SILABUS TEKNIK SMK Kelas XII

(1)

Silabus

Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas /

Program Semester Standar Kompetensi

: : : : :

SMK PLUS ASSUYUTHIYYAH MATEMATIKA

XII / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN GANJIL

1. Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang

Kompetensi

Dasar Materi Ajar

Kegiatan

Pembelajaran Indikator

Penilaian Aloka

si Wakt

u

Sumber / Bahan/

Alat Tekni

k

Bentu k Instru

Contoh Instrumen

1. 1 Mendesr ipsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

 Aturan pengisian tempat (filling slots)

 Notasi faktorial  Permutasi

- permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda - permutasi

yang memuat unsur yang sama

- permutasi siklis

- permutasi berulang  Kombinasi

(kombinasi k unsur dari n) - kombinas

i n unsur dari n unsur yang

 Menjelaskan kaidah dasar membilang/kaida h perkalian (aturan pengisian tempat)

 Menghitung notasi faktorial suatu bilangan asli (n!)

 Menjelaskan dan menghitung permutasi dan kombinasi suatu himpunan sesuai dengan prosedur

 Menyusun aturan perkalian.  Menggunakan

aturan perkalian untuk

menyelesaikan soal.  Menggunakan

notasi faktorial untuk

menyelesaikan soal.  Mendefinisikan

permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.  Mendefinisikan

kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

Tugas indivi du, kuis.

Pilihan ganda.

Uraian objektif

.

1. Nilai dari



2 !



! n

n 

adalah…… a. _n2_₂_n

b. _n2_₃_n_₂

c._n2_₃_n_₃

d.



n2

 

n1



e. _n2_{ }_n ₂

2. Sally akan membeli 3 kambing dan 4 sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 kambing dan 7 sapi. Dengan berapa cara Sally dapat memilih kambing dan sapi ?

8 Sumber: Buku Matematik a

Program Keahlian Teknologi, Kesehatan , dan Pertanian untuk SMK Kelas XII. Buku referensi lain.

Alat: - Laptop

(2)

berbeda. - kombinas

i k unsur dari n unsur yang

berbeda. - kombinas

i k unsur dari n unsur dengan beberapa unsur yang sama.

1. 2 Menghi tung

peluang suatu kejadian

 Percobaa n, ruang sampel, dan kejadian.  Peluang

suatu kejadian.  Frekuensi

harapan.  Kejadian

majemuk. - kejadian

saling lepas. - kejadian

saling bebas.

 Melakukan percobaan untuk mengetahui ruang sampel dan kejadian.  Menghitung

peluang suatu kejadian.

 Menjelaskan konsep frekuensi harapan.

 Menjelaskan konsep kejadian majemuk.

 Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

 Menentukan peluang suatu kejadian dari

berbagai situasi dan penafsirannya.  Menggunakan

frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan

penafsirannya.  Merumuskan

aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.  Menentukan

peluang dua

kejadian yang saling lepas dan

penafsirannya.  Menentukan

Tugas indivi du, kuis, ulang an haria n.

Pilihan ganda. Uraian objektif .

1. Diketahui kejadian A dan B

adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui

 

1₂ P B  dan





3₄ P A B�  , peluang kejadian A

adalah ....

a. 1

4 d. 1

b. 2

4 e. 5

4 c.3 4

2. Sebuah uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Berapa

8 Sumber: Buku Matematik a.

Buku referensi lain.

Alat: - Laptop

(3)

peluang dua

kejadian yang saling bebas dan

penafsirannya.

peluang munculnya gambar pada uang logam dan

munculnya bilangan prima pada dadu?

Mengetahui, Kepala Sekolah

ASEP DARJAT WM, S.Pd., MM

Cianjur, …… ……… 2013 Guru Mata Pelajaran

DEBY SWARGI, S.Pd

Silabus

: : : : :

2. Menerapkan aturan konsep statistika dalam pemecahan masalah

Kompetensi

Dasar Materi Ajar PembelajaranKegiatan Indikator

si Wakt

u (TM)

Sumber / Bahan /

Alat Teknik

men

(4)

dentifikasi pengertian statistik, statistika, populasi dan sampel

n dasar

dan sampel.

kan konsep datum, data, dan jenis-jenis statistik.  Membeda

kan konsep populasi dan sampel.

kan datum, data, statistika, populasi, dan sampel serta menggunakann ya dalam kehidupan sehari-hari.

individ

u, kuis. singkat. dilakukan adalah tentang kesulitan belajar matematika siswa-siswi SMK Negeri di Jakarta. Penelitian dilakukan di SMKN 26 Jakarta, dan datanya adalah dari hasil belajar. Tentukan populasi dan sampelnya.

