Materi Ekonometrika untuk S1

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Model Regresi Non Linier

 Konteksnya: Intrinsically non linier models

 Dengan transformasi apapun tidak dapat membuat

model menjadi linier dalam parameter.

i

Model semilogarithmic

Model inverse semilogarithmic

Model double logarithmic

Model logarithmic reciprocal

Semuanya masih

Intrinsically linier

Menjadi linier dengan transformasi ln

Dengan transformasi ln dan trik:

Intrinsically linier:

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1

 Y = output

 X₁ = input tenaga kerja

 X₂ = input modal

 Dengan transformasi ln, model menjadi linier:

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2

 Dengan peubah yang sama

 Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama

peubah yang lain

 Dengan transformasi ln, model menjadi linier:

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 3

 Dengan peubah yang sama

 Unsur galat bersifat aditif, padahal antar peubah

berhubungan secara multiplikatif

 Dengan transformasi apapun tidak dapat

Contoh: Fungsi Produksi Constant Elasticity 

of Substitution (CES) 

 Apapun bentuk galat dan hubungannnya dengan

peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter

 Intrinsically non linier model

 Y = output

 A = parameter skala  K = input modal

Pendugaan Parameter Model Non Linier

 Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah

kuadrat galat

 Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara

analitik untuk persamaan normal

 Solusi diperoleh secara iteratif dengan

menggunakan metode numerik

 Steepest descent

Jumlah kuadrat galat pada model non linier

 Contoh: exponential regression model

 Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau

supply uang

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non 

Linier Least Square

 Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)

 Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan

 Definisi fungsi

Contoh Fee vs Asset

 Fees = uang yang harus dibayarkan untuk

menyewa jasa penasehat untuk me-manage asset

 Asset = nilai asset perusahaan

 Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu

Contoh Dialog Box NLS pada Gretl

 Untuk menduga parameter dari model berikut:

Definisi dari nilai awal parameter

Definisi dari fungsi

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non 

Linier Least Square

 _{Model 3: NLS, using observations 1-12}  _{Fee = beta1*exp(beta2*Asset)}

Perlu diperhatikan dalam NLS

 Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika

ukuran sampel cukup besar

 R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil

 Walaupun galat menyebar normal, untuk

ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.

 Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku