ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI BERDASARKAN
TEORI VAN HIELE
TUUGAS AKHIR
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi S1 Pendidikan Matematika
Disusun Oleh :
MEGA KUSUMAWATI DEWI ASTUTI 202013090
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA SALATIGA
ANALISIS TINGKAT BERPIKIR GEOMETRI PADA SISWA SMP BERKEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI BERDASARKAN
TEORI VAN HIELE
Mega Kusumawati Dewi Astuti1, Novisita Ratu2
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga, Jawa Tengah 50711
1Mahasiswa pendidikan Matematika FKIP UKSW, email : megakda0406@gmail.com 2Dosen pendidikan Matematika FKIP UKSW, email : novisita.ratu@staff.uksw.edu
ABSTRAK
Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri siswa masih rendah. Agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri, pengajar harus memperhatikan tahapan berpikir belajar geometri. Van Hiele menyatakan, terdapat lima level berpikir siswa dalam memahami geometri. Tingkatan level tersebut yaitu visualisasi (level 0), analisis (level 1), deduksi informal (level 2), deduksi formal (level 3) dan Rigor (level 4). Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengetahui tingkat berpikir geometri pada siswa SMP Kristen 2 Salatiga berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-D SMP Kristen 2 Salatiga tahun ajaran 2016/2017 yang terdiri dari 3 subjek berkemampuan matematika tinggi dengan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling. Teknik pengumpulan data menggunakan metode tes dan wawancara. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat berpikir geometri pada siswa kelas VIII SMP berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele pada materi segiempat berada pada tingkat analisis. Pada tingkat visualisasi ketiga subjek sudah mampu dalam mengidentifikasi dan beroperasi dengan bangun datar segiempat dan bangun datar geometri lainnya (misalnya garis, sudut, garis berpotongan) berdasarkan tampilannya. Sedangkan pada tingkat analisis ketiga subjek sudah mampu dalam menganalisis bangun datar segiempat dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar segiempat secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Dan pada tingkat deduksi informal ketiga subjek belum mampu dalam merumuskan dan menggunakan definisi, memberi argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan memberi argument deduktif.
Kata Kunci : tingkat berpikir geometri teori Van Hiele, segiempat.
PENDAHULUAN
Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Menurut Burger & Shaughnessy
(Abdussakir,2010) dari sudut pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi
National Caucil of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan bahwa secara umum kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa adalah : 1) Mampu menganalisis karakter dan sifat bentuk geometri baik dua dimensi maupun tiga dimensi, dan mamapu membangun argumen-argumen matematika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya; 2) mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta menghubungkannya dengan sistem yang lain, 3) aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika; menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk memecahkan permasalahan (Setiadi,dkk,2012).
Meskipun demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah. Hasil review TIMSS 2011 yang menilai kemampuan matematika dan sains menunjukkan skor pencapaian dalam konten geometri untuk kelas 4 dan kelas 8 di berbagai negara termasuk Indonesia masih rendah yaitu hanya 49% dan 39% dibanding konten matematika lainnya. Skor rata-rata siswa Indonesia pada kelas 8 hanya 386 dan untuk konten geometri hanya 377 dari skala internasional yaitu 500 (Kurniawati,dkk,2015).
Kesulitan siswa dalam geometri juga dialami oleh siswa kelas VII SMP Negeri 1 Winong. Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan Kusniati (2011) dengan guru matematika, kemampuan siswa dalam memecahkan persoalan geometri masih lemah khususnya pada materi segiempat. Hal ini dapat dilihat dari data yang diperoleh dari SMP Negeri 1 Winong yang dinyatakan pada tabel berikut.
Tabel 1. Nilai Rata-rata Tes Formatif Materi Pokok Segiempat Siswa Kelas VII SMP Negeri 1 Winong Tahun Ajaran 2009/2010
Kelas
VII A VII B VII C VII D VII E VII F Nilai rata-rata 61,5 50,76 58,72 46,26 47,92 46,84
Sumber : SMP Negeri 1 Winong
Agar siswa tidak mengalami kesulitan dalam mempelajari geometri, pengajaran harus memperhatikan tahapan berpikir belajar geometri, tahap-tahap pembelajaran dalam geometri dan sifat-sifat atau karakter yang terkait dengan tingkat-tingkat berpikir peserta didik dalam geometri. Van hiele (Aisyah,dkk,2007) menyatakan, terdapat lima level berpikir siswa dalam memahami geometri. Tingkatan level tersebut yaitu visualisasi (level 0), analisis (level 1), deduksi informal (level 2), deduksi formal (level 3) dan Rigor (level 4). Tiap tingkatan menggambarkan proses pemikiran yang diterapkan dalam konteks geometri. Tingkatan-tingkatan tersebut menjelaskan tentang bagaimana cara berpikir dan jenis ide-ide geometri apa yang dipikirkan, bukan berapa banyak pengetahuan yang dimiliki. Perbedaan yang signifikan dari satu level ke level berikutnya adalah objek-objek pikiran apa yang mampu dipikirkan secara geometris (Van de Walle,2008:151).
penelitian lain yang dilakukan oleh Nuansari (2016) menemukan siswa kelas IX SMP yang berkemampuan tinggi mencapai tingkat analisis, yang berkemampuan sedang mencapai tingkat visualisasi, dan siswa berkemampuan rendah mencapai tingkat visualisasi.
