Worksheet Bimbel UN (lembar kerja) 2

(1)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

Materi Bimbel UN Matematika SMA Program IPA

Indikator Kisi-Kisi UN 2.7 s/d 2.17

By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

2.7. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi invers. Fungsi komposisi

Sifat fungsi komposisi Tidak komutatif Assosiatif Identitas

Penentuan fungsi pembentuk komposisi

Diketahui dan

: maka

Diketahui dan

: Maka

Fungsi invers

Invers dari fungsi ditulis . Artinya kebalikan dari fungsi .

Fungsi invers dari fungsi komposisi

PREDIKSI SOAL UN 2012

Diketahui maka ....

A. B. C. D. E.

Jika maka ....

(2)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9 2.8. Menyelesaikan masalah program linear.

Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)

Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik !

0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) Titik uji O(0,0)

sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis

Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Contoh: gambarlah grafik !

0 1 (0, 1) 3 0 (3, 0)

0 2 (0, 2) 1 0 (1, 0)

Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya

Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !

Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan

menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan.

Mengubah soal cerita menjadi model matematika

Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2_{, maksimal hanya dapat ditempati 300}

kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2_{dan bus 15 m}2_, tentukanlah model matematikanya !

Misalkan:

banyaknya sedan banyaknya bus

Sedan Bus

Total Pertidaksamaan linear

Banyak kendaraan 1 1 300

Luas kendaraan 5 15 3750

Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:

(3)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 10 Fungsi objektif dari soal cerita

Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah ....

A. Rp8.400.000,00

B. Rp14.400.000,00

C. Rp15.600.000,00

D. Rp19.200.000,00

E. Rp21.600.000,00

2.9. Menyelesaikan operasi matriks.

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.

Bentuk umum matriks

Elemen matriks adalah bilangan pada matriks

artinya elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke- .

Ordo matriks adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks

Macam-macam matriks

Antara lain matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks diagonal,

matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks identitas.

Kesamaan dua matriks

Dua matriks dikatakan sama/setara, jika ordo kedua matriks tersebut sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama juga.

Transpose matriks

Sifat matriks tanspose: 

  

Operasi penjumlahan dua matriks

Operasi pengurangan dua matriks

Perkalian skalar dengan matriks

Perkalian matriks dengan matriks

Determinan matriks

Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular.

Sifat determinan:

Sifat matriks tanspose: 

(4)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 11 Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan

invers matriks

Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan determinan matriks

Pengayaan:

Determinan matriks

Matriks minor

Matriks minor A adalah:

Kofaktor suatu matriks

Adjoin

Invers matriks

Jika

Maka ...

A. 3

B. 2

C. 2

D. 3

E. 4

2.10. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa vektor dengan syarat tertentu.

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Vektor AB dinyatakan:

Notasi vektor

Panjang vektor

Penjumlahan vektor

Pengurangan vektor

Pembagian vektor

(5)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 12 Perkalian skalar dengan vektor

Perkalian vektor dengan vektor

Perkalian titik

Perkalian silang

Diketahui .

Panjang ....

A. B. C. D. E.

2.11. Menyelesaikan masalah yang berkaitan denganbesar sudut atau nilai perbandingan trigonometri

sudut antara dua vektor.

Besar sudut antara dua vektor

Jika maka _....

A.

B.

C.

D.

E.

2.12. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau vektor proyeksi. Proyeksi vektor

Diketahui vektor .

Panjang proyeksi vektor pada vektor adalah .... A.

B. C. D. E.

Proyeksi skalar orthogonal Panjang vektor proyeksi pada

(6)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 13 2.13. Menentukan bayangan titik atau kurva karena dua transformasi atau lebih.

Tabel matriks transformasi

Transformasi geometri Pemetaan Matriks transformasi

1. Transformasi identitas

2. Translasi oleh

3. Pencerminan terhadap sumbu

4. Pencerminan terhadap sumbu

5. Pencerminan terhadap titik asal

6. Pencerminan terhadap garis

8. Pencerminan terhadap titik asal

9. Pencerminan terhadap

11. Pencerminan terhadap garis dimana

12. Pencerminan terhadap garis dimana

13. Rotasi terhadap pusat

18. Dilatasi

19. Dilatasi

Transformasi terhadap titik

Masukkan titik ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil transformasi .

Transformasi terhadap kurva

Substitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi yang mengandung variabel dan .

(7)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 14 PREDIKSI SOAL UN 2012

Persamaan bayangan parabola jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan dengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2

2.14. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma. Pertidaksamaan eksponen

PREDIKSI SOAL UN 2012 Nilai x yang memenuhi dengan adalah ....

2.15. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma. Aplikasi fungsi eksponen

Pertumbuhan

Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk pertahun. Besar modal setelah tahun adalah:

Peluruhan

Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk pertahun. Besar modal setelah tahun adalah:

Aplikasi fungsi logaritma Taraf intensitas bunyi

Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah ....

A. Rp46.324.800,00

B. Rp47.239.200,00

C. Rp48.000.000,00

D. Rp49.534.000,00

(8)

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 15 2.16. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.

Barisan aritmatika

    

Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah:

Deret aritmatika

Pada suatu barisan aritmatika, diketahui dan . Jika suku ke-n maka suku ke-5 adalah ....

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

E. 18

2.17. Menyelesaikan masalah deret geometri.

Barisan geometri

    

Jadi rumus umum barisan geometri:

Deret geometri

Deret geometri tak hingga

Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut

A. 34

B. 28

C. 16

D. 12