MODUL AJAR MATEMATIKA

1. Identitas Modul

a. Satuan Pendidikan : SMK Plus Nahdlatul Ulama Sidoarjo b. Mata Pelajaran : Matematika

c. Kelas/Fase : X / E

d. Alokasi waktu : 20 x 45’ (5 x pertemuan)

e. Materi : Bilangan Berpangkat , Akar dan Logaritma

2. Kompetensi Awal

Perkalian berulang, pangkat, bentuk akar

3. Dimensi Profil Pelajar Pancasila

a. Berpikir Kritis : Kemampuan dalam mengidentifikasi bentuk Ekuivalen dari bentuk pangkat b. Kreatif : Menghasilkan gagasan/ide dalam memodelkan dan data menggunakan fungsi

Eksponen.

4. Sarana dan Prasarana

 Sarana : Papan tulis, spidol, Labtob

 Prasarana : Buku paket matematika

5. Target Peserta Didik

 Peserta didik reguler/tipikal : umum, tidak ada kesulitan dalam mencerna dan memahami materi ajar.

 Peserta didik dengan kesulitan belajar: memiliki gaya belajar yang terbatas hanya satu gaya misalnya dengan audio. Memiliki kesulitan dengan bahasa dan pemahaman materi ajar, kurang percaya diri, kesulitan berkonsentrasi jangka panjang, dsb.

 Peserta didik dengan pencapaian tinggi: mencerna dan memahami dengan cepat, mampu mencapai keterampilan berfikir aras tinggi (HOTS), dan memiliki keterampilan memimpin.

6. Model Pembelajaran

Model pembelajaran : Tatap muka Blended Learning ( Daring atau Luring, menyesuaikan kondisi ) menggunakan Problem Base Learning

7. Komponen Inti:

a. Tujuan Pembelajaran (TP)

1. Peserta didik mampu menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma

2. Peserta didik mampu mampu menggunakan barisan dan deret (aritmetika dan geometri).

b. Pemahaman Bermakna

Penerapan eksponensial dalam bidang biologi biasanya digunakan untuk menghitung pertumbuhan suatu bakteri, dalam bidang ekonomi biasanya digunakan dalam perbankan, salah satunya adalah dalam perhitungan bunga majemuk, dalam bidang sosial biasanya digunakan dalam perhitungan pertumbuhan penduduk dalam jangka waktu tertentu.

c. Petanyaan Pemantik

1. Apa yang dimaksud dengan 3⁴?

2. Bagaimana menggambarkan bentuk eksponen?

3. Masalah sehari-hari apa yang dapat diselesaikan dengan eksponen?

2 d. Kegiatan Pembelajaran

Tatap Muka – 1 (4 JP) Ruang Kelas

Alur Kegiatan Aktifitas Waktu

Pertemuan Kesatu Kegiatan

Pendahuluan

a. Peserta didik melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran

b. Peserta didik memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin

c. Peserta didik mengingatkan kembali materi yang prasyarat ketika SMP yang telah diajarkan terkait konsep bilangan berpangkat / eksponen

d. Peserta didik memberikan apersepsi berupa pertanyaan sebagai pemantik terkait konsep bilangan berpangkat / eksponen

15 menit

Kegiatan Inti

a. Peserta didik membaca dan mengidentifikasi bentuk permasalahan yang diberikan berupa membedakan dan mengidentifikasi bentuk pangkat dan perkalian berulang yang diberikan oleh guru

b. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya untuk mengklarifikasi masalah yang diberikan.

c. Peserta didik diberikan waktu untuk mengumpulkan dan mengolah data dari permasalahan bilangan berpangkat / eksponen pada LKPD

d. Peserta didik secara acak diberikan kesempatan untuk menjawab dari pertanyaan yang sudah dikerjakan secara lisan.

e. Guru memberikan konfirmasi pada setiap jawaban siswa dan memberikan afirmatif berupa penghargaan dalam bentuk tepuk tangan.

f. Guru mengingatkan kembali langkah menyelesaiakan bilangan berpangkat / eksponen dalam bentuk soal sebagai dasar memahami materi berikutnya .

150 menit

Penutup a. Guru membimbing siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari.

b. Peserta didik melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKPD c. Penutup dan Do’a

15 menit

Pendahuluan

c. Peserta didik mengingatkan kembali materi sebelumnya terkait konsep bilangan berpangkat / eksponen dan penerapannya

d. Peserta didik memberikan apersepsi berupa pertanyaan sebagai pemantik terkait sifat-sifat bilangan berpangkat / eksponen

15 menit

3 Kegiatan

Inti

a. Peserta didik membaca dan mengidentifikasi bentuk permasalahan yang diberikan berupa sifat-sifat bilangan berpangkat / eksponen b. Peserta didik diberikan kesempatan bertanya

untuk mengklarifikasi masalah yang diberikan.

c. Peserta didik diberikan waktu untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat / eksponen dari permasalahan pada LKPD

d. Peserta didik secara acak diberikan kesempatan untuk menjawab dari pertanyaan yang sudah dikerjakan secara lisan.

f. Guru mengingatkan kembali langkah menyelesaiakan sifat-sifat bilangan berpangkat / eksponen dalam bentuk soal sebagai dasar memahami materi berikutnya .

150 menit

15 menit

Pendahuluan

c. Peserta didik mengingatkan kembali materi yang prasyarat ketika SMP yang telah diajarkan terkait konsep bentuk akar

d. Peserta didik memberikan apersepsi berupa pertanyaan sebagai pemantik terkait konsep konsep bentuk akar

15 menit

Kegiatan Inti

a. Peserta didik membaca dan mengidentifikasi bentuk permasalahan yang diberikan berupa membedakan dan mengidentifikasi konsep bentuk akar yang diberikan oleh guru

c. Peserta didik diberikan waktu untuk mengumpulkan dan mengolah data dari permasalahan konsep bentuk akar pada LKPD d. Peserta didik secara acak diberikan kesempatan

untuk menjawab dari pertanyaan yang sudah dikerjakan secara lisan.

f. Guru mengingatkan kembali langkah menyelesaiakan konsep bentuk akar dalam bentuk soal sebagai dasar memahami materi

150 menit

4 berikutnya .

15 menit

Pendahuluan

c. Peserta didik mengingatkan kembali materi sebelumnya yaitu bilangan berpangkat / eksponen d. Peserta didik memberikan apersepsi berupa pertanyaan sebagai pemantik terkait hubungan bilangan berpangkat / eksponen dengan logaritma

15 menit

Kegiatan Inti

a. Peserta didik membaca dan mengidentifikasi bentuk permasalahan yang diberikan berupa konsep logaritma

c. Peserta didik diberikan waktu untuk mengumpulkan dan mengolah data dari permasalahan konsep logaritma pada LKPD d. Peserta didik secara acak diberikan kesempatan

f. Guru mengingatkan kembali konsep logaritma dalam bentuk soal sebagai dasar memahami materi berikutnya .

150 menit

15 menit

Pendahuluan

c. Peserta didik mengingatkan kembali materi konsep logaritma yang telah diajarkan sebelumnya

d. Peserta didik memberikan apersepsi berupa

15 menit

5 pertanyaan sebagai pemantik terkait sifat-sifat

logaritma Kegiatan

Inti

a. Peserta didik membaca dan mengidentifikasi bentuk permasalahan yang diberikan berupa sifat-sifat logaritma

c. Peserta didik diberikan waktu untuk mengumpulkan dan mengolah data dari permasalahan Sifat-sifat logaritma pada LKPD d. Peserta didik secara acak diberikan kesempatan

f. Guru mengingatkan kembali langkah menyelesaiakan sifat-sifat loaritma sebagai dasar memahami materi berikutnya .

150 menit

15 menit

e. Asesmen Penilaian sikap:

No. Dimensi Profil Pelajar Pancasila Kompetensi yang dicapai

1 Berfikir Kritis Berkembang Sesuai Harapan (BSH)

2 Kreatif Mulai Berkembang (MB)

f. Pengayaan dan Remidial Pengayaan

Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah mencapai kemampuan rata-rata dan diatas rata-rata

Remedial

Remedial diberikan kepada peserta didik yang pemahamannya masih dibawah rata-rata g. Refleksi Peserta didik dan guru

Guru terhadap peserta didik

1. Dalam kegiatan diskusi semuanya harus aktif

2. Setiap diberi kesempatan untuk bertanya, manfaatkan dengan baik.

3. Untuk presentasi dibuat bergilir secara bergantian, jangan ada dominasi oleh satu orang.

4. Terima kasih atas partisipasinya dalam pembelajaran hari ini Peserta didik terhadap guru

1. Suara ibu saat mengajar sudah terdengar dengan baik sampai ke belakang 2. Ibu menjelaskan sudah sesuai dengan contoh kontekstual dalam kehidupan 3. Terima kasih atas sharing ilmunya hari ini

6 Mengesahkan,

Kepala SMK Plus Nahdlatul Ulama Sidoarjo

Nur Muchamad Sholichuddin, S,Ag, M.Pd.