Buku

Matematika Program Keahlian Teknologi, untuk SMK Kelas XII. Buku referensi lain. ajikan data dalam bentuk tabel dan diagram

 Penyajian data dalam bentuk:

- tabel atau daftar.

- diagram atau grafik.  Penyajian

data dalam bentuk diagram atau grafik.

batang daun. - diagram

kotak garis. - histogram

dan poligon frekuensi. - ogif.

 Menyajika n data

kedalam beberapa bentuk diagram, histograf dan poligon, serta ogif.

 Menjelask an hasil data yang disajikan dengan benar.

 Membaca sajian data dalam bentuk tabel atau daftar.

 Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram batang,

diagram garis, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram kotak garis, histogram, poligon

frekuensi, dan ogif.

Pilihan ganda.

Uraian singkat .

1. Jika

banyaknya data 100, menurut aturan Sturgess dapat dibuat distribusi frekuensi dengan banyak kelas adalah

a. 8 C.

10 e. 12

b. 9 d. 11

2.

Tabel

penghasilan lima orang

karyawan adalah seperti

di bawah ini.

Nama Jumlah (Rp)

Hendri

Dari data tersebut gambarlah:

a. diagram batang, b. diagram garis, c. diagram lingkaran.

12 Sumber: Buku

Matematika. Buku referensi lain.

Alat: - Laptop

(5)

2. 3 Mene ntukan ukuran pemusatan data

 Ukuran pemusatan data.

- rataan hitung (mean). - median. - modus.

 Menghitu ng rataan hitung (mean), median, dan menentukan modus suatu bilangan/data.

 Menentuka n ukuran pemusatan data, meliputi rataan hitung (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data

berkelompok, rataan

sementara data berkelompok, rata-rata gabungan), modus, dan

Pilihan ganda.

Uraian singkat .

1.

Modus

dari data berikut

adalah ....

Ukuran f

47 – 49

rata-rata 15 orang siswa sama dengan 58 kg. Jika digabung dengan 10 orang siswa lain yang berat rata-ratanya 53 kg, maka tentukan berat rata-rata ke-25 siswa tersebut.

14 Sumber: Buku

Matematika. Buku referensi lain. ntukan ukuran penyebara n data

 Ukuran penyebaran data.

- kuartil. - desil dan

persentil. - jangkaua

n dan simpangan kuartil. - simpanga

n rata-rata, ragam (variansi), dan

simpangan baku. - angka

baku atau

 Menghitu ng macam-macam ukuran penyebaran data.

 Menentuka n ukuran letak kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.  Memberika

n tafsiran

terhadap ukuran letak kumpulan data.

 Menentuka n ukuran

penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil,

Tugas

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Nilai

rata-rata ulangan statistik kelas XII Otomotif adalah 75. Jika simpangan bakunya 5,4, maka koefisien variasinya adalah .... a. 7,2

d. 9

b. 7,5 e. 10

c.8

2. Tentuka

n koefisien kemiringan kurva distribusi

frekuensi dari hasil penjualan suatu mesin produksi yang

8 Sumber: Buku

Matematika hal. 56-69. Buku referensi lain.

Alat: - Laptop

(6)

nilai standar (Z-Score). - koefisien

variasi (KV). - kemiringa

n atau kelengkunga n kurva (skewness). - Ukuran

keruncingan atau

kurtosis.

simpangan rata-rata, ragam, dan baku.

 Menentuka n data yang tidak konsisten dalam

kelompoknya.  Menentuka

n angka baku, koefisien variasi, usuran

kemiringan, dan usuran

keruncingan.  Memberika

n tafsiran

terhadap ukuran penyebaran data.

mempunyai nilai rata-rata Rp5.160.000,00, modus Rp4.350.000,00, dan standar deviasi Rp1.500.000,00.

Silabus

: : : : :

3. Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah

Kompetensi

Kegiatan

si Wakt

u (TM)

Sumber / Bahan /

Alat Tekni

k

men

(7)

apkan konsep lingkaran

ian irisan kerucut.  Lingkar

an.

- persama an lingkaran. - garis

singgung lingkaran. - garis singgung persekutuan.

an pengertian irisan kerucut.  Menjelask

an persamaan lingkaran yang berpusat di

O(0,0), dan

P(a, b).