Berdasarkan paparan di atas, tingkat berpikir geometri pada siswa yang berkaitan dengan materi segiempat menjadi bagian yang menarik untuk ditelusuri. Makalah ini ditulis dengan tujuan mendeskripsikan hasil penelitian tentang tingkat berpikir geometri pada siswa SMP berkemampuan matematika tinggi berdasarkan teori Van Hiele. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberi gambaran mengenai tingkat berpikir geometri siswa dan membantu para pendidik mendesain pembelajaran geometri yang tepat untuk siswa agar penguasaan konsep geometri siswa menjadi kuat serta level berpikir geometri dan hasil belajar meningkat.
METODE
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Dalam hal ini analisis yang akan disampaikan adalah mengenai deskripsi dari sesuatu hal, yaitu level berpikir geometri siswa menurut teori Van Hiele. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII-D SMP Kristen 2 Salatiga tahun ajaran 2016/2017 yang terdiri dari 3 subjek berkemampuan matematika tinggi dengan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling, di mana siswa telah mendapatkan pembelajaran mengenai geometri pada tingkatan sebelumnya. Data diperoleh melalui tes, dilanjutkan dengan wawancara kepada subjek. Instrumen penelitian ini adalah instrumen tes tertulis level berpikir geometri yang dibuat berdasarkan deskriptor tingkatan Van Hiele menurut David Fuys, et al. tahun 1995 dan sudah melalui validasi kepada dosen pembimbing dan pedoman wawancara yang dibuat berdasarkan penjelasan dari setiap indikator soal tes tingkat berpikir geometri Van Hiele. Soal terdiri dari 50 butir soal yang terdiri dari 12 butir soal pada tingkat visualisasi, 13 butir soal pada tingkat analisis dan 8 butir soal pada tingkat deduksi informal dan 12 butir soal pada tingkat deduksi. Metode analisis data berdasarkan teori Miles and Huberman yang meliputi reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan atau verifikasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan teknik pengambilan subjek secara purposive sampling pada siswa kelas VIII SMP berkemampuan matematika tinggi, terpilih 3 subjek untuk mengerjakan soal tes tingkat berpikir geometri menurut Van Hiele dan diwawancarai. Adapun subjek yang akan diteliti ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Subjek Penelitian
Nama Subjek Inisial Kemampuan Matematika Nilai UTS Nilai UAS
Tabita S1 Tinggi 100 100
Beryl S2 Tinggi 98 95
Petrina S3 Tinggi 100 98
1. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 0 (Visualisasi)
(misalnya garis, sudut, garis berpotongan) berdasarkan tampilannya. Berdasarkan hasil jawaban soal tes dan wawancara pada indikator level 0 yang pertama menunjukkan bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa menyebutkan mana yang merupakan bangun datar segiempat dan bukan segiempat berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada gambar sederhana yaitu pada soal nomor 1. Sedangkan berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada posisi yang berbeda pada soal nomor 2 S1 dan S2 sudah bisa menyebutkan mana yang merupakan bangun datar segiempat dan bukan segiempat dengan benar, tetapi tidak dengan S3. S3 masih ada kesalahan dalam menyebutkan mana yang merupakan bangun datar segiempat. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban S1, S2 dan S3 pada gambar 1.
a. Jawaban S1 pada soal nomor 2 b. Jawaban S2 pada soal nomor 2 c. Jawaban S3 pada soal nomor 2 Gambar 1. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 2
Dari gambar 1 pada jawaban S3 yang dilingkari merah terlihat bahwa masih belum bisa membedakan bangun mana yang merupakan bangun datar segiempat dan bukan segiempat dari macam-macam bangun datar yang diberikan dengan posisi yang berbeda, menurut S3 gambar bangun d, i, l dan w merupakan bangun datar segiempat. Padahal bangun tersebut bukan merupakan bangun datar segiempat. Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.
Tabel 3. Cuplikan wawancara S3 pada jawaban soal nomor 2 P : Kenapa bangun d disebut bangun datar segiempat ?
S : Karena sisinya ada 4.
P : Jadi sisi yang lebih ini termasuk sisinya ?
S : Iya, itu termasuk sisi yang ini (sambil menunjuk sisi pada bangun d). P : Jadi bangun d termasuk bangun datar segiempat ?
S : Iya.
P : Kenapa bangun i bukan merupakan bangun datar segiempat ? S : Ini ada sisi yang putus.
P : Harusnya sisinya bagaimana ? S : Harusnya sisinya tersambung. P : Disini sisinya ada berapa ? S : Ada 4.
P : Jadi walaupun sisinya ada 4 tapi sisinya tidak tersambung ini tetap bukan bangun datar segiempat ?
S : Belum tentu juga.
P : Jadi bangun i termasuk bangun datar segiempat atau bukan ? S : Ini bangun segiempat.
