah



Y X_i



X_i E ₁  ₂

Linier dalam peubah maupun parameter



Y X_i



X_i E ₁  ₂





2

2

1 i

i X

X Y

E   

Keduanya Linier dalam

paramater:

 Semuanya Linier

Fungsi Regresi Populasi Secara Stokastik

 Untuk model konsumsi sebagai fungsi dari

pendapatan,

 Dimungkinkan bahwa faktor selain

pendapatan juga mempengaruhi konsumsi

 Tidak semua titik tepat pada garis regresi

 Faktor-faktor lain tsb dirangkum dalam

komponen error/galat



_i



_{i i i}

i E Y X u X u

Y   ₁  ₂ 

 Nilai harapan di ruas kiri dan kanan dengan syarat X pada

komponen stokastik

 

₁

2 1

1 55 80 u

Y    

 

₂

2 1

2 60 80 u

Y     

 

₃

2 1

3 65 80 u

Y     

 

₄

2 1

4 70 80 u

Y     

 

₅

2 1

5 75 80 u

Y     



_i



_i

i E Y X u

Y  



Y_i X_i



E



E



Y X_i





E



u_i X_i



 Nilai harapan konstan adalah konstan itu

sendiri



Y_i X_i



E



Y X_i



E



u_i X_i



E  



Y X_i



E



Y_i X_i



E 



Y_i X_i



E



Y_i X_i



E



u_i X_i



E  



u_i X_i



0

E Asumsi utama untuk

Keutamaan dari Komponen Stokastik

Galat/Error

 Teori yang belum pasti

 Ketidaktersediaan data

 Peubah utama vs peubah tambahan

 Sifat alami perilaku manusia (acak)

 Peubah proxy yang kurang berkualitas

 Model sesederhana mungkin (Principle of Parsimony)

 Kemungkinan hubungan fungsional yang kurang tepat

Mengapa tidak menggunakan sebanyak-banyaknya peubah yang mungkin

Fungsi Regresi Sampel (

Sample Regression

Function – SRF

)

 Data pendapatan dan konsumsi: diasumsikan

berasal populasi 60 keluarga

 Fungsi Regresi Populasi (PRF)

 Secara praktek: tidak mungkin memperoleh

informasi secara keseluruhan dari populasi

 Pengambilan sampel pasangan nilai

pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari populasi tersebut

 Menduga PRF berdasarkan informasi dari

 Pasangan konsumsi dan pendapatan dari

 2 sampel berukuran 10 keluarga yang diambil dari populasi

 Garis regresi dari dua sampel yang berbeda

tersebut:

Dua garis yang berbeda

Yang mana yang lebih tepat

menggambarkan populasi?

Fungsi Regresi Sampel (SRF)

 Regresi yang dibentuk dari sampel

 Dipakai untuk menduga regresi populasi

 Tidak akan pernah sama untuk sampel yang

berbeda

i

i X

Yˆ ˆ₁  ˆ₂



_i



i E Y X

Yˆ : penduga untuk

i i

i X u

Y ˆ₁  ˆ₂  ˆ

1 1 : penduga untuk

ˆ _



2 2 : penduga untuk

ˆ _



Komponen galat sampel dengan asumsi yang sama seperti galat

Tujuan Analisis Regresi

 Menduga PRF dengan SRF

 Dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF

SRF underestimate

PRF untuk X di kiri titik A

SRF overestimate

PRF untuk X di kanan titik A

Bagaimana