Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013
Model Regresi Non Linier
Konteksnya: Intrinsically non linier models
Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat
model menjadi linier dalam parameter.
i
Model semilogarithmic
Model inverse semilogarithmic
Model double logarithmic
Model logarithmic reciprocal
Semuanya masih
Intrinsically linier
Menjadi linier dengan transformasi ln
Dengan transformasi ln dan trik:
Intrinsically linier:
Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1
Y = output
X1 = input tenaga kerja
X2 = input modal
Dengan transformasi ln, model menjadi linier:
Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2
Dengan peubah yang sama
Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama
peubah yang lain
Dengan transformasi ln, model menjadi linier:
Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 3
Dengan peubah yang sama
Unsur galat bersifat aditif, padahal antar peubah
berhubungan secara multiplikatif
Dengan transformasi apapun tidak dapat
Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity
of Substitution (CES)
Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan
peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter
Intrinsically non linier model
Y = output
A = parameter skala K = input modal
Pendugaan Parameter Model Non Linier
Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah
kuadrat galat
Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara
analitik untuk persamaan normal
Solusi diperoleh secara iteratif dengan
menggunakan metode numerik
Steepest descent
Jumlah kuadrat galat pada model non linier
Contoh: exponential regression model
Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau
supply uang
Pendugaan Parameter dengan fungsi Non
Linier Least Square
Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)
Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan
Definisi fungsi
Contoh Fee vs Asset
Fees = uang yang harus dibayarkan untuk
menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset
Asset = nilai asset perusahaan
Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu
Contoh Dialog Box NLS pada Gretl
Untuk menduga parameter dari model berikut:
Definisi dari nilai awal parameter
Definisi dari fungsi
Pendugaan Parameter dengan fungsi Non
Linier Least Square
Model 3: NLS, using observations 1-12 Fee = beta1*exp(beta2*Asset)
Perlu diperhatikan dalam NLS
Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika
ukuran sampel cukup besar
R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil
Walaupun galat menyebar normal, untuk
ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.
Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku
