Materi Ekonometrika untuk S2

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Model Regresi Non Linier

 Konteksnya: Intrinsically non linier models

 Dengan transformasi apapun tidak dapat

membuat model menjadi linier dalam parameter.

Model inverse semilogarithmic

Model double logarithmic

Model logarithmic reciprocal

Semuanya masih

Intrinsically linier

Menjadi linier dengan transformasi ln

Dengan transformasi ln dan trik:

Intrinsically linier:

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 1

 Y = output

 X₁ = input tenaga kerja

 X₂ = input modal

 Dengan transformasi ln, model menjadi linier:

Contoh: Fungsi Produksi Cobb Douglas 2

 Dengan peubah yang sama

 Unsur galat bersifat multiplikatif bersama-sama

peubah yang lain

 Dengan transformasi ln, model menjadi linier:

Contoh: Fungsi Produksi 

Constant Elasticity 

of Substitution (CES)

 

 Apapun bentuk galat dan hubungannnya

dengan peubah yang lain, model tidak dapat dibuat linier dalam parameter

 Intrinsically non linier model

 Y = output

 A = parameter skala

 K = input modal

 δ = parameter distribusi, 0<δ<1

Pendugaan Parameter Model Non Linier

 Tetap dengan prinsip meminimumkan jumlah

kuadrat galat

 Masalah: tidak dapat diperoleh solusi secara

analitik untuk persamaan normal

 Solusi diperoleh secara iteratif dengan

menggunakan metode numerik

 Steepest descent

Jumlah kuadrat galat pada model non 

linier

 Contoh: exponential regression model

 Untuk mengukur pertumbuhan GDP atau

supply uang

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non 

Linier Least Square

 Pada eviews atau Gretl terdapat dialog box untuk

mengetikkan perintah Non Linier Least Square (NLS)

 Dibutuhkan definisi nilai awal parameter yang digunakan  Definisi fungsi

Contoh Fee vs Asset

 Fees = uang yang harus dibayarkan untuk menyewa

jasa penasehat untuk me-manage asset

 Asset = nilai asset perusahaan

 Perusahaan dengan nilai asset besar tidak terlalu

Contoh Dialog Box NLS pada Gretl

 Untuk menduga parameter dari model berikut:

Definisi dari nilai awal parameter

Definisi dari fungsi

Pendugaan Parameter dengan fungsi Non 

Linier Least Square

 _{Model 3: NLS, using observations 1-12}  _{Fee = beta1*exp(beta2*Asset)}

 _{estimate std. error t-ratio p-value}  --- _{beta1 0.508802 0.00736005 69.13 9.78e-015 ***}  _{beta2 -0.00592068 0.000477622 -12.40 2.15e-07 ***}

Perlu diperhatikan dalam NLS

 Hasil pengujian, t, F hanya berlaku valid jika

ukuran sampel cukup besar

 R2 tidak valid jika ukuran sampel kecil

 Walaupun galat menyebar normal, untuk

ukuran sampel kecil penduga NLS tidak menyebar normal, tidak bias dan tidak mempunyai ragam kecil.

 Hasil pengujian di output sebelumnya berlaku