 Menuliska n bentuk umum persamaan lingkaran.  Menuliska

n persamaan garis singgung lingkaran.  Menghitu

ng garis singgung persekutuan dalam.

persamaan

lingkaran (lingkaran yg berpusat di

O(0,0), lingkaran yang berpusat di P (a,b), dan bentuk umum persamaan lingkaran).

 Menentukan garis singgung lingkaran (yang melalui suatu titik pada lingkaran dengan pusat O

(0,0), yang melalui suatu titik pada lingkaran dengan pusat P(a, b) dan jari-jari r, dan dengan gradien tertentu).

 Menentukan garis singgung persekutuan (luar dan dalam).

indivi

Uraian objektif .

lingkaran yang melalui titik-titik (8, -7), (1, -6)

2. Tentukan

panjang garis singgung persekutuan luar dari lingkaran

x2₊_y2_{+ 2}_x_{– 8}_y_{– 32 =}

0 dan lingkaran

x2₊_y2_{– 10}_x_{– 24}_y_{+ 168}

= 0, jika jarak titik pusat kedua lingkaran adalah 10.

Buku Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK Kelas XII. Buku referensi lain. konsep parabola

 Parabola - persama an parabola yang berpuncak di O(0,0). - persama

an parabola yang berpuncak di P(a,b).

 Menentuk an persamaan parabola yang berpuncak di

O(0,0), dan

P(a,b).

 Menentuk an persamaan garis singgung melalui satu titik pada

 Menentukan persamaan

parabola (parabola yang berpuncak di

O(0,0) dan parabola yang berpuncak di

P(a,b).

 Menentukan garis singgung parabola (yang melalui satu titik

Tugas

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Sebuah

parabola mempunyai direktris y = 2 dan titik puncaknya berimpit dengan titik fokus parabola

(y - 1)2_{= 4(}_x_{- 3).}

Persamaan parabola yang dimaksud adalah ....

a. (x - 4)2_{= -12 (}_y_{- 1)}

b. (x - 4)2_{= 12 (}_y_{- 1)}

c.(x + 4)2_{= 8 (}_y_{+ 1)}

6 Sumber: Buku Matematika .

Alat: - Laptop

(8)

- garis singgung parabola.

parabola, dan

bergradien m. pada parabola dan yang bergradien

m).

d. (x + 4)2_{= -8 (}_y_{+ 1)}

e. (x + 4)2_{= -4 (}_y₊₁₎

2. Diberikan

persamaan parabola y = 4 (x - 3)2_{- 2. Tentukan}

titik puncak, fokus, persamaan direktris, dan sumbu simetri.

3. 3 Mener apkan konsep elips

 Elips. - persam

aan elips yang berpusat di O(0,0). - persam

aan elips yang berpusat di P(m,n). - persam

aan garis singgung elips.

 Menentuka n dan

menuliskan persamaan elips yang berpusat di

O(0,0), titik

P(m,n), serta bentuk umum persamaan elips.

 Menentuka n dan

menuliskan persamaan garis singgung

melalui titik (x1,y1) pada

elips, dan persamaan garis singgung

dengan gradien

P.

 Menentukan persamaan elips (elips yang

berpusat di O(0,0), elips yang berpusat di titik P(m,n), dan bentuk umum persamaan elips).  Menentukan persamaan garis singgung elips (yang melalui titik (x1,y1) pada elips

Pilihan ganda.

Uraian obyekti f.

1. Panjang

sumbu mayor dari elips dengan persamaan:

2 2

2. Tentukan

persamaan garis singgung elips

25x2_{+ 16}_y2_{= 400 yang}

sejajar garis 3x + y + 1= 0.

Buku referensi lain. konsep hiperbola

 Hiperb ola.

- persam aan hiperbola dengan pusat

O(0,0). - persam

 Menentuk an dan

menuliskan persamaan hiperbola dengan pusat

O(0,0), dan

P(m,n).

 Menentuk

 Menentukan persamaan

hiperbola (hiperbola dengan pusat

O(0,0) dan

hiperbola dengan pusat P(m,n).  Menentukan

persamaan garis

Tugas

Pilihan ganda.

1. Persamaa

n garis asimtot hiperbola 9x2_{– 4}_y2_{– 18}_x_{– 24}_y_{– 26}

(9)

aan hiperbola dengan pusat

P(m,n). - persam

aan garis singgung hiperbola.

an persamaan garis singgung melalui titik

T(x1,y1) pada

hiperbola.

singgung hiperbola (yang melalui titik (x1,y1) pada

hiperbola dan yang bergradien p).