Sidoarjo, 14 Juli 2022 Guru Mata Pelajaran

Lelly Sagitarissa, M.Pd

7 sebanyak m + n

sebanyak m - n Komponen Lampiran:

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Materi : Eksponen Alokasi Waktu : 15 Menit

Petunjuk:

1. Diskusikan LKPD ini bersama anggota kelompok kalian 2. Isilah titik-titik pada setiap pertanyaan dengan teliti 3. Jika mengalami kesulitan dapat bertanya kepada Guru.

Kelas : X Angggota Kelompok : 1. …………...

2. ………...

3. ……….…...

Menentukan Sifat Sifat Eksponen A. Definisi Eksponen

aⁿ = a x a x a x … x a

B. Sifat – Sifat Eksponen 1. Bentuk : a^m x aⁿ

a^m x aⁿ = a x a x a x … x a x a x a x a x … x a

= a x a x a x a x a x a x … x a

= a ^{m + n}

Jadi : a^m x aⁿ = a ^{m + n} 2. Bentuk : a^m : aⁿ

a^m x aⁿ = a x a x a x … x a : a x a x a x … x a

= a x a x a x a x a x a x … x a

= a ^{m - n}

Jadi a^m : aⁿ = a ^{m - n}

sebanyak m sebanyak n

sebanyak m sebanyak n sebanyak n

sebanyak n

sebanyak m sebanyak m

sebanyak m 3. Bentuk ( a ^m)

n

( a ^m)

n

= a ^m x a ^m x a ^m x … x a ^m

= a x a x a x … x a . a x a x a x … x a . a x a x a x … x a …. a x a x a x … x a

= a ^m x a ^m x a ^m x … x a ^m

Jadi ( a ^m)

n

= = a ^{m . n} 4. Bentuk a0

a ⁰ = an – n = ^𝑎

𝑛 𝑎^𝑛

= 1

Selanjutnya dari sifat yang sudah kalian temukan, tentukan sifat untuk bentuk berikut.

1. (ab)ⁿ Jawab

...

2. (a^m . bⁿ)^p Jawab

...

3. ( ^𝒂

𝒎 𝒂^𝒏 )^𝒑 Jawab

...

sebanyak m

sebanyak n

BENTUK AKAR OPERASI BENTUK AKAR

Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan b  0

Contoh bentuk akar : 2, 3, 5,³ 2,³ 4,⁵ 7 dsb bukan bentuk akar : 4, 9,³ 8,⁴ 16 dsb

Catatan : a adalah bilangan non negatif, jadi a 0 Operasi Pada Bentuk Akar

1. ax a a 2. ab  a b

3. ^{a c}^^{b c} ^



^a^^b



^c

4. a b

a

 b

Contoh 1: Sederhanakan :

a) 20 b) 75 c) x³ d) ³ a⁸ Jawab : a) 20 = ...

b) 75 = ....

c) x³ = ....

d) ³ a⁸ = ....

Contoh 2: Sederhanakan :

a) 3 24 2 b) 4 37 3 5 3 c) 8 18 Jawab : a) 3 24 2 = ...

b) 4 37 3 5 3 = ...

c) 8 18 = ....

MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR

Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi pembagian dengan bentuk akar.

Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu : 1. Pecahan Bentuk a

b

Diselesaikan dengan mengalikan b b

Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan : a) 2

3 b) 2

3 3 Jawab :

a) 2

3 = 2

3 x ... = ...

b) 2

3 3 = 2

3 3 x ... = ...

10 2. Pecahan Bentuk a

b c

Diselesaikan dengan mengalikan b c

b c



Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan 8 3 5 Jawab :

5 3

8

 = 5 3

8

 x ... = ....

3. Pecahan Bentuk

c b

a



Diselesaikan dengan mengalikan b c

b c



Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan 12 3 6 2 Jawab : 12 3

6 2 = 12 3

6 2 x .... = ...

LOGARITMA PENGERTIAN LOGARITMA

Seperti telah kita ketahui bahwa : Jika maka 5 = …

Jika maka

Jika maka 2 = …

Pada , bagaimana menyatakan 3 dengan 2 dan 8?