P : Jadi segiempat atau bukan Petrina ? S : Bisa termasuk.
P : Kenapa bangun l disebut bangun datar segiempat ? S : Sisinya ada 4.
P : Sisinya yang mana saja ?
S : Yang ini 1, 2, 3, 4 (sambil menunjuk sisi pada bangun l). P : Jadi garis yang lebih ini juga termasuk sisinya ?
S : Iya, yang ini ikut yang ini dan ini ikut yang ini (sambil menunjuk sisi pada bangun l). P : Lanjut bangun w, kenapa bangun w disebut bangun datar segiempat ?
S : Ada 4 sisi.
P : Walaupun ada sisi yang tidak tersambung tetap disebut bangun datar segiempat ? S : Termasuk segiempat.
Dalam menyebutkan mana yang merupakan segiempat berdasarkan tampilan keseluruhan pada bangun datar atau bangun lain yang lebih kompleks pada soal nomor 3 S1, S2 dan S3 masih belum tepat. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban subjek pada gambar 2.
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3
Gambar 2. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 3
Dari gambar 2 yang sudah dilingkari merah menunjukkan bahwa S1, S2 dan S3 masih kurang tepat dalam menyebutkan mana yang merupakan bangun datar segiempat. S1 masih menyebutkan bahwa gambar bangun f merupakan bangun datar segiempat. Sedangkan S2 masih menyebutkan bahwa gambar bangun a adalah bangun datar segiempat dan bangun y adalah bangun datar segiempat karena mempunyai 4 sisi. Dan S3 menyebutkan bahwa bangun g, i dan y merupakan bangun datar segiempat.
Untuk indikator yang kedua dalam menyusun, menggambar dan mengkopi bangun datar segiempat S1, S2 dan S3 sudah bisa walaupun masih ada yang kurang tepat. Seperti pada soal nomor 4 dalam menyusun macam-macam bangun datar segiempat menggunakan potongan lidi, ketiga subjek sudah benar dalam menyusun. Hal ini ditunjukkan dari hasil jawaban subjek pada soal nomor 4, 5 dan 7 pada gambar 3.
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3 b. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 5
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3
c. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 7
Gambar 3. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 4, 5 dan 7
Dari gambar 3 terlihat bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa dalam menyusun, menggambar dan mengkopi bangun datar segiempat dari soal yang diberikan. Tetapi dalam menggambar pada soal nomor 5 S1 dan S3 masih ada yang salah pada ukurannya, sedangkan dalam mengkopi atau mencari pasangan bangun yang belum ada S2 masih ada yang salah yaitu dalam mencari pasangan dari bangun persegipanjang. S2 menyebutkan bahwa pasangan bangun persegipanjang adalah bangun K karena bangun yang lain ukurannya tidak sesuai.
Indikator yang ketiga yaitu menamai atau memberi label pada bangun dan bangun datar segiempat dan menggunakan nama dan/atau label standar atau non standar yang tepat, dalam menamai bangun yang sudah disusun dan digambar pada soal nomor 4 dan 5 S1, S2 dan S3 sudah benar semua. Sedangkan dalam memberi nama ABCD dan memberi tanda pada sisi dan sudutnya pada soal nomor 8 S1 dan S3 masih kurang tepat.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Dari gambar 4 yang sudah dilingkari merah terlihat bahwa S1 dan S3 masih belum tepat dalam menamai atau memberi label pada bangun dan bangun datar segiempat dan menggunakan nama dan/atau label standar atau non standar. S1 hanya kurang dalam memberi tanda sisi pada bangun trapesium, sedangkan S3 masih kurang memahami dalam memberi nama ABCD pada bangun yang disediakan, S3 justru memberi nama pada setiap bangunnya dengan nama bangun pada masing-masing gambar. Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.
Tabel 4. Cuplikan wawancara S3 pada jawaban soal nomor 8 P : Sekarang perhatikan soal nomor 8, tadi perintah dari soal nomor 8 apa pet ?
S : Berilah nama ABCD pada bangun datar dibawah ini dan lengkapi tanda pada sisi dan sudut dengan tepat dan benar.
P : Berilah nama ABCD pada setiap bangun, apakah sudah diberi nama ABCD ? S : ABCD-nya belum, tetapi disini sudah ada.
P : Disinikan baru ada A nya saja, dilengkapi dulu. S : Sudah.
P : Sekarang untuk melengkapi sisi dan sudutnya, sudah Petrina lengkapi belum ? S : Sudutnya belum.
P : Dilengkapi dulu. S : Sudah.
P : Dalam melengkapi nama ABCD sudah semua ? S : Sudah.
P : Dalam melengkapi sisi dan sudutnya sudah semua ? S : Sudah.
Untuk indikator yang keempat dalam membandingkan dan menggolongkan bangun datar berdasarkan tampilan secara keseluruhan pada soal nomor 9 S1 sudah benar, sedangkan untuk S2 dan S3 masih kurang tepat dalam menjawab. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 5.
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3
Gambar 5. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 9
Dalam mendefinisikan bangun datar segiempat pada indikator kelima pada soal nomor 10, S1, S2 dan S3 sudah sesuai tampilan yang ada dan saat diwawancarai S1, S2 dan S3 dalam menjelaskan maksud dari yang sudah mereka tulis. Tetapi S2 masih ada yang kurang jelas dalam mendefitnisikan bangun datar layang-layang dan trapesium. S2 mendefinisikan bahwa layang-layang adalah bangun yang memiliki bentuk seperti layang-layang dan trapesium adalah bangun yang memiliki 4 sisi. Sedangkan untuk S1 dan S3 sudah jelas dalam mendefinisikan macam-macam bangun datar segiempat.
Indikator yang keenam adalah menyelesaikan permasalahan sehari-hari dengan mengoprasikan bangun datar segiempat daripada menggunakan sifat umum, disini peneliti memberikan sebuah gambar rumah dan subjek diperintahkan untuk mencari gambar yang mana merupakan bangun datar segiempat dan memberi nama pada setiap gambar yang sudah didapatkannya. Disini S1, S2 dan S3 sudah memahami maksud dari soal dan menjawab dengan benar. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 6.
Dari gambar 6 menunjukkan bahwa S2 dan S3 sudah benar dalam menjawab, saat disuruh menunjukkan bangun lain yang merupakan bangun datar segiempat selain yang dinomori, subjek bisa menyebutkan. Tetapi S1 masih ada yang salah dalam memilih gambar, yaitu pada gambar yang diberi lingkaran merah pada nomor 4 dan 5. S1 menyebutkan bahwa gambar nomor 4 dan 5 adalah jajargenjang, padahal belum pasti kalau gambar itu seperti jajargenjang karena gambarnya kurang jelas. Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S1.
Tabel 5. Cuplikan wawancara S1 pada jawaban soal nomor 11 P : Bangun yang nomor 4 yang mana ?
S : Yang ini (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah) P : Ini itu yang mana ?
S : Atabnya.
P : Ow atabnya, atabnya itu yang mana ?
S : Yang ini (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah) P : Berarti bangunnya yang mana ?
S : Ini atabnyakan miring, jadi gambarnya yang ini.
P : Menurut tabita ini bangun apa ? (sambil menunjuk gambar nomor 4 yaitu atab rumah) S : Jajargenjang.
Jawaban S1 Jawaban S2 Jawaban S3
Sedangkan untuk indikator yang terakhir yaitu mengidentifikasi bagian dari bangun tetapi tidak menganalisis berdasarkan istilah bagiannya, tidak menganggap sifat sebagai karakteristik golongan bangun dan tidak menggeneralisasikan bangun datar atau menggunakan bahasa yang terkait pada soal nomor 12, S1, S2 dan S3 sudah benar. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 7.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 7. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 12
Dari gambar 7 menunjukkan bahwa subjek sudah memahami dalam menyebutkan ciri-ciri macam-macam bangun datar segiempat berdasarkan tampilannya. Ketiga subjek sudah mampu mendeskripsikan sebuah bangun berdasarkan tampilannya dengan benar.
yang lebih kompleks. Disitu siswa masih mengalami kesalahan, walaupun hanya beberapa bangun saja. Tetapi kemampuan subjek dalam mendeskripsikan bangun datar segiempat secara verbal berdasarkan tampilannya dan mengidentifikasi bagian dari bangun sudah bisa.
2. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 1 (Analisis)
Tahap kedua dari tahap berpikir Van Hiele ialah tahap analisis. Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini siswa menganalisis bangun datar dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Berdasarkan hasil jawaban soal tes dan wawancara pada indikator level 1 yang pertama menunjukkan bahwa S1, S2 dan S3 sudah bisa mengidentifikasi dan mengetes hubungan dari komponen bangun dengan menentukan sifat-sifat yang dimiliki jajar genjang, persegi panjang, persegi, belah ketupat dan layang-layang dari pernyataan-pernyataan yang diberikan. Tetapi S3 masih ada yang salah dalam menjawab misalnya pada soal nomor 1 yaitu dalam menentukan sifat persegi panjang dan persegi S3 memilih pernyataan h yaitu mempunyai 2 buah sudut siku-siku, padahal pada bangun persegi dan persegi panjang jumlah sudut siku-sikunya ada 4.
Untuk indikator yang kedua S1 dan S3 pada butir soal nomor 5 sudah bisa dalam mengingat dan menggunakan istilah-istilah yang sesuai untuk komponen dan hubungan dengan melengkapi pernyataan yang diberikan mengenai sifat-sifat jajargenjang, persegi panjang, persegi, belah ketupat, layang-layang dan trapesium yang diberikan. Tetapi S2 masih ada kesalahan dalam menyebutkan sudut yang berhadapan sama besar pada bangun persegipanjang. Hal ini ditunjukkan dengan hasil jawaban S2 yang sudah diberi lingkaran merah pada gambar 8 dan hasil wawancara peneliti dengan S2.
P : Apakah semua sudut yang berhadapan sama besar ?
S : Iya.
P : Kalau iya yang mana saja ?
S : Sudut C sama sudut A dan sudut D sama sudut B.
P : Kalau sudut D dan sudut A sama besar tidak ?