Uraian obyekti f.

d. 4 (y + 3) = ±3 (x - 1)

e. 2 (y + 3) = ±3 (x - 1)

2.

Sumbu-sumbu simetris pada hiperbola adalah sumbu

X dan sumbu Y, puncak di titik (-3, 0) dan (3, 0), serta melalui titik T (5,2). Tentukan persamaan garis singgung hiperbola tersebut jika gradiennya

adalah 5 6.

- Laptop

(10)

Silabus

4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah

Kompetensi

Kegiatan

si Wakt

u

Sumber/B ahan /Alat Tekni

k

Bentuk Instrum

en

4. 1 Menjelas kan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

 Pendekat an limit.  Pengerti

an limit

fungsi berbentuk

 

lim x�c f x . - limit

fungsi berbentuk

 

lim x��f x .

 Menjelaskan konsep limit.  Menghitung

limit suatu fungsi aljabar.

 Menghitun g limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Tugas individu , kuis.

Uraian singkat.

1. Hitunglah tiap limit fungsi berikut.

a. lim 4₃



2



4 Sumber: Buku Matematika Program Keahlian Teknologi, untuk SMK Kelas XII. Buku referensi lain. nakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

 Teorema limit.

- teorema limit utama. - teorema

limit tak hingga.

 Menghitung nilai limit suatu fungsi (teorema limit utama dan teorema limit tak hingga).

 Menghitung

 Menggunak an sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

Pilihan ganda.

Uraian 1.

(11)

aljabar dan trigonometr i

 Limit fungsi trigonometri. - jika

variabelnya mendekati sudut tertentu. - jika

variabelnya mendekati nol.

limit suatu fungsi trigonometri jika variabelnya mendekati sudut tertentu, dan jika variabelnya mendekati nol.

 Menghitun g limit fungsi trigonometri di suatu titik.

singkat. 2. Hitungla h bentuk-bentuk berikut.

a. ₂ konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

 Pengert ian turunan fungsi.  Rumus

turunan fungsi. - turunan

fungsi aljabar. - turunan

fungsi khusus. - aturan

rantai.  Turunan

hasil operasi fungsi.  Turunan

fungsi trigonometri .

 Menjelaskan turunan fungsi.  Menghitung

turunan dari suatu fungsi aljabar.  Menghitung

turunan hasil operasi fungsi.  Menghitung

turunan dari suatu fungsi

trigonometri.

 Menghitung turunan fungsi dengan

menggunakan definisi turunan.  Menentukan

turunan suatu fungsi di satu titik tertentu.  Menentukan

laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.

 Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas individu .

Uraian singkat.

Uraian obyektif.

1. Seseorang mengendarai sepeda pada lintasan garis lurus dengan

persamaan gerak S = f(t) = 15t + 4 dengan S

dalam kilometer dan t

dalam jam. Hitung kecepatan sesaat pada waktu t = 2 jam dan t = 4. jam.

2. Diketahui

1 1

4 Sumber: Buku Matematika Buku referensi lain. turunan untuk menentuka n

karakteristi k suatu

 Gradien garis

singgung.  Persam

aan garis singgung.  Fungsi

 Menghitung gradien garis singgung pada kurva.

 Menentukan persamaan garis singgung suatu kurva.

 Menentuka n gradien garis singgung pada suatu kurva.  Menentuka

n persamaan garis singgung pada suatu

Tugas individu .

Uraian singkat.

Uraian obyektif.

1. Tentuka

n persamaan garis singgung pada kurva

2 ₂ ₁

y x  x di titik 1, 4 .

2. Tentuka

n nilai-nilai stasioner fungsi di bawah ini serta tentukan jenis

masing-6 Sumber: Buku Matematika .

(12)

fungsi dan memecahk an masalah

naik, fungsi turu, dan nilai stationer.  Nilai

stasioner.

 Menjelaskan fungsi naik, fungsi turun, dan nilai stationer.

 Menghitung interval naik dan interval turun suatu fungsi.  Menghitung

nilai stationer.

kurva.

 Menentuka n selang

interval dimana fungsi naik atau turun.

 Menentuka n nilai

kestasioneran dari suatu fungsi.

masing nilai stasioner itu.

a. ( ) 1 3 2 3

3

f x  x x  x

b. ( ) 1 4 41 2

4 2

f x  x  x

c.f(x) = x (x - 1)2

Alat: - Laptop

- LCD - OHP

4. 5 Menyele saikan model matematika dari

masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirann ya

 Penera pan turunan fungsi (diferensial).