Untuk itu diperlukan notasi yang disebut Logaritma untuk menyatakan pangkat dengan bilangan pokok (basis) dengan hasil pangkat (numerus).

Jadi jika maka dibaca “2 log 8”

Sehingga logaritma merupakan invers dari perpangkatan.

Secara umum dapat dinyatakan :

Jika maka x = …. syarat : a : basis logaritma

y : numerus x : hasil logaritma

Khusus untuk bilangan pokok 10, bisa dituliskan bisa juga tidak.

Jadi jika log 5 maksudnya . Contoh 1

Nyatakan dalam bentuk logaritma dari perpangkatan :

a. b. c.

Jawab :

a. 4 = ….

b. n = ….

c. b = ….

25 5² 

....

2³  2....

....

2⁵  8 2³ 

8

2³  3² log8

y

a^x  a 0,a 1dan y 0

5

10log

81

3⁴  2ⁿ 128 a^b c

81 3⁴  

128

2ⁿ  

c a^b  

11 Contoh 2 :

Nyatakan dalam perpangkatan dari bentuk logaritma :

a. b. log 100 = 2 c.

Jawab :

a. ….

b. log 100 = 2 ….

c. ….

Contoh 3 Hitunglah :

a. b. c. log 1000 d.

e. f. g.

Jawab :

a. = x … = 64 x = ….

b. = x … = … x = ….

c. log 1000 = x … = … x = ….

d. = x … = … x = ….

e. = x … = … x = ….

f. = x … = … x = ….

g. = x … = … x = ….

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Jika , maka :

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

Bukti : Sifat 1: Misal

Maka bc = …. = …. = … + … Sifat 6: Misal

Sifat 8: Misal

81

log

4³ ^plogqr

81 log

4³ 

 r

plogq 

64

2log

8 log1

2 ³log 27

1

5log

4 log

2 1

81 log 1

3 1

64

2log  

8 log1

2  

 

27

3log  

1

5log  

4 log

2

1  

81 log 1

3

1  

1 0

, 0 ,

0   

 b c dana a

c b

bc ^a ^a

alog  log  log a^a^log^b b

c c b

b a a

alog  log  log b

m bⁿ n^a

a^m

log log  b

c b^c ^a

alog  log ^alogb.^blogc^alogc

b _b a

a

log log  1

a b _c b

c a

log log  log

....

logbmb

a

....

logcnc 

a

...

log 

^a bc



















 ^mn ^a ^mn ^a ⁿ

alogb x b ... b ... nx ^mlogb nx m ^mlogb ...

...

log ⁿ  

a^m b

...

log log

log ...

logbmb ^c b^c a^m m^c a  m

a

...

log 

^a b

12 Contoh 1: Sederhanakan :

a. b. c.

d. e. f.

g.

Jawab : a. = ….

b. = …..

c. = ….

d. = …..

e. = …..

f. = ….

g. = ….

5

3log

3 25⁵^log³ ²log3²log6²log2

5 log . 8 log . 3

log ⁵ ³

2 2 10

2

log log16

3 log

4 log ₃

2

2 

256

8log

5

3log

3

5log

25

2 log 6 log 3

log ² ²

2  

5 log . 8 log . 3

log ⁵ ³

2 10 2log2

16 3 log log

4 log ₃

2

2 

256

8log

13 C. Latihan Mandiri

Kerjakan soal berikut dengan jujur dan kerja keras.

1. Tentukan nilai p sedemikian sehingga persamaan berikut ini tepat a. (3⁴)² = 3^𝑝

b. (3𝜋)^𝑝 = 27𝜋³ 2. Bentuk sederhana dari

a. (3𝑢³ 𝑣⁵)(9𝑢⁴ 𝑣) b. ^{9 𝑎}

5 𝑏³ 3𝑎³𝑏²

c. (4 𝑥⁴ y ³ ) ² d. (^{4 𝑎}

6 𝑏⁴ 𝑐² 2𝑎³𝑏³ )³

3. Sederhanakan bentuk akar berikut a. 3√27 - √48 + 2√108 = ...

b. ^2√3

3√3− 5 = ...

4. Tentukan nilai dari logaritma a. log 2√2+log √3 +log 18

log 6 = ...

b. log(2√3 - √2) + log (2√3 + √2) =...

c. Jika ⁵ log 3 = a dan ³ log 4 = b. Maka nilai dari ⁴ log 15 dalam bentuk a dan b adalah...