S : Tidak.
P : Kalau sudut C dan sudut D sama besar tidak ?
S : Tidak.
Gambar 8. Jawaban S2 pada Soal Nomor 5
Dilihat dari hasil jawaban dan wawancara peneliti dengan S2, terlihat bahwa S2 masih belum memahami mana sudut yang berhadapan sama besar pada bangun datar.
bangun yang sudah disediakan, tetapi S3 justru mencari perbedaannya dari pernyataan yang ada di soal nomor 1. Tetapi pada soal nomor 4 S3 sudah memahami perintah dari soal yang diberikan dan mengerjakan dengan benar. Hal ini dutunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 9.
Jawaban S1
Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 9. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 2 dan 4
panjang. Sedangkan S3 masih kurang memahami dalam menyebutkan bangun mana yang mempunyai 2 pasang sisi yang sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar. Lanjut pada indikator keempat, S1 sudah memahami dalam mengartikan dan menggunakan deskripsi verbal untuk istilah sifat dan menggunakannya untuk menggambar / menyusun bangun yang diberikan pada soal nomor 7. Tetapi untuk S2 dan S3 masih kurang memahami maksud dari pernyataan yang diberikan. Misal pada pernyataan bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang, S2 dan S3 hanya menggambar bangun layang-layang, bahkan saat diwawancarai oleh peneliti S2 dan S3 tetap menjawab hanya layang-layang. Padahal bangun persegi dan belah ketupat juga termasuk kedalam pernyataan tersebut. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 10.
Jawaban S1
Jawaban S2 Jawaban S3 Gambar 10. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 7
Dari gambar 10 terlihat bahwa S2 dan S3 masih kurang lengkap dalam menyebutkan bangun yang termasuk kedalam segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang, seharusnya masih ditambah bangun belah ketupat dan persegi. Hal ini dibuktikan dengan hasil wawancara antara peneliti (P) kepada S3.
Tabel 6. Cuplikan wawancara S3 pada jawaban soal nomor 7
P : Sekarang lanjut kepernyataan yang ketiga, pernyataan yang ketiga apa Petrina ? S : Segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang.
P : Menurut Petrina segiempat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang itu apa saja ?
S : Layang-layang. P : Sudah itu saja ? S : Iya.
menyebutkan sifat layang-layang dari macam-macam bangun yang disediakan (layang-layang, persegi dan belah ketupat) S2 masih kurang lengkap dalam menyebutkan. S2 hanya menyebutkan sifat yang dimiliki layang-layang yaitu memiliki 4 sisi, memiliki 1 simetri lipat dan memiliki 2 pasang sisi yang sama panjang. Dalam mendeskripsikan grup sebuah bangun berdasarkan sifatnya pada indikator keenam yaitu menyebutkan sifat yang membedakan dari ketiga grup bangun yang diberikan (bangun jajargenjang, layang-layang dan trapesium) S1, S2 dan S3 sudah bisa. Seperti pada jawaban S3, S3 dapat menyebutkan perbedaan sifat yang dimiliki mulai dari grup 1 (jajargenjang) yaitu sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang dan sudut yang berhadapan sama besar, sedangkan untuk grup 2 (layang-layang) yang membedakan sifatnya dari bangun lainnya adalah sisi yang besebelahan sama panjang dan diagonalnya berpotongan tegak lurus dan untuk grup 3 (trapesium) sifat yang membedakan adalah memiliki 2 sudut siku-siku untuk trapesium siku-siku dan kedua diagonalnya sama panjang untuk trapesium sama kaki. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 11.
Gambar 11. Jawaban S1 pada Soal Nomor 9 dan 10
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 12. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 8
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
P : Bangun mana saja yang merupakan bangun trapesium sama kaki ?
S : c, i, n, j.
P : Kenapa bangun j termasuk kedalam trapesium sama kaki ?
S : Karena memenuhi sifat-sifatnya.bangun j sisinya ada berapa ?
P : Ada 4.
S : Yang mana saja ? P : Yang ini, ini, ini dan ini.
Gambar 13. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 12
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 14. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 13
Dari gambar 14, dapat dilihat bahwa setiap subjek memiliki caranya sendiri dalam mengerjakan. Misalkan untuk jawaban S2, S2 menjawab bahwa besar sudut A adalah 800 dan S2 bisa menjelaskan 800 itu dari 1800– 1000 = 800. Garis lurus sudutnya adalah 1800, jadi 1800– 1000 = 800. Sedangkan untuk jawaban S3, S3 juga menjawab 800. Sudut D dan sudut B itu sama besar maka jumlah sudut B dan D adalah 2000, karena jumlah sudut dalam segiempat adalah 3600, jadi 3600– 2000 = 1600. 1600 di bagi dua karena sudut A = sudut C, jadi dapat ditemukan bahwa sudut A adalah 800.
Berdasarkan penjelasan setiap indikator pada level 1 tingkat berpikir geometri Van Hiele, subjek berkemampuan matematika tinggi sudah dapat melewati level 1 dengan baik. Hal ini ditunjukkan dengan hasil tes dan wawancara peneliti kepada subjek. Pada tahap analisis atau deskriptif ini subjek sudah mampu menganalisis bangun datar segiempat dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar segiempat secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah.
