Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil  2012/2013

Simultaneous Equation Models



Fenomena ekonomi tidak selalu dapat

dimodelkan dengan hanya satu peubah

dependent dan satu persamaan saja



Fenomena ekonomi lebih sering melibatkan

saling ketergantungan antar peubah



Beberapa peubah dependent lebih sering

ditentukan secara simultan



Suatu peubah dapat berfungsi sebagai

Contoh pada penentuan kesetimbangan 

jumlah dan harga pasar



Sebelumnya dipelajari hubungan: jumlah

permintaan dipengaruhi secara negatif oleh

harga dan secara positif oleh pendapatan,

 Model dengan satu persamaan



Seharusnya jumlah permintaan dan harga

barang ditentukan secara simultan oleh pasar



Jumlah permintaan dan harga adalah solusi dari

suatu sistem persamaan yang terdiri dari 3

persamaan:

 Fungsi demand

 Fungsi supply

 Demand function

t t

t d

t P Y u

Q ₁  ₂  ₃  ₁

 Supply function

t t

s

t P u

Q ₁ ₂  ₂



Kondisi equilibrium

_Qtd _Qts

 Ketiganya disebut persamaan struktural dari

simultaneous equations model

 β dan γ adalah parameter struktural

 Jumlah barang dan harga adalah solusi dari sistem

persamaan: ditentukan secara simultan:

 Peubah endogen

 Pendapatan tidak ditentukan dari sistem persamaan:

diketahui

Exogen variable vs Explanatory variable



Tidak ada perbedaan pada model dengan satu

persamaan



Berbeda fungsi pada sistem persamaan

simultan



Contoh:



Harga merupakan peubah ekplanatori pada

persamaan demand maupun supply, karena

demand dan supply adalah fungsi dari harga



Harga bukan peubah eksogen karena harus



Tentukan solusi bagi

P

dari persamaan tersebut

s t d

t Q

Q 

t t

t t

t Y u P u

P _{3 1 1 2 2}

2

1      





₂  ₂



P_t ₁  ₁ ₃Y_t u_2t  u_1t



1₂ 1₂

 

₂ 3₂





2₂ 1₂



 



 

  

 

 

 _t t t

t

u u

Y P

t t

t Y v



Penentuan

Q

dilakukan dengan substitusi dari

fungsi harga pada fungsi supply

t t

t Y v

P ₁ ₂  ₁

t t

s

t P u

Q ₁ ₂  ₂



_{t t}



_t

t Y v u

Q ₁ ₂ ₁ ₂  ₁  ₂





_{t t t}

t Y u v

Q  ₁ ₂₁ ₂₂  ₂ _{2 1}

t t

t Y v

Identifikasi dari Simultaneous Equation 

Model



Metode yang dipakai dalam menentukan

solusi berdasarkan sifat sistem sistem

persamaan



Perlu diketahui: jumlah peubah endogen (G),

jumlah variabel yang tidak dipakai di dalam

suatu persamaan (M)



Identified: jika M=G-1



Underindentified: jika M<G-1

 Jika ada persamaan yang tidak teridentifikasi

digunakan: Two stage Least Square (TSLS)

 Jika semua persamaan teridentifikasi (identified):

metode Indirect Least Square (ILS)

 Pada fungsi demand dan supply terdapat 3 peubah

endogen (Qd, Qs dan P)

 Demand function

 Terdapat satu peubah yang tidak digunakan (Qs), M=1

 M<G-1: 1<2

 Demand function is underidentified

t t

t d

t P Y u

 Supply function

 Terdapat 2 peubah yang tidak digunakan (Qd dan Y), M=2

 M=G-1

 Supply function is indentified

t t

s

t P u

Dari Reduced Form Equation





_{t t t}

t Y u v

Q  ₁ ₂₁ ₂₂  ₂ _{2 1}

t t

t Y v

Q ₃ ₄  ₂



1₂ 1₂

 

₂ 3₂





2₂ 1₂



           

 _t t t

t u u Y P t t

t Y v

P ₁ ₂  ₁

t

t Y

Qˆ ˆ₃ ˆ₄

t

t Y

Pˆ ˆ₁ ˆ₂

2 4 2 ˆ ˆ ˆ     t t s

t P u

Q ₁ ₂  ₂

 Supply function teridentifikasi

 Penduga dari reduced form equation dapat diolah untuk

menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function dengan metode ILS

1 2 3

1 ˆ ˆ ˆ

 Fungsi demand: underindentified

 Walaupun penduga parameter bentuk tereduksi dapat

dikembalikan ke bentuk struktural, akan tetapi tidak dapat diperoleh solusi unik

t t

t d

t P Y u

Q ₁ ₂ ₃  ₁



1₂ 1₂

 

₂ 3₂





2₂ 1₂



           

 _t t t

t u u Y P t t

t Y v

P ₁ ₂  ₁

t

t Y

Pˆ ˆ₁ ˆ₂

Ilustrasi Metode ILS

 Dua persamaan tersebut menyatakan setiap peubah

endogen (harga dan jumlah) sebagai fungsi dari peubah eksogen (pendapatan)

 Reduced form equations dengan reduced form

parameters

t t

t Y v

P 



₁ 



₂  ₁ Q_t ₃ ₄Y_t v_2t

^Qprod = 100 + 0.00203*Y (2.65)(0.00149)

T = 22, R-squared = 0.085

(standard errors in parentheses)

^Price = 108 + 0.00314*Y (5.45)(0.00305)

T = 22, R-squared = 0.050

(standard errors in parentheses)

t

t Y

Pˆ 1080.00314

t

t Y

6444 . 0 00314 . 0 00203 . 0 ˆ ˆ ˆ 2 4

2   

  