 Menerapkan turunan fungsi (diferensial) dalam perhitungan contoh kasus.

 Menentuka n penyelesaian model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya.

Tugas indivi du, kuis, ulang an harian .

Pilihan ganda.

Uraian singkat.

1. Reaksi

obat tidur setelah

disuntIkkan dalam tubuh dapat dinyatakan dengan persamaan _{f t}_{( ) 6}_{ }_{t t}2_,

dimana t adalah waktu dlm jam. Reaksi

maksimum yang dicapai terjadi pada waktu ....

a.5 jam d. 9 jam b.6 jam e. 10 jam c.8 jam

2. Tentuka

n nilai maksimum dan minimum dari fumgsi

f (x) = 2x2_–_x4_pada

interval tertutup

1 1

|

2 2

I�_�x  � �x �_�

� .

Alat: - Laptop

(13)

Silabus

5. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi

Dasar Materi Ajar PembelajaranKegiatan Indikator

si

5. 1 Memaha mi konsep integral tak tentu dan integral tentu

 Integral tak tentu.  Integral

tentu.

 Menyeles aikan suatu bentuk persamaan integral.  Menghitu

ng nilai integral dari suatu persamaan.  Menghitu

ng nilai dari integral trigonometri.

 Menentuk an integral tak tentu dari fungsi aljabar dan

trigonometri.  Menjelask

an integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar.  Menentuk

an integral tentu dengan menggunakan sifat-sifat (aturan) integral.

Tugas individu .

Uraian singkat.

Uraian obyektif.

1. Selesaikan

setiap integral berikut.

a.



2 3x x3



2x2 1₂ dx sec cos

x _dx

2. Tentukan

nilai a, b, c, d pada fungsi

6 Sumber: Buku Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan

Pertanian untuk SMK Kelas XII. Buku referensi lain.

Alat: - Laptop

- LCD - OHP

5. 2 Menghitu ng integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan

 Menyel esaikan integral dengan metode substitusi.  Integra

Mensubstitusi persamaan integral untuk mendapatkan nilai integral pada integral tak tentu dan

 Menentuk an integral dengan cara substitusi aljabar.

 Menentuk an integral

Tugas individu , kuis, ulangan harian.

Pilihan ganda.

(14)

fungsi trigonometri yang

sederhana

l parsial. integral tentu, serta pada integral fungsi trigonometri. Menyelesaika

n persamaan integral dengan menggunakan integral parsial.

dengan cara substitusi trigonometri.  Menentuk

an integral dengan rumus integral

parsial.

c.





3 2

4

2 1 1

3

x  x x C

d.





3 2

4

2 1 1

3

x  x x C

e.2x 1  x 3 1



x



32C

Alat: - Laptop

- LCD - OHP

5. 3 Menggun akan integral untuk

menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar

 Menent ukan luas daerah - luas

daerah dibawah kurva. - luas

bidang di bawah sumbu X. - luas

daerah antara dua kurva.  Volume

benda putar. - volume

benda putar mengelilin gi sumbu

X.

- Volume benda putar mengelilin gi sumbu

 Menghitu ng luas daerah yang dibatasi oleh kurva.

 Menghitu ng luas bidang yang berada di bawah sumbu

X, dan diantara dua kurva.

 Menghitu ng volume benda putar yang

mengelilingi sumbu X dan sumbu Y, serta volume benda putar antara dua kurva.

 Menentuk an luas daerah yang dibatasi oleh kurva, luas bidang yang berada di bawah sumbu

X, serta luas daerah antara dua bidang.  Menentuk

an volume benda putar pada suatu sumbu.

Tugas individu , kuis, ulangan harian.

Pilihan ganda.

Uraian obyektif.

1. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x. Sumbu X., dan garis x = 5 adalah . . . satuan.

a. 10 d. 25 b. 15 e. 50 c.20

2. Tentukan volume benda putar apabila daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut diputar mengelilingi sumbu Y.

y = 2x2_{+ 5,}_x_{= 0,}_x_{= 2, dan}

y = 0.

Alat: - Laptop

(15)

Y.

- Volume benda putar antara dua kurva.

Mengetahui, Kepala Sekolah

ASEP DARJAT WM, S.Pd., MM

Cianjur, …… ……… 2013 Guru Mata Pelajaran