3. Analisis Tingkat Berpikir Geometri pada Level 2 (Deduksi Informal)
dari bangun dan mengetes apakah itu cukup, mengidentifikasi sifat minimal yang bisa dikarakterisasi dari bangun dan merumuskan dan menggunakan definisi untuk grup dari bangun. Seperti pada soal nomor 1, subjek masih belum memahami dalam mencari mana yang merupakan bangun datar jajargenjang dari sifat-sifat yang sudah diketahui. Dari ketiga subjek tidak ada satupun subjek yang menjawab dengan benar, ketiga subjek hanya menjawab yang termasuk kedalam bangun jajargenjang adalah bangun d. Padahal dari sifat-sifat bangun datar yang sudah dipahami pada level 1, yang termasuk kedalam bangun datar jajargenjang adalah bangun a, c, d dan f. Sedangkan yang termasuk kedalam bangun datar layang-layang, ketiga subjek menjawab bangun e. Padahal dari sifat-sifat yang sudah dipahami pada level 1 yang termasuk kedalam bangun datar layang-layang adalah bangun c, e dan f. Sedangkan dalam menjelaskan sifat yang harus dimiliki bangun agar bisa disebut bangun jajargenjang, ketiga subjek menjelaskan belum secara rinci berdasarkan teori yang ada. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban hasil tes subjek pada gambar 15.
Soal Nomor 1
Jawaban S1
Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 15. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 1
Tabel 7. Cuplikan wawancara S3 pada jawaban soal nomor 1 P : Menurut Petrina yang merupakan bangun datar jajargenjang yang mana saja ? S : Bangun d.
P : Sudah itu saja ? S : Iya.
P : Menurut Petrina sifat-sifat yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar dikatakan sebagai bangun datar jajargenjang itu apa saja ?
S : Harus memiliki 4 sisi, sisi yang berhadapan harus sejajar dan sama panjang dan harus memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip.
P : Dari sifat yang Petrina tulis, apakah hanya bangun d yang termasuk kedalam bangun jajargenjang ?
S : Iya cuma d.
P : Selanjutnya, menurut Petrina yang merupakan bangun datar layanglayang yang mana saja ? S : Bangun e.
P : Sudah itu saja ? S : Iya.
P : Menurut Petrina sifat-sifat yang harus dimiliki sebuah bangun datar agar dikatakan sebagai bangun datar layang-layang itu apa saja ?
S :
Harus memiliki 4 sisi, harus memiliki 2 sudut tumpul dan 2 sudut lancip, sisi yang bersebelahan harus sama panjang dan diagonalnya harus memotong tegak lurus dan berbentuk salib.
P : Dari sifat yang Petrina tulis, apakah hanya bangun e yang termasuk kedalam bangun layang-layang ?
S : Iya cuma e.
Dalam memberi argument informal (menggunakan diagram, potongan bangun datar yang ditekuk, atau materi lainnya) pada indikator kedua, ketiga subjek masih belum bisa memahami maksud dari soal yang diberikan. Jawaban yang diberikan masih belum sesuai dengan indikator yang ada. Pada soal nomor 2 terkait menjelaskan tentang hubungan antara dua bangun berdasarkan sifat yang dimiliki, untuk S1 dan S3 masih salah dalam menjawab. Sedangkan untuk S2 ada yang menjawab dengan benar tetapi dalam memberi penjelasakan masih belum tepat. Misal pada soal apakah persegi panjang merupakan jajargenjang, S2 menjawab iya tetapi dengan penjelasan jika salah satu sisi persegipanjang dipotong membentuk segitiga sama kaki dan diletakkan disisi yang lain makan akan membentuk jajargenjang. Jawaban tersebut tidak sesuai dengan indikator yang ada. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban hasil tes subjek pada gambar 16.
Jawaban S1
Jawaban S3
Gambar 16. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 2
Pada soal nomor 3 tentang menghubungkan beberapa sifat kedalam pohon keluarga, ketiga subjek masih salah. Ketiga subjek masih belum mengerti hubungan antar bangun datar segiempat berdasarkan sifat yang dimiliki setiap bangun. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban hasil tes subjek pada gambar 17 dan bukti wawancara peneliti kepada S3.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
P : Kenapa E ditaruh disini ?
S : Karena ini layang dan ada sifat layang-layang yang dimiliki bangun lain.
P : Kalau B ini apa ? S : Persegipanjang ?
P : Kalau A kenapa ditaruh diantara layang-layang dan persegipanjang ?
S : Karena jajargenjang mempunyai sifat persegi dan layang-layang.
P : Kalau yang D ini bangun apa ? S : Belah ketupat.
P : Kenapa belah ketupat ditaruh disini ?
S : Karena belah ketupat mempunyai sifat layang-layang dan jajargenjang.
P : Kalau C ini kenapa ditaruh disini ?
S : Karena persegi mempunyai sifat semuanya. P : Kenapa F ditaruh disini?