Kunci Jawaban dan Pedoman Penskoran

14

No Soal dan Pembahasan Skor

1. Tentukan nilai p sedemikian sehingga persamaan berikut ini tepat.

a. (3⁴)² = 3^𝑝 Jawab (3⁴)² = 3^𝑝 3⁸ = 3^𝑝 p = 8

b. (3𝜋)^𝑝 = 27𝜋³ Jawab

(3𝜋)^𝑝 = 27𝜋³ (3𝜋)^𝑝 = (3³𝜋³) (3𝜋)^𝑝 = (3𝜋)³ p = 3

1 2 2

1 2 2 2. Bentuk sederhana dari

a. (3𝑢³ 𝑣⁵)(9𝑢⁴ 𝑣) Jawab

(3𝑢³ 𝑣⁵)(9𝑢⁴ 𝑣)

= 3 . 9 𝑢³ . 𝑢⁴ . 𝑣⁵ 𝑣

= 27 𝑢⁷ 𝑣⁶ b. ^{9 𝑎}

5 𝑏³ 3𝑎³𝑏²

Jawab 9 𝑎⁵ 𝑏³

3𝑎³𝑏²

= 3 a²b c. (4 𝑥⁴ y ³ ) ²

Jawab (4 𝑥⁴ y ³ ) ²

= 4² (𝑥⁴) ² (y ³)²

= 16𝑥⁸ y⁶ d. (^{4 𝑎}

6 𝑏⁴ 𝑐² 2𝑎³𝑏³ )³ Jawab (^{4 𝑎}

6 𝑏⁴ 𝑐² 2𝑎³𝑏³ )³

= (2 a³b c²)³

= 2³ a⁹b³c⁶

2 4 4

5 5

2 4 4

2 4 4 3 a. 3√27 - √48 + 2√108 = ...

= 3√9.3 − √16.3 + 2√36.3

= 3√9. √3 − √16√3 + 2√36√3

= 3.3√3 − 4√3 + 2.6√3

= 9√3 − 4√3 + 12√3

= 17√3 b. ^2√3

3√3− 5 = ..

= ^2√3

3√3− 5x^{3√3+ 5}

3√3+ 5

= 2√3(3√3+ 5) 27−25

2 2 2 2 2

2 2

15

= ^{6.3+ 10√3}₂

= 9 + 5√3

2 2 4 _a.log 2√2+log √3 +log 18

log 6 = ...

= log (^{2√2.√3.18}

6 )

= log (6√6)

= log (6. 6

1 2)

= log 6^1+1/2

= log 6^3/2

= 3/2 Log 6

b. log(2√3 - √2) + log (2√3 + √2)

= log ((2√3 - √2). (2√3 + √2))

= log (12 - 2)

= log 10

= 1

c. ⁵ log 3 = a dan ³ log 2 = b.

4 log 15

= ^{𝑙𝑜𝑔15}

3 3𝑙𝑜𝑔4

= ^{𝑙𝑜𝑔3.5}

3

𝑙𝑜𝑔2²

3

=³𝑙𝑜𝑔3+ 𝑙𝑜𝑔5³ 2 𝑙𝑜𝑔2³

= ¹⁺

1 𝑎

2 .¹

𝑏

= ¹⁺

1 𝑎

2 .¹

𝑏

𝑥^𝑎𝑏_𝑎𝑏

= ^{𝑎𝑏+𝑏}_2𝑎

2 2 2 2 1 1

3 2 2 2

2 2 2 2 1 1

Total Skor 100

B. Glosarium

Eksponen : Pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis di sebelah kanan atas bilangan lain (variabel) yang menunjukkan pangkat.

Bentuk Akar : Akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional Fungsi Eksponen : Fungsi berbentuk perpangkatan dengan variabel bebasnya adalah

pangkat dari konstanta fungsi tersebut

Logaritma : Operasi kebalikan dari eksponen atau perpangkatan

C. Daftar Pustaka

Susanto, Dicky. 2021. Matematika SMA/SMK/ Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan. Nurdiansyah, Hadi dkk. 2016. Matematika untuk SMA/MA Kelas X (Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam). Jakarta : Yrama Widya

Indryastuti. 2013. Perspektif Matematika 1. Solo : Tiga Serangkai

16 Mengesahkan,

Kepala SMK Plus Nahdlatul Ulama Sidoarjo

Nur Muchamad Sholichuddin, S,Ag, M.Pd.

Sidoarjo, 14 Juli 2022 Guru Mata Pelajaran

Lelly Sagitarissa, M.Pd