 Supply function teridentifikasi

 Penduga dari reduced form equation dapat diolah untuk

menentukan penduga parameter bentuk struktural supply function dengan metode ILS

4 . 30 108 * 6444 . 0 100 ˆ ˆ ˆ

ˆ₁ ₃  ₂₁   



t t

t Y Y

Pˆ 



ˆ₁ 



ˆ₂ 108 0.00314

t t

t Y Y

Qˆ ˆ₃ ˆ₄ 1000.00203

t s

t P

Qˆ 30.40.6444

 1 unit kenaikan harga menaikkan jumlah penawaran

 Fungsi demand: underidentified

 Dengan metode TSLS

 Tahap 1:

 Menduga persamaan harga sebagai fungsi dari pendapatan

saja (Price reduced form equation)

 Simpan penduga harga dengan model ini

 Tahap 2:

 Menduga persamaan fungsi demand, menggunakan penduga

harga sebagai pengganti peubah harga

t

t Y

Pˆ 



ˆ₁ 



ˆ₂

t t

t t d

t P Y u

 Karena penduga harga (P) berkorelasi langsung

dengan pendapatan (Y), maka penduga fungsi demand harus memakai salah satu dari peubah tsb

 Hanya penduga harga dengan hasil:

^Qprod = 30.3 + 0.646*Phat1 (51.7) (0.473)

T = 22, R-squared = 0.085

(standard errors in parentheses)

 Hasil yang sama dengan fungsi supply yang

teridentifikasi dengan metode ILS

 Yang teridentifikasi hanya fungsi supply

t

t P

Permasalahan

 Demand sebagai fungsi dari harga dan pendapatan belum

teridentifikasi

 Koefisien marjinal harga terhadap demand β₂ belum

teridentifikasi

 Koefisien marjinal pendapatan terhadap demand β₃ belum

teridentifikasi

t t

t d

t P Y u

Q ₁  ₂ ₃  ₁

 Perhatikan hubungan berikut:



1₂ 1₂

 

₂ 3₂





2₂ 1₂



           

 _t t t

t

u u

Y P



1₂ 1₂

 

₂ 3₂





₂ 2 ₂

 

₂ 1 ₂



            

 Y_t u t u t

Residual dari fungsi supply Hanya β₂

 Tahap kedua dari TSLS perlu dimodifikasi

 Dari pendugaan Q sebagai fungsi dari penduga

harga (supply function),

 Hitung penduga residual

 Bentuk model harga (P) sebagai fungsi dari

pendapatan dan penduga residual dari supply function

t t

s

t P u

Q ₁ ₂ ˆ  ₂

t

uˆ₂ simpan



1₂ 1₂

 

₂ 3 ₂





₂ 2 ₂

 

₂ 1 ₂



ˆ

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 _t t t

t

u u

t t

t P P

Qˆ ˆ₁ ˆ₂ ˆ 30.30.645ˆ

^Price = 108 + 0.00314*Y + 1.31*uhatsup (4.31)(0.00241) (0.363)

T = 22, R-squared = 0.436

(standard errors in parentheses)



 







2



₂ 1 ₂



2 2 2 2 3 2 2 1 1 1                   

 _{t t} t

t u u Y P t t

t Y u

Pˆ 1080.00314 1.31ˆ₂



ˆ2 ˆ2



1 31 . 1   

 _0.11831

31 . 1 1 645 . 0 31 . 1 1 ˆ ˆ 2

2     

  

Koefisien marjinal harga terhadap demand

t



 







2



₂ 1 ₂



2 2 2 2 3 2 2 1 1 1                   

 _{t t} t

t u u Y P t t

t Y u

Pˆ 1080.00314 1.31ˆ₂



2 2



3 ˆ ˆ ˆ 00314 . 0     



ˆ ˆ



0.00314



0.11831 0.645



0.002402 00314 . 0 ˆ 2 2

3        

   

Koefisien marjinal pendapatan terhadap demand



2 2



1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ 108       



ˆ ˆ



30.03 108



0.11831 0.645



52.4078 108 ˆ ˆ 2 2 1

1          

    

t t

t d

t P Y u

Q ₁  ₂ ₃  ₁

t t

d

t P Y

Qˆ  52.4078 0.11831  0.002402

 1 unit kenaikan harga menurunkan demand sebesar

0.12 unit (nyata), pada pendapatan yang

dianggap konstan

 1 unit kenaikan pendapatan menurunkan demand

Model 6: OLS, using observations 1970-1991 (T = 22) Dependent variable: Price

coefficient std. error t-ratio p-value

const 107.870 4.30865 25.04 5.19e-016 *** Y 0.00314128 0.00241303 1.302 0.2085

uhatsup 1.30768 0.363093 3.602 0.0019 ***

 _{Model 4: OLS, using observations 1970-1991 (T = 22)}

 _{Dependent variable: Price}

 _{coefficient std. error t-ratio p-value}



--- _{const 107.870 5.44758 19.80 1.31e-014 ***}

 _{Y 0.00314128 0.00305087 1.030 0.3155}

 _{Mean dependent var 109.0909 S.D. dependent var 24.97410}

 _{Sum squared resid 12438.49 S.E. of regression 24.93841}

 _{R-squared 0.050339 Adjusted R-squared 0.002856}

 _{F(1, 20) 1.060144 P-value(F) 0.315474}

 _{Log-likelihood -100.9292 Akaike criterion 205.8585}

 _{Schwarz criterion 208.0406 Hannan-Quinn 206.3725}



Walaupun ada menu otomatis untuk TSLS,