Dari gambar 17 bisa dilihat bahwa subjek masih belum bisa memahami hubungan antar bangun yang terkait berdasarkan sifat yang dimiliki pada setiap bangun. Misal pada jawaban S3, S3 masih salah dalam memposisikan hubungan antar bangun pada diagram yang diberikan walaupun sudah benar dalam menjelaskan. S3 bisa menjelaskan bahwa jajargenjang mempunyai sifat dari layang-layang dan persegipanjang, sedangkan belah ketupat mempunyai sifat layang-layang dan jajargenjang, untuk persegi mempunyai sifat dari semua bangun dan trapeisum mempunyai sifat yang sama paling sedikit diantara bangun-bangun datar segiempat lainnya.
Indikator yang ketiga adalah memberi argument deduksi informal, pada indikator ini ketiga subjek masih belum memahami maksud dari soal yang diberikan. Pada soal nomor 4 dengan perintah menjelaskan hubungan antar bangun berdasarkan definisi pada setiap bangun datar segiempat yang diberikan, ketiga subjek menjelaskan menggunakan bahasanya masing-masing tanpa melihat petunjuk yang diberikan. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban subjek pada gambar 18.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 18. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 4
memahami soal yang diberikan dengan menjelaskan apakah sudut dalam persegi berjumlah 3600 menggunakan dua cara yang ada. Ketiga subjek sama-sama menggunakan cara pertama yang sama yaitu menjumlahkan keempat sudut dalam persegi yaitu 4 x 900 = 3600. Sedangkan cara kedua, ketiga subjek menggunakan cara yang berbeda-beda. Bahkan S1 hanya menjelaskan menggunakan 1 cara. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban soal tes subjek pada gambar 19.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 19. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 5
Indikator yang kelima yaitu secara informal mengenali perbedaan pernyataan dan
kebalikannya. Seperti pada soal nomor 6 yaitu menjelaskan pernyataan mana yang bernilai sama dan pernyataan mana yang bernilai berbeda, S1 sudah bisa menjawab dengan benar dengan penjelasan yang benar, sedangkan untuk S2 menjawab bahwa pernyataan a dan b bernilai sama dan untuk S3 masih salah dalam menjawab karena belum memahami perintah soal yang diberikan. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban soal tes subjek pada gambar 20 dan bukti wawancara antara peneliti dengan S1.
Jawaban S1
P : Pernyataan yang bernilai sama itu yang mana ? S : Yang b.
P : Kenapa pernyataan b bernilai sama ? S : Karena merupakan sifat persegi.
P : Jadi kalau gitu persegi bisa dikatakan jajargenjang tidak ?
S : Tidak.
P : Kalau persegi bisa dikataka persegipanjang tidak ? S : Tidak.
P : Pernyataan yang bernilai beda itu yang mana ? S : Yang a.
P : Kenapa pernyataan a bernilai beda ?
Jawaban S2
Jawaban S3 Gambar 20. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 6
Dari gambar 20, dapat dilihat bahwa bahwa S1 sudah memahami maksud dari soal yang diberikan. S1 dapat menjelaskan bahwa pernyataan a bernilai beda karena belum tentu bangun yang jumlah sudutnya 3600 memiliki 4 sisi dan 4 sudut dan bahwa pernyataan b bernilai sama karena merupakan sifat persegi. Tetapi saat ditanyakan apakah persegi merupakan jajargenjang dan apakah persegi merupakan persegipanjang, S1 tetap menjawab tidak.
Indikator yang keenam adalah mengidentifikasi dan menggunakan strategi atau pemikiran mendalam untuk menyelesaikan masalah. Seperti pada soal nomor 7 tentang mencari luas bangun yang diarsir, hanya S3 yang memahami perintah soal yang diberikan dan menjawab dengan benar. Sedangkan untuk S1 dan S2 masih belum memahami perintah soal yang diberikan dan menjawab dengan salah. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban soal tes subjek pada gambar 21.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
P : Menurut Petrina luas bangun yang diarsir itu berapa ?
S : 16 cm2.
P : Dapat 16 cm2 dari mana ? S : 4 x 4 = 16 cm2.
P : Dapet panjang sisinya 4 cm dari mana ? S : Panjang sisi LM kan 8 cm, karena titik sudut B
ada ditengah sebagai pusat simetri putar maka persegi KLMN bisa diputar sampai jadi seperempat persegi. Maka panjang sisi bangun yang diarsir 8 cm dibagi 2 sama dengan 4 cm. Jadi luas bangun yang diarsir 16 cm2.
Dari gambar 21, dapat dilihat bahwa S3 sudah benar dalam menjawab. Bahkan S3 dapat menjelaskan cara mengerjakannya, S3 dapat memahami bahwa titik B adalah titik pusat simetri putar persegi KLMN dan dapat menjelaskan bahwa persegi KLMN dapat diputar hingga daerah yang diarsir menjadi seperempat bagian dari persegi KLMN dan setelah diputar akan diketahui bahwa panjang sisi daerah yang diarsir adalah setengah dari panjang sisi persegi KLMN yaitu 4 cm, dengan hasil akhir yaitu 16 cm2.
