Materi Ekonometrika untuk S1

Tidak diidentifikasikan

(Underidentified)

Contoh:

Model Permintaan dan penawaran

• _{fungsi permintaan}

Q_t = α₀ + α₁P_t + u_1t fungsi penawaran

Q_t = α₀ + β₁P_t + u_2t

Didapatkan

Dimana

Masukkan P_t ke dalam fungsi permintaan

Dimana

Model permintaan dan penawaran

memiliki 4 koefisien struktural yaitu ₀,

_1, ₀ dan ₁, tetapi tidak ada cara yang unik untuk menaksirnya karena

Identifikasi tepat

Misalkan model permintaan dan

penawaran adalah sebagai berikut: Fungsi permintaan

Fungsi penawaran

Dimana I adalah pendapatan

konsumen yang merupakan variabel eksogen

Dalam kondisi keseimbangan =

Sehingga didapatkan

Dimana dan

Masukkan P_t yang didapat ke fungsi

permintaan atau penawaran, sehingga didapatkan

Dimana

Terdapat lima koefisien struktural yaitu ₀, ₁, 2, 0, dan 1 tetapi koefisien reduksi ada

empat yaitu H₀, H₁, H₂ dan H₃ sehingga penyelesaian unik darii semua koefisien struktural tidak mungkin.

Namun parameter dari fungsi penawaran dapat diidentifikasi karena

Tetapi parameter dari fungsi permintaan tidak dapat ditaksir atau tidak dapat diidentifikasi

Misalkan Fungsi permintaan

Fungsi penawaran

Dalam keseimbangan pasar didapatkan =

didapatkan

Dimana ,

,

Masukkan harga keseimbangan ke fungsi permintaan atau penawaran

Dimana ,

,

Terdapat 6 koefisien struktural yaitu ₀,

₁, ₂, ₀, ₁, dan ₂ dan 6 koefisien reduced form yaitu

Terlalu diidentifikasi

Misalkan

Fungsi permintaan

Dengan menyamakan permintaan dan penawaran, didapatkan harga dan

kuantitas keseimbangan sebagai berikut:

Dimana , ,

, ,

Terdapat tujuh koefisien struktural tetapi terdapat delapan koefisien bentuk reduksi

(banyaknya persamaan lebih banyak daripada banyaknya parameter)

Dapat ditunjukkan terdapat 2 nilai 1 ,

Aturan untuk Identifikasi

Notasi :

M = banyaknya variabel endogen dalam model

m = banyaknya variabel endogen dalam suatu persamaan

K = banyaknya variabel yang

ditetapkan lebih dulu dalam model k = banyaknya variabel yang

Kondisi Derajat dari

Identifikasi

Suatu kondisi yang perlu dari identifikasi adalah sebagai berikut:

Dalam suatu model M persamaan simultan, agar

suatu persamaan diidentifikasikan, persamaan tadi harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 variabel(endogen maupun variabel yang

Definisi lain:

Dalam suatu model dari M persamaan simultan, agar suatu persamaan diidentifikasikan, banyaknya

variabel yang ditetapkan lebih dulu yang dikeluarkan dari persamaan harus tidak kurang dari banyaknya

variabel endogen yang dimasukkan dalam persamaan kurang satu; yaitu

K - k ≥ m – 1

Jika K – k = m – 1, persamaan tadi tepat diidentifikasi Jika K – k > m – 1, persamaan tadi terlalu

Contoh 1.

fungsi permintaan

Qt = α0 + α1Pt + u1t fungsi penawaran

Q_t = α₀ + β₁Pt + u2t

Mempunyai dua variabel endogen dan tidak ada variabel predetermined.

Supaya diidentifikasi, persamaan harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 = 1 variabel

Contoh 2.

Fungsi permintaan

Fungsi penawaran

Terdapat dua variabel endogen yaitu Q_t dan P_t Fungsi permintaan tak diidentifikasi

Fungsi penawaran diidentifikasi karena tidak memasukkan satu variabel yaitu I_t

Contoh 3.

Fungsi permintaan

Fungsi penawaran

Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel yaitu Pt-1

Fungsi penawaran tidak memasukkan 1 variabel yaitu It

Kedua persamaan diidentifikasi

Contoh 4.

Fungsi permintaan

Fungsi penawaran

Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel P_t-1 => diidentifikasi

Fungsi penawaran tidak memasukkan 2

variabel yaitu It dan Rt => terlalu diidentifikasi

Rank Conditions

• _{Identifikasi melalui order condition hanya}

merupakan prasyarat dasar tetapi belum merupakan prasyarat cukup (sufficient

condition).

Melalui metode rank condition bisa memenuhi kedua prasyarat identifikasi persamaan simultan

• _{Istilah rank berasal dari terminology di dalam}

matrik.

Rank dari matrik merujuk kepada square

submatrix order paling besar yang mempunyai

determinan tidak sama dengan nol.

Kondisi tingkat identifikasi(Rank

Condition of Identification)

Dalam suatu model M persamaan dalam M variabel endogen, suatu

persamaan diidentifikasikan jika dan hanya jika sekurang – kurangnya satu penentu tidak nol dari ordo (M-1)(M-1) dapat dibentuk dari koefisien variabel (baik endogen dan predetermined)

yang tidak dimasukkan dari

persamaan tertentu tadi tetapi

Ilustrasi

Misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut :

Persa maan

koefisien

1 Y₁ Y₂ Y₃ Y₄ X₁ X₂ X₃

1 - _{10 1} -₁₂ -_{13 0} -β_{11 0 0}

2 -_{20 0} 1 -_{23 0} -β₂₁ -β_{22 0}

3 -30 -31 0 1 0 -β31 -Β32 0

• Untuk mengetahui apakah persamaan 1 teridentifikasi atau tidak maka harus mencari matrks order 3x3 dari koefisien yang tidak ada dalam persamaan 1 tetapi ada di persamaan yang lain dan kemudian dicari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai berikut:

0 -β22 0

A = 0 - β32 0

1 0 - β43

• Determinan matriks A ini adalah 0, yang artinya tidak memenuhi rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi

Prinsip Umum Identifikasi

1. Jika K – k > m – 1 dan rank dari matriks A adalah M – 1, persamaan tsb terlalu diidentifikasi

2. Jika K – k = m – 1 dan rank dari matriks A adalah M – 1, persamaan tsb tepat diidentifikasi

3. Jika K – k ≥ m – 1 dan rank matriks A adalah kurang dari M – 1, persamaan tsb kurang

diidentifikasi

4. Jika K – k < m – 1, persamaan tsb tidak