Untuk indikator yang terakhir adalah mengenali peran argumen deduktif dan menyelesaikan masalah dengan cara deduktif tetapi tidak mengerti arti deduksi pada aksiomatis, tidak membedakan secara formal antara pernyataan dan kebalikannya dan belum membuktikan hubungan timbal balik antara jaringan dari teorema. Pada indikator ini tidak ada subjek yang bisa menjawab dengan benar dari perintah soal yang diberikan. Soal nomor 8 adalah menjelaskan mengapa pada bangun belah ketupat kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus, disini hanya S1 yang jawabannya benar walaupun dapat menjelaskan masih belum tepat. Hal ini dapat ditunjukkan dengan jawaban soal tes subjek pada gambar 22.
Jawaban S1 Jawaban S2
Jawaban S3
Gambar 22. Jawaban Subjek pada Soal Nomor 8
Dari gambar 22 dapat dilihat bahwa ketiga subjek masih belum bisa menjelaskan mengapa pada bangun belah ketupat kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus dengan benar. S1 hanya menjawab karena diagonalnya membentuk sudut 900, sedangkan S2 menjawab karena pada belah ketupat kedua pasang sudutnya berhadapan, sehingga jika dihubungkan menggunakan garis maka akan terbentuk diagonal yang tegak lurus dan untuk S3 menjawab karena belah ketupat memiliki sudut yang berada pada atas dan bawah, kanan dan kiri sehingga memiliki titik potong yang tegak lurus.
SIMPULAN DAN SARAN
Setiap subjek memiliki cara berpikir geometri yang berbeda dalam menjawab setiap soal yang diberikan. Subjek kategori kemampuan tinggi, yakni S1, S2 dan S3 siswa SMP kelas VIII berada pada level 1 (analisis) tingkat berpikir geometri Van Hiele. Ketiga subjek sudah dapat mengidentifikasi dan beroperasi dengan bangun datar segiempat dan bangun datar geometri lainnya (misalnya garis, sudut, garis berpotongan) berdasarkan tampilannya. Ketiga subjek juga sudah dapat menganalisis bangun datar segiempat dalam hal komponen dan hubungan antar komponen, menetapkan sifat dari kumpulan bangun datar segiempat secara empiris, dan menggunakan sifat untuk menyelesaikan masalah. Tetapi pada level 2 (deduksi informal) subjek belum dapat merumuskan dan menggunakan definisi, memberi argument informal yang menjadi penemuan sifat sebelumnya, dan mengikuti dan memberi argument deduktif.
Penelitian ini menunjukan bahwa siswa SMP kelas VIII berkemampuan matematika tinggi memiliki kemampuan geometri yang sama. Penelitian ini hanya dapat digeneralisasikan kepada subjek dengan kategori yang sama, artinya apabila terdapat siswa yang memiliki kriteria yang sama dengan subjek, ia dapat dikategorikan berada pada level yang telah dicapai oleh subjek.
Penelitian ini memberikan informasi kepada pembaca mengenai deskripsi level berpikir geometri siswa SMP berkemampuan matematika tinggi menurut tingkatan Van Hiele. Selain itu penelitian ini memberikan informasi untuk guru agar mempersiapkan pembelajaran yang lebih memperhatikan perbedaan capaian level berpikir siswa sehingga dapat meningkatkan pemahaman dan hasil belajar siswa dalam materi geometri.
DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir. 2010. Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele, El Hikmah: Jurnal Kependidikan dan Keagamaan, Vol. VII, No. 2, Januari 2010, ISSN 1693 – 1499. Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang
Aisyah, N., dkk. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Deriktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional
Kurniawati, Maya, dkk. 2015. Analisis Karakteristik Berpikir Geometri dan
Kemandirian belajar dalam pembelajaran Fase Van Hiele Berbantuan Geometers Sketchpad.
Unnes Journal of Mathematics Education Research 4. Vol.2, November 2015
Kusniati. 2011. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Materi Pokok Segiempat Menurut Tingkat Berpikir Geometri Van Hiele. Skripsi. Universitas Negeri Semarang
Lestariyani, Susi. 2013. Identifikasi Level Berpikir Geometri Siswa SMP Negeri 2 Ambarawa berdasarkan Teori Van Hiele. UKSW. Skripsi Tidak diterbitkan
Muhassanah, Nur`aini, dkk. 2014. Analisis Keterampilan Geometri Siswa dalam
memecahkan Masalah Geometri Berdasarkan Tingkat Berpikir Van Hiele. Jurnal Elektronik
Pembelajaran Matematika, ISSN: 2339-1685, Vol.2, No.1, hal 54 - 66, Maret 2014
Nuansari, Ariska Ade.2016.Deskripsi Berpikir Siswa SMP Kelas IX Pada Materi lingkaran Berdasarkan Tahapan Van Hiele.Skripsi.Universitas Kristen Satya Wacana
Setiadi, Hari, dkk. 2012. Kemampuan Matematika Siswa SMP Indonesia Menurut Benchmark Internasional TIMSS 2011. Jakarta: Pusat Penilaian Pendidikan Badan Penelitian dan Pengembangan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan
